منابع پایان نامه ارشد درمورد عدم قطعیت، تابع عضویت فازی، رگرسیون خطی

دانلود پایان نامه ارشد

باشیم. نتایج همانطور که در شکل (4.12) مشهود است، مناسب و نزدیک به حالت نامی است. یعنی توانایی کنترل کننده در حذف خطای مکان و سرعت و در تامین پایداری با شرایط اولیۀ غیرصفر اثبات میشود.

شکل ‏4.11- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اغتشاش با مقادیر نامی: (a) خطای مکان بازو؛ (b) خطای سرعت؛ (c) پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده τ_m؛ (e) گشتاور کنترل کننده برای بازوی 1 τ_FBK؛ و (f) گشتاور کنترل کننده برای بازوی 2 τ_FBK

شکل ‏4.12- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اغتشاش با شراایط اولیۀ (q_1,q_2 )=(-0.5,1): (a) خطای مکان بازو؛ (b) خطای سرعت؛ (c) پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده τ_m؛ (e) گشتاور کنترل کننده برای بازوی 1 τ_FBK؛ و (f) گشتاور کنترل کننده برای بازوی 2 τ_FBK

طراحی کنترل کننده فازی برای بازوی رباتیک
از استراتژی کنترل فازی برای درک یک موقعیت و اعمال رفتار کنترل مناسب مشابه تجربیات انسانی استفاده می‌شود.
بلوک دیاگرام طرح کنترلی در شکل زیر نشان داده شده است .

شکل ‏4.13- شمای کنترل کنندۀ فازی
دو ورودی این کنترل کننده و درحقیقت سیگنال‌های کنترلی سیستم می‌باشند که طبق رابطه‌های قبلی مثل رابطه‌ی (4.15)، خطای مکان موتور و سرعت یعنی و را می‌توان به دست آورد [59]. درحقیقت کنترل کننده دو ورود‌ی را گرفته و عمل کنترلی متناسب را روی انجام داده که آن نیز متناسب با مقادیر ورودی است.
سیگنال‌های ورودی و به صورت 5 قسمتی همان طور که در شکلهای (4.14) و (4.15) می‌بینید به صورت توابع مثلثی انتخاب شده‌اند از که هم دقت کافی و هم سرعت مناسبی دارند [55].
برای نشان دادن کارایی کنترل کنندۀ مورد نظر در طراحی بلاک فازی هم از نوع 1 و هم از نوع 2 استفاده شده است.

شکل ‏4.14- تابع عضویت فازی نوع 1

شکل ‏4.15- تابع عضویت فازی نوع 2

جدول متغیرهای زبانی به صورت زیر خواهد بود.
جدول ‏4.2- جدول متغیرهای زبانی
e_q
PL
PS
Z
NS
NL

