منبع مقاله درباره تغيير، نوساني، متغير

دانلود پایان نامه ارشد

ظ فاصله mm 5/1 و حرکت صفحه mm 15/0 بدست آيد.

شکل ‏1-1- کرنش نوساني بين صفحات مستطيلي

اثرات تغيير دامنه و فرکانس بر تابع کرنش اعمال شده در شکل ‏1-2 نشان داده شده است. دو برابر کردن دامنه نوسان از 1/0 (منحني 2) به 2/0 (منحني 1 يا 3) ارتفاع منحني را دو برابر مي نمايد. دو برابر کردن فرکانس از rad/s 1 (منحني 1) به rad/s 2 (منحني 2 يا 3) زمان بين پيکهاي دو منحني نصف مي گردد.

شکل ‏1-2- توابع کرنش اعمال شده با فرکانس و نوسان کرنش متفاوت: منحني 1) ، ?=1 rad/s؛ منحني 2) ، ?=2 rad/s؛ منحني 3) ، ?=2 rad/s

استفاده از موج سينوسي براي نتايج خروجي کرنش در يک سرعت برش30 پيش بيني شده با مشتق گرفتن از معادله ‏1-1 حاصل مي گردد:
‏1-2
که مي تواند بدين صورت محاسبه شود:
‏1-3
با يک دامنه کرنش کوچک (به گونه اي که ماده يک رفتار ويسکوالاستيک خطي داشته باشد)، تنش برشي حاصل از کرنش وارده برابر خواهد بود با:
‏1-4
که 0? دامنه تنش برشي است و ? تاخير فاز31 يا تغيير فاز32 (همچنين زاويه افت مکانيکي33 نيز ناميده مي شود) مربوط به کرنش مي باشد. بازه زماني مرتبط با تاخير فاز برابر با ?/? است. 0? مي تواند به صورت حداکثر نيروي وارد شده بر واحد سطح صفحه ساکن در نظر گرفته شود (شکل ‏1-1). با تقسيم دو طرف اين معادله بر ?0 رابطه زير بدست مي آيد:
‏1-5
نتايج کامل تستهاي نوساني با دامنه کوچک مي تواند توسط نمودارهاي نسبت دامنه (/ ?0 0?) و تغيير فاز (?) به صورت توابع وابسته به فرکانس توصيف شود. با اين حال اين پارامترها به تنهايي براي توصيف نتايج معمول نيستند و توابع مواد ديگري ( که ممکنست همگي به صورت 0/ ?0? يا ? نوشته شوند) تعريف شده باشند.
تنش برشي حاصل، توليد شده توسط کرنش سينوسي ورودي ممکنست بدين صورت نوشته شود:
‏1-6
G? (که مدول ذخيره برشي34 ناميده مي شود) و G? (که مدول افت برشي35 ناميده مي شود) هر دو توابع فرکانس مي باشند و مي تواند بر حسب نسبت دامنه36 و تغيير فاز37 بيان شوند:
‏1-7

و
‏1-8
G??0 مي تواند به عنوان جزئي از تنش همفاز با کرنش تفسير گردد؛ G??0 مي تواند به عنوان جزئي از تنش 90 درجه خارج از فاز کرنش تفسير گردد. توابع وابسته به فرکانس ديگري نيز وجود دارند که شامل مدول مرکب38 (G*)، ويسکوزيته مرکب (?*)، جزء ويسکوزيته مرکب خارج از فاز (??)، تطابق مرکب39 (J*)، تطابق ذخيره40 (J?)، و تطابق افت41 (J?) مي باشند:
‏1-9
‏1-10
‏1-11
‏1-12
‏1-13
‏1-14
‏1-15

