منبع تحقیق درباره بازی همکارانه، نظریه بازی، استراتژی ها، نظریه بازی همکارانه

دانلود پایان نامه ارشد

نام‌های طبقه بندی ها و راه شکل دادن به آنها بستگی به مرحله ادامه تاریخی نظریه بازی دارد.
طبقه بندی بازی‌ها که توسط شکل 1 نشان داده شده است مبتنی بر طبقه بندی تعریف شده توسط گیبونز62 (1992) و پلگ، سادهولتر63 2003 می‌باشد.

تقسیم بندی اصلی، میان دو طبقه همکارانه و غیرهمکارانه است. بازی‌های همکارانه همواره بازی‌های ائتلافی نامیده می‌شوند، زیرا دراینگونه بازی‌ها، ائتلاف‌ها در خصوص استراتژی های مورد نظر تصمیم‌گیرنده هستند، در حالی که در بازی‌های غیرهمکارانه افراد در خصوص انتخاب استراتژی‌ها تصمیم می‌گیرند. در بازی‌های همکارانه، بازیگران می‌توانند در خصوص انجام توافقات یا عدم انجام آن (پیوستن به ائتلاف یا نپیوستن) و در صورت پیوستن به ائتلاف نحوه تقسیم بندی پیامدها تعامل داشته باشند64.
بازی‌های همکارانه به دو زیر گروه تقسیم می‌شوند: بازی‌های با مطلوبیت انتقال‌پذیر و بازی‌های با مطلوبیت غیر قابل انتقال. در بازی‌های با مطلوبیت قابل انتقال فرض می‌شود که بازیگران می‌توانند از مطلوبیت خود به دیگران بدهند بدون اینکه چیزی از دست بدهند. در بازی‌های همکارانه، منافع انتقال های استراتژیک به افراد داده نمی‌شود بلکه به ائتلاف داده می‌شود. بنابراین، تحت هر شرایطی، مطلوبیت کل که به یک ائتلاف می‌رسد برابر می‌باشد. در بازی‌های با مطلوبیت غیرقابل انتقال، مطلوبیت ها امکان انتقال ندارند.
بازی‌های غیرهمکارانه از طریق دو شاخص تقسیم می‌شوند: مقدار اطلاعاتی که بازیگران می‌دانند و میزان پویایی بازی. اگر همه بازیگران توابع پیامد خود و سایر بازیگران را بدانند، بازی با اطلاعات کامل می‌باشد. اگر بازیگری در خصوص توابع پیامد سایر بازیگران مطمئن نباشد، بازی با اطلاعات ناکامل می‌باشد. مثال کلاسیک در این زمینه، مناقصه‌ای می‌باشد که در آن هر پیشنهاد دهنده قیمت تمایل به خرید کالای مورد نظر دارد اما نمی داند سایر بازیگران چه قصدی دارند65. زمانی که بازیگران در یک بازی غیرهمکارانه ایستا شرکت می‌کنند، همه مشارکت کنندگان اعمال خود را به طور همزمان انجام می‌دهند، بدون اینکه هر کدام از بازیگران اطلاعی از آنچه بازیگران دیگر انتخاب کرده‌اند، داشته باشند. بعد از اتخاذ تصمیمات به طور همزمان، منافع بازیگران مشخص می‌شود و بازی تمام می‌شود. اما در بازی‌های پویا، بازیگران در خصوص اعمال سایر بازیگران اطلاع دارند. این اطلاعات می‌تواند کامل یا ناکامل باشد. همچنین بازی‌های ایستا را بازی‌های همزمان و بازی‌های پویا را بازی‌های ترتیبی می‌نامند.
به طور سنتی، بازی‌های ایستا را به فرم استراتژیک یا فرم عادی (که توسط ماتریس منافع نشان داده می‌شود) و بازی‌های پویا را به فرم گسترده (که به صورت رسم درخت می‌باشد) نمایش می‌دهند66.به همین دلیل، طبقه بندیبازی‌ها به شکل بازی‌های به فرم نرمال67 و بازی‌های به شکل گسترده68 استفاده می‌شود.
کاربردهای نظریه بازی بسیار گسترده است. علاوه بر کاربردهای فراوان نظریه بازی در اقتصاد، این شاخه از علم به طور موفقیت آمیزی در زمینه سیاست، جامعه شناسی، زیست شناسی و علوم کامپیوتری به کار بسته شده است. حتی فیلسوفان رویکردهای نظری مفیدی را از این شاخه پیدا کرده‌اند69.
بازی‌های غیرهمکارانه، بازی‌هایی هستند که در آن تمام بازیکنان به صورت مستقل در بازی ظاهر می‌شوند و هر بازیکن در صدد حداکثر کردن منافع خویش است. جستجوی منافع بیشتر موجب می‌شود که آنها تعادل نش را انتخاب کنند که در اغلب موارد به ضرر بازیکنان است. در بازی‌های همکارانه، ممکن است بازیکنان به منظور برخورداری از منافع دو یا چند جانبه، در بازی با هم رقابت نکنند، بلکه به منظور دستیابی به منافع بیشتر بر سر انتخاب برخی استراتژی ها توافق کنند. این توافق ممکن است بین تمام بازیکنان یا چند بازیکن با هم باشد که اصطلاحاً به آن ائتلاف می‌گویند. این توافق باید با انگیزه و بدون به کارگیری نیروی قهریه باشد. در این صورت بازیکن موقعی تن به همکاری می‌دهد که پیامد حاصل از توافق و همکاری حداقل برابر پیامد مستقل و رقابتی عمل کردن در بازی باشد تا انگیزه برای حصول به همکاری و پیوستن به ائتلاف در بازیکن به وجود آید. نظریه بازی همکارانه در قدم اول در جستجوی توافقات یا ائتلاف‌های ممکن در یک بازی به همراه پیامد هر یک از آنهاست. قدم دوم تقسیم پیامد ائتلاف بین اعضای ائتلاف به گونه ای که انگیزه پیوستن به ائتلاف و همکاری فراهم شود70.
مدل ایجاد توافق که در بازی‌های همکارانه استفاده می‌شود، در اقتصاد نیز عملاً زیاد به کار بسته می‌شود. بسیاری از معاملات در کسب و کار ها مبتنی بر انعقاد قرارداد و در نظر گرفتن جریمه در صورت تخطی طرفین درگیر از توافق می‌باشد.