e ̇_q
PL
PL
PM
PS
Z
PL

PL
PM
PS
Z
NS
PS

PM
PS
Z
NS
NM
NS

PS
Z
NS
NM
NL
NS

Z
NS
NM
NL
NL
NL

که:
NL: Negative Large
NS: Negative Small
Z: Zero
PS: Positive Small
PL: Positive Large
به لحاظ تجربی می‌توان گفت که اجرای کنترل‌کننده فازی در بهبود کارایی حرکتی تاثیر بسزایی دارد.
شبیهسازی و نتایج
در این کار برای مقایسۀ کارایی کنترل کنندۀ فازی نوع 1 و2، پنج مرحله شبیهسازی انجام شده است و در تمام این مراحل دینامیک سیستم از قبل نامشخص فرض شده است. ضریب سختی و نسبت چرخدنده به ترتیب K=7N.m/rad و r=1 در نظر گرفته شدهاند. همینطور طول و وزن بازوها l=0.3m و m=0.21kg فرض شده است. در این شبیهسازی در معادلات دینامیک بازوها و از خصوصیات فیزیکی آنها میتوان گفت که، M(q)=5.05×10-2kg.m2 ، C(q, q ̇)=0 و G(q)=mglsin(q) که g=9.8m/s2 . سیگنالهای مرجع برای مکان و سرعت بازو در شکل (4.16) آمده است.
نتایج شبیهسازی برای مقایسۀ بهتر فازی نوع 1 و2 به صورت همزمان ارائه شده است. در شکل (4.17) با مقادیر نامی و در شکل (4.18) با شرایط اولیه پاسخها مورد بررسی قرار گرفته است. همانطور که در شکلها قابل ملاحظه است در هر دو طراحی، هم با فازی نوع 1 و هم نوع 2، خطای مکان و سرعت به صفر همگرا میشوند و سیستم پایداری مناسبی دارد. در مقایسۀ کارایی انواع فازی میتوان گفت که پاسخهای فازی نوع 2 همانطور انتظار میرفت، سریعتر، صافتر و در کل بهتر از نوع 1 میباشد.
نکتۀ قابل ملاحظۀ شکل (4.18) وجود شرایط اولیه در شبیهسازی است. همانطور که مشهود است، این شرایط اثر چندانی بر نوع 1 نگذاشتهاند. اما در نوع 2 باعث شده که سیستم زودتر به شرایط پایدار برسد، و خطای مکان و سرعت سیستم زودتر از قبل به صفر رسیده است.

شکل ‏4.16- سیگنالهای مرجع مکان و سرعت بازوها

شکل ‏4.17- پاسخ سیستم کنترل فازی با مقادیر نامی: (a,b) خطای مکان؛ (c,d) خطای سرعت؛ (e,f) نمایش همزمان سرعت موتور و بازو؛ (g,h) گشتاور کنترل کننده τ_m.

شکل ‏4.18- پاسخ سیستم کنترل فازی با شرایط اولیه: (a,b) خطای مکان؛ (c,d) خطای سرعت؛ (e,f) نمایش همزمان سرعت موتور و بازو؛ (g,h) گشتاور کنترل کننده τ_m.

طراحی‌کننده فازی تطبیقی برای بازوی رباتیک

در شکل زیر شمای کنترل‌کننده فازی تطبیقی نشان داده شده است.

شکل ‏4.19- شمای کنترل کنندۀ فازی تطبیقی

ساختار کنترل‌کننده تطبیقی فازی نوع 2 که از چهار لایه تشکیل شده در شکل (4.20) آورده شده است که پورت‌های ورودی در لایه اول، فازی‌سازی در لایه دوم قرار دارند که مرحله اول از قوانین فازی را ایجاد می‌کنند. لایه‌های بعدی یعنی سوم و چهارم نیز به‌ترتیب شامل قوانین فازی و گره‌های خروجی هستند. لایه‌های سوم و چهارم به وسیله‌ی فاکتورهای فاصله وزنی [w_(l_J)^i w_(r_j)^i ] به هم متصلند.

شکل ‏4.20- ساختار کنترل‌کننده تطبیقی فازی نوع 2

اتصال بین لایه‌های سوم و چهارم به صورت فاکتورهای فاصله وزنی44 و به صورت زیر می‌باشد.

خروجی کنترل‌کننده تطبیقی فازی نوع 2 می‌تواند به فرم زیر باشد.

که:
ماتریس وزنی W∈R^(z×m)
بردار توابع معلوم (رگراسور) Φ∈R^m
خطای تطبیقی فازی نوع 2:
از رابطه (4.23) داشتیم،

که:

مدل فوق را به کمک رگرسیون خطی و با استفاده از خطی‌سازی در خواص پارامتریک در دینامیک بازوها به فرم زیر نوشت.

