منابع پایان نامه ارشد درمورد تابع کرنل، آزمون فرضیه، اعتبارسنجی، ناسازگاری

دانلود پایان نامه ارشد

محصول میشود. برای نمونه نقطه P مرجع نقطهP’ است؛ این نقطه بر مرز قرار گرفته اما مرز کارا نیست. اینجا امکان افزایشq1 به اندازه AP^’ بدون نیاز به افزایش نهاده وجود دارد. بنابراین مازاد محصول برای q_1 برابر با AP^’ است.
نکته مهم در مورد مدلهای DEA نهاده- محور و محصول- محور این است که هر دو مدل تقریبا یک مرز را تخمین میزنند؛ بنابراین با توجه به تعریف مجموعه بنگاههای مشابهی را به عنوان بنگاههای کارا تشخیص میدهند. فقط ممکن است که معیارهای کارایی مربوط به بنگاههای غیر کارا، بین دو روش متفاوت باشد.

نمودار 3-2: مدل DEA محصول- محور
3-4 روشهای خودراهانداز
در این بخش تکنیکهای خودراهانداز که قبلا توسط سیمار و ویلسون44 (2000) و دیگران توضیح داده شده؛ مورد بحث و بررسی قرار میگیرد. هدف از شکلگیری این تکنیکها، ایجاد توابع آماری برای روشهای DEA بوده است. خودراهانداز نوعی تکنیک نمونهگیری مجدد است که در دههی اخیر در شرایط آماری متفاوتی همچون وسیلهی جهت برآورد تقریبی ویژگیهای توزیع نمونهگیری یک تخمینزن (در شرایطی که دستیابی به آنها به وسیله ابزارهای دیگر مشکل است)، تشکیل آزمون فرضیه و تشکیل فاصله اطمینان به کار رفته است. اطلاعات بیشتر در این خصوص را میتوان در مطالعه افرون و تیبیشرنی45 (1993) جستجو کرد.
در سادهترین شکل ممکن، خودراهانداز شامل هزاران نمونه ساختگی که به طور تصادفی از مجموعه دادههای مشاهده شده، انتخاب میشود (از نمونهگیری تصادفی ساده با جایگزینی استفاده میکند). از توزیع ایجاد شده توسط این نمونههای ساختگی به عنوان تقریبی برای توزیع نمونهگیری صحیح تخمینزن استفاده میشود.
در مورد DEA، تکنیکهای خودراهانداز با توجه به طبیعت یک دامنه توزیع عدم کارایی پیچیدهتر است. چرا که این مسئله منجر به ایجاد اریب و ناسازگاری در انجام ساده روشهای خودراهانداز میشود. سیمار ویلسون (2000) این مشکل را مورد بررسی قرار داده و سپس یک شرح کلی از برخی پاسخهای بالقوه ارائه کردند. یک راهحل آنها شامل ارائه: تخمین اریب تصحیح شده، تخمین کرنل غیرپارامتریک از چگالی نمرات عدم کارایی و سپس طراحی نمونههای ساختگی از این چگالی است. این مشکلات روشهای خودراهانداز ساده را تصحیح نموده اما در عوض یک لایه دیگری بر پیچیدگیهای فرایند انجام کار اضافه میکند.
سیمار و ویلسون (2000) شواهد مونت-کارلویی ارائه کردند، این شواهد نشان میداد روش آنها در حالت یک نهاده و یک محصولی ساده به خوبی عمل میکند. البته آنها یادآوری میکنند که روششان فاقد دلیل قوی در خصوص سازگاری است و در ادامه نشان دادند که چالش باقیمانده، یافتن جزء تصادفی (موجود در دادهها) درون این مدلها است .
