منابع پایان نامه ارشد درباره روش حداقل مربعات، معادلات همزمان

دانلود پایان نامه ارشد

دارند.
* روش‌‌هايي که از چندين معادله (چند معادله و يا تمامي معادلات مدل) براي تعيين مقادير پارامترها استفاده مي‌کنند [10].
تخمين پارامتر با استفاده از داده‌هاي غير انباشته
در بسياري از مطالعات پويايي‌شناسي سيستمياز جمله مشهورترين مطالعاتي که توسط فارستر در سال‌هاي 1973 و 1969 و 1981 انجام شده است، پارامترهاي مورد استفاده براساس اطلاعات توصيفي حاصل از افراد درگير در سيستم به دست آمده است، چنين اطلاعاتي داده‌هاي غيرانباشته در رابطه با متغيرهاي مدل محسوب مي‌شوند. به عنوان مثال، معادله‌اي را در نظر بگيريد که نرخ خرابي خانه‌هاي شهر را نشان مي‌دهد [10].
(1)
HD: نرخ خرابي خانه‌ها (سال / خانه)
H: تعداد واحدهاي مسكوني (خانه)
HL: عمر واحدهاي مسكوني (سال)
در اين مدل يک مقدار ثابت (يک پارامتر) به عنوان عمر واحدهاي مسکوني (HL) در نظر گرفته شده است. به طوري که ساليانه 1/HL از خانه‌هاي موجود خراب مي‌شوند. HL را مي‌توان از روش‌هاي بسياري از طريق داده‌هاي غيرانباشته به دست آورد به طوري که براي تخمين HL از معادلات مدل هيچ استفاده‌اي نشود. از معادلة بالا تنها براي تعريف HL‌ در مدل استفاده شده است. يک روش وقت‌گير براي تخمين HL مي‌تواند به اين ترتيب باشد که يک نمونه‌گيري در مورد تعداد خانه‌هايي که خراب شده‌اند انجام شود و از متوسط سن اين خانه‌ها براي تخمين HL استفاده شود. يک راه ديگر براي به دست آوردن اطلاعاتي در مورد عمر خانه‌ها اين است که مدل‌ساز مي‌تواند سن خانه‌هاي موجود را بررسي کند و سپس سني را که تعداد معدودي از خانه‌ها هنوز پابرجا هستند از طريق مشاهده به دست آورد. روش سوم مي‌تواند به صورت مصاحبه با يک کارشناس در زمينه ساخت و خرابي خانه‌ها باشد و نظر وي را در مورد عمر متوسط خانه‌ها جويا شد. به عنوان گزينة چهارم، مدل ساز مي‌تواند تاريخچه‌اي مفصل از ساخت و خرابي خانه‌ها در يک منطقة خاص جمع‌آوري کند و يک تخمين از متوسط عمر خانه‌ها در آن منطقه به دست آورد. گزينه پنجم، مي‌تواند تجربيات خود فرد تخمين زننده در مورد متوسط عمر يک يا چند خانه و استفاده از آن براي تخمين پارامتر HL باشد. سرانجام اگر روش ديگري در دسترس نباشد، مدل‌ساز مي‌تواند دو مقدار حدي خيلي بزرگ و خيلي کوچک را در نظر گرفته و ميانگين آن‌ها را به عنوان تخمين پارامتر HL در نظر بگيرد [10].
تخمين پارامتر توسط يکي از معادلات مدل
يک معادله، رابطه‌اي ميان دو يا چند متغير برقرار مي‌کند. تخمين پارامتر با استفاده از معادله مدل با داده‌هاي انباشته که به متغيرهاي مدل مربوط مي‌شوند، صورت مي‌گيرد. از طريق اين داده‌ها، مدل‌ساز مقادير پارامتر را به گونه‌اي تعيين مي‌کند که معادلة مدل با رابطة واقعي ميان متغيرها تطبيق داشته باشد. تخمين پارامتر با استفاده از يک معادله شامل تمامي تکنيک‌هاي رگرسيون تک معادله‌اي مي‌شود. تخمين پارامتر از طريق يک معادله از مدل، نسبت به تخمين از روي داده‌هاي غيرانباشته کمتر در مطالعات تحليل پويايي‌شناسي سيستمي مرسوم بوده است ولي با اين حال در بسياري از مطالعات مفيد واقع شده است [10].
