منابع پایان نامه ارشد درمورد شبکه عصبی، عدم قطعیت، شبیه‌سازی

دانلود پایان نامه ارشد

ر کارایی کنترل‌کننده برای مدل کامل اصطکاکی می‌گذارد یا خیر.
برای این کار به صورت زیر عمل می‌کنیم:
و را به عنوان خطاهای مکان بازو و موتور به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
و
که بردار وابسته به زمان و نامشخص مکان موتور است. استراتژی کنترل که براساس کنترل‌کننده تطبیقی است نه تنها منجربه ردگیری دقیقی از مقادیر و سیگنال‌های اسمی سیستم می‌شود بلکه پایداری داخلی موتور را نیز بهبود می‌بخشد.
استراتژی کنترل بر از بین بردن خطای مکان سیستم است یعنی و را باید صفر کرد. دانستن مقدار مستلزم این مطلب است.
سیگنال مرکب خطای سرعت را به صورت زیر تعریف می‌کنیم [50]:
(4.15)
که:

ماتریس قطری بهره با هدف ایجاد تعادل بین بهبود ردگیری مقادیر بازو و پایداری داخلی تعریف شده است.
شمای کنترل‌کننده طراحی شده به صورت زیر می‌باشد [49,52]

شکل ‏4.6- شمای کنترل‌کننده برای خنثی کردن اثر اصطکاک
درمورد طراحی فوق می‌توان گفت که کنترل‌کننده تطبیقی پیش‌خور37 که براساس پایداری لیاپانوف طراحی شده به صورت آنلاین توانایی یادگیری و رصد رفتار بازوها را، البته به طور معکوس، دارد. منظور از رفتار همان روابط (4.2) است.
باتوجه به طبیعت تکرار شونده مکانیسم الگوریتم یادگیری و همچنین پیچیدگی مدل دینامیک سیستم، مدت زمان زیادی طول می‌کشد تا کنترل‌کننده پیش‌خور به مقدار مشخصی همگرا شود و این موضوع ممکن است منجربه ناپایداری و یا عملکرد نامطلوب سیستم شود.
برای کاهش دادن این مشکلات از روش تخمین پارامترهای اصطکاک که باعث کم شدن پیچیدگی رفتاری بازوی رباتیک منعطف هم می‌شود استفاده می‌گردد.
بلوک مدل مرجع38 جهت تعیین رفتار مناسب و مقادیر مناسب خطاهای بین اندازه واقعی مکان باز و میزان مطلوب آن و همچنین بین سرعت چرخش موتور و بار طراحی شده است و باعث اطمینان از پایداری داخلی کنترل‌کننده می‌شود.
خطای فیلتر شده «S» و سیگنال مرجع مفصل بازو به صورت زیر تعریف می‌شوند [53].
(4.16) s=e ̇_q+Ψe_q=Λq ̇+(1-Λ) 1/r θ ̇-q ̇r
q ̇_r=q ̇_d-Ψe_q
که در رابطه فوق

ثابت و مثبت:
حال اگذ سختی سیستم را بینهایت فرض کرد (k: ضریب سختی) می‌توان گفت بنابراین:
به جای رابطه‌ی (4.16) داریم:
(4.17)
به روش فوق روش اغتشاش منفرد39 می‌گویند.
بنابراین روابط اویلر لاگرانژ مربوط به دینامیک سیستم که به صورت زیر در رابطه‌ی 2 بیان شدند یعنی:

که:
با فرض سختی بینهایت می‌توان با جایگزین کردن و فرض به رابطه‌ی زیر دست یافت [54].
(4.18)
که:

در این طراحی هدف جبران اثر اصطکاک و در نتیجه تضعیف اختلال و اغتشاش تاحد ممکن است. از این‌رو می‌توان از صرف‌نظر کرد. بنابراین رابطه (4.17) را به کمک روش رگرسیون خطی به فرم زیر می‌توان نوشت.

که:

ماتریس توابع مشخص (رگراسورهای معلوم):
بردار پارامترها:
قانون کنترلی به صورت زیر خواهد بود:
(4.19)
که
ها بهره‌های مثبت و ثابت هستند.

