منبع مقاله درباره رقيق، تغيير، خروجي

دانلود پایان نامه ارشد

نيرو:
‏1-22
R مي تواند براي هر موقعيتي از سيال باشدr ? Rc Rb ?و حل معادله ( ‏1-22) براي تنش برشي نشان مي دهد که ? از استوانه داخلي به سمت استوانه خارجي کاهش مي يابد. تنش برشي در استوانه داخلي (r = Rb) مي تواند اينگونه تعريف شود:
‏1-23

شکل ‏1-9- تجهيزات تست استوانه متحدالمرکز.

ژئومتري مخروط و صفحه57
با استفاده از تجهيزات مخروط و صفحه (شکل ‏1-10)، منحني تنش برشي در مقابل سرعت برش58 معمولا به طور مستقيم بدست مي آيد و بنايراين محاسبات کاملاً ساده مي باشد. وسيله اندازه گيري داراي سرعت برش متوسط است که براي سيالات حاوي قطعات بزرگ مناسب نيست زيرا زاويه مخروط (?) کوچک است، ترجيحا کمتر از rad 09/0(5 درجه). در عمل در ژئومتري مخروط و صفحه، نوک مخروط تقريبا در تماس با صفحه است و سيال فاصله خالي بين صفحه و مخروط را پر مي کند. مخروط با سرعت زاويه اي (?) مشخصي مي چرخد و گشتاور حاصل (M) بر روي صفحه ثابت و يا بر مخروط اندازه گيري مي شود.
سرعت برشي در r مي تواند اينگونه محاسبه گردد:
‏1-24

شکل ‏1-10- ژئومتريهاي مخروط و صفحه (سمت چپ) و صفحات موازي (سمت راست)

بدين معنا که سرعت برش در کل فضاي خالي ثابت مي باشد. اين يکي از مزاياي مهم ژئومتري مخروط و صفحه است. با زاواياي کوچک که در تجهيزات معمول يافت مي شود، tan ? = ?.
جهت توسعه رابطه اي براي تنش برشي، يک گشتاور ديفرانسيلي بر روي يک دايره با ضخامت dr در نظر گرفته مي شود:
‏1-25
معادله (‏1-25) حول شعاع انتگرال گيري مي شود تا پاسخ گشتاور کل بدست آيد:
‏1-26
همانگونه که سرعت برش در فاصله خالي بين مخروط و صفحه59 ثابت است، تنش برشي نيز در اين فضا ثابت مي باشد، بنابراين ??f(r).سپس معادله (‏1-26) مي تواند بدين صورت ساده گردد:
‏1-27
از اينرو
‏1-28

ژئومتري صفحات موازي
سرعت برش در تجهيزات صفحات موازي (شکل ‏1-10) تابعي از r مي باشد:
‏1-29
بنابراين سرعت برش در لبه صفحه () برابر است با:
‏1-30
تنش برشي از پاسخ گشتاور دستگاه محاسبه مي گردد. روش محاسبه مشابه قسمت قبل يعني ژئومتري مخروط و صفحه ادامه مي يابد.
در سيستم مخروط و صفحه، تنش برشي ثابت بوده و به آساني قابل ارزيابي است. در سيستم صفحات موازي، تنش برشي تابعي از شعاع است و انتگرال گيري را پيچيده مي سازد. معادله ‏1-26 ممکنست به صورت ساده شده زير نوشته شود:
‏1-31
با استفاده از معادله (‏1-29)، متغير انتگرال از r به تغيير مي يابد. با جايگزيني مناسب ( و )، و ارزيابي انتگرال از صفر تا اين رابطه بدست مي آيد:
‏1-32
با تقسيم هر دو طرف معادله حاصل به R3 و ساده کردن حاصل آن رابطه زير بدست مي آيد:
‏1-33
و يا اگر ،
‏1-34
با ديفرانسيل گيري از معادله (‏1-34) بر مبناي ، يک رابطه مستقل براي بدست مي آيد:
‏1-35
ساده کردن معادله (‏1-35) ايجاد رابطه اي براي تنش برشي در لبه صفحه (?R) مي نمايد:
‏1-36
يا
‏1-37
هنگاميکه .
رابطه بين M و ? مي تواند به طور مستقيم براي انواع رفتار ويژه ارزيابي شود. براي يک سيال نيوتني:
‏1-38
که مي تواند در معادله (‏1-31) جايگزاري گردد:
‏1-39
پس از انتگرال گيري و ساده کردن رابطه زير حاصل مي گردد:
‏1-40
زمانيکه بدين صورت نوشته شود، واضح است که براي سيال نيوتني. روش مشابه مي تواند براي سيالات تابع تواني60 دنبال گردد و چنين حاصل گردد:
‏1-41
اين رابطه نشان مي دهد که تنش برشي در لبه براي يک سيال تابع تواني بستگي به مقدار عددي شاخص رفتار سيال دارد:
‏1-42
با مشاهده روابط بالا مي توان دريافت که مشتق معادله (‏1-37) براي سيالات نيوتني برابر با يک و براي سيالات تابع تواني n است.

