متغیر فاصلهای یا نسبی در واحد ناحیهای I، n تعداد واحدهای ناحیهای، وزن wij (شامل جرایم میباشد). ضریب موران بین 1- تا 1 متغیر است. 1- برابر تعامل فضایی منفی و 1 برابر تعامل فضایی مثبت میباشد.
اگر تعامل فضایی وجود نداشته باشد، ضرایب مورد انتظار موران برابر صفر است.
ضرایب مورد انتظار موران برابر است. (فرمول 2)
(2)
N تعداد واحدهای منطقهای، EI ضریب مورد انتظار. وقتی که شاخص موران مورد محاسبه بزرگتر از مقدار ضریب مورد انتظار باشد الگوی پراکنش فضایی تایید میشود و برعکس (Lee et al, 2001: 138)
آماره عمومی G(Geary’s Ratio C)
شاخص موران به خوبی برای خواص آماری و توصیف همبستگی فضایی جهانی ساخته شده است. به هر حال آنها، در شناسایی انواع گوناگونی از طبقه بندی الگوهای فضایی کار آمد نیستند. این الگوها بعضی مواقع به عنوان نقاط داغ95 و نقاط سرد96 تمرکز نامیده میشوند. برای مثال اگر ارزشهای بالا نزدیک یکدیگر باشند، شاخص موران و ضریب گری دلالت بر خود همبستگی فضایی مثبت نسبتاً بالا دارند، این طبقه (خوشه) از ارزشهای بالا ممکن است به عنوان نقطه تمرکز (داغ) نامیده شود. اما خود همبستگی فضایی مثبت بالا نشان داده شده به وسیله شاخص موران و ضریب گری ممکن است به وسیله ارزشهای پایین مجاور با یکدیگر به وجود آمده باشند. این نوع از خوشه میتواند به عنوان نقطه سرد نامیده شود. شاخص موران نمیتواند این دو نوع از خود همبستگی فضایی را متمایز کنند.
شبيه شاخص موران، ضريب «گري» مي‌تواند با هر نوع ماتريس وزني فضايي به كار رود؛ گرچه عمومي‌ترين آنها، ماتريسهاي دوتايي و تصادفي مي باشند. با مقايسة اين فرمول با فرمول موران، آشكار ميشود مهم‌ترين تفاوت بين آنها عبارت حاصل ضرب ضربدري در مخرج است. در شاخص موران، عبارت حاصل ضرب ضربدري بر انحراف از ميانگين ارزشهاي همسايگي‌ها متكي بوده، اما در ضريب «گري»، در عوض مقايسه ارزشهاي همسايگي ها با ميانگين، ارزشهاي دو همسايگي با يكديگر، به طور مستقيم مقايسه مي‌شوند. ضريب «گري» بين 0 تا 2 در نوسان است كه مقدار صفر دلالت بر خود همبستگي فضايي كاملاً مثبت دارد (زماني كه ارزش همه همسايگي‌ها مشابه باشند). بنابراين، حاصل ضرب ضربدري برابر صفر است و مقدار 2 بر خود همبستگي فضايي كاملاً منفي دلالت دارد. مقدار 1 در ضريب «گري» به مفهوم نبود رابطة فضايي است. در تضاد با شاخص موران، مقدار مورد انتظار ضريب «گري» به وسيلة اندازه كوچك n متأثر نمي‌شود و غالباً برابر 1 است.
ضريب «گري» به صورت فرمول زير است:
به طور کلی، برای اندازهگیری مقدار تجمع از دو ضریب موران و گری استفاده میشود كه با اندازهگيري خودهمبستگي فضايي ميتوانند سطح تجمع را تخمين بزنند .اين دو مشابهند وتنها بر اساس تعريف رياضي ومقياس مقادير با هم اختلاف كمي دارند
شاخصهاي موران و گري مشخصه هاي مشتركي دارند، اما خواصّ آماري آنها متفاوت است. اكثر تحليلگران با شاخص موران موافق‌ترند، كه اساساً به خاطر توزيع مشخصاتش، مطلوب‌تر است(Cliff and Ord.1973, 1981).