تخمين پارامتر با استفاده از چندين معادله
اين روش مشابه روش قبل است با اين تفاوت که در اين روش به جاي استفاده از يک معادله از چندين معادله براي تخمين پارامتر استفاده مي‌شود.
در کل، در بين تکنيک‌هاي ارائه شده، مشکل تخمين پارامتر از طريق داده‌هاي غيرانباشته اين است که ساختاري ايجاد مي‌کند که استفاده از تجربيات درون سيستم براي تخمين پارامترها را کمي نامطمئن و نادقيق مي‌سازد. دو گروه ديگر از تکنيک‌هايي که از داده‌هاي انباشته استفاده مي‌کنند نيز مشکلاتي به دنبال دارند، اول اينکه استفاده از داده‌هاي انباشته توانايي تأييد صحت مدل را تضعيف مي‌سازد، دوم اينکه اين تکنيک‌ها نسبت به خطاهاي سيستماتيک در صورت تغيير فرضيات آسيب‌پذيرند. اقتصادسنجي نيز با همين مشکل در هنگام تخمين مدل‌هاي با معادلات همزمان مواجه است. روش‌هاي چند معادله‌اي از نظر تئوري دقت بيشتري نسبت به روش‌هاي يک معادله‌اي دارند ولي روش‌هاي چند معادله‌اي فرضيات بيشتري را مي‌طلبند و به همين ترتيب نيز تخمين پارامتر از روي داده‌هاي در سطح انباشتگي از قوت و استحکام کمتري نسبت به تخمين پارامتر از روي داده‌هاي در زير سطح انباشتگي برخوردار است.
اين‌که چه تکنيکي براي تخمين پارامترهاي مدل مناسب است به نوع مدل و نحوه انتخاب متغيرها و آزمون آن بستگي دارد. به طور کلي در تخمين پارامترهاي مدل تحليل پويايي‌شناسي سيستمي بايد موارد زير را در نظر گرفت:
* بايد از ساختاري براي مدل‌سازي استفاده کرد که به اندازه کافي واقع‌گرايانه و جزئي باشد تا بتوان از اطلاعات افراد درگير در سيستم براي تهية داده‌هاي در زير سطح انباشتگي متغيرهاي مدل استفاده کرد.
* در صورت امکان، بهتر است پارامترها را از طريق داده‌هاي در زير سطح انباشتگي تخمين زد تا از داده‌هاي در سطح انباشتگي براي آزمون صحت مدل استفاده کرد.
* براي تشخيص معادلات و پارامترهايي که تأثير زيادي روي نتيجه مدل دارند بايد مدل شبيه‌سازي شده را اجرا کرد و به تفکيک، معادلات و پارامترهاي فوق را مورد بررسي قرار داد.
* اگر نياز به دقت و صحت کمي وجود داشته باشد (به دليل هدف مدل و يا حساسيت پارمتر)، از تکنيک‌هايي که از معادلات مدل استفاده مي‌کنند تنها براي تأييد تخمين‌هاي قبلي استفاده شود (به دليل حساسيت و آسيب‌پذيري آن‌ها نسبت به خطاي سيستماتيک).
2-1-5-2- مکتب تمايل آماري
همان‌طور که در ابتدا گفته شد، مکتب تمايل آماري برخلاف مکتب کلاسيک بر تطبيق رفتار مدل با رفتار داده‌هاي زماني تأکيد دارد و به استفاده از روش‌هاي آماري براي رسيدن به اين تطابق اصرار مي‌ورزد. کاليبراسيون (فرآيند تخمين پارامترهاي مدل به منظور دستيابي به تطابق ميان رفتار مشاهده شده و رفتار شبيه‌سازي شده) مبحثي است که در اين مکتب مطرح مي‌شود.
2-1-6- کاليبراسيون در مدل‌هاي تحليل پويايي‌شناسي سيستمي
کاليبراسيون، فرآيند تخمين پارامترهاي مدل به منظور ايجاد تطابق بين رفتار مشاهده شده با رفتار شبيه‌سازي شده است. کاليبراسيون به طور ضمني سعي در مرتبط ساختن ساختار مدل به رفتار مدل دارد.