1-7-4 داده هاي نوساني معمولي
آزمونهاي تک فرکانس61
ورودي و خروجي هاي معمول براي محلول رقيق با رفتار نيوتني در شکل ‏1-11 به همراه جدول ‏1-2 نشان داده شده است. در اين مورد، يک دامنه کرنش ورودي 10% (?0 = 0.1) با فرکانس ثابت rad/s 10 تابع کرنش ورودي ? = 0.1 sin(10t) اعمال مي گردد. تابع تنش خروجي rad 48/1 (? 85)تغيير جهت مي دهد و نسبت دامنه62 0.1 (G* = ?0/?0 = 0.1) را نتيجه مي دهد:
‏1-43
داده هاي خروجي معمول براي ژل نشان دهنده رفتار بسيار الاستيک (مشابه جامد) و محلول تغليظ شده رفتار ويسکوالاستيک را نشان مي دهد که در شکل ‏1-12 و نيز جدول ‏1-1 نشان داده شده است. تابع کرنش ورودي برابر ? = 0.1 sin(10t) مي باشد.

شکل ‏1-11- ورودي و خروجي معمول براي يک محلول رقيق با رفتار شبه نيوتني در يک فرکانس ثابت rad/s 10
جدول ‏1-2- خروجي معمول براي محلول رقيق (رفتار نيوتني)، ژل (رفتار الاستيک) و محلول تغليظ شده (رفتار ويسکوالاستيک) حاصل از يک تابع کرنش ورودي با فرکانس rad/s 10 و دامنه کرنش 10 درصد: ? = 0.1 sin(10t)

شکل ‏1-12- خروجي معمول (? = 0.1 sin(10t)) براي ژل (رفتار الاستيک) و محلول تغليظ شده (رفتار ويسکوالاستيک)

استرس خروجي براي ژل (شکل ‏1-12) داراي تغيير جهت کمي مي باشد، ? = 0.0698 rad (4?)، اما شدت نوسان بزرگي (G* = ?0/?0 = 5213 Pa) مي باشد که تابع تنش برشي زير را ايجاد مي نمايد:
‏1-44
استرس خروجي براي محلول تغليظ شده داراي تغيير فاز بزرگتري است، ? = 0.873 rad (50 ?)، و نسبت نوسان بين محلول رقيق و ژل (G* = 200 Pa)مي باشد:
‏1-45

تنش و کرنش نرمال شده:
ورودي و خروجي در يک فرکانس خاص مي تواند بر حسب کرنش و تنش نرمال شده نشان داده شود:
‏1-46
و
‏1-47
مقادير ?* و ?* از1- تا 1 تغيير مي يابد.
تابع ورودي کرنش نرمال شده براي هر سه ماده مورد نظر يکسان مي باشد. :
‏1-48
توابع تنش خروجي نرمال شده برابرند با:
‏1-49
براي محلول رقيق،
‏1-50
براي محلول تغليظ شده و
‏1-51
براي ژل. معادله (‏1-48) تا (‏1-51) در شکل ‏1-13 رسم شده اند. تغيير فاز براي محلولهاي رقيق (rad 48/1) و محلولهاي تغليظ شده (rad 873/0) در شکل مشخص شده اند. تغيير فاز براي ژل (rad 0698/0) کوچک است ولي همچنان قابل مشابه است.

