منابع پایان نامه ارشد درمورد رگرسیون خطی، دینامیکی، مقدار خطا

i_q
اندوکتانس در راستای q و p
L_d, L_q
مقاومت سیمپیچ آرمیچر
R
تعداد جفت قطبها
p
شار پیوستگی
λ
گشتاور موتور، بار و مالش
τ, τ_L, τ_F
اینرسی روتور و بار
J
مکان الکتریکی روتور
θ
سرعت الکتریکی روتور
ω
می‌باشد.
بردار تطبیقی براساس رویتگر55[61]
بافرض:
1)
2) خطای جریان
در روابط فوق ω^* سیگنال وابسته به زمان و مطلوب سرعت، ω ̂ سیگنال تخمین سرعت و i_q^* و i_d^* سیگنالهای وابسته به زمان مطلوب جریان در راستای q و d هستند.
در کنترل تطبیقی از مربع ولتاژ برای رسیدن به ردگیری سرعت و ثابت نگه‌داشتن جریان تحریک در مقدار ثابت صفر استفاده می‌شود.
به این صورت که هنگامی ، ماکزیمم نسبت گشتاور جریان به دست می‌آید که به آن روش ماکزیمم گشتاور در جریان56 (MTPA) گفته می‌شود.
به همین صورت کنترل‌کننده تطبیقی نیز را روی صفر ثابت نگه می‌دارد و این کار را به کمک دومین کنترل‌کننده که خطای جریان در راستای q، را صفر نگه می‌دارد انجام می‌دهد.
توسط سومین کنترل‌کننده تطبیقی با روش تخمین دینامیک معکوس ردگیری دقیقی از سرعت ماشین صورت می‌گیرد.
در طراحی زیر برای کنترل بردار تطبیقی از مقادیر مورد انتظار برای و برای ایجاد چرخه کار57 مناسب برای معکوس‌کننده فیدبک گرفته می‌شود. که البته از این مقادیر به روش مدلاسیون عرض پالس بردار فضایی58 استفاده می‌شود. (SVPWM).

شکل ‏5.1- شمای بردار کنترل تطبیقی
یادآوری:
Duty cycle=
از فرمول‌های مکانیکی داریم:

و از معادله دینامیکی

را در معادله مکانیکی جایگذاری می‌کنیم. تا هنگامی که گشتاور ماشین به وابسته باشد، نگه‌داشتن در سطح ثابت صفر که باعث گشتاور و نسبت جریان و همچنین افزایش کارایی موتور می‌شود، راحت‌تر است.
با درنظر گرفتن متغیرهای زیر داریم:

گشتاور تداخلی (بار+ اصطکاک)

بنابراین:
(5.3)
با استفاده از روش رگرسیون خطی رابطه فوق به صورت زیر قابل بیان است:
(5.4)
همچنین روابط دینامیکی سیستم برای و با همین روش به صورت زیر بیان می‌شوند:
(5.5)
(5.6)

نهایتا باضرب طرفین در و استفاده از رابطه به دست آمده از رگرسیون خطی (5.4) داریم:
(5.7)
که:

به کمک رابطۀ

و تخمین و داریم:
(5.8)
با کم کردن از (5.3):

(5.9)

و را از فرمول (5.1) و فرمول رگرسیون خطی (5.5) و (5.6) به صورت زیر می‌توان آورد:
(5.10-آ)
(5.10-ب)
برای کاهش تعداد سنسورها فرض‌های زیر را درنظر می‌گیریم:

بنابراین قانون کنترل به صورت زیر خواهد بود.
(5.11-آ)
(5.11-ب)
(5.11-ج)
بهره‌های (گین‌های) هستند که در طراحی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

تئوری تطبیقی
باتوجه به دینامیک و مکانیک سیستم که در مدلسازی آن آورده شد و همچنین قوانین کنترلی فوق (5.11) می‌توان گفت که سیستم به صورت جانبی پایدار است و اثبات آن در زیر آمده است [10] و خطاهای سیستم با ارائه فرمول‌های تطبیقی زیر به سمت صفر همگرا می‌شوند.
(5.12-آ)
(5.12-ب)
(5.12-ج)
که با مقادیر قطری + است.
اثبات: تابع لیاپانوف به صورت زیر انتخاب می‌شود.

