منبع مقاله درمورد خطاي، مي‌گردد.، موقعيت

دانلود پایان نامه ارشد

ير محاسبه مي‌گردد. [9]
(‏413)
ω_BI=ω_BR+ω_RIB
معمولا در ابتدا فرض مي‌شود كه محورهاي اوليه مختصات بدني بر روي مختصات مرجع منطبق مي‌باشد و پس از انجام يك سلسله دوران‌ها، مختصات بدني نسبت به مختصات مرجع منحرف مي‌گردد. در اين رساله ترتيب دوران حول محورهاي مختصات بدني بدين صورت در نظر گرفته شده است كه اگر ماهواره بخواهد مانوري را بر روي هر سه محور مختصات بدني اجرا نمايد بايد ابتدا ماهواره حول محور z دوران ψ را انجام داده سپس حول محور y دوران و در انتها حول محور x دوران را انجام دهد. بر اين اساس ماتريس تبديلات بصورت معادله (‏414) حاصل مي‌گردد.
(‏414)
[A_ψψψ ]=[A_φ][A_θ ][A_ψ]
[A_ψψψ ]=[■(cθcψ&cθsψ&-sθ@-cφsψ+sφsθcψ&cφcψ+sφsθsψ&sφcθ@sφsψ+cφsθcψ&-sφcψ+cφsθsψ&cφcθ)]
که c نشان‌دهنده cos و s نشان‌دهنده sin است. در فرآيند دوران حول محورهاي مختصات، دوران حول محور z_B منجر به مشتق‌گيري dψ/dt حول محور z_B مي‌شود. اين مشتق در معرض تبديلات مختصاتي ناشي از دوران‌هاي ψ، ، و قرار مي‌گيرد. دوران دوم حول y_B منجر به مشتق‌گيري dd/dt مي‌شود كه اين مشتق نيز در معرض تبديلات مختصاتي ناشي از دوران‌هاي ش و قرار مي‌گيرد. آخرين دوران نيز حول محور x_B مشتق dd/dt را توليد مي‌كند كه در معرض تبديل مختصاتي قرار مي‌گيرد. اين مشتقات توسط معادله (‏415) به نرخ‌هاي زاويه‌اي بدني تبديل مي‌شود.
(‏415)
ω_BR=[■(p@q@r)]=[A_φ ][A_θ ][A_ψ ][■(0@0@ψ ̇ )]+[A_φ ][A_θ ][■(0@θ ̇@0)]+[A_φ ][■(φ ̇@0@0)]
كه پس از ضرب ماتريس‌ها خواهيم داشت:
(‏416)
p=φ ̇-ψ ̇ sin⁡(θ),
q=θ ̇ cos⁡(φ)+ψ ̇ cos⁡(θ) sin⁡(φ),
r=ψ ̇ cos⁡(θ) cos⁡(φ)-θ ̇ sin⁡(φ)
در مرحله بعد لازم است كه ω_RIB محاسبه گردد. بدين منظور ابتدا بايد ω_RI را بدست آوريم. مختصات مرجع مورد نظر در بحث سينماتيك وضعيت ماهواره مختصات مداري مي‌باشد كه پيش از اين به تعريف آن پرداخته شد. با توجه به تعريف مختصات مداري مي‌توانيم مولفه‌هاي بردارهاي يكه مختصات مداري را براساس بردار موقعيت و سرعت ماهواره بدست آوريم. با توجه به شکل ‏410 بردار موقعيت و سرعت ماهواره در مختصات اينرسي به‌صورت معادله (‏417) محاسبه مي‌گردد.
(‏417)
k=-r/|r| ,
j=(v×r)/|v×r| ,
i=j×k.

