منبع تحقیق درباره شبیه سازی، تئوری اطلاعات، انتقال اطلاعات

دانلود پایان نامه ارشد

ل تخصیص به هر گره، یک مسئله پیچیده و همچنان حل نشده تئوری اطلاعات است [3] و[30-34 ] .
بطور کلی مسئله تعیین ظرفیت در تئوری اطلاعات24 در گروه مسائل مربروط به ظرفیت کانال های رله یا کانالهای تداخل دسته بندی می شود که در آنها یک گره، مبدا و یک گره دیگر مقصد اطلاعات است و سایر گره ها در صورت امکان به عنوان رله در این انتقال اطلاعات کمک میکنند.
در مراجع [30 و31] فضای ظرفیت برای یک شبکه اقتضایی که در آن بر اساس تقسیم زمانی25، منابع در اختیار مسیر های مختلف قرار میگیرند، به صورت تحلیلی برای توپولوژی ها و پروتکلی های ارسالی مختلفی بررسی شده است. با در نظر گرفتن محوشدگی متغیر با زمان برای کانال بدون سیم، ظرفیت برای هر حالت محاسبه شده و نشان داده شده که در هریک از استراتژی های چندگامه، استفاده مجدد از یک طیف فرکانسی در محدوده های دور از هم26 و SIC به شدت ظرفیت را افزایش میدهند و در مقابل کنترل توان27 تنها در صورتی می تواند بهبود قابل ملاحظه ای در ظرفیت ایجاد کند که از نرخ ارسال وفقی28 ، استفاده نشده باشد.
محدودیت اصلی نتایج مراجع [30 و31 ] در این است که با افزایش تعداد گره ها پیچیدگی روابط و ابعاد ماتریس های فرمول بندی روابط ظرفیت، به سرعت افزایش می یابد.
در [32 و33] فضای ظرفیت برای کانالهای رله و تداخلی بررسی شده است.
در مرجع [34]، یک سری قضایای کلی تئوری اطلاعات درباره اطلاعات متقابل29 برای بررسی ظرفیت کانالهای رله معرفی و اثبات شده است که مبنای بسیاری ار تحقیقات بعدی در زمینه محاسبه فضای ظرفیت و یا ظرفیت کل کانال در یک شبکه بدون سیم اقتضایی بوده است.
با توجه به اینکه به نظر میرسید که یافتن پاسخی به صورت یک فرم بسته یا قابل محاسبه برای کل فضای ظرفیت شبکه دور از دسترس باشد، برای بدست آوردن یک دید کلی می توان فرم ساده تری از مسئله ظرفیت را در نظر گرفت. بدین ترتیب که بجای آنکه نرخ انتقال قابل حصول بین هردو گره در شبکه مد نظر قرار گیرد، کل ظرفیتی که می توان از شبکه بدست آورد بررسی شود. در مرجع [6]، برای این مهم فرم تقریبی و فرم بسته را برای شبکه اقتضایی بدست آمده است که ما نیز آنرا برای شبکه سنسوری در دو لایه درون خوشه ای و برون خوشه ای، تعمیم داده ایم و در تحلیل ها به کار برده ایم.
در بسیاری از تحقیقات انجام شده، بجای مقدار دقیق ظرفیت، تنها مرتبه آن به عنوان تابعی از گره های شبکه، n مورد توجه قرار گرفته است [8 و35 و37 و38 و39 و40]. هرچند ضریبی که مرتبه ظرفیت را به مقدار واقعی آن تبدیل می کند، بی اهمیت نیست اما این مطالعات دیدگاه خوبی برای تخمین ارتباط ظرفیت با افزایش تعدا گره های شبکه یا به عبارت دیگر مقیاسپذیری شبکه، بوجود می آورد.

پیش تر در مرجع [8] نشان داده شده است که تحت مدل فیزیکی، که در آن یک SINR حداقل برای دریافت موفقیت آمیز با یک نرخ بیت معین تعریف شده است، کل ظرفیت یک شبکه شامل n گره که بصورت تصادفی در ناحیه ای به مساحت واحد قرار گرفته اند بین O(√(n/log⁡n )) و O(√n) بیت متر بر ثانیه 30خواهد بود .
بطور خلاصه روشی که در مرجع [8] بکار رفته است بدین شرح است:
اگر در شبکه، فاصله بین گره ها به گونه ای باشد که در هر لحظه k تا از گره ها بتوانند با نرخ موثر m بیت بر ثانیه به k گیرنده ارسال کنند به طوریکه SINR دریافتی در هر یک از گیرنده ها از یک سطح آستانه کمتر نشود، کل ظرفیت این شبکه m*k*l بیت متر بر ثانیه خواهد بود که l متوسط فاصله بین فرستنده-گیرنده ها است. حال با فرض ثابت ماندن چگالی گره ها در سطح شبکه و یکنواخت بودن توزیع گره ها، k با n متناسب خواهد بود. از طرفی فاصله n گره با توزیع یکنواخت در مساحت واحد بین فرستنده-گیرنده ( l ) متناسب با 1/√n است. نتیجتا کل ظرفیت شبکه یا m*k*l با √n متناسب خواهد بود و یا به عبارت دیگر برابر با O(√n ) خواهد بود.
این نتیجه ناامیدکننده نشان میدهد که حتی با فرض مسیریابی و زمانبندی بهینه، ظرفیت اختصاص یافته به هر گره با افزایش تعداد گره های شبکه، به سمت صفر میرود. دلیل این مسئله آنست که با افزایش تعداد گر های شبکه، گره های میانی، بخش عمده منابع خود (شامل پهنای باند، زمان، فرکانس و…) را به ارسال بسته های سایر گره ها اختصاص میدهند و بنابر این فقط بخش کوچکی ار منابع برای بسته های خودشان باقی میماند. برای جبران این اثر، ما در سناریو ای که در فصل دوم به آن خواهیم پرداخت، از خوشه بندی شبکه و گره های متفاوتی به نام هِدِر، Header به عنوان سرخوشه بهره برده ایم که وظیفه این گره ها صرفا رله کردن اطلاعات (و یا اعمال یک سری پردازش های مفید روی اطلاعات) دریافتی از سنسور های درون خوشه خود هستند و از طرفی از قابلیت ارسال چندگامه و رله کردن اطلاعات سنسور ها توسط دیگر سنسور ها صرف نظر کرده ایم.
در تحلیل کلاسیک فوق، تنها مرتبه نرخ انتقال شبکه محاسبه شده است، بنابراین، در مرجع کلاسیک [27] با در نظر گرفتن استاندارد متداول IEEE802.11 برای لایه MAC ، که مد کاری اقتضایی هم در این استاندارد در نظر گرفته شده است، و با شروع از سناریو های ساده برای توپولوژی شبکه ها، نرخ انتقال برای الگو های ارتباطی مختلف بررسی شده و نه تنها مرتبه نرخ انتقال، بلکه مقدار دقیق آن بر حسب بیت بر ثانیه، با شبیه سازی بدست آ مده است. به عنوان نمونه روش تحلیل بکاررفته در مرجع [27] توضیح داده میشود و نتایج جدید تری که در [28] بدست آمده مختصرا یاداوری میگردد.
در مرجع [27] ، از مفهوم محدوده تصادم31 برای تحلیل ظرفیت شبکه های اقتضایی با توپولوژی معین تحت استاندارد IEEE802.11 استفاده شده است. ابتدا برای هر لینک خاص، در شبکه، محدوده تصادم به صورت مجموعه ای تعریف شده است که شامل آن لینک خاص و لینک هایی است که هنگام فعال بودن آن لینک باید غیر فعال باشند تا تداخل روی ندهد. سپس، با توجه به اینکه برای یک توپولوژی خاص، حداکثر چه تعداد لینک می توانند به طور همزمان فعال باشند بدون آنکه در محدوده تصادم یکدیگر قرار بگیرند، تخمینی ار مقدار نرخ انقال شبکه بدست آمده که با نتایج شبیه سازی با نرم افزار NS2 نیز مقایسه شده است. لازم به تذکر است که کلیه شبیه سازی ها در این مرجع، تنها برای استاندارد IEEE802.11 و توپولوژی های خاص صورت گرفته و مسئله تعیین مقدار دقیق ظرفیت در حالت کلی را همچنان بدون پاسخ باقی گذارده است. همچنین تخمینهایی که برای مقدار نرخ انتقال بدست آمده در مورد بعضی از توپولوژی ها نسبت به توپولوژی های ساده تر(مثل زنجیره ای)، اختلاف بیشتری با نتایج شبیه سازی دارد [27] .
در [28] نیز، نویسندگان با در نظر گرفتن یک شبکه اقتضایی که با استاندارد IEEE802.11 کار میکند، ظرفیت شبکه را بررسی کرده اند و علاوه بر شبیه سازی، با آزمایش و انداره گیری، نرخ انتقال در یک شبکه واقعی نشان داده اند که کنترل یا محدود کردن میزان باری که از جانب هر منبع یا گره مبدا به شبکه تحمیل می شود می تواند با کاهش ازدحام بار در گره های میانی، باعث بهبود ظرفیت شبکه شود. به این ترتیب نشان داده شده است که یک مقدار بهینه برای بار تحمیلی از جانب هر گره وجود دارد که نرخ اتقال شبکه را حداکثر میکند. با در نظر گرفتن تاثیر ترمینال مخفی32و عملکرد حسگری حامل33 بر روی ظرفیت شبکه، نتیجه گرفته شده است که عملکرد چنین شبکه ای بین یک شبکه حسگری موج حامل و یک شبکه ALOHA است [28] .
با وجود آنکه مرجع [8]، تنها مرتبه ظرفیت یا نرخ انتقال را مورد بررسی قرار داده است، ملاحظه می شود که در مقایسه با [27 و28] نتیجه مرجع [8] برای یک حالت کلی تر، یعنی حالتی که مسیریابی به صورت بهینه و مستقل از استاندارد IEEE802.11 انجام میشود، بدست آمده است و یک دید کلی درباره ظرفیت شبکه ارائه میکند که در مواردی، از مقدار دقیق نرخ انتقال برای یک شبکه خاص مفیدتر است.
مراجع [34-36] با حذف هرگونه محدودیت روی تکنولوژی مورد استفاده و نرخ لایه فیزیکی و تنها بر اساس مدلهای کانال به بررسی ظرفیت شبکه های بدون سیم اقتضایی از دید تئوری اطلاعات پرداخته اند. اما به عنوان مثال، در [34و35] مدلهای بسیار ساده ای برای کانال بدون سیم در نظر گرفته شده است. به علاوه، کلیه محدودیت های تکنولوژی فعلی از جمله انتقال چندگامه نادیده گرفته شده و فرض شده است که در صورت لزوم از گیرنده هایی با کدهای چندکاربره پیچیده، استفاده می شود. با این شرایط مرتبه کل ظرفیت مبدا-مقصد34 برابر با O(n) بدست آمده است؛ در حالیکه قبلا در مرجع [8] مرتبه کل نرخ انتقال مبدا-مقصد بدون استفاده از کد های چند کاربره و حذف تداخل ، حداکثر برابر با O(√n) محاسبه شده که فاصله زیادی با O(n) دارد.
البته به دلیل اینکه دراین مرجع فرض شده که گره ها به صورت کاملا تصادفی توزیع شده اند و هر دو گروه دلخواه با احتمال مساوی به عنوان یک زوج مبدا-مقصد انتخاب می شوند نتایج تا حدی بدبینانه هستند. هر چند این فرض در بسیاری از شبکه ها فرضی منطقی به نظر می رسد، در عمل ممکن است الگوی برقراری ارتباط به گونه ای باشد که نتیجه ای بهتر حاصل شود. به بیان دیگر در شبکههایی که اغلب ارتباطات محلی باشند و یک فرستنده با احتمال بیشتری یکی از گرههای نزدیک به خود را به عنوان مقصد انتخاب میکند، نرخ انتقال مبدا- مقصد هر گره میتواند بیشتر از O(1/√n) باشد.
به ویژه در [37 و38] نشان داده شده است که تحرک میتواند ظرفیت قابل حصول از شبکه را افزایش دهد، به این ترتیب که یک گره (مبدا) که میخواهد بستهای را به یک گره دیگر(مقصد) بفرستد، اگر به مقصد نزدیک باشد بسته را مستقیما ارسال میکند، در غیر این صورت بسته را به تعدادی از گرههای مجاور خود ارسال میکند. این گرهها به صورت رله عمل میکنند و هنگامی که در مسیر حرکت خود به گره مقصد نزدیک شوند، بسته را به مقصد نهایی ارسال میکنند. بنابراین کل ارسال بسته از مبدا به مقصد، حداکثر در دو مرحله صورت میگیرد. به این ترتیب، به دلیل وجود تحرک در میان گرهها، ارتباطات به صورت محلی خواهند بود و منابع شبکه کمتر صرف دست به دست شدن گرهها بین گرههای میانی میشود.
در [38] نشان داده شده است که تحت چنین شرایطی کل ظرفیت شبکه ای شامل n گره O(n) است و در نتیجه با افزایش تعداد گرههای شبکه ظرفیت قابل اختصاص به هر گره ثابت میماند. بر این اساس، برای رسیدن به ظرفیت O(n) در یک شبکه شامل گرههای متحرک، ارسال تنها زمانی صورت میگیرد که گرههای فرستنده و گیرنده به هم نزدیک شده باشند. اما این شرط میتواند تاخیر زیادی در رسیدن اطلاعات به مقصد نهایی ایجاد کند [39 و40] .
بنابراین به نظر میرسد که بین ظرفیت شبکه و تاخیر ابتدا و انتها ارتباط تنگاتنگی وجود دارد و ظرفیت قابل قبولی که در [38] به دست آمده به قیمت افزایش تاخیر بوده است[40] . البته نتایج متفاوت به دست آمده در [8] و [38]، نفی کننده یکدیگر نیستند و با مدلسازی میتوان هر دو نتیجه را به عنوان حالت های خاصی از یک حالت کلیتر به دست آورد [39] .
در مرجع [39]، n گره در سطح پوشش شبکه که به صورت یک مربع واحد فرض شده است به صورت تصادفی قرار دارند و ناحیه پوشش به n^α همسایگی تقسیم شده است(0≤α<1). سپس با محدود کردن حرکت گرهها بین همسایگیهای مجاور، کل نرخ انتقال شبکه به صورت Ω(n^(1-α)) به دست آمده است. در انتها با تطبیق سناریوهای مطرح در [8] و [38] به مدل مورد استفاده، نتایج آن دو به حد بالا و پایین نتیجه کلی مقاله معرفی شده است.
در هر سه مرجع [8]، [38] و [39]، مسئله ظرفیت بدون هیچگونه محدودیتی روی حداکثر تاخیر ابتدا به انتهای قابل قبول و سایر ملاحظات نظیر محدودیت حافظه هر گره و محدودیت توان در شبکههای بدون سیم اقتضایی در نظر گرفته شده است. این در حالی است که در مراجع بسیاری از جمله [40-42] تلاش شده است که تاخیر به عنوان یک محدودیت در نظر گرفته شده و سپس ظرفیت تحت این محدودیت محاسبه شود.
به ویژه در [40] ، مدلی ارائه شده که با در نظر گرفتن مدل ذرهای برای طول بستههای ارسالی از هر گره، کلیه سناریوهای ثابت و متحرک را در بر میگیرد و ظرفیت و تاخیر را به صورت توام محاسبه میکند.
مرجع [43] تاخیر را تنها به عنوان یک محدودیت در نظر میگیرد و با توجه آن ظرفیت را برای یک شبکه اقتضایی که از CDMA استفاده میکند محاسبه میکند. درنظرگرفتن CDMA برای ارسال همزمان در شبکه بدون سیم اقتضایی مسئله ای است که قبلا هم مورد توجه قرار گرفته و هرچند در بسیاری از موارد مسئله ظرفیت محدود نبوده، روشهایی که قبلا در تحلیل شبکههای چند مرحلهای که از CDMA استفاده میکنند به کار رفتهاند، در تحلیل ظرفیت نیز میتوانند مفید باشند [9] .