با اين حال فرآيند کاليبراسيون محدوديت‌هايي نيز دارد؛ کاليبراسيون يک آزمون جزيي محسوب مي‌شود. ساختار سيستماتيک در مدل‌هاي تحليل پويايي‌شناسي سيستمي از طريق معادلات و پارامترها نمايش داده مي‌شود. کاليبراسيون؛ معادلات مدل را به گونه‌اي تعيين مي‌کند که با رفتار داده‌هاي زماني (رفتار مشاهده شده) تطابق داشته باشد. اين احتمال وجود دارد که مجموعه‌اي از مقادير پارامترها امکان تکثير و تکرار رفتار مشاهده شده را از طريق يک سري فرمول‌هاي غير واقعي پيدا کرده و به اين ترتيب منجر به ايجاد رفتار درست براي دلايل نادرست شوند. بنابراين، آزمون کامل رفتاري و ساختاري مدل، بايد شامل ارزيابي تناسب و درستي معادلات مدل نيز باشد. علاوه بر اين، رد يک فرضيه ديناميکي کار آساني نيست. در صورت وجود تفاوت در خروجي مدل و رفتار سيستم در جهان واقعي، ممکن است مدل‌ساز تمايلي به رد فرضيه‌هاي ديناميکي که زمان و کار زيادي را صرف آن‌ها کرده است، نداشته باشد و در عوض اين اشتباه را به فرضيات ديگري که در طول فرآيند مدل‌سازي / آزمون انجام شده بود (مثلاً، خطاي فرمولاسيون، خطاهاي اندازه‌گيري در داده‌ها و غيره) نسبت دهد. فرآيند حمايت از فرضية اصلي به عنوان نظريه کوئين دوهم18 ياد مي‌شود. از آن‌جايي که تمامي پيش‌ فرض‌ها ممکن است غلط باشد، هر نتيجه‌اي که گرفته شود مي‌تواند از لحاظ منطقي غير قابل اعتماد باشد. به منظور اجراي يک آزمون دقيقتر، مدل‌ساز بايد بر اطمينان نسبت به مجموعه‌اي از پيش‌فرض‌ها اصرار ورزيده و سعي نمايد تا در صورت رد فرضيه ديناميکي اين مسأله را به خود بقبولاند. شواهد تاريخي نشان مي‌دهد که دانشمندان داده‌هايي را که تئوري‌هاي آن‌ها را رد مي‌کند قبول ندارند و آن‌ها را رد مي‌کنند، زيرا ترجيح مي‌دهند که با نظريه‌هاي ناقص کار کنند تا اصلاً نظريه‌اي در اختيار نداشته باشند. بر طبق اين ديدگاه، اعتبار سنجي نظريه به فرآيند تعيين ميزان اطمينان نظريه گفته مي‌شود. در بخش بعد در مورد روش‌ها و ابزارهاي ابتکاري مورد استفاده در کاليبراسيون و سنجش ميزان اعتبار مدل بحث خواهد شد، البته بايد توجه داشت که از اين روش‌ها بايد متناسب با فرضيات و هدف مدل مورد نظر استفاده کرد [11].
2-1-6-1- روش‌هاي ابتکاري کاليبراسيون
مقادير پارامترهاي مدل تحليل پويايي‌شناسي سيستمي در ابتدا از طريق مشاهدات مستقيم، حدس‌هاي تجربي و ساير منابع داده‌اي در سطح زير انباشتگي متغيرهاي مدل به صورت مقدماتي تخمين زده مي‌شوند. اين مقادير سپس بر مبناي يک فرآيند تکراري (فرآيند کاليبراسيون) تجديد نظر شده و تغيير مي‌کنند تا با رفتار سيستم واقعي تطبيق پيدا کنند.