در بازی‌های غیرهمکارانه، بازیگران معمولاً بر استراتژی های پایدار تأکید دارند. به طور مثال، تعادل نش مثال مناسبی از مفهوم حل برای بازی‌های غیرهمکارانه است، که در آن هدف، پیدا کردن مجموعه‌های استراتژی مناسب می‌باشد. اما در بازی‌های همکارانه معمولاً هدف پیدا کردن توزیع‌های پیامد پایدار می‌باشد که همه اعضاء ائتلاف بتوانند آنرا قبول کنند71. بازی‌های همکارانه بر نتایج همکاری و اینکه چطور این نتایج در میان بازیگران توزیع می‌شود، تمرکز بیشتری نسبت به استراتژی ها (که در بازی‌های غیرهمکارانه مهم است) دارد72. بازی‌های همکارانه به شکل مطلوبیت قابل انتقال‌پذیر73 رایج ترین نوع بازی‌های همکارانه است و راه حل‌های ارائه شده در ادامه تحقیق، همگی در این بخش قرار دارند.
بازی همکارانه n≥2 نفره را در نظر بگیرید که هیچ محدودیتی برای تشکیل ائتلاف ندارند و هر بازیکن با هر کس یا کسانی از مجموعه N (مجموعه بازیکنان) که دارای اهداف نزدیک و منافع مشترک باشند می‌توانند ائتلاف تشکیل دهند. برای تسهیل تشکیل ائتلاف به بازیکنان اجازه داده می‌شود بین یکدیگر پرداختی داشته باشند. این پرداختی به این دلیل انجام می‌شود تا بعضی از بازیکنان را تشویق به انتخاب آن استراتژی کند که در راستای منافع ائتلاف باشد و اصطلاحاً به آن بازی با مطلوبیت انتقال‌پذیر نیز می‌گویند. ساختار یک بازی همکارانه از بازی غیرهمکارانه ساخته می‌شود، بنابراین اولین قدم در ساخت یک بازی همکارانه، نمایش بازی همکارانه در فرم مشخصه74می‌باشد. فرم مشخصه بازی با n نفر بازیکن را با (N,V) نشان می‌دهند که در آن N={1,2,…,n} بوده، V تابع مشخصه و نشان دهنده پیامد هر ائتلاف است و دارای ویژگی ذیل می‌باشد:
اگر S و Tدو ائتلافی باشند که هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، شرط زیر برآورده می‌شود:
V(S)+V(T)≤V(SUT)
شرط مذکور بیان می کد دو ائتلاف S و Tموقعی با هم ائتلاف جدید تشکیل می‌دهند که پیامد ائتلاف جدید یعنی V(SUT) حداقل برابر جمع پیامد ائتلاف‌های مستقل S و T باشد و می توان نشان داد که شرط فوق همیشه برقرار است75.
تابع مشخصه نشان می‌دهد که هر ائتلاف در یک بازی حداکثر چقدر پیامد به دست می آورد. بالاخص اینکه در بازی‌های همکارانه، هدف بهره مندی هر چه بیشتر از منافع ائتلاف است که از طریق تشکیل ائتلاف جمعی حاصل می‌شود. زیرا طبق ویژگی تابع مشخصه، پیامدی که در صورت تشکیل هر ائتلاف بالاخص ائتلاف جمعی عاید ائتلاف می‌شود، حداقل به اندازه مجموع عایدی ائتلاف‌های مستقل (بدون عضو مشترک) است. بعد از تشکیل ائتلاف، مسأله مهم نحوه تقسیم پیامد ائتلاف بین اعضاست.
تقسیم پیامد (منافع) ائتلاف بین اعضای آن باید عادلانه و به گونه‌ای باشد که هیچ ائتلاف دیگری مطلوب بازیکنان آن ائتلاف نباشد که به از هم پاشیدن آن ائتلاف منجر می‌شود. تقسیم یا تخصیصی که به رضایت اعضای ائتلاف منجر شود گفته می‌شود تخصیص عقلایی بوه و بار بردار X=(X1, …,Xn) نشان می‌دهند که در آن Xi نشان دهنده میزان پیامد تخصیص یافته به بازیکن i از تقسیم منافع ائتلاف است. هر تخصیص عقلایی باید دو ویژگی داشته باشد: اول آنکه، کل پیامد تخصیص یافته به اعضاء برابر با مجموع پیامد تخصیص یافته به اعضاء یعنی ∑_(i=1)^n▒〖V(N)〗 باشد. دوم آنکه، پیامدی که از پیوستن به ائتلاف، عاید هر بازیکن می‌شود نباید کمتر از پیامد تنها عمل کردن در مقابل ائتلاف (با ائتلاف وارد بازی شدن) باشد که اصطلاحاً به آن عقلانیت فردی گفته و به این صورت بیان می‌شود:
X_i≥V({i}) ∀i∈N
پس تخصیص عقلایی به صورت مجموعه نقاط زیر نشان داده می‌شود:
{X=(X_1,X_2,…,X_n ):∑_(i∈N)▒〖X_i=V(N),X_i≥V({i})∀i∈N〗}
حال با توجه به مفاهیم ابتدایی بازی‌های همکارانه و همچنین معرفی فرم مشخصه و ویژگی‌های تابع مشخصه، می‌توان انواع راه حل های این نوع بازی‌ها را به شرح ذیل ارائه نمود.
فرض می‌شود که بازیگران بازی همکارانه n نفره در فرم مشخصه جهت همکاری توافق می‌کنند و ائتلاف کلی76n نفره را تشکیل می‌دهند. بازیگران باید بر توزیع پیامد V(N) در میان اعضای ائتلاف کلی توافق کنند. اولین چیزی که باید مشخص باشد این است که راه تقسیم کردن منافع، امکان پذیر باشد.
مجموعه X^* (N,V) مجموعه ای از بردارهای پیامد ممکن برای بازی (N,v) است، اگر در تساوی زیر برقرار باشد:
X^* (N,V)={X∈R^N/ X(N)≤V(N)}
بردار منافع X∈R^N، ائتلاف نامیده می‌شود که پیامد را برای هر بازیگر i تعریف مشخص می‌کند. بردارهای پیامد ممکن X^* (N,V)همه ائتلاف‌ها می‌باشد که پیامد کل V(N) را افزایش نمی‌دهد. اگر بردارهای X^* (N,V) اصل کارآیی را تأمین کند و بردارهای پیامد ارزش کل V(N) را جدا کند، بردارهای پیامد کارآ نامیده می‌شوند.
X(N,V)={X∈R^N/ X(N)=V(N)}

