منابع پایان نامه با موضوع سلسله مراتب، سلسله مراتبی، مکان‌یابی، تحلیل سلسله مراتبی

به نزدیک‌ترین مرکز سفر خواهند کرد.
تراکم تقاضا در یک مرکز خدماتی به طور خطی با افزایش فاصله افت پیدا می‌کند.
مدل حداکثر تراکم که در ادبیات تخصیص – مکان‌یابی به نام مسئله به حداکثر رساندن تراکم نیز می‌باشد مبتنی بر رفتاری است که احتمال تراکم به طور خطی با افزایش فاصله، کاهش می‌یابد. مدل حداکثر تراکم در پی به حداکثر رساندن نقاط تقاضا می‌باشد.
در مدل حداکثر تراکم، آستانه فاصله را بایستی وارد کرد، بدین صورت که میزان تقاضا در آن فاصله در نظر گرفته می‌شود و تقاضای خارج از فاصله تاثیری در مکان‌یابی مرکز خدماتی نخواهند داشت. هم زمان با دور شدن از مرکز خدماتی، احتمال سفر به طور خاصی کاهش می‌یابد تا این که احتمال در آستانه‌ی فاصله برابر با صفر شود. اصطکاک فاصله با به کار بردن بتا به جای مقدار فاصله متناسب می‌شود که در اینجا بتا مقدار X می‌باشد و X=I/d بوده و d برابر با فاصله‌ای است که ورای آن مورد نظر ما نمی‌باشد.
تابع تلفات فاصله بیان کننده‌ی رابطه‌ی بین فاصله و احتمال سفر از نقطه تقاضا به مرکز خدماتی می‌باشد. وقتی که بتا نسبتا بزرگ می‌باشد، منطقه‌ی تقاضای حاصله کوچک می‌باشد و اصطکاک فاصله تاثیر بیشتری را دارا می‌باشد. وقتی که مقدار بتا کمتر باشد، منطقه‌ی تقاضا بزرگ‌تر می‌شود.
مدل حداقل فاصله توان‌دار
در این مدل هدف به حداقل رساندن تابع فاصله توان‌دار تجمعی (مریعی، مکعبی و غیره) می‌باشد. محدودیت‌های موجود در این مدل به صورت زیر می‌باشند:
فقط تعداد خاصی از مراکز، P، مکان‌یابی خواهند شد.
هر نقطه تقاضا به نزدیک‌ترین مرکز خدماتی سفر خواهد کرد.
بر خلاف مدل حداکثر تراکم، این مدل مرکز خدماتی را به سوی نقاط تقاضایی که دورتر واقع شده‌اند، می‌کشاند. بالا بودن مقدار نمای فاصله باعث می‌شود که اثرات فاصله اغراق آمیزتر شود. کاربرد تابع توانی فاصله‌ای بزرگ به طور غیرمستقیم، فواصلی را که رفتار تقاضا بایستی نزدیک‌ترین مرکز خدماتی بپیمایند، متعادل می‌سازد.
در نتیجه الگوی مکانی را ایجاد می‌کند که باعث به حداکثر رساندن تعادل در خدمات رسانی می‌شود. مطابق با تعریف مدل حداقل فاصله، در صورتی که مرکز خدماتی در هر مسیری جا به جا شود، کل فاصله‌ی پیموده شده افرایش خواهد یافت. در نتیجه این موقعیت، مکان بهینه می‌باشد. اما اگر خواسته شود که فاصله را اغراق‌آمیز کرد و توان 2 را به آن اضافه نمود، حالا دامنه‌ی اغلب نقاط تقاضا بین 10 مایل خواهد بود و نقطه‌ی تقاضای X در فاصله‌ی خیلی دور واقع می‌شود، موقعیت کنونی مرکز خدماتی بهینه نخواهد بود.
بنابراین مرکز خدماتی به طرف نقطه تقاضای X کشیده خواهد شد تا فاصله‌ی بزرگ (اغراق‌آمیز شده) را کاهش دهد.
مدل حداقل فاصله (محدودیت‌دار)
در این مدل، هدف مشابه با مسئله حداقل فاصله می‌باشد، یعنی تعیین موقعیت تعدادی از مراکز خدماتی، P است تا این که مجموع فاصله‌‌ی پیموده شده به حداقل برسد. در این مدل محدودیت‌ها به صورت زیر می‌باشند:
فقط تعداد خاصی از مراکز خدماتی، P، مکان‌یابی خواهند شد.
هر گره تقاضا به نزدیک‌ترین مرکز خدماتی‌اش سفر خواهد کرد.
هیچ نقطه تقاضایی به دورتر از فاصله‌ی مشخص شده نخواهد رفت. محدوددیت فاصله با قرار دادن جریمه‌ها بر مقادیر فاصله در موقعی که نقطه‌ی تقاضا در بیرون از آستانه‌ی فاصله باشد، اعمال می‌شود. در این مدل در حالی که دسترسی کل بهینه می‌شود، دسترسی ممکن است که در هر نقطه‌ی تقاضا تغییری یابد. روشی که درجه‌ی تعادل را تضمین کند این است که محدودیت فاصله‌ای را اعمال کنیم، تا باعث شود که فردی فاصله‌ی بیشتر از فاصله‌ی تعریف شده تا نزدیک‌ترین مرکز خدماتی‌اش را طی نکند.
با قرار دادن محدودیت فاصله، مراکز خدماتی ممکن است که به دور از مرکز تقاضای وزن دارد جا به جا شوند.
مدل حداکثر پوشش
هدف این مدل به حداکثر رساندن مقدار مشتریانی است که در یک فاصله مورد نظر زندگی می‌کنند. این مدل به شناسایی مراکز جمعیتی نیازی ندارد. هدف این مدل تخصیص متقاضیان زیاد تا حد ممکن می‌باشد. محدودیت‌های این مدل به صورت زیر می‌باشد:
فقط تعداد خاصی از مراکز خدماتی مکان‌یابی خواهند شد.
هر نقطه‌ی تقاضا به نزدیک‌ترین مرکز خدماتی‌اش سفر خواهد کرد.