اگر چه J*=1/G*، ذکر اين مطلب بسيار مهم است که J? ? 1/G? و J? ? 1/G?. داده هاي نوساني براي محصولات غذايي مختلف اندازه گيري شده و در جداول مختلف ارائه شده اند.
با استفاده از معادله (‏1-11) و معادله (‏1-6) مي توان اينگونه بيان کرد که:
‏1-16
که اين معادله بهترين معادله براي نشان دادن رفتار مواد مي باشد زيرا به طور واضح دلالت بر طبيعت الاستيک (G??) و ويسکوز () ماده دارد.
تابع معمول ديگري که جهت توصيف رفتار ويسکوالاستيک مورد استفاده قرار مي گيرد، تانژانت تغيير فاز يا زاويه فاز (که tan delta ناميده مي شود) مي باشد که اين تابع نيز تابع فرکانس است:
‏1-17
اين پارامتر به طور مستقيم مربوط به افت انرژي در سيکل تقسيم بر انرژي ذخيره شده در سيکل مي شود. چنانچه 0 ? ? ? ?/2، tan ? مي تواند از صفر تا بينهايت تغيير کند. با مشاهده سيستمهاي پليمري رنج عددي براي tan ? بدين صورت مي باشد: خيلي بالا براي محلولهاي رقيق، 2/0 تا 3/0 براي پليمرهاي آمورف، پايين (نزديک 01/0) براي پليمرهاي کريستالي شيشه اي و ژلها. مقادير tan ? و ساير توابع نوساني براي سيستمهاي غذايي معمول در(محلول رقيق، محلول تغليظ شده، و ژل) در جدول ‏1-1 نشان داده شده است.

جدول ‏1-1-خروجيهاي معمول براي محلولهاي رقيق (رفتار نيوتني)، ژل (رفتار الاستيک)، و يک محلول تغليظ شده (رفتار ويسکوالاستيک)حاصل از تابع کرنش ورودي با فرکانس rad/s 10 و دامنه کرنش 10 درصد: ?=0.1sin(10t)

براي درک بهتر پارامترهاي تعريف شده در بالا، بررسي رفتار يک الاستيک کامل42 و يک سيال نيوتني43 مطلق مفيد به نظر مي رسد. اگر ماده اي يک جامد الاستيک کامل باشد، تنش و کرنش همفاز مي باشند و ? = 0. بنابراين G? و ?? نيز برابر صفر هستند زيرا هيچ اتلاف ويسکوز انرژي وجود ندارد. در اين مورد، G? ثابت بوده و برابر مدول برشي44 (G) مي باشد. اگر ماده اي به صورت يک سيال نيوتني رفتار کند، تنش و کرنش 90 درجه با هم اختلاف فاز (? = ?/2) دارند؛ بنابراين سرعت برش45 نيز 90 درجه با تنش برشي (shear stress) اختلاف فاز دارد. در اين مورد، G? و ?? برابر صفر هستند زيرا ماده انرژي را ذخيره نمي کند. بنابراين ?? ثابت است و برابر با ويسکوزيته نيوتني(?) مي باشد. رفتار مشابه اغلب براي سيالات غير نيوتني در زمانيکه فرکانس به صفر نزديک مي شود، نيز مشاهده مي گردد.
ارزيابي بيشتر مفهوم تاخير فاز مي تواند به روشن شدن معني ?0 که در بخش نسبت دامنه46 در معادله (‏1-6) آورده شده است، کمک نمايد. هنگاميکه تاخير فاز به صفر نزديک مي شود، نيرو داخل نمونه به سرعت منتقل مي شود و تغيير در تنش تقريباً همزمان با اعمال تغيير شکل و ايجاد کرنش مشاهده مي گردد. در جامدات، انتقال سريع نيرو در نتيجه طبيعت کريستالي نمونه مي باشد. مقدار انتقال نيروي منتقل شده در اثر کرنش اعمال شده بستگي به مدول ماده دارد. در مواد جامد الاستيک کامل حداکثر نيروي منتقل شده از طريق نمونه در واحد سطح (?0) برابر با مدول برشي در حداکثر کرنش (G?0) است. حرارت ويسکوز مقداري از انرژي را در مواد ويسکوالاستيک جذب کرده و باعث مقادير کمتر ?0 مي شود.
مقدارتاخير فاز در سيالاتي که درجه بالايي از رفتار نيوتني را نشان مي دهند، به حداکثر مقدار ?/2 نزديک مي شود. حداکثر نيرويي که در واحد سطح (?0) از يک سيال نيوتني عبور مي کند، بستگي به حداکثر سرعت برش اعمال شده طي تغيير شکل دارد. با توجه به معادله (‏1-3) حداکثر سرعت برش وابسته به فرکانس مي باشد و مي تواند اينگونه محاسبه گردد: ?0 ?. در نتيجه، ?0 براي يک سيال نيوتني برابر با حداکثر سرعت برشي در ويسکوزيته (?0 ??) است. ?0 در مواد ويسکوالاستيک که تمايل کمتري به جاري شدن دارند، مقدار بالاتري است. در اين مواد نيروي بيشتري از نمونه منتقل مي شود زيرا پراکندگي ويسکوز انرژي کمتر مي باشد.