در مراجع [11 و12 و13] سناریو یی بیان شده است که بدون نیاز به مسیر یابی یا دانستن مکان سنسور ها و با کمک گرفتن از یک ایستگاه مرکزی اصلی متحرک یا ثابت ولی دارای آنتن های جهتی مکان سنسور ها را تعیین میکند و اسم این روش را که یک روش راداری است، شبکه سنسوری تصویر بردار35 ، نامیده است. بدین صورت که ایستگاه کلکتور متحرک، با ارسال یک سیگنال بیکان36 که یک کد گسترده ساز بارکر37 است و سپس دریافت پاسخ سنسور ها به این بیکان، این سیگنالهای رسیده را تحلیل کرده و مکان تقریبی سنسور ها را با دقت مشخص با استفاده از الگوریتم های بازسازی و تخمین ML 38,MF39 بدست می آورد. این سناریو برای شبکه های با چگالی زیاد کاربرد دارد که در آن امکان مسیریابی برای این حجم بالای سنسور ها وجود ندارد. در این مسئله به نحوی اثرات مقیاسپذیری بر مکانیابی را مطرح میکند.
در این مقاله [12] بیان شده است که اصولا هنگامیکه نیاز به تعیین محل سنسور های فعال شده از یک پدیده تصادفی هستیم، می توان فرض کرد که فقط نزدیکترین سنسور به محل حادثه فعال شود و یا کلا در یک بازه از فاصله مکانی، کل سنسور هایی که در آن فاصله هستند، فعال شوند. اصولا حالت تک سنسوری برای نواحی با توزیع پراکنده سنسور ها رخ میدهد و حالت چند سنسوری، برای نواحی با تراکم بالای سنسور ها بوجود میآید. شبیه سازیهای این مقاله ، مناسب بودن روش چند سنسوری را فقط برای SINR های پایین در حدود 2-3 دسی بل، و بهتر بودن تک سنسوری را برای SINR های بالاتر نشان میدهد. که این بحث همان تاثیر تداخلی دیگر سنسور ها و کاهش SINR در سناریو های با تراکم بالاست و همچنین در حالتیکه فقط یک سنسور فعال میشود و تداخل ناشی از دیگر سنسور ها را نداریم، بهتر است ارسال با تولان بیشتری صورت پذیرد که معادل با SINR بالاتر است .
ما نیز برای تکمیل این اثر، سناریوی مشابهی را در نظر گرفتیم که در آن برای بهبود دقت مکانیابی، ایستگاه مرکزی در دو راستا حرکت میکند و نتیجتا کل سناریو را شبیه سازی کردیم و نشان دادیم که با این کار می توان دقت را بالا برد و یا برای چگالی های بالاتری از سنسور ها به دقت مشابهی در تخمین مکانی آنها رسید. برای این منظور از دو تعریف خطا استفاده کردیم ، یکی احتمال عدم تشخیص سنسور(احتمال از دست دادن)40 های فعال و دیگری احتمال تشخیص اشتباه یک سنسور41 هنکامیکه واقعا فعال نشده است. برای این دو مقدار، اگر چگالی سنسور ها کم باشد، احتمال تشخیص اشتباه بالا می رود و اگر تعداد سنسور ها زیاد باشد، احتمال ازدست دادن سنسور ها بالا میرود . بنابراین نیاز است که مقدار مناسبی از چگالی سنسور ها را بسته به پارامتر های معرفی شده برای شبکه مورد نظر در نظر بگیریم. این بحث در مبحث مقیاسپذیری جای میگیرد . نتیجه این مطالعات در کنفرانس بین المللی IST-2012 در مرجع [7] به ثبت رسانیده ایم.
در مرجع [14] برای بررسی مقیاسپذیری در شبکه سنسوری بدون سیم، از یک روش تحلیلی بر پایه چگالی احتمال SINR برای BER42 مسیر استفاده شده است. نشان داده شده که BER دارای یک نقطه مینیمم بهینه برای چگالی خاص می باشد، بنابراین برای SINR نیز میتوان به نتایج مشابه رسید.
تفاوت این کار با کار مراجع [ 11و12و13] در اینست که اولا دراینجا گره ها بصورت اقتضایی و بدون زیرساخت 43 مشخص هستند و هر گره می تواند بصورت مستقیم با دیگر گره ها همکاری کند تا اطلاعاتش را به گره مرکزی رله و ارسال نماید.
کارهای اصلی انجام شده در این مقاله، بدست آوردن تابع چگالی SNRlink (مسیر)، روش جدید تحلیلی برای میانگین BER مسیر و نهایتا پیدا کردن BER بهینه میباشد. برای مدل کردن سیستم، از معادلات انتشار توان و تضعیف فضای آزاد با در نظر گرفتن نویز حرارتی و تداخل به عنوان نویز ، برای توزیع تصادفی یکنواخت سنسور ها استفاده کرده است . دو سناریوی، کمترین تعداد گام با بیشترین طول گام برای انتخاب سنسور بعدی رله کننده اطلاعات که بیشترین مصرف انرژی و تضعیف را داراست و یا سناریوی بیشترین تعداد گام با کمترین طول که کمترین تضعیف و مصرف بهینه انرژی را داراست، معرفی شده و از دومی برای تحلیل هایش استفاده کرده است. با کمک شبیه سازیها نشان داده شده که با کاهش فاصله بین فرستنده و گیرنده که معادل با افزایش چگالی سنسور ها و انتخاب گام بیشتر با طول کمتر است، میزان توان دریافتی افزایش می یابد که منجر به کاهش BER مسیر خواهد شد، اما این کاهش فقط تا آنجایی ادامه می یابد که افزایش تداخل ناشی از دیگر سنسور ها بر عامل افزاینده SINR غالب شود و در نتیجه مجددا BER بعد از رسیدن به مینیمم بهینه اش، شروع به افزایش کند .