3. آماره G عمومي(General G-Statistic)
شاخص محلي ديگر خودهمبستگي فضايي آمار G عمومي است(Getis and Ord,1992) .
ضریب G عمومی با استفاده از مقدار مورد انتظار تفسیر می شود . اگر آماره G عمومی بزرگ تر از مقدار مورد انتظار باشد نقطه داغ و اگر آماره G عمومی کوچک تر از مقدار مورد انتظار باشد نقطه سرد به دست می آید (Lee and Wong, 2007: 174).
آماره G عمومي محلي براي هر واحد ناحيه‌اي محاسبه ميشود و بر اين دلالت دارد كه چگونه ارزش واحد ناحية مورد مطالعه مرتبط به ارزشهاي واحدهاي ناحيه‌اي مجاور، از طريق آستانة مسافت (d) تعريف شده ميباشد. از نظر فرمولي، به شرح زير است:
عبارت فوق قبلا تعريف شده است. در اينجا نيز بهتراست آماره را در بطن امتياز استاندارد شده تفسير كنيم. براي به دست آوردن امتياز استاندارد شده، به دانستن ضريب مورد انتظار و واريانس آماره نياز است. ضريب مورد انتظار به شرح زير ميباشد:
تعريف واريانس، مشابه تعريف آماره G عمومي است كه به شرح زير تعريف شده است و:
امتياز استاندارد شدهGi(d) از ضريب مورد انتظار و واريانس استفاده مي‌كند. يك امتياز بالا وقتي به دست مي‌آيد كه دسته‌بندي (خوشه‌بندي فضايي) به وسيلة ضريبهاي مشابه ولي بالا، شكل مي گيرد. اگر دسته بندي فضايي شكل گرفته به وسيلة ضريبهاي پايين امتياز z تمايل به منفي بالا باشد. يك امتياز z برابر 0 دلالت براين دارد كه هيچ الگوي پيوستگي فضايي وجود ندارد. يك آماره مرتبط ، مي باشد. اين آماره تقريباً شبيه GI(d) مي باشد. به استثناي اينكه شامل مواردي است كه j=i مي باشد. به خاطر اينكه اين دو آماره خيلي شبيه يكديگرند، بر (d)Gi متمركز مي‌شويم. ضريب z بين -1 و1 متمركز است، اگر ضريب z برابر 0 باشد، نمايانگر نداشتن ارتباط فضايي است (Getis and Ord, 1992: 2).
ضریب G عمومی Getis :(General G ) ضرایب موران و گری خود همبستگی فضایی را نشان می دهند، ولی قادر به تشخیص الگوهای مکانی خوشه ای که به عنوان نقاط داغ یا تمرکز بالا (Hot spot) و نقاط سرد یا تمرکز پایین (Cold spot) مطرح می شوند، نمی باشند. به عنوان مثال، اگر ارزش های بالا، نزدیک یکدیگر باشند، شاخص موران و ضریب گری دلالت بر خود همبستگی فضایی مثبت نسبتاً بالا دارند. این طبقه از ارزش های بالا ممکن است، به عنوان نقطه داغ نامیده شود. اما خود همبستگی فضایی مثبت بالای نشان داده شده به وسیله شاخص موران و ضریب گری ممکن است به وسیله ارزش های پایین مجاور با یکدیگر به وجود آمده باشند. این نوع از خوشه می تواند به عنوان نقطه سرد نامیده شود (رهنما و ذبیحی، 1390: 20).
