منبع مقاله درمورد مدل جاذبه

دانلود پایان نامه ارشد

بصورت تناوبي و يا غير تناوبي باشد. چنانچه نيروهاي اغتشاشي از نوع تناوبي باشد، موقعيت ماهواره حول موقعيت بدون اغتشاش، نوسان مي‌کند و چنانچه نيروهاي اغتشاشي از نوع غيرتناوبي و خطي باشند ماهواره به صورت دائم و مستمر از وضعيت بدون اغتشاش خود فاصله ميگيرد. ميزان تاثيرگذاري اغتشاشات مداري براساس ارتفاع ماهواره از سطح زمين متفاوت مي‌باشد و با توجه به سطح دقت در تحليل رفتار ماهواره مي‌توان از تاثير بعضي از اغتشاشات در يك ارتفاع معين صرف نظر نمود.

شکل ‏34 مقايسه شتاب‌هاي مزاحم ناشي از منابع اغتشاشي عمده و مهم [10].
مقدار شتاب‌هاي مزاحم ناشي از نيروهاي اغتشاشي موجود در فضا تابعي از ارتفاع ماهواره از سطح زمين هستند، شکل ‏34 اثر هريك از شتاب‌هاي اغتشاشي را نسبت به اثر شتاب جاذبه بر روي ماهواره در ارتفاعات مختلف نشان داده شده است.
در اين بخش ابتدا به بررسي نيروهاي اغتشاشي يا اغتشاشات مداري3 و سپس به بررسي گشتاورهاي اغتشاشي يا اغتشاشات وضعيتي4 مي‌پردازيم. لازم به‌ذكر است كه مجموعه اين اغتشاشات از نوع اغتشاشات خارجي مي‌باشد و اغتشاشاتي كه در اثر عملگرها و مجموعه سيستم‌هاي داخلي ماهواره توليد مي‌گردد را شامل نمي‌شود.

3.3.1 اغتشاشات مداري
3.3.1.1 اثر غير كرويت زمين
زمين يک کره کامل نيست و در واقع يک کره‌گون است، شعاع آن در استوا در حدود 20 كيلومتر بيشتر از شعـاع آن در قطبين است. اين غير کروي بودن باعث اعمال نيرويي پايستار بـه ماهواره شده و سبب تغيير شکل تدريجي مدار ميشود. در مورد ماهواره‌هايي که در مدارات پايين در حال چرخش به‌دور زمين هستند معمولا فرض تقارن محوري زمين براي اعمال اثر غير کروي بودن زمين در نظر گرفته مي‌شود و بر اين اساس اثر غيرکروي بودن کره زمين با استفاده از ضرايبJ2, J3, J4, …5 نشان داده مي‌شود که با توجه به 400 برابر بودن J2 نسبت به ديگر ضرايب، ميتوان با تقريب خوبي از ديگر ضرايب چشمپوشي کرد. ولي در مورد مدارات زمينآهنگ از آنجايي که بايد ماهواره نسبت به زمين تقريبا ثابت باشد و تغييرات طول جغرافيايي ماهواره مهم ميباشد لذا بهتر است كه ساير پارامترهاي عدم کرويت زمين نيز لحاظ گردد [11]. اندازه‌گيري‌هاي دقيق ماهواره‌اي كه بهترين منبع اطلاعاتي براي تعيين شكل زمين و تعيين يك سطح هم پتانسيل بر روي آن مي‌باشند نشان داده‌اند كه زمين كاملا بيضوي نيست و به مقدار بسيار جزئي گلابي شكل است. علاوه بر اين به‌صورت محوري نيز تقارن ندارد. با اين اوصاف با سطح و حجمي كاملا نامتقارن روبرو هستيم. دقيق‌ترين مدل‌هايي كه براي بيان جاذبه زمين با توجه به نكات فوق‌الذكر ارائه شده است، بر اساس بسط پتانسيل جاذبه برحسب هارمونيك‌هاي كروي مي‌باشد. در اين مدل‌ها، زمين به‌صورت يك ژئويد6 در نظر گرفته مي‌شود. ژئويد يا زمينواره سطح هم‌پتانسيلي است كه براي بيان خاصي از سطح كره زمين به‌كار مي‌رود، به‌طوري‌كه اين سطح، تقريبا منطبق بر آب‌هاي آزاد مي‌باشد و در زير كليه مناطق خشكي كه مرتفع‌تر از آب‌هاي آزاد هستند امتداد مي‌يابد. ناهمواري‌هاي مدل ژئويد به اندازه پستي بلندي‌هاي زمين نبوده و ماكزيمم انحراف از بيضي‌گون مرجع 109 متر مي‌باشد. شکل ‏35 ناهمواري‌هاي مدل ژئويد را بر اساس طول جغرافيايي نشان مي‌دهد.
روش توصيف شكل زمينواره بصورت ميزان انحراف اين سطح از سطح بيضي‌گون مبنا (مثبت يا منفي) مي‌باشد. اين كميت، ارتفاع ژئويد (ارتفاع ژئويد در شکل ‏36 با حرف N نشان داده شده است) نام دارد. مدل سطح بيضي‌گون مبنا نيز از معادله (‏312) بدست مي‌آيد.
(‏312)
r=R_Earth/√(1-(e_Earth sin⁡(φ) )^2 );
e_Earth=√(f_Earth (2-f_Earth))
عبارت f_Earth مقدار پخي7 زمين و e_Earth خروج از مركز زمين در مدل بيضي‌گون را نشان مي‌دهد. مقدار φ نيز برابر با عرض جغرافيايي زمين‌مركز مي‌باشد.