یک نقطه تقاضای جمعیتی مورد نظر در صورتی تحت پوشش قرار خواهد گرفت که در آستانه فاصله‌ای یا زمانی مرکز خدماتی مشخص واقع شود.
این مدل به نام مسئله مکان‌یابی به حداکثر رساندن پوشش (MCLP) می‌باشد. مراکز خدماتی به گونه‌ای مکان‌یابی می‌شود که جمعیت تحت پوشش به حداکثر برسند.
مدل حداکثر پوشش (محدودیت‌دار)
هدف این مدل تعیین تعداد ثابتی از مراکز خدماتی به منظور به حداکثر رساندن جمعیت تحت پوشش در آستانه‌ی فاصله‌ای می‌باشد که تضمین سازد. حداکثر جمعیت تحت پوشش در یک فاصله‌ی بیشتری واقع شوند. محدودیت‌های این مدل بیشتر به صورت زیر می‌باشند:
فقط تعداد خاصی از این مراکز خدماتی مکان‌یابی خواهند شد.
هر نقطه تقاضا به نزدیک‌ترین مرکز خدماتی‌اش سفر خواهد کرد.
یک نقطه تقاضای پوشانده نشده در صورتی در محدوده‌ی نزدیکی واقع می‌شود که در آستانه‌ی فاصله‌ی دوم (آستانه‌ی بزرگتر) باشد.
در این مدل دو آستانه‌ی فاصله‌ای وجود دارد. در اولین آستانه‌ی فاصله‌ای، نقاط تقاضای کمتری وجود دارند اما در آستانه‌ی فاصله‌ی دوم تمام نقاط تقاضا وجود دارند. در ادبیات تخصیص – مکان‌یابی این مدل به نام MCLP همراه با محدودیت‌های نزدیکی اجباری می‌باشد.
هیچ کدام از مدل‌های تخصیص – مکان‌یابی تعداد بهینه ی مراکز خدماتی را تعیین نمی‌کنند. تعداد مطلوب قبلا بایستی تعیین شود و به عنوان پارامتری در مدل گنجانده شود (الماس پور، 1380).
Index overlay
در این منطق بر خلاف منطق بولین، نقشه‌ها و متغیرهای مورد استفاده در عملیات مکان‌یابی، دوباره کلاس‌بندی خواهند شد و با توجه به نظر کارشناسان مربوطه و نوع نیاز پروژه، طبقه‌بندی می‌گردند. در این منطق اولویت‌بندی با در نظر گرفتن کلاس‌بندی ایجاد شده و جایگاه هر یک از متغیرهای به کار رفته در پروژه مکان‌یابی با وزنی که داده می‌شود، سنجیده خواهد شد. وزن داده شده به متغیرهای به کار رفته به نظر کارشناسان مربوطه به آن بستگی خواهد داشت.
3-11- روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP)
یکی از بهترین روش‌‎های تعیین ارزش معیارها، مدل تحلیل سلسله مراتبی114 (AHP) است. روش مقایسه دوتایی توسط آقای Saaty در دهه1980 در زمینه فرایند سلسله مراتبی (AHP) ارائه شده است. که در این روش از مقایسه‌های بین معیارها به صورت دوتایی استفاده شده و وزن‌های نسبتی را به عنوان خروجی ایجاد می‌کند. روش مقایسه دوتایی شامل سه مرحله اصلی است: ایجاد ساختار سلسله مراتبی، محاسبه وزن‌ها و سازگاری سیستم (رضویان و پودینه، 1386: 33). به منظور وزن‌دهی با این روش ابتدا مسأله تصمیم‌گیری، به سلسله مراتبی که شامل مهمترین عناصر تصمیم‌گیری است تجزیه شده است. در سطح اول هدف اصلی، در سطح دوم پارامترهای اصلی تأثیرگذار، در سطح سوم زیر شاخه‌های هر کدام از پارامترهای سطح دوم و در نهایت در سطح چهارم خصوصیات یا کلاس هر لایه اطلاعاتی، دسته بندی می‌شوند.
پس از ایجاد سلسله مراتب به مقایسه مؤلفه‌های هر سطح در قالب یک ماتریس پرداخته می‌شود، که این کار از سطوح بالا به سطوح پایین می‌باشد. مقایسه و محاسبه وزن‌ها با استفاده از مدل (AHP) در محیط نرم‌افزار ARC/GIS انجام می‌شود، که به طور خودکار، نسبت سازگاری نیز محاسبه خواهد شد، و از طریق ادغام وزن‌های نسبی سطوح مختلف که این امر از طریق ضرب‌های متوالی ماتریس وزن‌ها در هر سلسله مراتب انجام می‌شود و بر اساس مدل(weighted-overlay) لایه‌های وزن گذاری شده را هم‌پوشانی (روی هم‌گذاری) نموده تا مکان‌های مناسب و غیر مناسب شناسایی گردد. این روش یک مقیاس اسمی را با مقادیر 1 تا 9 برای تعیین میزان اولویت‌های دو معیار به کار می‌گیرد (زبر دست، 1380: 77). در ادامه روش مورد نظر را در محیط Arc/Map برای روشن شدن عملیات مکان‌یابی به طور علمی برای دستیابی به نحوه انجام این مهم توضیح و به صورت تصاویر گرافیکی در محیط نرم‌افزار Arc/Map ارائه خواهد شد.
– فرایند تحلیل سلسله مراتبی
1- ساختن سلسله مراتبی
سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می‌باشد که در راس آن هدف کلی مسئله و در سطوح بعدی معیار‌ها و گزینه‌ها قرار دارند (شکل 2-7)، هر چند یک قاعده ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد، اما سلسله مراتبی ممکن است به یکی از صورت‌های زیر باشد:
هدف _ معیارها _ زیر معیار‌ها _ گزینه‌ها
هدف _ معیارها _ عوامل _ زیر عوامل _ گزینه‌ها