آناليز روش آزمون خوشه‌بندی نزدیک‌ترین همسايه (Nearest neighbor analysis)
مفيدترين آزمون آماري جامع، آزمون خوشه‌بندی است. چندين روش براي آزمون خوشه‌بندی در توزیع و پراکندگی به کار میرود. شاخص نزدیک‌ترین همسايه از جمله آزمونهاي خوشه‌بندی است . شاخص نزدیک‌ترین همسايه، روشي ساده و سريع براي آزمون تجمع عنصرهای گردشگری در محدودههای جغرافيايي است. روش نزدیک‌ترین همسايه مبتني بر اندازهگیری فاصله تک‌تک نقاط تا نزدیک‌ترین همسایه‌شان است. در اين روش فرض صفر اين است كه درختان بر اساس الگوي پواسون (به صورت تصادفي) پراکنده‌شده‌اند. براي آزمون فرض صفر از متوسط فاصله نقاط تا نزدیک‌ترین همسایه‌شان استفاده میشود. در الگوي پواسون پراكنش فاصله نقاط براي نزدیک‌ترین همسايه به صورت نمايي منفي با ميانگين است1986) (Davis,.
شاخص R در روش نزدیک‌ترین همسايه به صورت نسبت ميانگين فاصله مشاهده‌شده به فاصله مورد انتظار بيان میشود. فاصله مورد انتظار در واقع ميانگين فاصله درختان در حالت پراكنش کاملاً تصادفي است. براي بررسي احتمال وجود الگوي پراكنش تصادفي از رابطه 1 استفاده میشود.
رابطه1
كه در اين رابطه d برابر متوسط فاصله مشاهده‌شده بين نزدیک‌ترین همسایه‌ها، A مساحت و n تعداد نقاط است. براي الگوي خوشهاي 1 – R ، براي الگوي تصادفي R˜1، و الگوي پراكنش يكنواخت 1 R_ است. در اين روش كميت ديگري به نام Z تعريف میشود كه اگر مقدار آن بين 96/1+ و 96/1- باشد اختلاف معنيداري بين توزيع مشاهده‌شده و توزيع تصادفي وجود ندارد. در غیر اين صورت توزيع تجمعي يا يكنواخت خواهد بود .(Erfanifard et al., 2008)
آناليز الگوي نقاط به روش K رايپلي
مشكلي كه آناليز نزديكترين همسايه دارد اين است كه نمي تواند بين مقياسهاي مختلف تمايز قائل شود. الگوي نقاط ممكن است در مقياس كوچك بسيار پراكنده (dispersion Over ) باشد اما در مقياس بزرگتر الگوي خوشه اي داشته باشد. در آناليز K رايپلي نقاط با افزايش فاصله از يك نقطه مركزي شمارش مي شوند. اين شمارش متوسط همه نقاط مركزي است. K رايپلي در واقع متوسط تراكم نقاط بر اساس تابعي از فاصله هر نقطه است Ripley, ) 1979.)
اين روش مبتني بر واريانس تمامي فواصل نقطه به نقطه در يك فضاي دو بعدي است؛ كه اين نوع آناليز مي تواند مقياس هاي مختلف الگوي مكاني و وجود حالت تجمعي يا يكنواختي را تشخيص دهد Kiani et al.,) 2011.)
براي الگوي پواسون منحني به صورت افزايش يكنواخت تعداد نقاط در مقابل فاصله است. براي آزمون يكنواختي و ترسيم حدود اطمينان Confidence ) s (Envelopes از آزمون مونت كارلو (Monte Carlo) استفاده مي شود. رابطه مورد استفاده براي نشان دادن تراكم نقاط به صورت رابطه 2 است.
كه در اين رابطه n تعداد نقاط، A مساحت منطقه، dij فاصله بين نقاط i و j است. در مورد شاخص I اگر فاصله بين دو درخت i و j كوچكتر يا مساوي d باشد، برابر 1 و اگر بيشتر باشد برابر صفر است .(Hou et al., 2004)
براي مشخص كردن يكنواختي منحني (الگوي پواسون) استفاده از تابع (d) K تصوير روشني به ما نمي دهد و تحليل اين منحني نيز كار راحتي نيست. بنابراين از شكل اصلاح شده آن يعني L(d) استفاده مي شود كه جذر مربع K(d) است و يك خط مستقيم براي الگوي پويسون L(d)=d به ما مي دهد.