شکل ‏1-13- منحني هاي نرمال شده براي کرنش ورودي (?/?0) و تنشهاي خروجي () نشان دهنده تأخير فاز براي محلول رقيق (rad 48/1 يا ?85) و يک محلول غليظ (rad 873/0 يا ?50).
توجه بيشتر به شکل ‏1-13 مفاهيم فيزيکي ديگري را در مورد پديده تأخير فاز ايجاد مي نمايد. فرکانس کرنش ورودي برابر است با rad/s 10، بنابراين فرکانس سيگنالهاي خروجي براي هر ماده (محلول رقيق، محلول غليظ و ژل) نيز rad/s 10 مي باشد. بازه زماني مورد نياز براي کامل شدن يک سيکل موج سينوسي کرنش برابر 2 است. در اين آزمايش بازه زماني برابر 10/?2 يا 628/0 ثانيه است. حداکثر تأخير فاز (?) که در 2/? سيگنال استرس حاصل از کرنش ورودي مي تواند اتفاق بيفتد، در حداکثر 157/0 ثانيه (s 157/0 = (10) (2)/ ? = (? 2)/ ?) پس از اعمال کرنش مشاهده مي گردد. استرس در محلول رقيق پس از s 148/0 = 10/48/1 مشاهده مي شود زيرا ? برابر rad 48/1 مي باشد. اين مقدار نزديک به حداکثر تأخير فاز پيش بيني شده براي مايعات نيوتني در فرکانس تست rad/s 10 است. مقدار ? برابر با rad 0698/0 (حداقل تأخير فاز ممکن صفر مي باشد) براي ژل به معني اين است که سيگنال استرس s 00698/0 = 10/0698/0 بعد از کرنش ورودي مي باشد. اين رفتار شبه هوکين در ژل در نتيجه سطح بالاي ساختار مولکولي موجود، غير معمول نمي باشد. فاز تأخيري s 0873/0 بدست آمده براي مايع غليظ نشان دهنده زمان سيگنال تبديل بين محلول رقيق و ژل مي باشد. به طور واضح محلول غليظ ساختار بيشتري نسبت به محلول رقيق داشته ولي به طور معني دار ساختارکمتر از ژل است.

تغيير فرکانس63
شکل ‏1-11،شکل ‏1-12 شکل ‏1-13 رفتار رئولوژيکي را تنها در يک فرکانس rad/s 10 نشان مي دهند. براي ارزيابي مؤثر رفتار رئولوژيکي اين مواد، توابع مواد بايد در يک رنج وسيع فرکانس با استفاده از تست تغيير فرکانس که در شکل ‏1-5 نشان داده شده است، تعيين گردند. داده ها ممکنست بر اساس فرکانس بر حسب راديان در ثانيه و يا هرتز (rad/s ?2 = cycle/s 1 = Hz 1) رسم گردند.
يک محلول رقيق،يک محلول غليظ، و يک ژل زمانيکه تحت تست تغيير فرکانس قرار مي گيرند (شکل ‏1-14، شکل ‏1-15و شکل ‏1-16 )، رفتار مشخصي را نشان مي دهند. در محلول رقيق (شکل ‏1-14)، G” در تمام رنج فرکانس بزرگتر از G’ است ولي در فرکانسهاي بالاتر به يکديگر نزديک مي شوند. منحني هاي G” و G’ در رنج متوسط فرکانس براي محلولهاي غليظ (شکل ‏1-15) مورد توجه مي باشند و در فرکانسهاي بالاتر گرايش به رفتار شبه جامد بيشتري دارند. برخي اوقات فرکانس متقاطع معيار مفيدي جهت ارزيابي محصول مي باشد. زماني G’ =G” که تاخير فاز برابر با 4/? باشد. براي ژل G’ به طور معني داري در کل رنج فرکانس از G” بالاتر مي باشد (شکل ‏1-16). به طو معني دار مشاهده مي شود که مدول در محلولهاي رقيق و غليظ يک تابع قوي از فرکانس است ولي براي ژل يک ثابت مشخص مي باشد.