يکي از روش‌هاي کاليبراسيون مطرح شده روش کاليبراسيون دستي است. در اين فرآيند مدل‌ساز تفاوت‌هاي ميان خروجي مدل و داده‌ها را آزمايش مي‌کند و دوباره مدل را شبيه‌سازي مي‌کند. اين فرآيند آن قدر ادامه مي‌يابد تا تطبيقي مطلوب بين داده‌ها و نتايج مدل حاصل شود، بنابراين فرآيند تخمين پارامتر به تجربه و تخصص مدل‌ساز بستگي دارد.
روش دستي تخمين پارامتر به چند دليل مورد انتقاد قرار گرفته است:
* با توجه به اين که به نظر مي‌رسد اين فرآيند بيشتر بر تجربه و نگرش مدل‌ساز تکيه دارد تا يک روية علمي خاص، از اين‌رو فرآيندي دشوار به نظر مي‌رسد (يعني بيشتر يک هنر است تا يک علم).
* فرآيند و نتايج حاصله قابل اطمينان نيستند (يعني مدل‌سازان مختلف ممکن است پارامترهاي مختلفي را به دست آورند، به خصوص اگر فرآيند کاليبراسيون تغيير ساختار و تغيير مدل را به دنبال داشته باشد).
* مدل‌ساز نمي‌تواند مطمئن باشد که نتيجه نهايي کاليبراسيون دستي بهترين نتيجه است.
* کاليبراسيون دستي، آناليز حساسيت و کران‌هاي اطمينان را دشوارتر و نامطمئن‌تر مي‌سازد.
علاوه بر کاليبراسيون دستي تعدادي روش‌هاي کاليبراسيون خود کار که برپاية آمار قرار دارند نيز وجود دارد که از جمله اين روش‌ها مي‌توان به موارد ذيل اشاره کرد:
* اقتصادسنجي (روش حداقل مربعات معمولي، روش حداقل مربعات غيرخطي).
* تخمين برپاية روش “احتمال بيشترين اطلاعات کامل از طريق گزينش بهينه (FIMLOF)19” و مشتقات آن.
* الگوريتم بهينه‌سازي مرجع مدل (MRO)20.
مطالعات اوليه (سنج21 و ديگران) نشان داده است که روش‌هاي اقتصادسنجي به دليل گرايش مدل‌هاي تحليل پويايي‌شناسي سيستمي به مغشوش کردن و ايجاد اختلال در پيش فرض‌هاي روش تخمين حداقل مربعاتمعمولي، چندان مفيد نخواهد بود. در روش آماري ديگر؛ MRO و FIMLOF، سعي در تخمين پارامترهاي کل مدل به صورت همزمان و به صورت نامتناقض دارند. روش FIMLOFبر مبناي آمار مهندسي قرار دارد، روش MRO نيز بر مبناي الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي غيرخطي قرار دارد. اين الگوريتم‌ها در فضاي جواب پارمترها جستجو مي‌کنند تا بهترين مقدار ممکن براي پارامترها بيابند. هر دو روش مذکور شامل داده‌ها و محاسبات فراوان و پيچيده مي‌باشند ولي در نهايت به تطبيقي بهينه بين ساختار موجود و پارامترهاي تنظيم شده منتهي مي‌شوند. به عبارت ديگر، حتي مدل‌سازي مبتدي نيز مي‌توانند به تطابق‌هاي خوبي دست‌يافته و مهمتر از آن به نتايج تکرار پذيري نيز برسند22 [11].
2-1-6-2- بررسي تطابق مدل با رفتار تاريخي23 در کاليبراسيون با استفاده از آمار‌هاي موجود
روش‌هاي مختلفي براي بررسي ميزان تطابق خروجي مدل با داده‌هاي زماني وجود دارد برخي از آماره‌هاي کاليبراسيون که اطلاعاتي دربارة خطاهاي موجود در فرآيند کاليبراسيون و ميزان اين خطاها در اختيار مدل‌ساز قرار مي‌دهند عبارتند از:24 واريانس، آماره درصد خطاي مطلق متوسط و ريشه درصد مربع خطاي متوسط25، آماره‌هاي RMSPE26و MAPE27 اصلاح شده، آماره‌هاي نامساوي و آماره خطاي مطلق متوسط28

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد درباره متغيرهاي، متغير، داده‌هاي Next Entries منابع پایان نامه ارشد درباره علم اقتصاد