در معادله فوق ثابت فرض می‌شوند از رابطه‌های (5.9) و (5.10)، را در رابطه‌ی فوق جایگزین می‌کنیم:
بنابراین:

با داشتن روابط زیر:

اگر بنابراین:

با استفاده از رابطه (5.11) داریم:

باتوجه به معادلات (5.12) رابطه فوق به صورت زیر ساده می‌شود:

که باتوجه به + بودن ها رابطه‌ی فوق همواره منفی است.
پس سیستم تطبیقی بیان شده همواره به صورت جانبی پایدار (در بیان لیاپانوف) می‌باشد.
طراحی کنترل تطبیقی فوق به اندازه‌گیری سرعت و تخمین گشتاور تداخلی نیاز دارد که این کار توسط رویتگر حالت صورت می‌گیرد.
مجدداً با روابط دینامیکی و مکانیکی (روابط (5.1) و (5.2) داریم:

رابطه‌ی فوق قابل تبدیل معادله حالتی به فرم کلی زیر است:

به طوری که بردار حالت است و

بردار ورودی است.

به صورت زیر میباشند؛

به طوری که:

بنابراین رویتگر حالت به صورت خواهد بود:

G: ماتریس بهره رویت‌گر است و تا هنگامی که زوج (C,A) رویت‌پذیر باشد، ممکن است G به صورت (A+GC) که یک ماتریس هرویتیز است بیان شود. ماتریس G را می‌توان باحل معادله ریکاتی یا با روش جایابی قطب به دست آورد.
بنابراین پایداری رویتگر نیز مسجل است.

طراحی کنترل تطبیقی براساس رویتگر
در استراتژی طراحی بردار کنترل تطبیقی از 3 کنترل‌کننده تطبیقی برای صفر کردن استفاده شد.
اما تا زمانی که هدف ردگیری مسیر باشد و کنترل‌کننده سرعت را می‌توان با کنترل‌کنندۀ ترکیب کرد. این امر باعث ساده‌تر شدن شمای طراحی کنترل می‌شود.
به این صورت که هنگامی که کنترل‌کنندۀ تطبیقی را در سطح ثابت صفر نگه می‌دارد، همزمان کنترل‌کنندۀ دیگری ردگیری دقیق سرعت را به روش تخمین دینامیک معکوس ماشین59 انجام می‌دهد.
در این طراحی را به عنوان خطای رویتگر می‌باشد. در این رابطه سیگنال تخمین جریان در راستای q است.
در شکل زیر شمای کنترل تطبیقی طراحی شده آمده است. همانطور که ملاحظه میکنید، برای بالا بردن دقت در تخمین سرعت و اغتشاش، از رویتگر در مراحل ابتدایی گذر سیگنال استفاده شده است [62].

شکل ‏5.2- شمای کنترل تطبیقی

همان‌طور که از قبل داشته‌ایم:

طرفین را در ضرب می‌کنیم.
(5.13)
از رابطه‌ای دینامیک (5.1) هم داشتیم

در معادله (5.13) را جایگزین می‌کنیم.

بنابراین
(5.14)
تغییر متغیرهای زیر را انجام می‌دهیم،

بنابراین:
(5.15)
از طرف دیگر داشتیم،
(5.16)
به کمک رگرسیون خطی دینامیک مناسب برای دو معادله فوق به شکل زیر به دست می‌آید:
(5.17-آ)
(5.17-ب)

با ضرب طرفین در رابطه فوق را از (5.15) کم می‌کنیم سپس به کمک رابطه رگرسیون خطی (5.17-آ) داریم:
(5.18)

به کمک رابطه (5.15) داریم: (از تخمین رویت‌گر برای )

(5.19)
حال رابطه فوق را از (5.15) کم می‌کنیم:

(5.20)
سیگنال رویتگر مدل مرجع را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
(5.21)
بهره‌ها (گین‌ها)ی مثبت هستند.