شکل 2-7- یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی
جدول شماره 2: مقياس 9 كميتي ساعتي براي مقايسه دودوئي گزينه‌ها
امتياز
(شدت ارجحيت)
تعريف
1
ترجيح يكسان (Equally preferred)
3
كمي مرجح (Moderately preferred)
5
ترجيح بيشتر (Strongly preferred)
7
ترجيح خيلي بيشتر (Very Strongly preferred)
9
كاملاً مرجح (Extremely preferred)
2،4،6،8
ترجيحات بينابين (وقتي حالت‌هاي ميانه وجود دارد)

اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی
اصل 1. شرط معکوسی (Reciprocal Condition)
اصل 2. همگنی (Homogeneity)
اصل 3. وابستگی (Dependency)
اصل 4. انتظارات (Expectation)
شرط معکوسی
اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.
همگنی
عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی‌تواند بی نهایت یا صفر باشد.
وابستگی
هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.
انتظارات
هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد (قدسی پور، 1379: 18).
2- محاسبه وزن
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می‌گیرد:
وزن نسبی (local priorit) y و وزن نهایی (overall priority) (Saaty,T.L. 1980)
الف: روش‌های محاسبه وزن نسبی
روش حداقل مربعات (least squares method)
در حالت سازگاری به ازاء کلیه i وj ‌ها یا
در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک i وj ) یا

روش حداقل مربعات لگاریتمی (logarithmic least squares method)
درحالت، سازگاری، ازاءکلیه iوj ‌ها یا
درحالت ناسازگاری حداقل برای یک iوj یا
میانگین هندسی این اختلافات برابر است با:

در حالت سازگاری

در حالت ناسازگاری

3-روش بردار ویژه (Eigenvector Method)

ترجیح عنصرi ام بر j ام است و Wi وزن عنصر i ام و یک عدد ثابت است.
وزن عنصر i ام طبق تعریف قبل برابر است با:

دستگاه معادلات فوق را به صورت زیر می‌توان نوشت:

که A همان ماتریس مقایسه زوجی یعنیو W بردار وزن و یک اسکالر است.
در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها، طبق مراحل زیر عمل می کنیم:
الف- ماتریس A را تشکیل می دهیم.
ب- ماتریس را مشخص کنید.
ج-دترمینان ماتریس را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر را محاسبه می کنیم.

د-بزرگترین را نامیده و آن را در رابطه قرار داده و با استفاده از رابطه مقادیر ‌ها را محاسبه می‌نماییم.
4-روش‌های تقریبی (Approximation Method)
این روش شامل: مجموع سطری، مجموع ستونی، میانگین حسابی و میانگین هندسی می‌باشد.
مثال: ماتریس مقایسه زوجی زیر در دست است. با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می‌کنیم:

الف- مجموع سطری:

ب- مجموع ستونی:

ج- میانگین حسابی:

میانگین هندسی:

ب: محاسبه وزن نهایی:
وزن نهایی هر گزینه در یک فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه‌ها به دست می‌آید (Saaty,T.L. 1980)
ج: محاسبه نرخ ناسازگاری:
ماتریس سازگار و خصوصیات آن
اگر n معیار به شرح