شکل ‏35 ناهمواري‌هاي مدل ژئويد بر اساس طول جغرافيايي

شکل ‏36 ارتفاع ژئويد
همان‌طور كه اشاره شد دقيق‌ترين مدل‌هاي جاذبه بر اساس بسط تابع پتانسيل جاذبه برحسب هارمونيك‌هاي كروي مي‌باشد. از ميان اين مدل‌ها دقيق‌ترين مدل جاذبه، مدل EGM96 مي‌باشد كه با همكاري سازمان ناسا، آژانس ملي نقشه‌برداري آمريكا و دانشگاه اوهايو در سال 1996 بر‌حسب هارمونيك‌هاي كروي تا درجه 360 تهيه شده است [26]. اين بسط تا درجه و رتبه 360 مجموعا داراي 65339 ضريب مي‌باشد. در اين مدل مقدار نيم‌قطر بزرگ بيضي‌گون a=6378136.3 m و پارامتر گرانشي GM=3686004.415 ×〖10〗^8 m^3/s^2 است. قالب كلي بسط پتانسيل جاذبه بصورت معادله (‏313) مي‌باشد. ‌[9-12-13]
(‏313)
V=GM/r [1+∑_(n=2)^(n_max)▒∑_(m=0)^n▒〖(a/r)^n P ̅_nm (sin⁡〖φ^’ 〗 )(C ̅_nm cos⁡mλ+S ̅_nm sin⁡mλ)〗]
كه در آن:
V: تابع پتانسيل جاذبه،
GM: پارامتر گرانشي زمين (حاصلضرب ثابت گرانش جهاني در جرم زمين) ،
r: فاصله از مركز زمين،
a: نيم قطر بزرگ زمين بيضي‌گون،
n و m: درجه و مرتبه چند جمله‌اي لژاندر،
n_max: درجه مدل (بر اساس دقت مي‌تواند بين 2 تا 360 درجه انتخاب شود)،
φ^’: عرض جغرافيايي زمين مركزي،
λ: طول جغرافيايي و
S ̅_nm و C ̅_nm: ضرايب نرمال شده گرانشي مي‌باشد.
P ̅_nm: تابع شبه لژاندر نرماليزه8
با در دست داشتن تابع پتانسيل گرانشي V مي‌توان شتاب جاذبه گرانشي را براساس گراديان V و به‌صورت زير محاسبه نمود.
(‏314)
g= ∇ ⃗V
با استفاده از معادله (‏314) بردار جاذبه گرانشي در مختصات جغرافيايي محاسبه مي‌گردد كه جهت تعيين آن در ساير مختصات‌ها مي‌توان از تبديلات مختصاتي استفاده نمود. مولفه هاي بردار جاذبه در دستگاه جغرافيايي زمين مرکز (شرق شمال بالا9) برابر است با:
(‏315)
g_r=∑_(n=2)^(n_max)▒∑_(m=0)^n▒〖-(n+1)(GM/r^2 ) (R_e/r)^n P ̅_nm (sin⁡φ ) 〗
(C ̅_nm cos⁡〖(mλ)〗+S ̅_nm sin⁡〖(mλ)〗)
g_λ=∑_(n=2)^(n_max)▒∑_(m=0)^n▒〖(GM/(r^2 cos⁡φ )) (R_e/r)^n P ̅_nm (sin⁡φ ) 〗
(-mC ̅_nm sin⁡(mλ) +mS ̅_nm cos⁡〖(mλ) 〗)
g_φ=∑_(n=2)^(n_max)▒∑_(m=0)^n▒〖(GM/r^2 ) (R_e/r)^n ((m sin⁡φ)/cos⁡φ P ̅_nm (sin⁡φ)〗