در مرجع [15] مطابق با مرجع [14]، مقادیر BER, SINR و میانگین آنها را محاسبه می کند، اما بر خلاف قبل بجای WSN روی حالت کلی تر شبکه های اقتضایی بحث میکند. از روی میانگین فاصله بین دو گره مبدا-مقصد، میانگین تعداد گام و نهایتا میانگین BER مسیر را که وابسته به پارامتر های توان ارسالی، عرض باند کانال، زاویه جستجو برای انتخاب سنسور بعدی، است را بدست می آورد. همانطور که در مرجع قبل بیان شده است، افزایش چگالی گره ها باعث کاهش BER مسیر ، تا زمانیکه توان تداخلی میانگین، بر میانگین توان دریافتی غلبه کند، می شود. همچنین مدل پروتکلی RESGO-MAC 44 در گره ها برای ارسال اطلاعاتشان استفاده شده است. گره ها اطلاعات را در پاکت هایی با طول ثابت با توزیع فرایند پوآسون45 با نرخ میانگین ارسال λ، ارسال می کنند. فرض بر اینست که BER در هر مسیر مستقل از دیگر مسیر هاست؛ نود های میانی تعیین و احتمالا تصحیح خطا میکنند و خطای تصحیح نشده بصورت جمع شونده، BER کل مسیر را میسازند. علاوه بر نویز گرمایی، تداخل را نیز به صورت نویز در نظر میگیریم.
میانگین BER مسیر را مانند مرجع [12] محاسبه می کند. شبیه سازیها نشان میدهد که چگالی گره ها تاثیری در میانگین تعداد گام (از فرستنده تا گیرنده) ندارد. نتیجتا در این مقاله یک روش تئوریک جدید برای تخمین میانگین BER مسیر ارائه کرده است که از مسیریابی حداقل فاصله46 (حداکثر تعداد گام با کمترین انرژی) استفاده کرده است. برای این کار ابتدا فرم بسته ای را برای میانگین فاصله فرستنده –گیرنده بافته و سپس میانگین تعداد گام در هر مسیر را بدست آورده است و نهایتا مقدار BER کل مسیر را از روی میانگین تعداد گام و BER یک مسیر(در طول یک گام) بدست آورده است. در این مقاله حد آستانه ای برای تعداد گره ها بدست آورده که در آن خطای BER کمینه می شود و در ورای آن با افزایش چگالی نود ها، میانگین BER زیاد می شود.
مرجع کلاسیک [8] پایه های تعریف و تعیین مرتبه ظرفیت در شبکه های بدون سیم بیان می کند. در این مرجع، که مورد استناد اکثر مراجع بعدی بوده است، دو مدل فیزیکی و پروتکلی در نظر گرفته شده است. در این مقاله مفاهیم ظرفیت انتقال 47 و ظرفیت گذردهی48 تعریف شده اند و تلاش شده است تا بر مبنای گذردهی49، مقادیر باند بالا50 و باند پایین51 را در حالات توزیع قرارگرفتن گره های شبکه بصورت دلخواه52 و تصادفی، را تحت مدلهای پروتکلیی و فیزیکی بدست آورد.
در مدل فیزیکی روی توان سیگنالهای رسیده برای سیگنال به نویز، بحث میکنیم، در صورتی که SINR دریافتی در گیرنده از یک سطح آستانه بیشتر باشد، ارسال با یک نرخ بیت ازپیش تعیین شده و ثابت، موفقیت آمیز خواهد بود. در مدل پروتکلیی فاصله تداخل ها مطرح میشود ؛ دراین مدل، یک عدد ثابت δ در نظر گرفته می شود، و ارسال با یک نرخ از پیش تعیین شده و ثابت موفقیت آمیز خواهد بود اگر فاصله هیچکدام از فرستنده های تداخلی با گیرنده مربوطه، کمتر از (1+δ) برابر فاصله فرستنده مطلوب تا این گیرنده نباشد [8]. بنابر این در هر دو مدل، ظرفیت به صورت حاصلضرب درصد مواقعی که، ارسال موفقیت آمیز است در یک نرخ بیت ثابت از پیش تعیین شده، محاسبه میگردد.
در شرایطی که توان ارسالی همه گره ها یکسان باشدو سیگنال در فضای آزاد با نسبت فاصله بفرم نمایی با ضریب نمایی تضعیف بزرگتر از 2، تضعیف شود، این دو مدل باهم یکسان خواهند بود. و معمولا در مراجع مختلف، انتخاب اینکه از کدام مدل بهره ببرند، به سادگی تحلیل و کاربرد آن بستگی دارد.
چهار نتیجه اصلی در این مقاله بیان شده اند که پایه های اصلی باند های ظرفیت هستند، عبارتند از :
ظرفیت انتقال یک سیستم دلخواه در مدل پروتکلیی برابر است با Θ(W√n) bit.m / sec اگر سنسور ها در مکان بهینه قرار گرفته باشند و پترن ترافیکی و رنج ارسال بطور بهینه انتخاب شده باشد.
برای مدل فیزیکی ظرفیت cW√n امکانپذیر است اگر مقدار c مناسبی اختیار کرده باشیم و باند بالای این ظرفیت 1/√π 〖((2β+2)/β)〗^(1/α) Wn^((α-1)/α) است؛ که در آن β حداقل سیگنال به نویز ممکن و W پهنای باند کانال است.
برای مدل پروتکلیی در کره و دیسک،مرتبه ظرفیت گذردهی مساوی با λ(n)=Θ(w/√nlogn) است.
برای مدل فیزیکی گذردهی λ(n)=(cw/√nlogn) بیت بر ثانیه امکانپذیر است اما λ(n)=(c ́w)/√n شدنی نیست.
ابتدا حداقل مقدار لازم برای رنج ارسال را برای تضمین اتصال در شبکه بیان میکند، سپس بحث در مورد تسامح53 میان اثر افزایش رنج ارسال و اثر مستقیم در افزایش گذردهی و از طرفی افزایش توان تداخلی و در نتیجه اثر کاهشی در گذردهی خواهد داشت؛ که این بحث همان مبحث مقیاس پذیری در انتخاب رنج ارسال مناسب متناسب با چگالی گره ها است. همچنین بیان کرده است که استفاده از حالت سلولی یا خوشه بندی شبکه، باعث افزایش مقدار گذردهی در شبکه های بی سیم خواهد شد.
در مراجع [19 و20] در سناریوی یک شبکه اقتضایی با امکان اتصال بین هر دو گره و قابلیت رله کردن اطلاعات، با تعریف گذردهی در یک گام و ظرفیت در هر گره و با استفاده از میانگین تعداد گام، کل ظرفیت گذردهی را برای شبکه با روش تحلیلی بدست می آورد.
در منابع [17 و18] با استفاده از تابع چگالی احتمال و تابع توزیع احتمال سیگنال به نویز و تداخل، در هرگیرنده، ظرفیت ارگادیک و قطع شبکه را بدست می اورد و سپس در مرجع [16] با در نظر گرفتن سناریوی مشابه، مقادیر بهینه برای انتخاب حدآستانه54 در ظرفیت قطع 55را بر مبنای حداکثر کردن معیار عملکرد که در اینجا ظرفیت قطع شبکه است، بطور عددی بدست می آورد.
در مرجع [21] به مطالعه ظرفیت انتقال56 در شبکه های سنسوری بدون سیم می پردازد. از مصالحه57 میان ظرفیت و مصرف انرژی سخن به میان میآورد و مدل مخابره چند-به- یک58 را در مقابل یک-به-یک، بیان میدارد. در حالت یک- به-یک با کاهش رنج ارسال، قابلیت استفاده مجدد از مکان59 افزایش یافته و در نتیجه ظرفیت شبکه افزایش می یابد؛ اما در حالت چند به یک، اینگونه نیست . دو معماری اساسی را برای توزیع شبکه سنسوری در نظر میگیرد: معماری یکنواخت60 و معماری سلسله مراتبی61 . در معماری یکنواخت، همه سنسور ها دارای قابلیت یکسانی هستند که از طریق چندگامه یا تک گامه اطلاعات را به سمت ایستگاه مرکزی که در وسط ناحیه سنسوری قرار دارد، هدایت میکنند. اما در سناریو سلسله مراتبی شبکه را خوشه بندی62 کرده و برای هر خوشه یک گره اصلی به نام سرخوشه63 (هِدِر) مشخص می شود و سنسور های درون هر خوشه موظف به ارسال دیتای خود از طریق ارسال تک گامه یا چند گامه، به این سرخوشه هستند و نهایتا سرخوشه ها بصورت تک گامه (و یا چند گامه) اطلاعات را به سمت ایستگاه مرکزی هدایت می کنند. در اینجا هِدِر ها پردازسش خاصی را (مثل فشرده سازی اطلاعات، تشخیص و تصحیح خطا، تجمیع و بازسازی اطلاعات و … ) روی اطلاعات دریافتی از سنسور ها انجام نمیدهند.
فرض شده است که درون هر کلاستر مدیریت دسترسی ها توسط تقسیم زمانی 64 (TDMA) صورت میپذیرد. و در لایه بین سرخوشه ها و ایستگاه مرکزی مجددا از تقسیم زمانی بهره برده است و برای جلوگیری از تداخل بین دو لایه، از تغییر فرکانس نسبت به لایه سنسوری ، برای جلوگیری از تداخل استفاده شده است.
سپس برای هر دو معماری یکنواخت شبکه و سلسله مراتبی، باند بالایی را برای ظرفیت انتقال بدست می آورد؛ با میل دادن تعداد سنسور ها به سمت بینهایت، ظرفیت به این باند نزدیک میشود.
مقدار مناسب برای انتخاب تعداد سرخوشه ها را جذر تعداد سنسور ها (H=√N) بدست آورده شد ه و اثبات می شود که میتوان گذردهی بالاتری را با استفاده از خوشه بندی در شبکه بدست آورد و این به بهای مصرف بیشتر انرژی در سرخوشه ها و رنج ارسال بیشتر که معادل با تاخیر بیشتر میباشد، برای آنهاست. شبیه سازیهای این مقاله نشان میدهد که شبکه یکنواخت انرژی کمتری را در شبکه های بزرگ مصرف میکند و شبکه سلسله مراتبی انرژی کمتری را در شبکه های کوچک مصرف میکند و رابطه بین مصرف انرژی و ظرفیت شبکه متاثر از مقیاس شبکه خواهد بود؛ خصوصا هنگامیکه می بینیم در ابعاد کوچک، ظرفیت با کاهش مصرف انرژی افزایش می یابد( تداخل ناشی از توان ارسالی دیگر سنسور ها کم می شود) و در ابعاد بزرگ، ظرفیت فقط با افزایش مصرف انرژی افزایش می یابد. توجه کنید که در شبکه با ابعاد کوچک مصرف انرژی با افزایش رنج ارسال، کاهش می یابد و در مقیاس های بزرگ با افزایش رنج ارسال، مصرف انرژی افزایش می یابد زیرا بخش عمده مصرف انرژی به توان دوم فاصله مربوط میشود. این نکته مهم است زیرا عموما برداشت به این است که برای مصرف انرژی، گام های کوچک بهتر از گامهای بزرگ است. اما آنچه نتایج نشان میدهد اینست که پاسخ بستگی به ابعاد شبکه دارد.