شکل ‏1-14- طيف هاي مکانيکي براي محلول رقيق ساخته شده از 5% دکسترين

شکل ‏1-15- طيف هاي مکانيکي براي محلول غليظ ساخته شده از 5% کاراجينان

شکل ‏1-16- طيف هاي مکانيکي براي محلول رقيق ساخته شده از 1% آگار

آناليز تأخير فاز (?)
تمايل محلولهاي رقيق و غليظ جهت نشان دادن رفتار شبه سيال يا شبه جامد بييشتر با افزايش فرکانس مي تواند با جزئيات بيشتر توسط در نظر گرفتن تأخير فاز وابسته به فرکانس ارزيابي گردد. در ابتدا داده هاي نشان داده شده در شکل ‏1-14، شکل ‏1-15و شکل ‏1-16 به فرم معادلات تابع تواني خلاصه شدند (جدول ‏1-3). با استفاده از اين اطلاعات، تأخير فاز مي تواند از مدولهاي ذخيره و افت محاسبه گردد: ?=arctan(G”/G’). نتايج در شکل 1-17 نشان داده شده است. حداکثر تأخير فاز که مي توان مشاهده نمود 2/? است که سيال نيوتني ايجاد مي نمايد و حداقل مقدار صفر مي باشد که از يک جامد هوکين حاصل مي شود. مقادير بالاي ? در فرکانسهاي پائين نشان دهنده تمايل بيشتر به رفتار شبه سيال براي هر دو محلولهاي رقيق و غليظ در سرعتهاي تغيير شکلهاي پائين مي باشد. رفتار شبه جامد بيشتر براي اين محلولها در سرعتهاي تغيير شکل بالا مرتبط با فرکانسهاي بالا مشاهده مي گردد. تغيير فاز براي ژل (شکل 1-17) يک مقدار ثابت مشخص است که دلالت بر يک رفتار شبه جامد در همه رنج فرکانس دارد.

جدول ‏1-3- مقادير مدول ذخيره () و مدول افت () براي مواد معمول: محلول رقيق (شکل ‏1-14)، محلول غليظ (شکل ‏1-15) و ژل (شکل ‏1-16).

شکل ‏1-17- تغيير تأخير فاز با فرکانس براي مواد معمول. حد بالايي توسط سيال نيوتني (2/?=?) و حد پائين تر توسط جامد الاستيک کامل (0=?) نشان داده مي شود

1-7-5 زمان کامل شدن يک تست نوساني
داده هاي نوساني براي يک فرکانس خاص بايد طي يک سيکل کامل موج سينوسي جمع آوري گردد، و دو يا سه سيکل نياز است تا مقادير تعادلي يا ميانگين بدست آيند. در نظر گرفتن زمان لازم براي کامل شدن تستهاي فرکانس پائين داراي اهميت مي باشد. براي مثال اگر يک تست در يک فرکانس پائين rad/s 01/0 = ? انجام شود، زمان مورد نياز جهت تکميل يک سيکل مي تواند محاسبه گردد: ((60)(01/0)/?2) يعني 5/10 دقيقه. بنابراين حداقل 5/31 دقيقه براي اندازه گيري مقادير مدول افت و ذخيره لازم است اگر سه سيکل مورد نياز باشد. معمولاً جمع آوري داده هاي ديناميکي در فرکانسهاي کمتر از rad/s 01/0 ضروري نمي باشد و حد پائين تر rad/s 1/0=? اغلب کافيست. در مقابل زمان مورد نياز جهت کامل شدن يک سيکل در فرکانس rad/s 100، که حد بالايي مناسب براي بيشتر آزمايشات مي باشد، 063/0 ثانيه است بدين معنا که تست با سه سيکل مي تواند در کمتر از 19/0 ثانيه کامل گردد [159].
1-8 بياتي نان
بياتي نان شامل دو بخش بياتي پوسته و مغز مي باشد. در نانهاي مسطح، پوسته تنها لايه بسيار نازکي را تشکيل مي دهد، بنابراين بياتي به عمده مربوط به تغييرات فيزيکوشيميايي مغز نان است. کريستاليزاسيون

پایان نامه
Previous Entries منبع مقاله درباره تغيير، نوساني، متغير Next Entries منبع مقاله درباره بياتي، تغيير، بيات