علامت () بیانگر بردار تخمین پارامتر است.
حال به بررسی پایداری سیستم کنترل می‌پردازیم.
سیستمی را که در رابطه (4.2) ارائه شد با فرض سختی کامل و اعمال روش اغتشاش منفرد که قبلا نیز به آن اشاره شد به مدل ارائه شده در (4.16) می‌رسیم به همراه قانون کنترلی (4.19).
قانون تطبیقی زیر را در نظر می‌گیریم:

که مانند قبل؛
ها ثابت و مثبت با مشتق‌گیری از رابطه (4.17) داریم:

را از رابطه (4.18) جایگزین می‌کنیم،

با اعمال خطی‌سازی در پارامترها داریم:
(4.20)
از (4.19) داریم:

حال تابع لیاپانوف زیر را درنظر می‌گیریم،

که مانند حالت بازوی سخت می‌باشد و فقط در و تفاوت دارند.

تا هنگامی که پارامترهای ناشناخته W ثابت باشند داریم:

حال را از رابطه (4.20) جایگزین می‌کنیم باتوجه به خاصیت تقارن مورب می‌توان گفت که ماتریس:

بنابراین:

با قانون تطبیقی به صورت زیر،

خواهیم داشت:

بنابراین V و در نتیجه s ، و محدود و به مقادیر مشخص همگرا می‌شوند. همین‌طور e_q، e_q ̇ ، ، از رابطه (4.17). با دقت در رابطه (4.20) محدود بودن و در نتیجه ثابت می‌شود؛ بنابراین می‌توان گفت که:

پس e ̈_q نیز محدود و همگرا به مقداری مشخص است بنابراین:
(lim)┬(t→∞) e_q ̇ =0⇒(lim)┬(t→∞) e_q=0
بنابراین:
شبیهسازی
برای بررسی کارایی کنترل کنندۀ طراحی شده شبیهسازی روی بازوی دو بعدی منعطف شکل (4.2) انجام شده است. جدول زیر (4.1) پارامترهای فیزیکی بازو را به طور تقریبی و متناسب با اندازۀ آن بیان میکند. به علاوه ضریب سختی و نسبت چرخدنده به ترتیب K=9N.m/rad و r=1 فرض میشوند.
جدول ‏4.1 پارامترهای فیزیکی بازو
پارامتر
بازو
موتور
اینرسی چرخشی (kg.m2)

J_m=4×〖10〗^(-3)
ضریب اصطکاک ویسکوزیته (N.m.s/rad)
F_vl=2×〖10〗^(-2)
F_vm=1×〖10〗^(-2)
ضریب اصطکاک کولمبی (N.m)
F_cl=5×〖10〗^(-2)
F_cm=2×〖10〗^(-2)
ضریب اصطکاک استاتیک (N.m)
F_sl=3×〖10〗^(-2)
F_sm=3×〖10〗^(-2)
سرعت کاهش اصطکاک استاتیک (rad/s)
η_sl=5×〖10〗^(-2)
η_sm=5×〖10〗^(-2)
جرم بازو (kg)
m=0.5

