منابع پایان نامه درباره برنامه ریزی درسی، برنامه ریزی ریاضی، یادگیری ریاضی، برنامه درسی ملی

دانلود پایان نامه ارشد

و فهم در یادگیری ریاضیات
درک می تواند بر حسب ساختارهای دانش درونی یا شبکه های بیرونی یا الگوهای دانستن توصیف
شود. بنابراین درک در ریاضیات نتیجه فرآیند ایجاد ارتباط بین ایده ها، حقایق، بازنمایی ها و روش
عمل است که به عنوان ریاضیات تعریف می شود معتقد است درک و فهم یک تجربه شخصی است، این که چگونه و چه زمانی فرد یک مفهوم ریاضی را درک می کند وابسته به تجربه اش از ساختار و معنای مفهوم است. این تعریف از درک، ارزیابی آن را غیر ممکن، اما گسترش آن را ممکن می سازد)کیلهامن53، 2011). سیرپینسکا54( 1994 ) پیشنهاد می کند که وقتی افراد به احساسی از نظم و هماهنگی دست یابند، تصور می کنند که چیزی را فهمیده اند، زمانی که احساس می کنند افکارشان با هم یکی شده ، یا چیزی را ساده کرده اند، یا این که ساختار اصلی چیزی را فهمیده اند، یا به عبارت دیگر احساس می کنند که ذات چیزی را به دست آورده اند. سیرپینسکا (1994) چهار عملکرد ذهنی در فرایند درک را توضیح می دهد:
تشخیص55 : ما می توانیم مفهوم را به مرکز توجه خود بیاوریم؛ می توانیم نامی بر آن نهاده و آن را توصیف کنیم.
تمیز- :56 می توانیم شباهت ها و تفاوت های این مفهوم را با مفاهیم دیگر بفهمیم.
تعمیم57 : می توانیم ویژگی های عمومی مفهوم را در موارد خاصی از آن بفهمیم.
ترکیب58 : می توانیم اصول متحده و جزئیات آن را درک کنیم و بین اجزاء پیوند برقرار کنیم .)نقل
شده در سلطانی، 1390 )
ارائه مفاهیم درس ریاضی که تمایل درونی و طبیعی دانش آموزان را به درک آنچه باید یاد بگیرند، افزایش می دهد خدمت بزرگی به دانش آموزان است. کودکان حتی در سنین کودکی به ایده های ریاضی علاقه مند هستند به طوری که از طریق تجربیات زندگی روزمره، آنها به تدریج ایده های پیچیده ای در مورد اعداد، الگوها، اشکال، مقادیر، داده ها و اندازه به طور غیر رسمی بدست می آورند که بسیاری از آنها درست و منطقی هستند؛ بنابراین، کودکان حتی قبل از این که وارد مدرسه شوند، ایده های ریاضی بسیاری را به طور کاملاً طبیعی یاد می گیرند(شورای برنامه ریزی ریاضی سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی ، ص 21). الگوی ساختن و بناسازی یادگیری جدید، بر مبنای یادگیری های قبلی و تجربه کردن خیلی زود در طی سال های تحصیل مدرسه ای شکل می گیرند و تکرار می شوند، گرچه اغلب راه های شکل گیری زیاد واضح نیستند. یادگیری همراه با درک می تواند از طریق تعاملات کلاس درس افزایش یابد یعنی دانش آموزان با ارائه و بیان ایده ها و حدس های ریاضی یاد می گیرند که چگونه تفکرات خود و دیگران را ارزیابی کنند و مهارت های استدلال ریاضی را رشد و توسعه دهند. ( همان، ص 22) . همچنین زمانی که از دانش آموزان خواسته می شود تا در ارتباط با راهبرد های غیر رسمی خود صحبت کنند معلمان می توانند به آنها کمک کنند تا نسبت به دانش ضمنی خود آگاهی پیدا کنند و مفاهیم جدید را بر اساس آن بسازند. (شورای برنامه ریزی ریاضی سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی ، ص 4). یادگیری ریاضی همواره باید همراه با فهمیدن باشد. فهمیدن بسیار مهم است زیرا آن چه را که بفهمیم و بیاموزیم میتوانیم برای یادگیری چیزهای جدید استفاده کنیم. چیزهایی که یادگیری آن با فهمیدن همراه است برای جهان متغیر و غیرقابل پیش بینی بیشتر از هر چیزی مفید است. ممکن است هنوز درباره این که شاگردان در دروس ریاضی چه چیزهایی باید بخوانند اختلاف نظر باشد ولی همه توافق دارند که آموزش ریاضی باید با فهمیدن همراه باشد (NCTM ،2000).