1-4- هدف پروژه

هدف این پروژه انتخاب روشی تحلیلی برای بررسی قابلیت مقیاس پذیری شبکه های حسگر بدون سیم ( و در حالت جزیی تصویر بردار) و تعمیم آن به سناریو مورد نظر و نهایتا بررسی اثرات پارامترهای مختلف با کمک شبیه سازی می باشد، و نیزسعی در استخراج عوامل تاثیرگذار بر ظرفیت شبکه، مانند میزان ضریب نمائی تضعیف، محو شدگی، چگالی سنسور ها خواهیم داشت .

1-5- ساختار پایان نامه

ترتیب مطالب این پژوهش به قرار زیر است. در فصل دوم مدل مسئله را بررسی میکنیم و سناریو ای را در نظر خواهیم گرفت که علاوه بر کاربردی بودن، تا حد ممکن به واقعیت نزدیک باشد و فرض هایی که سادگی تحلیل را تضمین کند ولی تا حد ممکن از کلیت مسئله نکاهد.
در فصل دوم ابتدا به بیان کلی از تعاریف مسئله میپردازیم و سپس معیار های عملکرد را بیان می کنیم و در ادامه مدل سیستم و سناریو مدل بررسی را توضیح خواهیم داد.
در فصل سوم تحلیل ریاضی ظرفیت شبکه را فرمول بندی می کنیم و بر اساس آن فرمول های تقریبی و دقیقی را برای محاسبه توابع توزیع نسبت سیگنال به نویز و تداخل و ظرفیت در شبکه های سنسوری بدون سیم با سناریو مطرح شده را، ارائه مینماییم.
در فصل چهارم، چگونگی شبیه سازی و فرض های آن و نتایج حاصله از آن را بیان خواهیم نمود و برای سناریو های مختلف نتایج شبیه سازی را نشان خواهیم داد. در ادامه این فصل نتایج روش مونت کارلو برای بدست آوردن دقیق تر توزیع ها و سپس تغییرات معیار های دلخواه بر اساس تغییر پارامتر های شبکه برای مقایسه با تحلیل های ریاضی را بیان خواهیم نمود و صحت روابط ریاضی استخراج شده در فصل سوم را برای سناریوی مطرح شده، تصدیق میکنیم.
در فصل آخر نیز به جمع بندی، نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات برای توسعه کارهای آینده خواهیم پرداخت.

فصل دوم
مدل مسئله ومعرفی سناریوی شبکه سنسوری بدون سیم

2-1- مقدمه

در این فصل، هدف معرفی و بررسی مدل مسئله و طرح فرض هایی است که نیاز ما را به لحاظ کردن بعضی شرایط را مرتفع می سازد. انتخاب سناریو ای که به واقعیت تا حد ممکن نزدیک باشد، بیان نکات و ریزه کاریهای در نظر گرفته شده در شبیه سازیها و در تحلیل ها و نیز بیان شرط هایی که اصول اصلی برای ساده سازی تحلیل هاست، از اهداف ما در این فصل می باشد.

2-2- تعاریف کلی از مفاهیم مطرح شده

شبکه های اقتضایی (ادهاک) : فرم کلی شبکه های توضیع شده بدون سیم که در آن هر دو گره بدون نیاز به یک ایستگاه واحد، می توانند بصورت مستقل با هم ارتباط برقرار کنند. در این شبکه ها امکاناتی از قبیل همکاری گره ها برای جمع آوری اطلاعات و رله کردن اطلاعات توسط دیگر گره ها و ارتباط چندگامه نیز وجود دارد.

شبکه حسگر بدون سیم : زیر مجموعه ای از شبکه های اقتضایی است که گره ها در آن سنسور خاصی بوده و بسته به سناریو و کاربرد های آن، ویژگی ها و قابلیت های مشخصی برای آنها در نظر گرفته می شود.

شبکه حسگر بدون سیم تصویرگرا65 (تصویربردار) : اگر در شبکه حسگر بدون سیم، قابلیت تصویربرداری را نیز به سنسور ها اضافه کنیم، شبکه تصویرگرا را تولید کرده ایم، اما توجه میکنیم که این تصویرها، میتوانند هر نوعی از عناصر دوبعدی یا سه بعدی برای جمع آوری اطلاعات با رنج های مختلف فرکانسی، از نور مرئی تا فرکانس های مایکروویو، باشند و صرفا در اینجا حجم بالای اطلاعات ملاک است و نیز می توان پردازش های اضافه ای را به دلیل وجود رابطه بین عناصر تشکیل دهنده هر تصویر، یافت که منجر به امکان بهره وری از روشهایی مثل فشرده سازی تصاویر، قابلیت های بازیابی و بازسازی تصاویر و غیره، خواهد شد.

مقیاس پذیری66 : قابلیت افزایش یا کاهش چگالی سنسور ها در واحد سطح، را هنگامیکه پارامتر یا معیارسنجش عملکرد67 دلخواه ما، دچار تغییر زیادی نشود را مقیاس پذیری میگوییم. به عنوان مثال اگر معیار سنجش عملکرد را کیفیت سرویس در نظر بگیریم، با افزایش تعداد نود ها از حد خاصی، کیفیت سرویس کاهش چشمگیری خواهد داشت، و در نتیجه بازه مقیاس پذیر بودن شبکه با معیار کیفیت سرویس فقط برای رنج خاصی از چگالی نود ها مطرح خواهد بود.

2-3- معیار عملکرد

برای سنجش هر سیستمی نیاز به تعریف معیاری است که بواسطه تغییر پارامتر های تاثیرگذار بر رفتار این سیستم و متناسب با آن تغییر کند. این معیار برای سیستم های مختلف بسته به کاربرد های مختلف، متغیر است. در یک شبکه بدون سیم عموما پارامتر هایی از قبیل گذردهی، ظرفیت (قطع68، انتقال69 )، تاخیر انتها به انتها، نرخ خطای بیت70، نرخ خطای پاکت، محدودیت مصرف توان و… میباشد.

2-3-1- نسبت سیگنال به نویز و تداخل71 : پارامتری است که برای محاسبه میزان خطای شبکه و در نتیجه حداکثر نرخ انتقال و یا ظرفیت در شبکه، به کار میرود. هرچه توان سیگنال دریافتی از یک فرستنده،نسبت به مجموع توان نویز و تداخل، در گیرنده بیشتر باشد، این امکان وجود دارد که اطلاعات و سیگنال دریافتی با صحت بیشتری به گیرنده رسیده باشد. یکی از عوامل تاثیرگذار در مقیاسپذیری، همین نسبت است، زیرا با افزایش تعداد گره های فرستنده، میزان تداخل آنقدر زیاد می شود که می تواند بر بهره ای که بواسطه نزدیکتر شدن فرستنده و گیرنده در شبکه ای با چگالی بیشتر گره ها، غالب آید و نسبت سیگنال به نویزو تداخل را کاهش دهد.

2-3-2- نرخ خطای بیت : با فرض اینکه ارسال یک بیت داشته باشیم، دریافت موفقیت آمیز این بیت مشروط به دو شرط است؛ اولا دریافت با نسبت سیگنال به نویز و تداخل بالاتر از حد آستانه خاص ای(قابلیت تشخیص) و دوما تشخیص صحیح این بیت در گیرنده است. برای هنگامیکه بجای یک بیت، یک سمبل ارسال شود، نرخ خطای سمبل قابل تعریف خواهد بود. همچنین اگر بجای ارسال یک بیت یا سمبل، یک گروه از بیت ها ارسال گردند، می توان معیار نرخ خطای فریم72 را در نظر گرفت. این تعریف عموما برای ارسال تصویر و ماتریس هایی که برای ارسال به بردار تبدیل شده اند، کارائی دارد.

2-3-3- تعریف ظرفیت شانون (ارگادیک) برای شبکه بدون سیم : ظرفیت، حداکثر اطلاعات متقابل 73بین فرستنده و گیرنده است و اصولا حداکثر نرخ ارسال اطلاعات در شبکه، تا زمانیکه میزان خطا از حد خاصی بیشتر نشود، اتلاق میشود[3]. حداکثر نرخ تئوریک قابل حصول توسط شانون با فرمول زیر محاسبه شده است که آنرا ظرفیت ارگادیک هم میگویند. مقدار ظرفیت رابطه مستقیم با پهنای باندکانال (B) و لگاریتم نسبت سیگنال به نویز و تداخل دارد و عبارتست از :

(2-1) C=B.〖log〗_2⁡〖(1+γ) , γ= SINR〗

در حالتیکه کانال دارای فیدینگ(محو شدگی) باشد، نسبت سیگنال به نویز (γ) یک متغیر تصادفی خواهد بود و در نتیجه ظرفیت ارگادیک، میانگین C روی تابع چگالی احتمال74 سیگنال به نویز( P(γ) ) خواهد بود که در زیر مشاهده می نمائید که آنرا ظرفیت متوسط می نامند [3] .

(2-2) C=∫_0^∞▒〖B.〖log〗_2⁡〖(1+γ) P(γ) d〗 γ〗

2-3-4- ظرفیت قطع شبکه : ظرفیت قطع در کانالهای با تغییرات آهسته ای بکار می رود که در آن سیگنال به نویز لحظه ای، برای تعداد زیادی از سمبل ها ثابت فرض می شود [3]. در ظرفیت ارگادیک فرض بر این است که ارسال به ازای تمام حالات فیدینگ کانال، امکانپذیر است و در نتیجه در کاربردهای عملی مناسب نخواهد بود. ظرفیت قطع، ارسال در حداکثر نرخ ممکن برای احتمال قطع ( احتمال کمتر بودن نسبت سیگنال به نویز از حد مشخصی) مشخص، تعریف می شود.