طول بازو (m)
l=0.4

دینامیک بازو با معادلات (4.21) مشخص میشود.
M(q)=[■(m_12 〖l_1〗^2+m_2 〖l_2〗^2+2ac_2&m_2 〖l_2〗^2+2ac_2@m_2 〖l_2〗^2+2ac_2&m_2 〖l_2〗^2 )] (4.21-آ)
C(q,q ̇ )=[■(-2as_2 q ̇_2&-as_2 q ̇_2@as_2 q ̇_1&0)] (4.21-ب)
G(q)=[█(m_12 gl_1 c_1+m_2 〖gl_2 cos〗⁡(q_1+q_2 )@m_2 〖gl_2 cos〗⁡(q_1+q_2 ) )] (4.21-ج)
J_m=[■(J_(m_1 )&0@0&J_(m_2 ) )] (4.21-د)
در روابط بالا m_12=m_1+m_2 ، 〖a=m〗_2 l_1 l_2 ، c_i=cos⁡(q_i ) ، s_i=sin⁡(q_i ) و i=1,2.
ماتریس رگراسور Φ با شرط W=[m_i 〖l_i〗^2 m_i l_i J_(m_1 ) r] با بردار تخمین i=1,2 به صورت زیر است:
Φ_plant=[■((3+2c_2 ) q ̈_1+(1+c_2 ) q ̈_2-(2q ̇_1 q ̇_2 〖+q ̇〗_2^2 )s1&2gc_1+g cos⁡(q_1+q_2 )&q ̈_1@(1+c_2 ) q ̈_1+q ̈_2 〖+q ̇〗_1^2 s1&g cos⁡(q_1+q_2 )&q ̈_2 )] (4.22)
نتایج
در شبیهسازی انجام شده خطای مکان و سرعت بازو، پایداری سیستم و گشتاور خروجی τ_m مورد مطالعه قرار گرفته است. در این کار از دو رابطه برای به دست آوردن خروجی که برای تخمین اصطکاک و خنثی کردن آن در (4.12) و (4.14) آمده است، استفاده شده و در ادامه با هم مقایسه میشوند. در شکل (4.7) نتایج حاصل از از بین بردن اثر اصطکاک از رابطۀ (4.12) آمده است. این نتایج نشان میدهند که خطای سرعت و مکان قبل از آنکه پایداری داخلی سیستم را تحت تاثیر قرار دهد با سرعت خوبی به صفر میل میکند. در شکلهای (4.8) و (4.9) مقایسهای بین میزان واقعی اصطکاک و مقدار تخمینی آن صورت گرفته است. نتایج قرابت قابل قبولی را نشان میدهند. با مقایسۀ این دو شکل مشخص میشود، در خنثی سازی کامل همانطور که انتظار هم میرفت تطبیق بهتری صورت گرفته و پس از یک سیکل خنثی سازی به طور کامل انجام شده است.

شکل ‏4.7- پاسخ سیستم خنثی کنندۀ اصطکاک با مقادیر نامی. (a) خطای مکان؛ (b) خطای سرعت؛ (c) پایداری داخلی؛ (d) گشتاور خروجی کنترل کننده، τ_m.

شکل ‏4.8- تخمین اصطکاک با مقادیر نامی، خنثی سازی جزئی (a) بازوی 1؛ (b) بازوی 2.

شکل ‏4.9- تخمین اصطکاک با مقادیر نامی، خنثی سازی کامل (a) بازوی 1؛ (b) بازوی 2.
طراحی کنترل کنندۀ تطبیقی بر اساس شبکۀ عصبی برای خنثی کردن اغتشاش
در قسمت قبل از کنترل کننده پیش‌خور برای شبیه‌سازی رفتار دینامیک معکوس بازوی رباتیکی رابطۀ (4.2) استفاده شد. با توجه به پیچیدگی رفتار سیستم می‌توان برای کاهش وظیفه کنترل کننده پیش‌خور و همچنین برای جبران خطاهای باقی‌مانده از طراحی کنترل تطبیقی براساس شبکه عصبی مصنوعی استفاده کرد. که با توجه به مدل‌سازی سیستم و همچنین عدم قطعیت‌های پارامتری، طراحی و طرح مفیدی به نظر می‌رسد.
شکل زیر شمای مورد نظر را نشان می‌دهد.

شکل ‏4.10- شمای کنترل کنندۀ خنثی کنندۀ اغتشاش
مدل زیر برای بازوی سخت به کمک روش اغتشاش منفرد40 همانطور که قبلاً هم اشاره شد، می‌توان مورد استفاده قرارگیرد [46,53].
(4.23)
که:

خطی شده رابطه‌ی (4.23) به روش رگرسیون به صورت زیر است:

که:
Φ∈R^(n×n): ماتریس توابع معلوم (رگراسور)
W∈R^m: بردار پارامترها
این نمایش مشابه قسمت قبلی برای و است. بنابراین از قانون تطبیقی مشابه می‌توان استفاده نمود.
البته به کمک کنترل کنندۀ تطبیقی برنمای شبکه عصبی تخمین زده می‌شود. خطای گشتاور کنترل کننده پیش‌خور به صورت زیر تعریف می‌شود.