شکل ‏410 نحوه استخراج ω_RI [9]
براي تعيين سرعت‌هاي زاويه‌اي حول محورهاي مختصات مداري يك چرخش ساعتگرد δ را حول محور j (عمود بر صفحه مداري و در راستاي بردار مومنتوم زاويه‌اي مركز جرم ماهواره) فرض مي‌كنيم و خواهيم داشت:
(‏418)
di/dt=di/dδ dδ/dt=-kω_j,
كه در نتيجه داريم:
(‏419)
ω_j=-di/dt∙k
با تكرار اين روند خواهيم داشت:
(‏420)
ω_i=dj/dt∙k=-dk/dt∙j,
ω_j=-di/dt∙k=dk/dt∙i,
ω_k=di/dt∙j=-dj/dt∙i,
در اين مرحله با توجه به (‏417) خواهيم داشت:
(‏421)
ω_i=-dk/dt∙j=1/|r| dr/dt∙(v×r)/|v×r| =1/(|r||v×r|) v×v∙r=0
ω_j=dk/dt∙i=-1/|r| v.((v×r)×(-r))/(|v×r||r|)=(-1)/(r^2 |v×r|) v∙[(r.v)r-(r^2 v)]
ω_k=-dj/dt∙i=-1/|v×r| ∙d/dt (v×r)∙i=1/(|v×r|^2 |r|) [r ̈×r]∙[(v×r)×r].
در مورد مدارات كپلري دايروي با توجه به معادله (‏421) بردار سرعت زاويه‌اي ω_RI برابر است با:
(‏422)
ω_RI=[0-jω_0 0]^T
كه مقدار ω_0 برابر با v/r مي باشد. بر اين اساس مقدار ω_RIB بصورت زير محاسبه مي‌گردد.
(‏423)
ω_RIB=[A_ψψψ ] ω_RI
با توجه به روابط ارائه شده مي‌توان بردار سرعت زاويه‌اي ماهواره ω_BI را محاسبه نمود. بردار سرعت زاويه‌اي ماهواره يكي از متغيرهاي موجود در معادلات اولر به‌شمار مي‌رود كه تعيين آن به‌همراه ساير متغيرهاي ديناميكي موجود در معادلات اولر منجر به تعيين وضعيت ماهواره در فضا مي‌گردد. در مجموع مي‌توان گفت كه مجموعه روابط ارائه شده در اين بخش بستري براي پياده‌سازي مجموعه معادلات ديناميكي ماهواره مي‌باشدكه در فصل سوم بدان اشاره ‌شد.

4.4 مدل سامانه كنترل وضعيت و موقعيت
سامانه كنترل وضعيت و موقعيت براي دو نمونه ماهواره كه در مدار ارتفاع‌پايين و زمين‌آهنگ حركت مي‌كنند به‌صورت مجزا تعريف شده است.
سامانه كنترل وضعيت و موقعيت در ماهواره ارتفاع‌پايين در بخش كنترل وضعيت به‌صورت فعال بوده و جهت اجراي مانور وضعيت از يك مجموعه كامل 4 چرخ عكس‌العملي بهره مي‌گيرد. اين ماهواره در بخش تعيين وضعيت داراي دو حسگر خورشيدي و يك حسگر افق‌سنج به‌همراه يك بسته كامل ژيروسكوپ مي‌باشد. موقعيت ماهواره نيز توسط يك بسته كامل شتاب‌سنج به‌همراه اطلاعات واقعي محاسبه شده به‌صورت مستقيم از خروجي‌هاي نرم‌افزار، اندازه‌گيري مي‌گردد. نوع كنترل‌كننده از نوع تناسبي مشتقي است و به علت ايجاد قابليت براي مانورهاي وضعيت بزرگ از كواترنيون‌ها استفاده شده است. مدل ديناميك وضعيت اين ماهواره از نوع ديناميك جسم صلب مي‌باشد كه گشتاورهاي اغتشاشي موجود در مدارات ارتفاع پايين به‌همراه گشتاور توليدي توسط چرخ‌هاي عكس‌العملي بدان اعمال مي‌گردد. نيروهاي اغتشاشي نيز جهت ايجاد شتاب‌هاي مزاحم در ماهواره به مدل ديناميك موقعيت ماهواره اعمال مي‌گردد.
سامانه كنترل وضعيت و موقعيت در ماهواره زمين‌آهنگ نسبت به مدل سامانه طراحي شده براي ماهواره ارتفاع‌پايين متكامل‌تر مي‌باشد. اين سامانه از نوع فعال بوده و در بخش كنترل وضعيت داراي 16 تراستر عكس‌العملي به همراه يك چرخ مومنتومي (طراحي صورت گرفته بر پايه مدل ماهواره IntelSat V مي‌باشد) است. اين ماهواره در بخش تعيين وضعيت داراي دو حسگر خورشيدي و يك حسگر افق‌سنج به همراه يك بسته كامل ژيروسكوپ مي‌باشد. اين سامانه شامل 4 تراستر عكسالعملي براي كانال چرخش (Roll)، 8 تراستر عكس‌العملي براي كانالهاي فراز (Pitch)، سمت (Yaw) و اصلاح طول جغرافيايي و 4 تراستر براي اصلاح شيب مداري ميباشد. بهمنظور پايدارسازي ماهواره در كانال فراز از عملگر چرخ مومنتومي استفاده شده است كه با ايجاد مومنتوم زاويهاي معين، از انحراف محور فراز ماهواره جلوگيري مينمايد. موقعيت ماهواره نيز توسط يك بسته كامل شتاب‌سنج به‌همراه اطلاعات واقعي محاسبه شده به‌صورت مستقيم از خروجي‌هاي نرم‌افزار اندازه‌گيري مي‌گردد. نوع كنترل كننده از نوع تناسبي مشتقي است و به علت ايجاد قابليت براي مانورهاي وضعيت بزرگ از كواترنيون استفاده شده است. مدل ديناميك وضعيت اين ماهواره از نوع ديناميك جسم صلب مي‌باشد كه گشتاورهاي اغتشاشي موجود در مدارات زمين‌آهنگ به همراه گشتاورهاي توليدي توسط چرخ مومنتومي و تراسترها بدان اعمال مي‌گردد. نيروهاي اغتشاشي نيز جهت ايجاد شتاب‌هاي مزاحم در ماهواره به همراه نيروهاي حاصل از تراسترها به مدل ديناميك موقعيت ماهواره اعمال مي‌گردد. يك موتور اصلي نيز به همراه دو عملگر كنترل بردار پيشران43 جهت تنظيم زاويه نازل موتور براي انتقال مداري در نظر گرفته شده است.