2-4- مدل سیستم و سناریوی مورد بررسی در شبکه حسگربدون سیم

در این بخش مدلهایی را که برای سناریوی شبکه سنسوری در تحلیل و شبیه سازی استفاده خواهیم کرد را بیان می کنیم.
همانطوریکه در بخش 1-3 بیان نمودیم، حتی با فرض مسیریابی و زمانبندی بهینه، ظرفیت اختصاص یافته به هر گره با افزایش تعداد گره های شبکه، به سمت صفر می رود. دلیل این مسئله آنست که با افزایش تعداد گر های شبکه، گره های میانی، بخش عمده منابع خود (شامل پهنای باند، زمان، فرکانس و…) را به ارسال بسته های سایر گره ها اختصاص میدهند و بنابر این فقط بخش کوچکی از منابع برای بسته های خودشان باقی می ماند. برای جبران این اثر، ما در سناریو ای که در ادامه به آن خواهیم پرداخت، از خوشه بندی شبکه و گره های متفاوتی به نام Header به عنوان سرخوشه بهره برده ایم که وظیفه این گره ها صرفا رله کردن اطلاعات (و یا اعمال یک سری پردازش های مفید روی اطلاعات) دریافتی از سنسور های درون خوشه خود هستند و از طرفی از قابلیت ارسال چندگامه و رله کردن اطلاعات سنسور ها توسط دیگر سنسور ها صرف نظر کرده ایم. از طرفی هنگامیکه تعداد گره ها به مقادیر بزرگی برسد، در این حالت دیگر روشهای مرسوم برای جمع آوری اطلاعات که بر پایه شبکه سازی بدون سیم چندگامه75 هستند، عموما ناکارامد خواهند بود؛ خصوصا هنگامیکه گره کلکتور دور از میدانهای سنسوری باشد. با توجه به کارهای انجام شده در [28 و29] روشهای چند گامه برای اندازه های خیلی بزرگ شبکه ها توانایی ندارند؛ بنابراین ما در سناریوی خویش از ترکیب خوشه بندی شبکه و ارسال تک گامه در هر لایه (که مجموعا معادل با دوگامه در کل شبکه است اما با تفاوت در فرکانس کاری یا کدینگ مورد استفاده در هر لایه) استفاده میکنیم.
مشکل اساسی دیگر در این شبکه ها ی گسترده ، مشکل آدرس دهی و مسیریابی برای آنهاست .به منظور حل همزمان مشکل آدرس دهی و مقیاس پذیری ، میتوان با کمک تصویر برداری76 به منظور رسیدن به یک « شبکه حسگر سنسوری » ، که در آن سنسور ها نقش پیکسل ها را بازی کرده و توسط گره کلکتور تصویر برداری میشوند، پرداخت. سپس کلکتور می تواند از پردازش راداری و تصویری بر روی سیگنال دریافتی برای مکان یابی گره ها و نیز از تکنیک مدولاسیون چند کاربره برای دمدولاسیون اطلاعات آنها استفاده کند [11]. بر این اساس ما از یک معماری از شبکه های سنسوری بدون سیم به صورت شبکه های سنسوری تصویری است، استفاده کرده ایم، که در آن گره ها مانند پیکسل رفتار می کنند که به صورت الکتریکی پرتو هدایت ارسالی توسط گره کلکتور(ایستگاه مرکزی) را بازتاب و یا احتمالا مدوله میکند. گره کلکتور از رادار های دهانه ترکیبی (SAR) و تکنیکهای پردازش تصویر برای پیدا کردن مکان گره(سنسور) ها استفاده می کند. فرض بر این است که سنسور ها نیاز به دانستن مکان خود و همچنین ارتباط با یکدیگر را ندارند و به صورت تصادفی مستقر شده اند .
این بخش را که تقریبا متفاوت از هدف ما در این پروژه است را در اینجا بیان نمیکنیم و صرفا ذکر این نکته کفایت میکند که نتیجه حاصله از این مباحث در یک کنفرانس بین المللی (IST 2012) چاپ شده است [7].

یک شبکه سنسوری دو بعدی به شکل مستطیل داریم (صرف نظر از ارتفاع) که برای جمع آوری اطلاعات تصویری بکار میرود. فرض اطلاعات تصویری برای کلیت مسئله به فرم تصویر های دیجیتالی محدود نشده است و هرگونه اطلاعاتی که بصورت ماتریس های دو بعدی، از محیط جمع آوری می شود را شامل می شود. تفاوت با سنسور های عادی که اطلاعات را یک بعدی جمع آوری می کنند، در بالا بودن حجم اطلاعات در حالت تصویری و نیاز به پهنای باند بیشتر برای ارسال در نرخ بالاتر است تا تاخیر تاثیر زیادی بر ارسال ها نداشته باشد و در نتیجه فیدینگ بصورت فرکانس گزین77 خواهد بود.
در این شبکه N سنسور (گره) داریم که در مکانهای تصادفی با توزیع یکنواخت و مستقل از همدیگر واقع شده اند. در بعضی حالات می توان مکان این گره ها را بصورت یکنواخت یا روی اضلاع یا رئوس یک گراف منظم قرار داد که مزایا و معایب خود را داراست .
همانند سنسور ها، H هِدِر(سرخوشه) هم داریم که در مکانهای تصادفی با توزیع یکنواخت و مستقل از همدیگر و مستقل از سنسور ها، قرار گرفته اند.
یک گره مرکزی یا ایستگاه پایه(BS)78 داریم که میتواند بسته به کاربرد آن، در مرکز ناحیه یا در ضلع کناری ناحیه قرار گیرد. در ابتدای تحلیل ما آنرا در ضلع کناری ناحیه قرار دادیم اما برای بوجود آمدن تقارن آنرا به مرکز ناحیه سنسوری منتقل کردیم.
سنسور ها و هِدِر ها دارای آنتن همه سویه79 هستند ؛ البته می توان از آنتن های جهتی نیز برای دیگر کاربرد ها استفاده کرد. رنج حسگری برای سنسور ها را R در نظر میگیریم که متناسب با ابعاد ناحیه در حدود چندین متر انتخاب خواهد شد. رنج موثر ارسال برای سنسور ها را r (range) طوری در نظر میگیریم که از رنج حسگری بیشتر باشد تا بتواند به فواصل دورتری اطلاعاتش را ارسال کند؛ اما کماکان در حدود چندین متر خواهد بود.
با هدف بررسی اثرات تداخل در مدل فیزیکی و تعیین نسبت سیگنال به نویز، از کنترل دسترسی کد CDMA بهره برده ایم و فرض بر این است که کدها متعامد بوده و تعدادشان به اندازه کافی زیاد است که مشکل تعداد کد نداشته باشیم. از طرفی چون از کدینگ متعامد بهره می بریم نیازی به تعیین رنج تداخل و استفاده از پروتکلی حسگر حامل و جلوگیری از تصادم80، CSCA نمی باشد.
دو سناریو برای معماری شبکه میتوان به کار برد :
معماری یکنواخت81 : که در آن همه گره ها (سنسور ها) نقش یکسانی را برای جمع آوری اطلاعات و رله کردن آن ایفا می کنند. در این سناریو قابلیت ارسال و انتقال چندگامه82 یا تک گامه اطلاعات وجود دارد.
معماری سلسله مراتبی83 : در این معماری شبکه را به منظومه (خوشه) های کوچک تقسیم میکنیم و یک یا چندین گره را به عنوان سرخوشه برای هر کدام از این مجموعه ها در نظر می گیریم. سنسور های درون هر منظومه به شکل یک شبکه کوچک یکنواخت، اطلاعات تولیدی از محیط را به سرخوشه خودشان ارسال می کنند و این سرخوشه ها، در فرکانس دیگری (برای جلوگیری از تداخل با فرکانس ارسال سنسور ها ) و یا در کدینگ دیگری که پیوستگی کمی با کدهای سنسور ها دارد، و یا حتی در بازه های زمانی ای که توسط تقسیم زمان به هِدِر ها اختصاص می یابد، شبکه یکنواختی تولید کرده و اطلاعاتشان را بطور تک گامه یا چند گامه به سمت ایستگاه اصلی یا گره مقصد ارسال می کنند.
بر خلاف سنسور ها، هِدِر (سر خوشه ها) از محیط اطلاعاتی جمع نمی کنند بلکه فقط وظیفه ارسال اطلاعات دریافتی از سنسور ها را به ایستگاه مرکزی دارند. بدین منظور نیاز است تا از نظر توانایی ها دارای ویژگی های متفاوتی با سنسور ها باشند خصوصا اینکه چون رنج ارسالشان در حالتی که مستقیما به ایستگاه مرکزی ارسال میکنند، باید حداقل به اندازه نصف طول شبکه (اگر ایستگاه در مرکر قرار گرفته باشد) باشد، در نتیجه باید توان خیلی بیشتری نسبت به سنسور ها ذخیره کرده باشند. همچنین گاهی برای بالابردن بهره شبکه و بهبود کارائی قابلیت هایی را به هِدِر ها اضافه می کنند که نیازمند پیچیدگی بیشتر هِدِر هاست، مثلا قابلیت تشخیص خطا و تصحیح آن یا قابلیت های فشرده سازی اطلاعات دریافتی از سنسور ها قبل از ارسال و یا قابلیت مدیریت بر عملکرد سنسور های درون خوشه ای و نیز توانایی برای مسیر یابی سنسور ها و … که همگی این قابلیت ها، نیاز به افزایش هزینه برای رسیدن به عملکرد مناسب تر، بسته به کاربرد شبکه، خواهند داشت.