رابطه فوق را با رابطه (5.16) و رگرسیون خطی از رابطه (5.17-ب) ترکیب کرده و به معادله زیر خواهیم رسید.
(5.22)
تا هنگامی که دوره تناوب عملکرد معکوس کننده کمتر از ثابت زمانی موتور باشد. یک فرض عملی این است که معکوس کننده ولتاژ و در نتیجه تعداد سنسورها را کاهش دهد و باعث می‌شود که گردد.
بنابراین قوانین کنترلی به شرح زیر قابل بیان خواهند بود:
(5.23)
بهره‌های مثبتند.
حال به بررسی پایداری کنترل‌کننده طراحی شده می‌پردازیم:
سیستم غیرخطی رابطه‌های (5.1،2) و قانون کنترلی (5.23) را در نظر می‌گیریم.
سیستم کنترل پایدار جانبی است و خطاهای تعریف شده به سمت صفر همگرا می‌شوند اگر و فقط اگر قوانین تطبیقی زیر برقرار باشند.
(5.24-آ)
(5.24-ب)
و ;
اثبات بیان فوق به صورت زیر است.
تابع لیاپانوف را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

پارامترهای را ثابت درنظر می‌گیریم بنابراین از رابطۀ (5.20)، و از رابطۀ (5.22)، را جایگزین می‌کنیم.

که:
حال طراحی کننده را که در (5.23) آوردیم به اعمال می‌کنیم:

حال از رابطه (5.21) جایگزین می‌کنیم و همچنین بنابراین:

با قرار دادن قوانین تطبیقی که در (5.24) آورده شده خواهیم داشت:

بنابراین سیستم کنترل تطبیقی در بیان لیاپانوف به صورت جانبی پایدار است.

شبیهسازی
برای بررسی نتایج و کارایی کنترل کنندۀ معرفی شده، شبیهسازی کامپیوتری روی مدل یک ماشین سنکرون با آهنربای دائمی درونی60 (IPMSM) که به صورت عملی بر روی توربینهای بادی و آبی، نیز در [59] صحتسنجی شدهاند، صورت گرفته است. پارامترهای موتور در جدول (5.1) آمده است. مقدار نامی ولتاژ DC، 800 ولت و فرکانسهای نمونهبرداری و سوئیچینگ 5 کیلو هرتز (5kHz) در نظر گرفته شده است. از افت ولتاژ صرف نظر شده و زمان مرده نیز صفر فرض شده است.

جدول ‏5.1- پارامترهای PMSM
پارامتر
مقدار
توان نامی (kW)
P_n=26
گشتاور نامی (N.m)
τ_n=416
سرعت نامی (RPM)
w_n=600
اندوکتانس در راستای d (H)
L_d=15.9*〖10〗^(-3)
اندوکتانس در راستای q (H)
L_q=24.88*〖10〗^(-3)
مقاومت پیچشی آرمیچر (Ω)
R=361.45*〖10〗^(-3)
شار پیوستگی (Wb)
λ=1.6504
ضریب اصطکاک کولمبی (N.m)
F_C=1
ضریب اصطکاک ویسکوزیته (N.m)
F_v=2
ضریب اصطکاک ایستایی (N.m)
F_s=7*〖10〗^(-1)
سرعت کاهش اصطکاک ایستایی (rad/s)
η_s=5*〖10〗^(-2)
اینرسی بار و روتور (kg.m2)
J=5
تعداد جفت قطبها
p=5