2-3-2- ارزش شپلی
ارزش شپلی، مقداری یگانه است که دارای خصوصیات ذیل می‌باشد:
1. اگر v(s∪i)=v(s∪j) برای همه S⊂N∖i⋃j) و i , j∈N برقرار باشد،‌ آنگاه ∅_i (v)=∅_j (v) می‌شود.
2. اگر v(s∪k)=v(s) برای همه S⊂N و i , j∈N و k∈N برقرار باشد،‌ آنگاه ∅_k (v)=0 می‌شود.
3. اگر 〖v=v〗_1+v2 آنگاه ∅_i (v)=∅_i (v_1)+∅_i (v_2 ) می‌شود.
4. همیشه رابطه ∑_(i∈N)▒〖∅_i=v(N)〗 برقرار می‌باشد. در ادامه با توجه به خصوصیات بالا، منحصر به فرد بودن ارزش شپلی را اثبات می‌کنیم77.
لم 1: با برقراری روابط بالا، اثبات می‌شود که ارزش شپلی، مقداری منحصر به فرد خواهد بود. برای این کار مقدار ثابت T⊆N در نظر گرفته می‌شود و تابع مشخصه فزاینده78 را به شکل زیر تعریف می‌کنیم.
w_T (S)={█(1 if T⊆S@0 else)┤