یا به صورت زیر:

که با توجه به رابطه‌ی به دست آمده است.
نکتۀ مهمی که در رابطه‌ی فوق قابل توجه است تاثیرپذیریاز و است که در حقیقت حاوی اطلاعاتی از مدل‌سازی سیستم و عدم قطعیت‌های پارامتری آن هستند. در شماتیک ارائه شد از کنترل کنندۀ فیدبک برای منییم کردن استفاده شده است.
توضیح شماتیک کنترل کننده:
در این استراتژی کنترل در حقیقت از کنترل کنندۀ پیش‌خور به عنوان تقریب دهنده‌ای برای مدل معکوس بازوی رباتیک استفاده شده است. به کمک سیستم فیدبک همانطور که گفته شد گشتاور خروجی کنترل کنندۀ پیش‌خور تنظیم می‌شود. یعنی را برعهده دارد. اختلاف بین این سیگنال و همانطور که می‌دانیم میزان خطای گشتاور را تعیین می‌کند که در حقیقت به عدم قطعیت‌های ساختار یافته و ساختار نیافته بر می‌گردد به بیان دیگر برابری میان سیگنال‌های تخمین گشتاور و سیگنال کنترل پیش‌خور یعنی صفرشدن تضمین بر مدت طراحی کنترل کننده و ردگیری صحیح است.
در حقیقت به دلیل اینکه مدل دقیقی برای شبیه‌سازی رفتار سیستم در دسترس نیست و یا با پیچیدگی ریاضیاتی بسیار زیادی موجود می باشد، از شبکه عصبی برای اندازه‌گیری اختلاف دو سیگنال گشتاور مذکور و سیگنال فیدبک را هدف جبران خطاهای باقی‌مانده که عمدتاً مربوط به الاستیسه، اصطکاک و اغتشاش می‌باشند، استفاده می‌شود. در این طرح از شبکه عصبی چند لایه که از سه لایه تشکیل شده استفاده گردیده به شرح زیر:
لایه اول شامل دو نرون که لایه ورودی است
لایه دوم یا لایه مخفی که از 6 نرون عصبی تشکیل شده
لایه سوم که لایه خروجی است و فقط از یک نرون تشکیل شده است.
برای لایه‌های ورودی و مخفی از تابع علامت به عنوان تابع محرک استفاده شده و برای لایه خروجی از تابعی خطی.

شبیهسازی و نتایج
در این آزمایش پاسخ، با در نظر گرفتن مواردی همچون خطای مکان و سرعت بازوها، پایداری سیستم، گشتاور خروجی کنترل کننده τ_m، و گشتاور نیرو محرکه τ_Frd، مورد بررسی قرار گرفته است. همناطور که در شکل (4.11) نشان داده شده است، خطای مکان و سرعت بازوها، همزمان با کاهش سرعت موتور، به صفر میل میکند. این امر متضمن پایداری داخلی سیستم میشود. به عبارت دیگر میتوان گفت، در حقیقت شبکۀ عصبی در حالت گذرا توانسته است کارایی مناسبی در مواجهه با عدم قطعیت پارامتری سیستم نشان بدهد. به این صورت که در هر زمان سرعت محرک برای جبران اثرات اصطکاک غیرخطی به صفر نزدیک میشود، با تولید یک گشتاور ضربه‌ای41 مانع از ناپایداری سیستم میگردد. در حقییقت کنترل کنندۀ پیشخور42 به تنهایی توانایی جبران اثرات گذار صفر سرعت موتور را ندارد. لازم به ذکر است که، کنترل کنندۀ پسخور شبکۀ عصبی تطبیقی43 انعطاف مفاصل بازوها را نیز در نظر گرفته و اثرات آن را نیز جبران می‌کند، در صورتی که کنترل کنندۀ پیشخور چنین توانایی ندارد.
شبیهسازی را میتوان با در نظر گرفتن شرایط اولیۀ مشخص نیز انجام داد. برای این منظور برای هر دو بازو (q_1,q_2 )=(-0.5,1) را در نظر میگیریم، که باید دقت شود که با توجه به رابطۀ (4.2) ، بایستی غیر صفر باشند تا گشتاور انتقالی τ_m غیر صفر داشته

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد رگرسیون خطی، منطق فازی، عدم قطعیت Next Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد عدم قطعیت، تابع عضویت فازی، رگرسیون خطی