شکل 21 : یک نمونه شبکه خوشه بندی شده با قابلیت چندگامه در هِدِر ها
برای خوشه بندی شبکه و نحوه انتخاب گره های سرخوشه، راه های زیادی وجود دارد؛ یکی از روشهای مرسوم و در عین حال ساده، اینست که سنسور ها بسته به اینکه حداقل و حداکثر فاصله برای ارسالشان چقدر است، در این بازه نزدیکترین هِدِر را به خودشان به عنوان سرخوشه خودشان، انتخاب کنند. در این حالت اگر در رنج ارسال سنسوری، هِدِر ای قرار نداشت این سنسور می تواند با ارسال اطلاعاتش به سنسور های مجاورش که احتمالا در خوشه دیگری قرار دارند، با واسطه این سنسور در خوشه ای قرار بگیرد؛ که البته به علت پیچیده شدن موضوع در سناریو ما، از قابلیت چند گامه درون کلاستر ها و رله کردن اطلاعات دیگر سنسور ها توسط یک سنسور صرف نظر کرده ایم که نهایتا می توان با انتخاب مناسب تعداد هِدِر ها (عموما تعداد هِدِر ها از جذر تعداد سنسور ها بیشتر باشد و یا رنج ارسال سنسور ها به حد کافی باشد)، فقط تعداد خیلی اندکی از سنسور ها بدون خوشه باقی بمانند و در تشکیل شبکه همکاری نکنند. همچنین اگر در رنج ارسال یک سنسور بیش از یک هِدِر قرار داشت، فقط آنرا که نزدیکتر است به عنوان سرخوشه انتخاب خواهد کرد.
برای تعیین نحوه فعال شدن سنسور ها ناشی از تولید یک پدیده محیطی و برای هرچه واقعی تر و کاربردی تر کردن سناریو، فرض میکنیم یک پدیده طبیعی در یک مکان تصادفی درون شبکه رخ دهد و در نتیجه سنسور هایی که در نزدیکی آن هستند و در رنج حسگری آنها واقع شده است، فعال شده و شروع به جمع آوری اطلاعات می کنند و در نتیجه هِدِر مربوطه به همان خوشه نیز فعال شده و اطلاعات را در یک زمان مشخص به سمت گیرنده نهایی یا همان ایستگاه مرکزی ارسال می دارد. در این صورت می توان فرض کرد که در بازه زمانی ای که اطلاعات به سمت ایستگاه مرکزی ارسال می شود، بطور همزمان در چندین ناحیه از شبکه پدیده ای طبیعی رخ داده است و سنسور های بخشی از شبکه را تحریک و فعال نموده است و در نتیجه هِدِر ها نیز در بخش های مختلف شبکه فعال شده اند. این فعال بودن همزمان اساس بحث ایجاد تداخل است زیرا، فرض بر آن است که کد ها متعامد از یکدیگر هستند و در نتیجه اثرات تداخل بصورت نویز مدل می شوند و فقط روی نسبت سیگنال به نویز تاثیر خواهند گذارد.
کانال مخابراتی بین گره ها را به صورت کانال دارای نویز سفید گوسی جمع شونده با میانگین صفر و واریانس σ2 ، در نظر میگیریم؛ همراه با افت مسیر فضای آزاد با پارامتر نمائی =2 α ( یا بین 2 تا 6 ). کانال را با فیدینگ آهسته84 و فرکانس گزین رایلی85 با پارامتر λ2 مدل می کنیم. همچنین، می توان اثرات سایه افکنی86 را در طرف گیرنده هم در نظر گرفت.
اطلاعات ذخیره شده بصورت ماتریس های دو بعدی هستند، که معادل با تصاویر گرفته شده از سنسور ها می باشند. اما برای ارسال آنها را از فرم ماتریسی به فرم برداری تغییر میدهیم و بصورت برداری ارسال میکنیم. حجم تصویر ها و در نتیجه طول فریم ها، میزان سرعت ارسال اطلاعات را تعیین میکنند.
در شکل های زیر شبکه سنسوری و چگال (متراکم) را مشاهده میکنید. ایستگاه مرکزی در وسط ناحیه(زرد رنگ) واقع شده است. سنسور ها با دوایر تو خالی و هِدِر ها با مربع های توخالی نمایش داده شده اند. تعدادی پدیده تصادفی در محیط رخ داده است که با دایره های قرمز رنگ مشخص شده اند و باعث شده تا سنسور هایی در آن ناحیه فعال شوند (دایره های توپر آبی رنگ) و باتبع سرخوشه های این سنسور ها نیز فعال شده اند (مربع های توپر مشکی رنگ).

شکل22 : یک شبکه سنسوری بی سیم خوشه بندی شده متراکم با تعداد زیاد سنسورها و هِدِرها و پدیده طبیعی

فصل سوم
تحلیل ریاضی وفرمولبندی پارامترها در شبکه حسگر بدون سیم

3-1- مقدمه

در این فصل برای سناریوی معرفی شده در فصل قبل و با فرضهایی که در آنجا بیان کردیم، مدل ریاضی پارامتر های مختلف را بدست می آوریم تا در نهایت آنها را در فصل بعدی با نتایج شبیه سازی مقایسه کنیم. علاوه بر این لازم است که تعریف دقیقی از ظرفیت که به عنوان معیار عملکرد در این تحقیق مطرح میشود را ارائه کنیم. ابتدا تعاریفی که تکمیل کننده مطالب فصل قبل است و قبلا در تحقیقات منتشر شده است را بیان میکنیم.
در ادامه از روی توزیع مکانی سنسور ها، توزیع فواصل را تقریب درجه دوم زده و در فصل بعدی با کمک شبیه سازیها صحت این تقریب را اثبات میکنیم و سپس از روی این توزیع، توزیع های سیگنال به نویز و تداخل را در هر دولایه، لایه دورن خوشه ای و برون خوشه ای، شبکه بدست می آوریم تا بتوان توزیع ظرفیت و نهایتا ظرفیت های کل شبکه را بر اساس آنها محاسبه کنیم.

3-2- ظرفیت و مروری بر تعاریف آن

برای تعریف ظرفیت در تئوری اطلاعات، از مشخصات فیزیکی کانال، نظیر پهنای باند کانال، و نسبت سیگنال به نویز (یا نسبت سیگنال به نویز و تداخل) استفاده میشود و دیگر پارامتر ها مثل تکنولوژی و استاندارد در آن تاثیر ندارد[6]. بنابراین میتوان ظرفیت کانال را از دید تئوری اطلاعات به این صورت تعریف کرد که عبارتست از ماکزیمم نرخی که ارسال اطلاعات در کانال می تواند با آن صورت گیرد به طوری که احتمال خطا از حد دلخواهی کوچکتر باشد و این نیازمند آنست که نرخ ارسال اطلاعات از ظرفیت کوچکتر باشد و در غیر این صورت نمیتوان احتمال خطا را از یک مقدار دلخواه کوچکتر کرد.
ظرفیت در تئوری اطلاعات با حداکثر کردن اطلاعات متقابل فرستنده و گیرنده نسبت به توزیع احتمال سمبل های ارسالی محاسبه میشود. با استفاده از این تعریف، برای کانالAWGN نامتغیر با زمان و با SNR دریافتی برابر با 0≤γ ، بنابر این خواهیم داشت:
(3-1) C=B.〖log〗_2⁡〖(1+γ) [bit/sec/ Hz] , γ= SINR〗

و انتقال اطلاعات به صورت کامل و صحیح با هر نرخ انتقال R به شرطیکهC≤R باشد، امکانپذیر است؛ هرچند ممکن است طراحی کدهایی که بتوانند به چنین نرخی دست یابند، بسیار دشوار و دست نایافتنی باشد.
در حالتیکه کانال دارای فیدینگ(محو شدگی) باشد، محاسبه ظرفیت پیچیده تر خواهد بود و نسبت سیگنال به نویز (γ) یک متغیر تصادفی خواهد بود که مشخصات آماری آن به مشخصات محو شدگی کانال وابسته است و در نتیجه ظرفیت ارگادیک، میانگین C روی تابع چگالی احتمال87 سیگنال به نویز ( P(γ) ) خواهد بود که در زیر مشاهده مینمائید:
(3-2) C=∫_0^∞▒〖B.〖log〗_2⁡〖(1+γ) P(γ) d〗 γ〗 [bit/sec/Hz]

ظرفیت متوسطی که به این ترتیب بدست می آید را ظرفیت ارگادیک (متوسط) می نامند [3].
برای شبکه هایی که SINR یک متغیر تصادفی است، نرخ ارتباط در یک لینک تابعی از آن خواهد بود. در شبکه های بی سیم، علاوه بر محو شدگی، مکان تصادفی گره های شبکه نیز، موجب تغییر تصادفی در توان سیگنالهای دریافتی خواهد شد. ظرفیت متوسط هر لینک را به صورت متوسط آماری نرخ ارتباط آن لینک در نظر گرفته میشود
(3-3) C_link=∫_0^∞▒〖R(γ).〖log〗_2⁡〖(1+γ) f_SINR (γ) d〗 γ〗 [bit/sec/Hz]

که در آن γ مقدار SINR دریافتی در گیرنده بوده و f_SINR (γ) تابع چگالی احتمال (PDF) آن است. و R(γ) تابع نرخ است.
برای کانال متغیر با زمان، ظرفیت میتواند به نحو دیگری نیز تعریف شود که هرچند با ظرفیت ارگادیک، به کلی متفاوت است، اما میتواند معیاری برای نرخ انتقال قابل حصول از کانال باشد.
این ظرفیت اصطلاحا ظرفیت قطع سیگنال q% نامیده می شود و به عنوان ظرفیتی که در (1-q%) مواقع، از کانال قابل حصول است، تعریف می شود [6]. به عبارت دیگر، ظرفیت قطع سیگنال q% که با C_(out,q) نمایش داده می شود بر اساس احتمال به صورت زیر بیان می شود:
(3-4) 〖Pr{C≤C〗_(out,q)}=q%
که Pr{.} نماد احتمال است.
از طرفی چون طبق رابطه (3-1) C تابعی یکنوا صعودی از سیگنال به نویز γ است، می توان γ_0 را پیدا کرد به نحوی که :
(3-5) 〖Pr{γ≤γ〗_0}=q%
که می توان آنرا بر حسب تابع توزیع تجمعی γ ، CDF اینگونه بازنویسی کرد:
(3-6) 〖P(γ〗_0)=q/100
که در آن :
(3-7) P(x)=∫_0^x▒〖p(γ)dγ〗
در نتیجه C_(out,q) می تواند برحسب تابع توزیع تجمعی γ، P(γ)، محاسبه شود :
(3-8) C_(out,q)=〖log〗_2⁡〖(1+γ_0 )=〗 〖log〗_2⁡〖(1+p^(-1) (q/100)) 〗 [bit/sec/ Hz]

که در آن p^(-1) (.) ، معکوس تابع p(.) است.
در بسیاری از تحقیقات، برای تحلیل از ظرفیت قطع استفاده شده است. بر خلاف ظرفیت ارگادیک، ظرفیت قطع که به فرم بالا تعریف می شود، می تواند محدودیت های تکنولوژی را در محاسبه ظرفیت در بر بگیرد. به این ترتیب که وقتی کیفیت سیگنال دریافتی از یک لینک ، از حد خاصی پایین تر باشد، انتقال اطلاعات از آن لینک اصلا صورت نمی پذیرد. در این پژوهش معیار کار ما بر اساس هر دو تعریف با تکیه برمعیار ظرفیت قطع خواهد بود.
از آنجایی که در شبکه تنها یک نقطه وجود ندارد و تعداد بسیاری سنسور به طور همزمان در شبکه در حال ارسال اطلاعات می باشند، علاوه بر نویز جمع شونده، گوسی، مسئله توان سیگنالهای تداخلی هم باید مد نظر قرار گیرد. در بسیاری از تحقیقات انجام شده درباره ظرفیت این شبکه ها، از مکانیزمهای حذف تداخل که به پیچیدگی سیستم می افزاید، استفاده نشده و اثر این سیگنالها به صورت تداخل و مشابه با نویز درنظر گرفته شده است. در این شرایط بجای استفاده از نسبت سیگنال به نویز، نسبت « سیگنال به نویز و تداخل » یا SINR به کار میرود.