2-6-اصل یاددهی59 موثر و کارآمد درک ریاضی در NCTM (2000 )

یاددهی موثر وکارآمد ریاضی نیازمند شناختن و درک هر آن چیزی است که دانش آموزان می دانند (دانش قبلی ) وهر آن چه را که آن ها باید یاد بگیرند و آن گاه به چالش کشیدن و درگیر کردن آن ها و پشتیبانی و حمایت کردن از آن ها برای یاد گیری عالی تر آن چه را که باید یاد بگیرند. یادگیری موثر و کارآمد نیازمند یک محیط یادگیری چالش انگیز، مبارزه طلب و حمایتی در کلاس درس است.( NCTM ، 2000، ص 16). یاددهی موثر و کارآمد ریاضی نیازمند یک تعهد و التزام جدی برای ایجاد رشد و توسعه درک و فهم ریاضی دانش آموزان است زیرا دانش آموزان به وسیله اتصال و پیوند دادن ایده های جدید به دانش پیشین خود یاد می گیرند، لذا معلمان باید آنچه را که دانش آموزان شان از قبل می- دانند را درک کنند و تجربه های یادگیری و درس ها را طوری برنامه ریزی کنند که به این دانش پیشین دانش آموزان پاسخ دهند طوری که آنها بتوانند دانش جدید را بر اساس آن بنا نهند و بسازند. (شورای برنامه ریزی ریاضی سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی، 1389، ص 19)
2 – 7- دانش ریاضی و استدلال
دانش ریاضی ذاتاً پایه ای در استدلال دارد. استدلال به معنی استفاده از بحث منسجم و منطقی برای نتیجه گیری ها، استنباط ها یا داوری هاست. (راس60، 1997) ریاضی تکیه بر منطق دارد و از طریق این منطق است که می تواند قانع کننده باشد. بدون استدلال ریاضیدانان قادر به متقاعد کردن سایر افراد نیستند که نتایج شان درست معنادار است. (مولر و ماهر،2009) استدلال، تفکر نقاد و استدلال منطقی به معنی تعمیم دادن، پیش بینی، فرضیه سازی، حدسیه سازی و آزمودن حدسیه ها، توضیح دادن و تبیین جواب ها، تایید وتصدیق جواب ها، دسته بندی کردن و به کار گیری الگو هاست. (برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران، 1391) استدلال عبارت است از توانایی فکر کردن و تشکیل نظریه ها یا قضاوت هایی که بر پایه ی واقعیت هاست. ( لانگمن61، 1987). برودیه (2010) نیز معتقد است هنگام ارائه یک استدلال شیوه هایی از تفکر ایجاد می گردد که می تواند فرایند هایی همچون متقاعد شدن فرد و متقاعد کردن دیگران در مورد یک ادعای خاص، حل یک مساله و پیوستن تعدادی مفاهیم به یک مجموعه ی منسجم و کلی تر باشد. به طور کلی می توان گفت استدلال کردن شامل فرایند تفکر، نتیجه گیری و ارتباطات بین تجربه ها و دانشی است که فرد برای توضیح آن چه که می بیند، مورد استفاده قرار می دهد.