برای تابع مشخصه فوق، روابط زیر را تعریف می‌کنیم:
اگر i, j ∈ T آنگاه φi(w) = φj (w)، همچنین، اگر k ∉T آنگاه φk (w) = 0 را در نظر بگیریم آنگاه،
با توجه به ∑_(i∈T )▒〖∅_i 〗 = 1 برای همه i ∈ T رابطه1/T φi = برقرار می‌شود.
این نوع از تابع مشخصه، ∅ منحصر به فردی می‌دهد که تمام خصوصیات ذکر شده برای ارزش شپلی را تأمین می‌کند. حال برای تابع مشخصه cwT نیز که به صورت زیر تعریف می‌شود، شرایط مشابه وجود دارد.
w_T (S)={█(C if T⊆S@0 else)┤
به روش مشابه روابط زیر وجود دارند:
اگر i, j ∈ T آنگاه φi(w) = φj (w) و گر k ∉T آنگاه φk (w) = 0 ارا در نظر بگیریم. با توجه به ∑_(i∈T )▒〖∅_i 〗 = c برای همه i ∈ T رابطه c/T φi = برقرار می‌شود. همانند حالت قبل، این نوع از تابع مشخصه، ∅ منحصر به فردی می‌دهد که تمام خصوصیات ذکر شده برای ارزش شپلی را تأمین می‌کند. حال می‌توان نشان داد که برای هر تابع مشخصه، v می‌تواند به شکل
v=∑_(T⊆N)▒〖c_T w_T 〗 تعریف شود.
رابطه c_0=0 را در نظر می‌گیریم، آنگاه از طریق استقراء در تعداد بازیگران، تساوی زیر را تعریف می‌کنیم:
c_T=v(T)-∑_(S⊂T)▒〖v(s)〗

در این صورت، رابطه زیر برقرار می‌شود:
{∑_(T⊆N)▒〖c_T w_T 〗}(S)=∑_(T⊆N)▒〖c_T w_T 〗 (S)=∑_(T⊆S)▒c_T =c_S+∑_(T⊂S)▒〖c_T=v(S)〗
به دلیل اینکه ∅(v)=∑_(T⊆N)▒〖c_T w_T 〗 (S) برقرار می‌باشد و می دانیم که شرط 3 برقرار می‌باشد، مشاهده می‌شود که رابطه 〖∅(v)〗_i=∑_(T⊆N)▒〖∅_i (c_T w_T 〗) مقداری یگانه برای هر بازیگر i می‌دهد.
لم 2: c_s=∑_(T⊆S)▒(-1)^(|S|-|T| )

پایان نامه
Previous Entries منبع تحقیق درباره نظریه بازی، بازی همکارانه، نظریه بازی همکارانه، اتحادیه اروپا Next Entries منبع تحقیق درباره i، f_i، ((n-|S|)¦(|T|-|S|، ∅_i