√((n-m)(n+m+1) ) P ̅_n(m+1) (sin⁡φ)(C ̅_nm cos⁡(mλ)
+S ̅_nm sin⁡(mλ))
بايد توجه داشت که تعريف تابع شبه لژاندر نرماليزه در معادله پتانسيل جاذبه کمي با تعريف رايج متفاوت مي‌باشد. بر اساس اين تعريف تابع نرماليزه شبه لژاندر برابر است با: [12]
(‏316)
P ̅_nm (sin⁡φ )=[(n-m)!(2n+1)k/(n+m)!]^(1/2) P_nm (sinφ)
مقدار k به صورت زير تعريف مي‌گردد.
(‏317)
For m=0 k=1
m≠0 k=2
در بررسي مدل EGM96 و ساير مدل‌هاي جاذبه كه در آن‌ها زمين به شكل زمينواره در نظر گرفته شده است بايد به مفهوم زمين‌مركز10 دقت شود. جهت بررسي اين مفهوم و استخراج روابط مرتبط با آن مي‌توان به منابعي نظير مراجع [12-13-26] مراجعه نمود. جهت تعيين ضرايب نرمال شده گرانشي كه استخراج آن‌ها فرآيند تحليلي پيچيده‌اي را نياز دارد مي‌توان به آدرس مرجع [25] مراجعه نمود. در اين رساله مدل EGM96 بعنوان مدل ميدان گرانشي زمين در نظر گرفته شده است. با توجه به بلادرنگ بودن حل معادلات و طولاني بودن زمان پردازش مدل EGM96، مقدار n_max مي‌تواند بين 2 تا 360 درجه انتخاب گردد. به‌دليل اهميت بحث عرض جغرافيايي زمين مرکز در تعيين بردار شتاب جاذبه زمين در اين بخش بصورت مختصر بدان اشاره مي‌کنيم.
3.1.1.1.1 تعيين عرض جغرافيايي زمين‌مرکز
زمين بصورت يک کره کاملا گرد نيست و تقريبا بيضي‌گون مي‌باشد. به‌دليل شکل زمين مقدار عرض جغرافيايي در مختصات زمينواره11 با مقدار آن در مختصات زمين‌مرکز متفاوت مي‌باشد. شکل زير عرض جغرافيايي را در مختصات زمينواره, زمين مرکز و سطح دريا نشان مي‌دهد.

مدل بيضي گون زمين
مقدار عرض جغرافياي زمين مرکز در سطح زمين ( φ_s) با توجه به پخي زمين برابر است با:
(‏318)
φ_s=atan⁡((1-f)^2 tan⁡(ψ) )
که مقدار پخي زمين در WGS84 برابر است با f=1/298.257223563 و بر اين اساس مقدار شعاع زمين در موقعيت عرض جغرافياي زمينواره ψ برابر است با:
(‏319)
r_s=R_e/√((1+(1/(1-f)^2 -1) sin^2⁡〖φ_s 〗 )
که R_e شعاع متوسط زمين در استوا و برابر با 3/6378136 متر مي‌باشد که برابر با مقدار اين پارامتر در مدل EGM96 مي باشد . بر اين اساس عرض جغرافيايي زمين مرکز φ برابر است با:
(‏320)
φ= atan((h sin⁡ψ+r_s sin⁡〖φ_s 〗)/(h cos⁡ψ+r_s cos⁡〖φ_s 〗 ))

3.3.1.2 اثر جسم سوم [9]
يك جسم سوم نظير ماه يا خورشيد، يك نيروي اغتشاشي بر روي ماهواره در حال چرخش به‌دور زمين ايجاد مي‌كند كه مي‌تواند پارامترهاي مدار كپلري را تغيير دهد. مسئله دو جسم كه در ابتداي فصل تشريح گرديد در حالت عمومي به يك مسئله n جسم تبديل مي‌شود. در چنين سيستمي، برآيند نيروهاي اعمالي بر جسم i-ام از رابطه زير پيروي ميکند.
(‏321)
F_i=G∑_(j=1)^(j=n)▒〖(m_i m_j)/〖r_ij〗^3 (r_j-r_i ), i≠j. 〗
با توجه به معادله (‏321) و شکل ‏37 ميتوان شتاب وارد بر ماهواره (m_2) را در اثر جاذبه گرانشي سه جسم زمين، ماه و خورشيد به‌صورت (‏322) بيان کرد.