روشهای خودراهانداز DEA برای برخورد با تغییرپذیری نمونهگیری طراحی شده است. این نکته معمولا توسط تحلیلگران به خوبی قابل درک نیست؛ در حالیکه دارای اهمیت فراوانی است. آن روشها شاخصی را در خصوص درجه تغییر تخمینهای کارایی برای مواقعی که نمونه متفاوتی به طور تصادفی از یک جامعه انتخاب میشود؛ ارائه میکنند. این روشها جمله اختلال (چیزیکه ممکن است از خطای اندازهگیری یا خطای تصریح شکل گرفته باشد) را محاسبه نمیکنند. روش DEA فرض میکند که اختلال داده وجود ندارد. با وجود این فرض روشن است که ارتفاع مرز DEA در نمونههای کوچک به سمت پایین اریب است از اینرو نمرات کارایی به سمت بالا اریب است. اگر چه با این توضیحات میتوان فرض کرد که جزء اختلال تصادفی وجود دارد اما جهت این اختلال یا اریب نامشخص است.
نکته با ارزش دیگر این است که کاربرد تکنیکهای خودراهانداز برای مواقعی که تجزیه و تحلیل DEA بر پایه دادههایی سرشماری باشد؛ بیمفهوم به نظر میرسد.
در حالت کلی یکسری استثنائات در خصوص خودراهانداز وجود دارد:1- اجرای آن مشکل است. 2-صحیح بودن فرضیات بالا برای همیشه روشن نیست. با وجود این شرایط ساختگی، میتوان خودراهانداز را برای نشان دادن حساسیت تخمینهای کارایی DEA نسبت به تغییرات در ترکیب نمونه به کار برد. علاوه بر آن از این تکنیکها برای تعیین فاصله اطمینان خودراهانداز برای کارایی بنگاههای که در حاشیه مجموعه دادهها دارند (معمولا تمایل دارند؛ فاصله اطمینان گستردهتر باشد) نیز استفاده میشود.
برآورد اریب نمونهگیری با استفاده از خودراهانداز
تخمین مدلهای DEA ارائه شده در قسمت قبل که با استفاده از دادههای تجربی صورت میگیرد؛ تحت تاثیر اریب نمونهگیری قرار دارد (سیمارو ویلسون، 1998)، به این دلیل که تخمین مرز تولید به وسیله روش DEA بر اساس ترکیب محدب بهترین مشاهدات قرار دارد. اگر از همه DMU های ایجاد شده به وسیله فرایند ایجاد داده46 (DGP)، نمونهگیری شود، انتظار بر این خواهد بود که ناحیه امکانات تولید جدیدی ایجاد شود که خارج از تخمین DEA قرار دارد. اریب نمونهگیری برای یک DMU معین میتواند از مشاهدات دیگر در نمونه بیشتر یا کمتر باشد. برآورد مرز تولید با استفاده از روش DEA بر اساس بهترین عملکرد مشاهده شده قرار دارد اما با این شرایط این برآورد، یک برآورد اریب از بهترین عملکرد در دنیای واقعی است.
در DGP زیر فرض شده که مشاهدات به طور تصادفی بر پایه ناحیه امکانات صحیح طراحی شده است (سیمار و ویلسون، 1998). احتمال اینکه مشاهدات طراحی شده به مرز تولید صحیح نزدیک باشد؛ بالا است. در زیر توزیع کارایی مشابهی فرض شده که میتواند نسبت به روش DEA خودراهانداز پیچیده، انعطافپذیرتر باشد.
بنکر47 (1993) ثابت کرد که هنگامی که تعداد مشاهدات طراحی شده به سمت بینهایت میل میکند؛ فاصله بین تخمین DEA و نمره کارایی صحیح به سمت صفر میل میکند، به عبارت دیگر تخمینزن DEA سازگار است. این تخمینزن در نمونههای کوچک با توجه به اینکه این نمونهها نمیتوانند تمام لبه بیرونی ناحیه امکانات تولید را مورد پوشش قرار دهند؛ اریب است. کارایی تخمینزده شده از یک DMU با فاصله نسبی آن با مرز تولید برابر است. تفاوت بین این دو فاصله، اریب نمونهگیری نامیده میشود.