در نهايت به نظر مي رسد استفاده از تابع L(d)-d مي تواند تصوير بهتري به ما بدهد؛ كه در اين تابع براي الگوي پواسون L(d)-d=0 منحني زير صفر قرار مي گيرد .(Ripley, 1979)
رگرسیون وزنی فضایی
یکی از روشهای مطرحشده برای برآورد انحراف در طول فضا است. روش رگرسیونهای وزنی فضایی است که توسط افرادی است که توسط افرادی به نام کارلتون، براندسون و فودرینگهام Brunsdon Charlton Fotheringhamطراحی و معرفی شد.
در رگرسيون خطي، دادههاي فضايي در يك فرايند ايستا فرض مي شوند رگرسيون خطي عمومي به صورت زير ميباشد:
تخمين پارامترها در اندازهگيري اين گونه مدل ها در فضا ثابت هستند:
در حالي كه مدل رگرسيون وزني جغرافيايي (GWR) گسترش يافتة چارچوب رگرسيون عمومي ميباشد و جوهرة اصلي GWR به صورت زير است:
جايي كه مختصات i امین نقطه در فضا را تشكيل ميدهد تابعي پيوسته از در هر نقطه i می باشد متغيرهاي توضيحي در نقطه i و جزو خطا ميباشد. براي مجموعة داده هاي داده شده پارامترهاي منطقه اي با استفاده از مراحل حداقل مربعات وزني تخمين زده ميشود. وزنهاي Wij برای i=1,2…,n در هر موقعیت به عنوان تابع پيوستهاي از فواصل بين نقاط i و ديگر نقاط دادهاي به دست ميآيند (موذن جمشیدی و همکاران، 1390: 109).
3-5- روشهای گرافیگی نمایش کانونهای جرم خیز
3-5-1- نقشه نقطهای
متداولترین رویکرد برای نمایش الگوهای جغرافیایی بزهکاری، استفاده از نقشههای نقطهای است. ترسیم نقشه نقطهای بیشتر به این علت رواج پیدا کرده است که شکل رقومی شده و سادهای از روش سنتی و آشنای قرار دادن پونزهایی به نشانه بزه بر روي نقشههای کاغذی روی دیوار است. در کاربردهای رقومی، اگر این نقاط جغرافیایی به شکل مناسبی با اطلاعات مرتبط دیگر ترکیب شوند مانند علایمی که نوع، تاریخ و زمان وقوع جرم را نشان دهند، آنگاه دستهای از نقاط که از شرایط خاصی برخوردارند را میتوان به سادگی و به سرعت انتخاب نمود. سپس میتوان این انتخابها را به وسیله نمادهای مناسب نشان دهنده گروه جرایم خاص، نمایش داد. هر چند تفسیر الگوهای فضایی جرایم و کانونهای جرم خیز در دادههای نقطهای جرم دشوار است، به خصوص هنگامی که تعداد دادهها بسیار زیاد است (اك و همکاران، 2005 : 35).
3-5-2-ترسیم نقشههای موضوعی از محدودههای جغرافیایی
یک روش متداول براي نمایش هر نوع توزیع فضایی، روش ترسیم نقشههای موضوعی از محدودههای جغرافیایی است. محدودههای جغرافیایی معمولاً به عنوان محدودههای اداری یا سیاسی تعریف میشوند، بلوكهای سرشماری، حوزههای رأی گیری یا نمونه برداری، بخشها یا محدودههای اداری از این جمله است. جرایمی که به صورت نقطه روی نقشه ترسیم شدهاند را میتوان به این محدودههای جغرافیایی اضافه نمود. جرایم ارتکابی در محدوده جغرافیایی را میتوان بر روی نقشه موضوعی نشان داد تا الگوی فضایی بزهکاری در محدوده مورد نظر به دست آید (همان: 49).
3-5-3- ترسیم نقشههای موضوعی شبکهای
برای