قانون کنترلی به صورت زیر خواهد بود.
(4.24)
: ماتریس مثبت قطری بهره‌هاست
علامت «^» بیانگر بردار تخمین پارامتر است.
ذکر این نکته لازم است که باتوجه به توانایی و قابلیت بالای کنترل‌کننده تطبیقی فازی مرتبه 2 در غلبه ‌بر عدم قطعیت‌ها با مقادیر بالا، احتیاجی به اضافه کردن کنترل‌کننده دیگری به سیستم نیست یعنی همانطور که در [52] آورده شده است حتی نوسانات کوچک نیز که براثر خاصیت الاستیک بازوها هم بوجود می‌آیند را نیز خنثی می‌کند.
حال به بررسی پایداری قانون کنترلی می‌پردازیم.
سیستم معرفی شده در رابطه (4.2) را با فرض سختی کامل (بالا)، حضور اغتشاش منفرد با سیگنال مرجع (4.15) و قانون کنترلی (4.24) را درنظر می‌گیریم حال برای پی بردن به این مطلب که آیا قانون کنترل تطبیقی به بیان لیاپانوف پایدار است یا خیر قانون تطبیقی زیر را درنظر می‌گیریم [46,53].

که:

ها مثبت و ثابتند.
بنابراین مکان و سرعت بازوها یعنی به سمت مقادیر از پیش تعیین شده‌شان یعنی میل می‌کند.
اثبات پایداری:
با مشتق‌گیری از رابطه (4.19)

حال را از رابطه‌ی (4.23) جایگزین می‌کنیم:

با خطی‌سازی در پارامترها داریم:
(4.25)
با رابطۀ
خواهیم داشت:
رابطه‌ی (4.25) به صورت زیر درمی‌آید:

که:
بنابراین به زیاد و کم کردن داریم:

بنابراین:
(4.26)
که:
برای بررسی پایداری تابع لیاپانوف زیر را در نظر می‌گیریم [43]:

تا هنگامی که ماتریس وزنی W ثابت باشد پس با جایگزاری به جای و باتوجه به خاصیت تقارن مورب می‌توان گفت:

حال را از رابطه‌ی (4.26) جایگزین می‌کنیم:

قانون تطبیقی به صورت زیر را اعمال می‌کنیم [49].

که نتیجه به صورت زیر خواهد بود:

که
و فرض می‌شود که و مقداری مثبت و مشخص است. پس:

بنابراین می‌توان با اختیار کردن مقدار مناسب برای به رسید. مگر اینکه احتمالا در همسایگی . پس سیستم به بیان لیاپانوف پایدار است. و در همسایگی ناحیه‌ای است که به‌وسیله که تعریف می‌شود.

شبیهسازی و نتایج
در ادامه برای مقایسۀ مناسب بین کنترل کنندۀ پیشنهادی فازی نوع 2 و نوع 1، در مواجهۀ با عدم قطعیتهای پارامتری و مدلسازی، دو مرحله شبیهسازی انجام گرفته است و در هر مرحله دینامیک سیستم از قبل ناشناخته فرض شده است. مواردی که در این آزمایشات مورد بررسی قرار گرفتهاند عبارتند از، خطای مکان و سرعت بازو، پایداری داخلی مفصل و گشتاور خروجی کنترل کننده. ورودی سیستم کنترل یا همان سیگنال مرجع، که مکان وسرعت بار میباشد، به صورت پاسخ پلۀ یک سیستم مرتبۀ 2 میرای بحرانی، با فرکانس طبیعی 3rad/s در نظر گرفته شده است، شکل (4.21).
در اولین شبیهسازی تحمل سیستم در مقابل مقادیر مختلف عدم قطعیت بار سنجیده میشود. برای این منظور در ثانیۀ پنجم اینرسی بار و جرم بازوها دو برابر شده و در ثانیۀ 15 به مقادیر اولیه برگردانده شده است. نتایج در شکل (4.22) آمده است. بر اثر این تغییر افزایش کمی در خطای مکان و سرعت دیده میشود. به هر حال سیگنالهای خطا و خروجی کنترل کننده فازی نوع 1 دارای نوسانات بیشتری نسبت به نوع 2 است که به مراتب خروجی صافتری دارد. همانطور که در قسمت (e) از شکل (4.22) قابل مشاهده است، با کاهش در سرعت بار در کنترل کنندۀ نوع 1 پایداری داخلی محرک نیز دچار افت شده است. در مقایسه میتوان گفت که عملکرد فازی نوع 2 در مواجهه با این نوع عدم قطعیت بهتر و سریعتر بوده و نتایج نیز مؤید این مطلب هستند.
در دومین شبیهسازی ضریب الاستیسیتۀ (سختی) بازو (k) در لحظۀ t=5s به طور ناگهانی به مقدار 5N.m/rad کاهش یافته و در t=15s به مقدار اولیه یعنی k=7N.m/rad بازمیگردد. نتایج این شبیهسازی در شکل (4.23) آمده است. همانند قبل کنترل کنندۀ فازی نوع 1 در کنترل سیگنالهای خطای محدود اعمال شده موفق است، اما در اینکه پاسخها را با شیب یکنواخت و نرم به مقادیر مناسب برگرداند چندان توفیق نداشته است. این موضوع با بررسی نمودارهای خطای موقعیت بار و سرعت و پایداری داخلی موتور که در قسمتهای مختلف شکل (4.23) آمده است. به عبارت دیگر، این موضوع واضح است که کنترل کنندۀ تطبیقی فازی نوع 2، در کل رفتار کنترلی مناسبتری نسبت به نوع 1 دارد و این موضوع با مقایسۀ نمودارها مشهود است.