سیمار و ویلسون (1998) نشان دادند که چگونه میتوان اریب در نمونهگیری را با استفاده از خودراهانداز محاسبه کرد. در حالت کلی خودراهانداز روشی برای آزمون اعتبار مجموعه دادهها است. تصحیح اریب در DEA با استفاده از خودراهانداز بر اساس فرض زیر صورت میگیرد:
(E1 – E1*) ~ (Approx) (E1* – E1**) (3-6)
E1: کارایی ناشناخته به لحاظ صحت با فرض VRS نهاده-محور, ، E1*: کارایی تخمینزده شده ابتدایی به وسیله DEA, ، E1**: تخمین کارایی خودراهانداز شده میباشد.
امکان محاسبه مستقیم سمت چپ معادله بالا با توجه به ناشناخته بودن مرز تولید صحیح وجود ندارد. در اینجا ابتدا سمت راست معادله محاسبه میگردد و سپس سمت چپ بر اساس آن به طور تقریبی برآورد میشود.
خودراهانداز مورد استفاده در این مطالعه را میتوان با به کارگیری الگوریتم زیر محاسبه کرد:
الف) محاسبه نمرات کارایی با استفاده از مجموعه دادههای اولیه.
ب) تخمین تابع چگالی احتمال کرنل48 (KDE) مربوط به نمرات کارایی به دست آمده در مرحله (الف).
ج) انتقال همه DMU ها به نقطه مطابق آنها بر مرز کارایی.
د) مقادیر نهاده بدست آمده در مرحله (ج) را که در اثر انتقال شعاعی (انعکاسی ) DMU ها بر مرز کارایی ایجاد شد را بر مقدار بدست آمده برای تابع چگالی احتمال کرنل در مرحله (ب) به تقسیم کرده تا بدین وسیله مجموعه داده های ساختگی ایجاد شود.
ه) با استفاده از مجموعه دادههای ساختگی مرحله (د)، سری جدیدی از نمرات کارایی محاسبه می‌شود.
و) مراحل (د) و (ه) را برای زمانهای زیادی انجام می‌شود.
مقدار متوسط نمرات کارایی مرحله (و) برای E** در معادله (3-5) مورد استفاده قرار میگیرد (ادواردسن، 2004).
تابع چگالی احتمال کرنل که در مرحله (ب) مورد استفاده قرار میگیرد؛ معمولا یک تابع متقارن است. این تابع به صورت زیر تعریف میشود:
f ̂(x)=1/nh ∑_(i=1)^n▒K((x-X_i)/h)
S.t: ∫_(-∞)^(+∞)▒K (x)dx=1 (3-7)
h پارامتر هموارسازی49 نامیده میشود.
میتوان تخمینزن کرنل را جمع نوسانات ناگهانی50 مشاهدات تلقی کرد. تابع کرنل شکل این نوسانات را تعیین میکند در حالیکه پارامتر هموارسازی عرض آنها را مشخص میکند. یکی از مشکلات اساسی در خصوص محاسبه الگوریتم بالا، تعیین پارامتر h است که طول دنبالههای تابع کرنل را نیز مشخص میکند. میتوان اثرات انتخاب مقادیر مختلف برای این پارامتر را در نمودار3-3 مشاهده کرد. البته باید اشاره کرد که در صورتیکه h انتخابی کوچک باشد آنگاه شکل بدلی51 ظاهر میشود و در صورت بزرگ بودن h باعث ایجاد ابهام در طبیعت دونمایی52 توزیع میشود. اگر در مطالعات کرنل توزیع چند مدلی یا شدیداً چوله باشد، آنگاه انتخاب پارامتر هموارسازی، گستردگی آن را تعیین خواهد کرد (سیلورمن53، 1986). از اینرو در مواقعی که محقق از به کارگیری قانون مرجع نرمال خودداری میکند توزیع شدیداً چوله بهتر است. در چنین مواقعی اعتبارسنجیleave-one-out Cross بهترین جایگزین محسوب میشود (ادواردسن، 2004). مهمترین دلیل انتخاب این گزینه به عنوان بهترین گزینه ممکن، این است که انتخاب پارامتر هموارسازی به وسیله فرمول ریاضی که قبلا تعیین شد؛ کمتر امکانپذیر است یا به عبارت دیگر ابزار مناسبی برای انتخاب این پارامتر به وسیله این روش‌ها وجود ندارد.