4.5 طراحي كنترل كننده
قابليت مانور در يک ماهواره بر پايه استفاده از گشتاورهاي کنترلي است. رايج‌ترين نوع كنترل‌كننده در مدل‌هاي ماهواره‌اي كنترل‌كننده تناسبي مشتقي است. رايج‌ترين نوع قاعده کنترلي حاکم براي مانور وضعيت در ماهواره‌ها، خطاي زواياي اویلر44 براي فرامين وضعيتي کوچک و براي مانورهاي وضعيت بزرگ خطاي کسينوس جهتي45 و خطاي کواترنيون46 است. در اين رساله جهت ايجاد قابليت مانورهاي بزرگ از قاعده فرمان كنترلي با استفاده از ماتريس خطاي كواترنيون بهره‌گيري شده است. در اين بخش ابتدا به بررسي قانون فرمان كنترلي با استفاده از خطاي زواياي اولر و ماتريس خطاي كسينوس جهتي پرداخته مي‌شود و سپس قاعده فرمان كنترلي با استفاده از ماتريس خطاي كواترنيون مورد بررسي قرار مي‌گيرد.
4.5.1 قاعده فرمان کنترلي با استفاده از خطاي زواياي اویلر
ساده‌ترين قانون فرمان کنترلي بر اساس خطاي زواياي اویلر است. اين قانون کنترلي براي ايجاد پايداري و مانور وضعيت (زواياي كوچك) با توجه به كنترل‌كننده كلاسيك تناسبي مشتقي به‌صورت زير نوشته مي‌شود.
(‏424)
T_cx=K_px (φ_com-φ)+K_dx φ ̇=K_px φ_E+K_dx φ ̇
T_cy=K_py (θ_com-θ)+K_dy θ ̇=K_py θ_E+K_dy θ ̇
T_cz=K_pz (ψ_com-ψ)+K_dz ψ ̇=K_pz ψ_E+K_dz ψ ̇
φ_com، θ_com، ψ_com زواياي مطلوب،φ_E، θ_E، ψ_E خطاي زواياي اویلر، φ ̇، θ ̇، ψ ̇ نرخ زواياي اویلر مي‌باشند.