2-8 – استدلال و جایگاه آن در ریاضیات
کیلهامن (2011) معتقد است استدلال، عمل تفکر و قضاوت است و می تواند به عنوان هنر استخراج از گفته ها عمومی به صورت سخنرانی یا خصوصی به صورت تفکر توصیف شود. در پژوهش کیلهامن (2011) استدلال به عنوان نوع خاصی از تفکر تلقی شده است که آگاهانه نسبت به یک هدف خاص رخ می دهد، برای مثال، تصمیم گیری برای یک استدلال قانع کننده یا حل یک مسئله. استدلال ریاضیات “ریاضیات در عمل” است، در واقع عمل انجام ریاضی است.کیلهامن (2011 ) معتقد است که بین این که ما چطور ریاضیات را درک می کنیم و چطور با قوانین ریاضی استدلال می کنیم یک ارتباط وجود دارد و انگلیش62 (1997 ) معتقد است: « آنچه در مورد استدلال، عمومی )همگانی) است یک محصول از اشتراکات بدن انسان، مغز انسان، محیط های فیزیکی و تعاملات اجتماعی است » استدلال ریاضی تعدادی از ابزارهای قدرتمند تفکر را استفاده می کند. ) نقل شده درکیلهامن، 2011 ). از آن جایی که فرایند استدلال یک بخش مهم در ریاضیات است، لذا این فرایند برای یادگیری در ریاضیات مدرسه ای نیز ضروری و مهم می باشد. از طرفی یاکل وهانا63 (2003) تاکید می نمایند که برای همه ی دانش- آموزان باید از همان اوائل تحصیلات محیط حمایتی مناسبی برای تایید یا رد ادعاها ایجاد کرد و تحقیقات نشان می دهند که تدریس صرف الگوریتم ها می تواند برای توسعه ی استدلال دانش آموزان بی فایده وحتی مضر باشد. میولر64 (2007) معتقد است هنگامی که ریاضیات به عنوان یک فرایند استدلالی در مقابل یک فرایند قانون مدار پذیرفته می شود، آن گاه شرایط جمعی (محیط اجتماعی ) نیز باید در نظر گرفته شود به عنوان مثال: ایجاد فضایی که در آن دانش آموزان بتوانند به عنوان یک جامعه ی یادگیرنده در تعامل با یکدیگر باشند و نظرات خود مورد نقد و بررسی قرار دهند، یکی از شرایط ضروری فرایند استدلال در ریاضیات مدرسه ای است که سرانجام این فرایند منجر به توجیه و اثبات ریاضی گردد. برخی از تحقیقات نیز نشان می دهند که ساخت اثبات توسط دانش آموزان، با تشویق آن ها به توجیه راه حل هایشان در کلاس درس اتفاق می افتد. ( میولر وماهر ،2009) بر طبق گفته ی ماهر و دیویس65 ( 1995) موقعی که دانش آموزان به بررسی و انتقاد ایده هایشان در ریاضیات تشویق می- شوند قادر خواهند بود که شکل هایی از استدلال را به همان روشی که ریاضیدانان حرفه ای انجام می دهند، مورد استفاده قرار دهند. (نقل شده از میولر، 2007) بسیاری از متخصصان معتقدند اغلب دانش آموزان برای توجیه و توضیح تفکراتشان با مشکل مواجه می شوند اگر چه ممکن است دانش آموزان بتوانند مسائل پیچیده را حل کنند اما در اغلب مواقع قادر به دفاع از پاسخ هایشان نیستند و یا اینکه نمی توانند فرایندی را که برای به رسیدن به جواب به کار برده اند را توجیه کنند یا توضیح دهند. این مشکل می تواند با تاکید معلمان بر روی یادگیری«حقایق و مفاهیم ریاضی» و« مهارت ها و رویه های مورد نیاز برای حل مسائل متداول» همراه باشند در این صورت دانستنی های دانش آموزان به طور کامل توسعه نیافته و درک نشده اند و از توانایی آن ها برای استدلال کردن می کاهند. وقتی که ایده های کاملاً درک نشده و یا توسعه نیافته در بحث ها استفاده شوند استدلال درست انجام نمی شود. (نقل شده از میولر، یانکلویتز و ماهر66 ، 2010).