3-3- مدلهای توزیع نسبت سیگنال به نویز و تداخل(SINR)

در این بخش بر اساس دو روش نسبتا مشابه، نسبت سیگنال به نویز و تداخل را می یابیم. روش اول روش تقریبی است که در آن توزیع فاصله ها تقریب زده میشود، بجای ضرایب محو شدگی (فیدینگ) و ضرایب تضعیف کانال، از متوسط آماری آنها استفاده میشود و سپس رابطه توزیع SINR بر این اساس به فرم انتگرالی روی ضرایب فیدینگ کانال بدست می آید.
در روش دوم، که آنرا روش دقیق مینامیم، تابع توزیع تداخل را بدست می آوریم و بر اساس این توزیع (تداخل) و نیز توزیع فاصله ها که در بخش اول گفته شده، به عبارت انتگرالی تابع توزیع احتمال SINR میرسم و با کمک ساده سازی ها، تلاش میکنیم فرم بسته ای را برای جواب این انتگرال پیدا کنیم.
اثبات میشود که هر دو روش، علیرغم سادگی روش اول و دقت بیشتر روش دوم، نتایج نسبتا مشابهی را برای هر دو لایه شبکه (لایه سنسوری یا درون خوشه ای و لایه هِدِرها یا برون خوشه ای) بدست میدهند. از توزیع های بدست آمده SINR ، توزیع ظرفیت را بدست میآوریم. از این توزیع برای مقایسه با شبیه سازیها و بررسی اثرات پارامتر های مختلف روی آن و تحلیل مقیاس پذیری بهره میبریم. نهایتا با استفاده از تعریف ظرفیت، سعی داریم رابطه ای را میان تعداد کل سنسور ها یا هدر های شبکه، و یا سنسور ها و هِدِر های فعال، بیابیم که از طریق آن بتوان نقطه بهینه انتخاب تعداد سنسور ها یا هِدِر ها را برای حداکثر شدن ظرفیت در هر دو لایه شبکه را بیابیم؛
توجه داشته باشید که قرار است تمامی فرمولهایی که مطرح می شود برای هر دو لایه شبکه (هم لایه درون خوشه ها که بین سنسورها و هِدِر هاست و هم در لایه بالایی که بین هِدِر ها و ایستگاه پایه است)، با تغییر مقادیر پارامترهای آن قابل استفاده باشد. به همین علت با رعایت تفاوت ها فرمولهای کلی مطرح میشوند که در هر دو لایه کاربرد دارند.

3-3-1- مدل تقریبی
3-3-1-1- تقریب توزیع فاصله ها

از آنجایی که سنسور ها و هِدِر ها به صورت توزیع یکنواخت در سطح شبکه پخش شده اند و ایستگاه مرکزی یک نقطه ثابت با مکان مشخص است، میتوان توزیع های فاصله سنسور ها تا سنسورها، سنسور ها تا هِدِر ها، توزیع فاصله هِدِر ها تا دیگر هِدِر ها و نهایتا توزیع فاصله هِدِرها تا اسیتگاه مرکزی را یافت، که در این میان فقط توزیع های سنسور ها تا هِدِر ها و هِدِر ها تا ایستگاه مرکزی، برای بدست آوردن توزیع های تداخل سیگنالها در هِدِر ها و در ایستگاه پایه، بکار میرود، و چون مکان سنسورها تا هِدِرها معادل با یافتن توزیع تفریق دو عدد تصادفی (البته با میانگین و واریانس مشابه) است، می توان آنرا با توزیع گوسی تقریب زد که نحوه تقریب میانگین و واریانس آن در پیوستِ منبع [6] امده است. همچنین برای فاصله نقاط تصادفی معادل با مکان هِدِرها تا یک نقطه ثابت نیز این تقریب گوسی مناسب خواهد بود. در فصل سوم، شبیه سازی ها نشان میدهد که این متغیر ها از چه توزیعی پیروی میکنند و در فصل شبیه سازی ها با کمک تابع توزیع آنها نشان خواهیم داد که تقریب های گوسی، تقریب های مناسبی برای این منظور هستند.
در مدلهای مطرح شده هنگامیکه ناحیه پوشش شبکه به صورت یک دیسک مسطح دایروی باشد به شعاع R و یا به صورت یک مربع به ضلع b ، باشد و گره ها به صورت کاملا تصادفی با توزیع یکنواخت روی شعاع یا مختصات x,y در این ناحیه پراکنده شده باشند، تابع توزیع تجمعی(CDF) فاصله هر گره از مرکز شبکه r، به صورت زیر خواهد بود(در حالت مربعی، بدون ضریب π )، که معادل با نسبت مساحت بخشی از ناحیه مورد نظر به کل مساحت ناحیه توزیع است.
(3-9) F_r (x)={ █(0, x<[email protected](πx^2)/(πR^2 ), 0≤x≤R,@1, x (3-10) {█(f_r (r)=(dF_r (r))/dr=2r/R^2 , 0≤r≤[email protected] @F_θ (θ)=1/2π, 0≤θ≤2π)┤

که در آن r فاصله هر گره از مرکز شبکه بوده و θ زاویه ایست که خط متصل از محل گره به مرکز شبکه با محور x می سازد.
فرض کرده ایم که هر گره (سنسور یا هِدِر) فرستنده از آنتن ایزوتروپیک یا همه جهته برای ارسال اطلاعات به گیرنده استفاده می کند، و از طرفی گیرنده خود را از میان گره هایی که حداقل به اندازه ε و حداکثر به اندازه D با آن فاصله دارند، با احتمال مساوی انتخاب میکند، و فرض میکنیم که D در مقابل شعاع شبکه R کوچک باشد، در نتیجه می توان از اثرات لبه ای صرف نظر کرد. به این ترتیب احتمال اینکه فاصله گیرنده تا فرستنده کمتر از ρ باشد (تابع توزیع احتمال فاصله بین گیرنده و فرستنده) متناسب با تعداد گره هایی است که در دیسکی با شعاع بین ε و D واقع شده اند. و چون توزیع گره ها بصورت یکنواخت است می توان از نسبت مساحت ها برای محاسبه این احتمال استفاده کرد و در نتیجه خواهیم داشت :
(3-11) F_d (ρ)={ █(0, ρ<ε@(πρ^2-πε^2)/(πD^2-πε^2 ) , ε≤ρ≤D,@1, ρ≥D)┤ که F_d (ρ) تابع توزیع احتمال فاصله بین فرستنده وگیرنده مورد نظرش است. توجه داشته باشید که اگر از ارسال چندگامه استفاده کنیم، گیرنده و فرستنده، دو گره جاری در وسط مسیر هستند که مستقیما با هم ارتباط برقرار می کنند و نهایتا تولید زنجیره ای را خواهند نمود که ارتباط بین مبدا و مقصد را برقرار سازند. ولی منظور از مبدا و مقصد، دو گره اولیه و انتهای مسیر هستند که الزامی در ارتباط مستقیم با همدیگر ندارند اما نهایتا هدف اینست که اطلاعات گره مبدا به گره مقصد برسد.
فرض مهمی که ما در سناریو داریم اینست که کلیه تداخل ها را به صورت نویز در نظر میگیریم، و از روشهای حذف تداخل88 استفاده نمیشود. دلیل این فرض آنست که ما از کدینگ های متعامد یا کدینگ های با همبستگی اندک برای ارسال اطلاعات استفاده میکنیم. همچنین کانال را به صورتAWGN در نظر گرفته ایم .
مستقل از شکل تابع نرخ، رابطه های (3-2) و (3-3) برای یک لینک معتبر هستند. طبق این رابطه ها ملاحظه میشود که برای محاسبه ظرفیت به PDF یا تابع چگالی احتمال SINR دریافتی، f_SINR (γ) ، نیاز داریم.
در فوق رابطه ها را برای سناریوی کلی متقارن شبکه دایروی شکل مسطح نوشتیم، اما برای سناریوی ما که در آن شبکه به فرم مستطیل شکل مسطح است و ایستگاه مرکزی (BS) در وسط آن قرار دارد، نیاز است تا فقط فرم مکان گره ها اصلاح گردد. اما کماکان توزیع فاصله بین سنسور ها برای در نظر گرفتن تداخل در هِدِر ها و نیز توزیع فاصله هِدِر ها تا ایستکاه مرکزی برای درنظر گرفتن تداخل ناشی از هِدِرها در آن دارای توزیع هایی است که میتوان با تقریب درجه دو تقریب زد؛ مشخصه دقیق احتمالی آنرا در بخش های شبیه سازی می یابیم و نشان خواهیم داد که این تقریب ها، تقریب های مناسبی برای تحلیل ها خواهند بود.
توجه کنید که R برای دست آوردن اثر تداخل در ناحیه استفاده می شود، در نتیجه در گیرنده های هر دو لایه سنسوری (درون خوشه ای) و هِدِر ها (برون خوشه ای) که به ترتیب هِدِر ها و ایستگاه پایه است، به صورت زیر تعریف می شود :

R_Se ، حداکثر فاصله ممکن بین سنسور ها تا هِدِر هاست، که در سناریو شبکه خوشه بندی شده، حداکثر مقدار این فاصله برابر است با قطر کل شبکه :
(3-12) R_se = √(l_a^2+l_b^2 )
که در آن l_b, l_a به ترتیب طول و عرض ناحیه سنسوری هستند.
و R_He ، حداکثر فاصله بین هِدِر ها تا ایستگاه پایه (مرکزی) تعریف می شود که چون این ایستگاه در مرکز شبکه قرار دارد، حداکثر فاصله مساوی خواهد بود با نصف طول قطر شبکه :

(3-13) R_He = 1/2*√(l_a^2+l_b^2 )
که در آن l_b, l_a به ترتیب طول و عرض ناحیه سنسوری هستند.

برای هِدِر ها توجه کنید که یک فرض منطقی و در عین حال ساده کننده این است که بُرد(رنج) ارسال هِدِرها با توجه به اینکه در سناریوی ما بصورت تک گامه و مستقیما به سمت ایستگاه پایه (BS) اطلاعات را ارسال میکنند، از حداکثر فاصله ممکن بین هِدِرها تا ایستگاه مرکزی در شبکه، بیشتر باشد. بنابراین می توان مقدار اصلی حداکثر فاصله ممکن برای ارسال بین هِدِر ها تا ایستگاه را معادل با قطر شبکه در نظر گرفت، و چون در سناریوی های ما ایستگاه مرکزی، در مرکز ناحیه سنسوری قرار دارد، حد اکثر فاصله برابر خواهد بود با نصف قطر شبکه : 1/2*√(l_a^2+l_b^2 ) .