1-7-2 حالتهاي عملياتي معمول در تجهيزات آزمون نوساني
تجهيزات نوساني تجاري در دسترس در حالتهاي مختلفي کار مي کنند. کرنش يا تنش متغير47 با تغيير دامنه سيگنال ورودي در فرکانس ثابت (شکل ‏1-3) براي تعيين محدوده رفتار ويسکوالاستيک خطي از طريق تعريف يک مقدار بحراني براي پارامتر متغير48، استفاده مي شوند. در منطقه خطي (شکل 4)، خصوصيات رئولوژيکي وابسته به تنش يا کرنش نيستند. مدول ذخيره و افت در مقابل پارامتر متغير در شکل ‏1-4 رسم شده است. برخي از آزمايش کنندگان رسم توابع ترکيبي مواد را مثل مدول کمپلکس يا ويسکوزيته کمپلس را ترجيح مي دهند.

شکل ‏1-3- حالت strain يا stress sweep در تست نوساني

شکل ‏1-4- پاسخ معمول به strain يا stress sweep، نمايش منطقه ويسکوالاستيک خطي تعريف شده توسط مقدار بحراني پارامتر sweep.

کرنش يا تنش متغير به ترتيب بر روي تجهيزات با سرعت کرنش کنترل شده و تنش کنترل شده انجام مي شوند. پيشنهاد شده است که تنش متغير49 نتايج بهتري را ايجاد مي کند. به هر حال هر دو کرنش و تنش متغير بهترين اصول پايه جهت مقايسه طبيعت ويسکوالاستيک محصولات غذايي شناخته شده اند. کرنش و تنش متغير علاوه بر اينکه براي تعيين رنج ويسکوالاستيک خطي پارامتر متغير استفاده مي شوند، براي مقايسه ژلهاي قوي و ضعيف نيز مورد استفاده قرار مي گيرند: ژلهاي قوي نسبت به ژلهاي ضعيف در محدوده ويسکوالاستيک خطي تا کرنشهاي بزرگتري باقي مي مانند.
فرکانس متغير50 محتملاً معمولترين حالت تستهاي نوساني است زيرا نشان مي دهد که چگونه رفتار ويسکوز و الاستيک مواد با سرعت بکارگيري تنش و کرنش تغيير مي يابد. در اين تست، فرکانس افزوده مي شود درحاليکه دامنه سيگنال ورودي (تنش يا کرنش) ثابت نگه داشته مي شود (شکل ‏1-5). فرکانس متغير در مقايسه چيزهايي که اثر انگشت51 ناميده مي شوند، ترکيبات غذايي مختلف يا در مقايسه اثرات مواد اوليه مختلف و تيمارهاي فرايند بر ويسکوالاستيسيته بسيار مفيد مي باشند. مواد معمولاً در فرکانسهاي بالاتر خصوصيات شبيه تر به جامدات از خود نشان مي دهند.

شکل ‏1-5- حالت frequency sweep در تست نوساني

در تست time sweep ايزوترمال که فرکانس و دامنه طي زمان ثابت نگه داشته مي شود، مي توان تغييرات ساختاري وابسته به زمان مثل تغييرات سفتي لخته پنير يا ماست را تعيين نمود. يک تست time sweep (شکل ‏1-6) ممکنست با يک تغيير کنترل شده در دما همراه باشد (شکل ‏1-7). اين نوع تست در مطالعه مسائلي بسيار مفيد است که شامل تغييراتي در رفتار رئولوژيکي، ناشي از تغيير دما باشند. مثالهاي معمول مرتبط با حرارت شامل نرم شدن شکلات يا پنير در اثر ذوب چربي، ژله اي شدن جهت تشکيل ژلهاي پکتين، تغليظ محلولها ي حاصل از ژلاتينه شدن نشاسته، و سفت شدن فراورده هاي گوشت يا تخم مرغ در اثر دناتوره شدن پروتئين مي باشد. مطالعه تست وابسته به زمان رفتار حاصل از واکنشهاي شيميايي را که شيمورئولوژي ناميده مي شود، را نشان مي دهد.