شکل ‏37 سيستم چهار جسمي
(‏322)
(d^2 r_2)/(dt^2 )=G m_1/(r_21^3 ) (r_1-r_2 )+G m_3/(r_23^3 ) (r_3-r_2 )+G m_4/(r_24^3 ) (r_4-r_2 )
چنانچه مرکز مختصات را در مرکز زمين قرار دهيم تنها با دانستن موقعيت اجرام ماه، خورشيد و ماهواره در مختصات مورد نظر (مختصات اينرسي) مي‌توان نيروي اغتشاشي وارده بر ماهواره را از سوي ماه و خورشيد در هر لحظه محاسبه كرد. موقعيت اجرام ماه و خورشيد را مي‌توان از طريق تقويم نجومي محاسبه كرد.

3.3.1.3 اثر پساي اتمسفر12
مهم‌ترين نيروي غير گرانشي اعمالي بر ماهواره‌ها در مدارات ارتفاع پايين نيروي پساي اتمسفر است. پساي اتمسفر در جهت مخالف بردار سرعت عمل مي‌كند و سطح انرژي مداري ماهواره را كاهش مي‌دهد. اين كاهش انرژي باعث كوچك‌تر شدن مدار و افزايش پسا مي‌گردد. نيروي استهلاكي ناشي از پساي اتمسفر بر روي ماهواره برابر است با: [11]
(‏323)
F_D=(-ρC_D A)/2 V^2 i_V
كه در آن :
ρ : چگالي اتمسفر،
C_D : ضريب پساي اتمسفر (2/2~)،
V : سرعت ماهواره،
A: مساحت سطح مقطع ماهواره (عمود بر جهت سرعت) و
i_V: بردار يكه سرعت مي‌باشد.
در اين رساله به‌منظور مدل‌سازي چگالي اتمسفر زمين از مدل NRLMSISE-00 استفاده شده است[23]. مدل NRLMSISE-00 يك مدل جهاني و تجربي از اتمسفر زمين و با محدوده پاسخ‌گويي از سطح زمين تا لايه اگزوسفر13 مي‌باشد. اين مدل براساس مدل‌هاي قديمي‌تر MSIS-86 و MSIS-90 مي‌باشد كه توسط داده‌هاي پساي ماهواره واقعي بروز شده است. براي بهره‌گيري از اين مدل از بلوك NRLMSISE-00 موجود در نرم‌افزار Simulink استفاده شده است.

3.3.1.4 اثر تشعشعات خورشيدي
تشعشعات خورشيدي مجموعه تمام امواج الکترومغناطيس تابشي از سوي خورشيد است که امواجي با طول موج اشعه X تا امواج راديو را در برميگيرد. كليه تشعشعات خورشيدي ممکن است يک فشار فيزيکي را در زمان برخورد با سطح يک جسم ايجاد کنند. اين فشار با شار مومنتومي تشعشع (مومنتوم بر واحد سطح بر واحد زمان) متناسب مي‌باشد. مقدار نيروي اعمالي توسط شار مومنتومي تشعشعي از خورشيد در حدود 100 تا 1000 برابر از نيروي اعمالي توسط بادهاي خورشيدي بزرگتر مي‌باشد و لذا اهميت فشار بادهاي خورشيدي در مقايسه با تشعشعات خورشيدي در مرتبه پايين‌تري قرار دارد [9]. اثر فشار تشعشعات خورشيدي بر روي مدار ماهواره بصورت تغييرات سينوسي بلند مدت (بصورت سالانه براي مدارات زمين‌آهنگ) خروج از مركز مدار بروز مي‌كند. براي يك ماهواره مخابراتي زمين‌آهنگ پارامتر خروج از مركز تحت تاثير فشار تشعشعات خورشيدي ممكن است در مدت 6 ماه از 0.001 تا 0.004 تغيير كند [13]. شار انرژي ناشي از تشعشعات خورشيدي با معکوس مجذور فاصله از خورشيد متناسب ميباشد. ميانگين

پایان نامه
Previous Entries منبع مقاله درمورد تصاوير، موقعيت، اغتشاشي Next Entries منبع مقاله درمورد مرکز فشار