نمودار 3-3 : تخمینهای کرنل با h متفاوت ( برای (α) h=0.2 و برای (b) h=0.8 است).
در قسمت پایانی این بحث میتوان گفت که از KDE برای هموارسازی توزیع تجربی نمرات کارایی در مرحله (الف) استفاده شده است. از انعکاس برای برخورد با شرط مرزی یا حدی که یکی از مشکلات اساسی در تخمین چگالی غیرپارامتریک است نیز استفاده شده است. دلیلاش این است که هموارکننده KDE نوعاً باعث هموارکردن بخشی از توزیع میشودکه دارای مقدار بیشتر از یک است.
لازم به ذکر است که تفاوت بین E1* و E1** اریب نامیده میشود. در این قسمت هدف، تخمین کارایی تصحیح شده به لحاظ اریب است. سیلورمن (1993) در خصوص استفاده از تصحیح اریب از روی بیدقتی هشدار میدهد. چرا که این امکان وجود دارد که تخمینزن تصحیح شده از اریب دارای خطای استاندارد بیشتری نسبت به تخمینزن اصلی باشد. در چنین موقعی استفاده از تخمینزن نااریب جدید باعث میشود تا به طور متوسط خطای استاندارد بیشتری نسبت به تخمینزن اریب اصلی داشته باشد.
آزمون تصریح مقیاس با استفاده از خودراهانداز
این سوال که آیا مجموعه امکانات تولید بیانگر بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (CRS) است نه تنها به لحاظ اقتصادی بلکه به لحاظ آماری نیز حائز اهمیت است. اگر تکنیک صحیح CRS باشد آنگاه هر دوی E1* و E3*، تخمینهای سازگاری از E3 محسوب میشوند. اما این امکان وجود دارد که E1* نسبت به E3* کمتر کارا باشد که این مسئله به لحاظ آماری از همگرایی کندتر نشأت میگیرد.
سیمار و ویلسون (1998) آزمونهای تصریح مقیاس متعددی را معرفی کردند که در این آزمونها از خودراهانداز استفاده میشود. یکی از این روشها، روش میانگین نسبتها است:
S ̂_1^CRS=n^(-1) ∑_(i=1)^n▒D ̂_i^CRS (x_i,y_i)/D ̂_i^VRS (x_i,y_i) (3-8)
در اینجا از علائم به کارگرفته شده توسط فورسند و هجمارسن (1979) استفاده شده است:
S ̂_1^CRS=(n^(-1) ∑_(i=1)^n▒E ̂_3^i (x_i,y_i ))/(∑_(i=1)^n▒E ̂_1^i (x_i,y_i ) )=n^(-1) ∑_(i=1)^n▒E ̂_4^i (x_i,y_i) (3-9)
سوال این است که آیا متوسط کارایی مقیاس مشاهده شده میتوانست به وسیله تکنیک CRS ایجاد شود؟ یک روش برای پاسخ به این سوال این است که با اجرای شبیهسازی خودراهانداز فرض شود تکنیک صحیح، CRS است. در هر تکرار مقدار متوسط E4 ثبت میشود. اگر مقدار متوسط E4* که ابتدا به وسیله روش DEA محاسبه شد؛ درون دامنه چگالی معین قرار نگیرد (به عبارت دیگر 95%) آنگاه فرضیه صفر تکنیک صحیح CRS است ولی به اشتباه از VRS به جای آن استفاده شده است؛ پذیرفته نمیشود.
علاوه ب

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد کارایی فنی، بخش کشاورزی، اتحادیه اروپا، برنامه سوم توسعه Next Entries منابع پایان نامه ارشد درمورد رگرسیون، موجودی سرمایه، مدل رگرسیون، مدل DEA