شکل ‏1-6 حالت time sweep در تستهاي نوساني

شکل ‏1-7- تغييرات کنترل شده دما در تستهاي نوساني

1-7-3 کرنش در وسايل نوع چرخشي52
صفحات موازي53، مخروط و صفحه54، و استوانه متحدالمرکز55 ژئومتريهاي برتر براي تست نوساني کرنش مواد غذايي سيال و نيمه جامد مي باشند. در صفحات موازي، همانگونه که در ويسکومترهاي صفحات موازي قديمي استفاده مي شد (شکل ‏1-8)، کرنش برشي تابع شعاع است و از صفر در مرکز نمونه (r=0) تا مقدار حداکثر در حاشيه بيروني صفحه (r=R) متغيير مي باشد. حداکثر کرنش (?0) بدين صورت محاسبه مي شود که مسافتي که در لبه صفحه بالايي طي مي شود (?r) بر فاصله بين صفحات(h) تقسيم مي گردد:
‏1-18

شکل ‏1-8- زاويه متغير در ژئومتري صفحات موازي

فرض کنيد که آزمايشات با يک سيستم در حال استراحت آغاز مي شود، سپس نمونه تحت موج سينوسي تابع کرنش که توسط معادله (‏1-1) توصيف مي شود، قرار مي گيرد. صفحه زاويه متغير56 مثبت (+?) شروع به حرکت مي کند، سپس به موقعيت شروع برمي گردد و تا رسيدن به مقدار منفي زاويه sweep (-?) مي چرخد. ? (بر حسب راديان) مقدار زاويه اي است که صفحه بالايي از نقطه شروع تا نقطه حداکثر چرخش حرکت مي کند. در اين نقطه حداکثر کرنش بر نمونه اعمال مي شود. براي مثال، جهت حصول حداکثر کرنش 10% در ژئومتري صفحات موازي با قطر mm 50 و فاصله دو صفحه mm 2 زاويه متغير مورد نياز برابر است با:

براي باقي ماندن در منطقه رفتار ويسکوالاستيک خطي مواد معمولا زاويه متغير حاصل از کرنش 10% و کمتر از آن مورد نياز مي باشد.
کرنش برشي در ژئومتري صفحه و مخروط در فاصله موجود بين مخروط و صفحه به طور يکنواخت مي باشد و برابر است با زاويه متغير تقسيم بر تانژانت زاويه مخروط:
‏1-19

به خاطر داشته باشيد که tan ? = ? براي مخروطهاي با زاويه(4 degrees) ? ? 0.07 rad.
کرنش برشي در ژئومتري استوانه متحدالمرکز تابعي از شعاع است. در مورد زمانيکه استوانه داخلي مي چرخد و استوانه خارجي ثابت است، حداکثر کرنش در استوانه داخلي ايجاد مي شود:
‏1-20
که ? = Rc/Rb. هنگاميکه استوانه داخلي ثابت است و استوانه خارجي مي چرخد، حداکثر کرنش در استوانه خارجي ايجاد مي شود:
‏1-21
تست نوساني با استفاده از ژئومتري استوانه متحدالمرکز
زمانيکه استوانه داخلي با يک سرعت ثابت مي چرخد و استوانه خارجي ثابت است (شکل 8)، مقدار گشتاوري (M) مورد نياز است تا سرعت زاويه اي استوانه داخلي (?) به صورت ثابت حفظ شود. گشتاور مخالف حاصل از استرس برشي اعمال شده روي استوانه داخلي توسط سيال ايجاد مي شود. با ايجاد تعادل

پایان نامه
Previous Entries منبع مقاله درباره خمير، تغيير، خصوصيات Next Entries منبع مقاله درباره رقيق، تغيير، خروجي