2-8-1- استدلال ریاضی در NCTM (2000)
از نظرNCTM (2000) استدلال ریاضی، گونه ای از یک عادت فکری است و همانند تمام عادات، باید از طریق به کارگیری مستمر آن در بافت ها و زمینه های مختلف رشد و توسعه یابد. در ادامه بیان می کند توانایی استدلال کردن برای درک ریاضی، اساسی است. دانش آموزان از طریق رشد و تکمیل ایده ها، بررسی و کاوش پدیده ها، توجیه درستی یا نادرستی نتایج در حوزه های مختلف و با انتظارات مختلف در سطوح و پایه های مختلف باید متوجه شوند که ریاضیات معنا دارد. معلمان با بنا نهادن بر پایه ی مهارت های استدلال قابل توجهی که کودکان با خود به مدرسه می آورند، می توانند به دانش- آموزان کمک کنند تا آنچه استلزام استدلال ریاضی است را درک کنند. همچنین معتقد است استدلال باید بخش پایدار و سازگار در تجربیات ریاضی دانش آموزان از پیش دبستان تا پایان پایه دوازدهم باشد. بنابراین برنامه های آموزشی از پیش دبستان تا پایان پایه دوازدهم باید دانش آموزان را قادر سازد تا :
اثبات و استدلال را به عنوان یک بعد پایه و اساسی ریاضی بشناسند.
فرضیه های ریاضی ساخته و آنها را مورد بررسی و تحقیق قرار دهند.
برهان ، حجت و اثبات ریاضی را تکمیل کرده و ارزشیابی کنند..
انواع روش های مختلف اثبات و استدلال را انتخاب کرده و به کار گیرند. ( NCTM ، 2000، ص.56-59) .
-در ادامه به توضیح مختصری از هر یک از موارد بالا پرداخته می شود.
الف ) شناخت اثبات و استدلال به عنوان یک بعد پایه و اساسی ریاضی
باید به کودکان کمک کنیم با توجه به تجربیات اولیه اشان در ریاضیات، درک کنند که حکم ها همیشه باید دلیل داشته باشند سوالاتی از قبیل: چرا فکر می کنید که این درست است؟ و آیا کسی فکر می کند که جواب چیز دیگری است، چرا این فکر را می کند؟ به کودکان کمک می کند تا بفهمد که تمام احکام و گزاره ها باید با شواهد، پشتیبانی شده یا رد شود. ( NCTM ، ص 56 )
ب ) ساختن فرضیه های ریاضی و بررسی و تحقیق آن ها:
ریاضی عمل درگیری همراه با کشف کردن است. حدسیه ی علمی ( فرضیه ) که یک حدس آگاهانه است، مسیر اصلی رسیدن به کشف است. برای فرضیه سازی، دانش آموزان باید فرصت های بسیار در زمینه ها و بافت های غنی و درگیر کننده برای یادگیری در اختیار داشته باشد. دانش آموزان در سنین پایین تر فرضیه های خود را بیان می کنند. و تفکر خود را با کلام خودشان توصیف می کنند. و با استفاده از مثال ها و مواد ملموس آن ها را بررسی و به کاوش می پردازند. همچنین دانش آموزان باید یاد بگیرند تا با دیگر دانش آموزان کار کنند و حدسیه های خود را شکل داده

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه درباره آموزش ریاضی، درک مفهومی، توانایی ها، دوره اول متوسطه Next Entries منابع پایان نامه درباره یادگیری ریاضی، آموزش ریاضی، روش های تدریس، برنامه ی درسی