شکل ‏4.21- سیگنالهای مرجع مکان و سرعت بازوها

شکل ‏4.22- پاسخهای سیستم کنترل تطبیقی فازی نوع 1 و نوع 2 با وجود تغییر در جرم بازو و اینرسی بار: (a, b) خطای مکان؛ (c, d) خطای سرعت؛ (e, f) سرعت موتور و بازو؛ (g, h) گشتاور کنترل کننده.

شکل ‏4.23- پاسخهای سیستم کنترل تطبیقی فازی نوع 1 و نوع 2 با وجود تغییر در ضریب سختی: (a, b) خطای مکان؛ (c, d) خطای سرعت؛ (e, f) سرعت موتور و بازو؛ (g, h) گشتاور کنترل کننده.
نتیجهگیری
کنترل تطبیقی برای بازوی رباتیک صلب، قدم اول در طراحی کنترل کنندۀ تطبیقی مقاوم برای بازوی منعطف است. این موضوع بر اساس تئوری اغتشاش منفرد و با فرض سختی بالای بازو بنا نهاده شد. همچنین تاثیر اصطکاک و تداخل بر عملکرد و پایداری سیستم مورد بررسی قرار گرفت. فرض سخت بودن بالای بازو این امکان را فراهم کرد تا مدل کنترلی پیشخور برای سیستم صلب، تقریب خوبی برای مدل معکوس سیستم منعطف باشد. به عبارت دیگر، از جبرانسازهای تطبیقی اصطکاک و تداخل برای کاهش خطاهای باقیمانده از مراحل پیشین استفاده شد. به طوری که از این روش در بسیاری سیستمهای کنترلی برای بازوی صلب میتوان به راحتی استفاده کرد. همچنین از یک تعامل خوب بین فاکتورها و خروجی سیستم برای بهبود پایداری داخلی استفاده شد. نتایج شبیهسازی، موفقیت کار را در از بین بردن اثرات اصطکاک غیرخطی، تداخل و انعطاف نشان میدهند. یکی از مشکلات مهم این سیستمها، ردگیری مقادیر مرجع و حرکات بار و پایداری داخلی بود که در اینجا بر این مسائل راه حل مناسبی ارائه شد. همانطور که در شبیهسازی پایداری سیستم کنترلی مشهود بود، به روش لیاپانوف این موضوع به اثبات رسید.
در این پایاننامه به منظور غلبه بر مشکلات مدلسازی و همچنین عدم قطعیتهای پارامتری با اندازه و دامنههای متغیر، کنترل کنندههای فازی نوع 2 و تطبیقی فازی نوع 2 پیشهناد شد، که در آزمایشات نیز با مشابه نوع 1 مورد قیاس قرار گرفت. البته کنترل کنندههای فازی نوع 2 به طور معمول

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد شبکه عصبی، عدم قطعیت، شبیه‌سازی Next Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد عدم قطعیت، مدل ریاضی، کنترل هوشمند