نتایج
برای بررسی کارایی کنترل کننده دو شبیهسازی انجام گرفته که نتایج آنها در شکلهای (5.4) و (5.5) آمده است. در هر شبیهسازی بردارهای تخمین پارامترهای اولیۀ کنترل کننده (w ̂_(ω^’ ) w ̂_d) صفر در نظر گرفته میشوند. پاسخ سیستم نیز بر اساس ردگیری خطای سرعت، خطای تخمین سرعت، جریان و ولتاژ در راستای d-q، تخمین اغتشاش و بردارهای تخمین پارامتر تطبیقی 〖(w ̂〗_(ω^’ ) w ̂_d) ، مورد بررسی قرار میگیرد.
سرعت روتور که به عنوان ورودی سیستم و سیگنال مرجع در نظر گرفته میشود در شکل زیر آمده است.

شکل ‏5.3- سیگنال مرجع کنترل کنندۀ تطبیقی
در این شبیهسازی مقادیر نامی جدول (5.1) برای تقلید رفتار سیستم به کار رفتهاند. همانطور که در شکل (5.4) نشان داده شده است، خطای ردگیری سرعت، قبل از آنکه ثباتی در رفتار سیستم و در تخمین اغتشاش به وجود آید، کاهش یافته و با دامنۀ کوچک ادامه پیدا میکند. به عبارت دیگر این کنترل کننده توانسته است که جریان و ولتاژ صافی را در راستای d و q ایجاد کند. به علاوه، میتوان گفت که با وجود تغییرات سریع گشتاور الکترومغناطیسی، سیستم کنترل ارائه شده ردگیری دقیق و کارایی خوبی از خود نشان داده است. در قسمت (e) از شکل (5.4) نیز تخمین خوب روئیتگر از گشتاور اصطکاکی قابل مشاهده است.
در دومین شبیهسازی انجام شده، در ثانیۀ 10گشتاور بار به اندازۀ 100(N.m) برای بررسی کارایی کنترل کنندۀ تطبیقی در مواجهه با اغتشاش بار، به سیستم اعمال میشود. همان طور که در شکل (5.5) نشان داده شده است، هنگامی که موتور تحت گشتاور اغتشاشی قرار بگیرد، پارامترهای خود را برای مقابله با این تغییر، عوض میکند، که همانطور که در شکل (5.5-e) مشخص است، موجب خنثی شدن اثرات تداخل میشود. علاوه بر این خطای ردگیری سرعت کوچک باقی میماند که خود باعث میشود که جریان وسیگنال کنترلی یکنواخت باشند. البته افزایش مقدار خطای تخمین سرعت، قابل توجه است.

شکل ‏5.4- پاسخ سیستم کنترل تطبیقی با مقادیر نامی: (a) خطای ردگیری سرعت؛ (b) خطای تخمین سرعت؛ (c) مولفههای جریان در راستای d-q؛ (d) مولفههای ولتاژ در راستای d-q؛ (e) اغتشاش؛ (f) پارامترهای تطبیقی W ̂.

شکل ‏5.5- پاسخ سیستم کنترل تطبیقی با تغییر بار: (a) خطای ردگیری سرعت؛ (b) خطای تخمین سرعت؛ (c) مولفههای جریان در راستای d-q؛ (d) مولفههای ولتاژ در راستای d-q؛ (e) اغتشاش؛ (f) پارامترهای تطبیقی W ̂.

طراحی سیستم کنترل تطبیقی برای سیستم با دینامیک نامعلوم
فلسفه کنترل تطبیقی به کارگیری دینامیک ماشین برای ردگیری سرعت است.
تحت شرایط خاص که رفتار و دینامیک سیستم نامعلوم است، در طراحی کنترل تطبیقی کمترین اطلاعات را برای سیستم فرض می‌کنیم و همین امر باعث هرچه بیشتر ساده شدن سیستم موردنظر می‌شود.
به این صورت که برای صفر نگه داشتن کنترل‌کننده PI کفایت می‌کند و