و نیز برای بدست آوردن مقدار D ، که حداکثر فاصله بین فرستنده و گیرنده برای برقراری ارتباط است، برای لایه درون خوشه ای (سنسور ها) و لایه برون خوشه ای (هِدِر ها) داریم :

(3-13) D_se=Maximum Transmition Range=range_se

D_He=min⁡(Maximum transmition range ,max⁡〖 distance to BS〗 )
=1/2*√(l_a^2+l_b^2 ) (3-14)

که در آن l_b, l_a به ترتیب طول و عرض ناحیه سنسوری هستند و range_se میزان برد ارسالی در نظر گرفته شده برای سنسور ها است .

همانطور که گفتیم، یک راه برای محاسبه CDF یا تابع توزیع ‌تجمعی SINR دریافتی، F_SINR (γ)، استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو است. در این شبیه‌سازی می‌توان اثرات عوامل تصادفی نظیر مکان تصادفی گره‌ها در شبکه و تغییرات تصادفی کانال نظیر محوشدگی را در کنار یکدیگر در نظر گرفت. برای توضیح این روش سناریوی زیر را در نظر می‌گیریم. این سنار‌یو قبلا در مرجع [43] نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
فرض می‌کنیم N جفت فرستنده–گیرنده در ناحیه پوشش مر‌بعی شکلی به طول ضلع b به صورت تصادفی و با توزیع یکنواخت پراکنده شده باشند. در نظر گرفتن ناحیه پوشش مربع شکل در اینجا، از کلیت روش شبیه‌سازی نمی‌کاهد و به سادگی می‌توان شکل متفاوتی برای ناحیه پوشش در نظر گرفت. انتخاب شکل مر‌بعی برای ساده‌سازی تحلیل ریاضی بعدی است که نتایج آن با نتایج حاصل از شبیه‌سازی مورد مقایسه قرار می‌گیرد.
برای ناحیه پوشش مربع شکل و با فرضیات فوق، CDF یک تابع توزیع تجمعی‌ فاصله بین دو گره در شبکه را می‌توان با تابع درجه دو(گو‌سی) تخمین زد [44]:

(3-15) F_d (z)=Pr{d≤z}=1-exp(-k^2/(4b^2 ) z^2 ), 0≤z≤b√2
b√2=1/2*√(l_a^2+l_b^2 )

که در این رابطه b بر حسب طول و عرض ناحیه پوشش شبکه، بیان شده و k یک عدد ثابت است که در لایه های مختلف شبکه متفاوت خواهد بود. در لایه درون خوشه ای معادل با 1.5 و در لایه برون خوشه ای (هِدِر ها) برابر با 0.25 در نظر گرفته می شود؛ این ثابت ها از طریق تجربه و شبیه سازیها با سناریوی خوشه بندی و با پارامتر های مختلف، بدست آمده اند.
همچنین، با در نظر گرفتن دستگاه مختصات دکارتی که مبدا آن روی گوشه پایین سمت چپ ناحیه پوشش قرار دارد، طول و عرض یا مولفه‌های مختصات دکارتی مکان هر گره از تابع چگالی احتمال یکنواخت تبعیت خواهد کرد:
(3-16) x,y ~ Unif[0,b]
که در آن Unif[a,b] نمایانگر توزیع یکنواخت در بازه a تا b با شرط a با این مفروضات، می‌توان با استفاده از شبیه‌سازی مو‌نت کار‌لو CDF یا تابع توزیع ‌تجمعی، SINR را به دست آورد. روش شبیه‌سازی به این ترتیب است که N جفت فرستنده – گیرنده در نظر گرفته می‌شود و مختصات هر یک از این گره‌ها بر اساس تابع توزیع یکنواخت در ناحیه پوشش به صورت تصادفی تولید می‌شود. یکی از جفت‌های فرستنده – گیرنده را به عنوان فرستنده و گیرنده مطلوب در نظر می‌گیریم. از روی مختصات گره‌ها فاصله هر یک از فرستنده‌ها تا گیرنده مطلوب محاسبه می‌شود. با استفاده از این فاصله توانی که از هر یک از فرستنده‌ها به گیرنده می‌رسد و در نهایت نسبت توان سیگنال مطلوب به مجموع نو‌یز و تداخل، SINR ، قابل محاسبه است. در صورت لزوم می‌توان ضر‌ایب فید‌ینگ را در محاسبه توان دریافتی توسط گیرنده مطلوب دخیل کرد. با تکرار این عمل نمونه‌های مختلفی برای SINR به دست می‌آید و از روی این نمونه‎ها می‎توان CDF یا PDF نسبت سیگنال به نو‌یز و تداخل، SINR، را محاسبه کرد.
نسبت سیگنال به نویز و تداخل (SINR) دریافتی به نوع گیرنده بستگی دارد. در اینجا گیرنده فیلتر منطبق (MF90) را بررسی می‌کنیم و برای این گیرنده، در حالت زمانی که تعداد گره‌ها به سمت بی‌نهایت میل می‌کنند تخمینی از CDF یا تابع توزیع ‌تجمعی SINR به دست می‌آوریم.
در این حالت SINR دریافتی توسط گیرنده منطبق (MF)، از فرستنده ‌i‌-ام در گیرنده، به شکل زیر خواهد بود [43] .

(3-17) 〖SINR〗_i=(P_i 〖ξ_i〗^2 h_i)/(σ^2+1/L ∑_(j=1,j≠i)^N▒〖P_j 〖ξ_j〗^2 h_j 〗)

که در آن Pt توان ارسالی سنسور ها (فرستنده) است و چون توان ارسالی را برای همه سنسور ها یکسان درنظر گرفته ایم، P_i=P_j=P_t خواهد بود .
ξ ضریب محو شدگی کانال روی دامنه سیگنال
h معادل با اثر تضعیف کانال می باشد (که در فضای آزاد خواهیم داشت : h_j=1/(d_j^α ) )
σ^2 توان نو‌یز جمع شونده، است.
L بهره پردازشی است که از کدینگ طیف گسترده DS-CDMA حاصل می شود.
و N تعداد سنسور های فعالی است که همزمان به سمت گیرنده های خودشان (هِدِر ها در هر خوشه) اطلاعات را ارسال ارسال میکنند؛ و یا هِدِر هایی هستند که به سمت ایستگاه مرکزی در حال ارسال اطلاعات خویش می باشند.
توان نو‌یز جمع شونده، σ^2، را می‌توان بر حسب نسبت توان سیگنال فرستنده به نو‌یز به ترتیب زیر بیان کرد:
(3-18) σ^2=P_i⁄SNR
با ترکیب روابط فوق خواهیم داشت :
(3-19) 〖SINR〗_i=(〖ξ_i〗^2 h_i)/(1/SNR+1/L ∑_(j=1,j≠i)^N▒〖〖ξ_j〗^2 h_j 〗)

تابع توزیع ‌تجمعی SINR دریافتی برای فرستنده ‌i‌-ام در گیرنده، F_SINRi (γ)، به صورت زیر خواهد بود :

(3-20) F_(〖SINR〗_i ) (γ)=Pr{〖SINR〗_i≤γ}=

=Pr{(〖ξ_i〗^2 h_i)/(1/SNR+1/L ∑_(j=1,j≠i)^n▒〖〖ξ_j〗^2 h_j 〗)≤γ}

(3-21) =Pr{〖ξ_i〗^2 h_i≤γ(1/SNR+1/L ∑_(j=1,j≠i)^N▒〖〖ξ_j〗^2 h_j 〗)}

آنگاه برای N های به اندازه کافی بزرگ، می‌توان تقریب زیر را به کار برد [4] و [43] :
(3-22) 1/L ∑_(j=1)^N▒〖ξ_j^2 h_j 〗≈N/L E{ξ_j^2 }.E{h_j}

E{h_j} متوسط گیری آماری روی مقدار تضعیف کانال است و E{〖ξ_i〗^2} متوسط گیری آماری روی توان محوشدگی در کانال است که چون نرمال شده است، آن را برابر با واحد در نظر می‌گیریم. مدلی که برای تضعیف شبکه در نظر گرفته ایم، مدل تضعیف فضای آزاد کانال است و بنابراین h_j=1/(d_j^α ) خواهد بود.
از طرفی تابع توزیعی که در رابطه (3-15) برای d_j داده شده، می‌توان E{h_j} را به صورت عددی محاسبه کرد و به دست آورد. در نتیجه با استفاده از روابط (3-21)و(3-22)، داریم:

(3-23) F_(〖SINR〗_i ) (γ)=Pr{〖ξ_i〗^2 h_i<γ/SNR+γN/L E{h}}
حال با جایگذاری h_j=1/(d_j^α ) خواهیم داشت:
F_(〖SINR〗_i ) (γ)=Pr{ξ^2/d^α <γ/SNR+γN/L E{h}} (3-24) =Pr{d>√(α&(γ/SNR+γN/L E{h})^(-1) ξ^2 )}

در رابطه فوق، d و ξ متغییرهای تصادفی هستند. برای محاسبه F_SINRi (γ) ابتدا احتمال را به شرط ثابت بودن ξ محاسبه می‌نماییم:
(3-25) F_(〖SINR〗_i ) (γ│ξ)=1-F_d (√(α&(γ/SNR+γN/L E{h})^(-1) ξ^2 ))

که F_d (.) تابع توزیع ‌تجمعی d است که در رابطه (3-1) معرفی شده است. سپس با استفاده از رابطه (3-10) و با دانستن چگالی احتمال ضریب محو‌شدگی، f_ξ (ξ)، تابع توزیع تجمعی SINR دریافتی توسط گیرنده ‌ i‌ام، F_SINRi (γ)، محاسبه می‌شود [4] و [43].

(3-26) F_(〖SINR〗_i ) (γ)=∫_(-∞)^(+∞)▒[1-F_d (√(α&(γ/SNR+γN/L E{h})^(-1) ξ^2 ))] f_ξ (ξ)dξ

با معلوم بودن F_d (.)، f_ξ (ξ) و همچنین E{h} تابع توزیع تجمعی SINR دریافتی با روش‌های عددی قابل محاسبه

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه با کلمات کلیدی امر به معروف، فرهنگ و تمدن، امام صادق Next Entries پایان نامه با کلمات کلیدی امر به معروف، مبدأ و معاد، عقد ازدواج