4.5.2 قاعده فرمان کنترلي با استفاده از ماتريس خطاي کسينوس جهتي [9]
در اين روش فرض مي‌شود وضعيت ماهواره با استفاده از ماتريس کسينوس جهتي [AS] نسبت به يک مختصات مرجع بيان ميشود. بر اين اساس بردار a را که در مختصات مرجع داراي مولفه‌هاي a=[a_1 a_2 a_3] است، مي‌توان با استفاده از ماتريس تبديل هدف [AT]به وضعيت مورد نظر پس از انجام يك مانور وضعيت منتقل کرد. در نتيجه داريم:
(‏425)
a_S=[A_S ]a
a_T=[A_T ]a
با ترکيب دو معادله (‏425) خواهيم داشت:
(‏426)
a_S=[A_S ] [A_T ]^(-1) a_T=[A_S ] [A_T ]^T a_T=[A_E ] a_T
ماتريس [A_E ] بدين معنا است که اگر اجزاي دو بردار غير هم‌راستاي a در مختصات هاي S و T يکه باشند آنگاه دو دستگاه، يعني محورهاي بدنه ماهواره و وضعيت هدف بر هم منطبق مي‌باشند. از اين‌رو [A_E ] ماتريس خطاي کسينوس جهتي نام دارد. هنگامي‌که اين ماتريس يک ماتريس واحد گردد عبارت [A_T ][A_S ]=0 بدين معناست كه ماهواره به وضعيت مطلوب خود در فضا رسيده است. بر اين اساس ماتريس [A_E ] از روش زير استخراج مي‌گردد؛
(‏427)
[A_E ]=[■(a_11S&a_12S&a_13S@a_21S&a_22S&a_23S@a_31S&a_32S&a_33S )][■(a_11T&a_21T&a_31T@a_12T&a_22T&a_32T@a_13T&a_23T&a_33T )]=[■(a_11E&a_12E&a_13E@a_21E&a_22E&a_23E@a_31E&a_32E&a_33E )]
براي اينکه ماتريس [A_E ] قطري گردد بايد آرايه‌هاي غير قطري صفر گردند و آرايه‌هاي قطري برابر يك شوند. براي تشريح علت قطري کردن ماتريس [A_E ] مي‌توان از يك مثال کمک گرفت. به‌طور مثال a_12E از ضرب داخلي بردار XS و YT بدست مي‌آيد در نتيجه چنانچه اين آرايه صفر گردد بدين معناست که دو بردار XS و YTبرهم عمود مي‌باشند. اين استدلال در مورد ساير آرايه‌هاي غير قطري نيز صادق است. در نتيجه با استفاده از اين منطق مي‌توان ثابت کرد که دو دستگاه مرجع و بدني بر هم منطبق مي‌باشند. در زمان مانور، محورهاي دستگاه بدني بايد به ميزاني دوران کنند که آرايه‌هاي غير قطري ماتريس [A_E ] صفر شود. بدين ترتيب قانون کنترلي در مانور وضعيت را مي‌توان به صورت زير نوشت:
(‏428)
T_cx=K_x a_23E+K_xd p
T_cy=K_y a_13E+K_yd q
T_cz=K_z a_12E+K_zd r
ترم‌هاي p،q ، r سرعت‌هاي زاويه‌اي محورهاي بدني در مختصات مرجع مي‌باشند که به‌عنوان مستهلک‌کننده در معادلات کنترلي وارد مي‌شوند. در ابتداي مانور ممکن است که المان‌هاي خطا بر ‌اساس وضعيت اوليه بزرگ باشند ولي در مراحل انتهايي که اين المان‌ها کوچک مي‌شوند، اين مقادير به خطاي زواياي اویلر ميل مي‌کنند. نکته حائز اهميت در اينجا استفاده از p،q ،r به جاي φ ̇، θ ̇، ψ ̇ در روش خطاي زواياي اویلر مي‌باشند. اين امر بدليل بزرگ فرض شدن مقادير φ، θ و ψ مي‌باشد كه در نتيجه معادلات (‏416) قابل ساده‌سازي نمي‌باشد.
4.5.3 قاعده فرمان کنترلي با استفاده از بردار خطاي کواترنيون47
براي بيان خطاي وضعيت بين دو جهت وضعيت ماهواره در حالت اوليه و جهتي که ماهواره در انتهاي مانور خود بايد بدان برسد مي‌توان از روش بردار خطاي کواترنيون نيز استفاده کرد. براي بيان بردار خطاي کواترنيون از روش زير استفاده مي‌شود.
(‏429)
[A(q_E )]=[A(q_T )] [A(q_S )]^(-1)=[A(q_T )][A(〖q_S〗^(-1) )]
معادله (‏429) را در فضاي كواترنيون مي‌توان به صورت زير استخراج کرد.
(‏430)
〖q_S〗^(-1) q_T=q_E=[■(q_T4&q_T3&-■(q_T2&q_T1 )@〖-q〗_T3&q_T4&■(q_T1&q_T2 )@■(q_T2@〖-q〗_T1 )&■(〖-q〗_T1@〖-q〗_T2 )&■(■(q_T4&q_T3 )@■(〖-q〗_T3&q_T4 )))][■(〖-q〗_S1@〖-q〗_S2@■(〖-q〗_S3@q_S4 ))]
بين المان‌هاي دو ماتريس کسينوس جهتي و بردار خطاي کواترنيون يک رابطه منحصر به فرد وجود دارد که با توجه به آن، قاعده کنترل وضعيت به صورت (‏431)

پایان نامه
Previous Entries منبع مقاله درمورد موقعيت، كنترل، تعيين Next Entries منبع مقاله درمورد كنترل، كنترلي، عكس‌العملي