منابع پایان نامه ارشد درباره انرژي، گونه‌اي، زير

دانلود پایان نامه ارشد

بنابراين با استفاده از تابع بندادي بزرگ مسئله‌ی اصلي ذر‌‌ه‏اي به يك رشته از مسائل چند ذر‌‌ه‏اي تبديل مي‌شود.
آن چه كه در واقع به دنبال آن هستيم بسطي از فشار بر حسب چگالي است نه بر حسب كه با استفاده از معادله‌‌ی (1-73) و (1-77) ارتباط مستقيم چگالي بر حسب چنين نوشته مي‌شود:
(1-82)

اكنون هم فشار و هم چگالي را به‌صورت سري تواني بر حسب فعاليت داريم. مسئله اين است كه را بين اين دو معادله حذف كنيم. عموماً يك شيوه رياضي براي انجام اين كار وجود دارد (به كمك نظريه‌ی متغير مختلط)، اما مي‌توانيم چند جمله‌ی اول را از يك روش جبري مستقيم تعيين كنيم:
(1-83)

با قرار دادن اين رابطه در معادله‌ی (1-82) و برابر قرار دادن جمله‌‌‌هاي هم توان در دو طرف معادله، چنين به‌دست مي‌آوريم:
(1-84)

با جايگذاري معادله‌ی (1-84) در معادله‌ی (1-83) و جايگذاري نتيجه‌ی حاصل در معادله‌ی (1-77) داريم:
(1-85)

از اين رو ضرايب دوم و سوم ويريال بر حسب و ‌ به‌‌صورت زير:
(1-86)

(1-87)

بیان میشوند [38].
1-10-3) توصیف کلاسیکی ضريب دوم ويريال
به منظور بررسی عبارت كلاسيكي ضريب دوم ويريال، لازم است كه هر دو حركت انتقالي و چرخشي مولكول‌‌ها به‌طور كافي به وسيله‌ی مكانيك كلاسيكي توضيح داده شود. هم‌چنين لازم است كه از اثرات سطح67 صرف‌نظر شود و قوانين نيرو طوري باشند كه انتگرال‌‌‌هاي گوناگون همگرا شوند.
تابع تقسيم بندادي مولكول، به‌‌صورت رابطه‌ی زير بيان مي‌شود:
(1-88)

كه يك عامل مرتبط با انتگرال‎گيري روي است. ، ، و به ترتيب موقعيت، اندازه حركت خطي، جهت محور‌‌هاي اصلي دستگاه مختصات و اندازه حركت مزدوج مولكول مي‌باشند. براي مولكول‌‌‌هاي خطي مقدار 2 و براي مولكول‌‌‌هاي غيرخطي مقدار 3 را دارد. عناصر حجمي ‌جزئي مطابق ، ، و به‌‌صورت كلي زير بيان مي‌شوند.
(1-89)

كه در آن عناصر حجمي ‌مرتبط با مولكول با رابطه‌ی زير معين مي‌شود:
(1-90)

كه و به وسيله‌ی روابط زير تعيين مي‎شوند
(1-91)

(1-92)

زواياي اولري ، ، و با محدوده‌‌‌هاي ، و براي تعيين جهت محور‌‌هاي دستگاه مختصات مولكول در سيستم مختصه ثابت آزمايشگاه بهكار مي‌روند و ، و اندازهحركت‌‌‌هاي مزدوج مطابق مي‌باشند.
تابع تقسيم بندادي يك مولكول منفرد، به‌صورت زير بيان مي‌شود:
(1-93)

كه در ‌هاميلتوني مولكولي منفرد مي‌باشد. عامل از انتگرال‎گيري روي حجم ظرف ناشي مي‌شود و انتگرال‎گيري روي عامل را مي‌دهد كه طول موج دوبروي گرمايي68 مي‌باشد. از انتگرال‌گيري روي به‌دست مي‌آيد.
براي مولكول همانند مولكول منفرد انتگرال‌گيري برروي اندازهحركت‌‌ها منجر به عامل و انتگرال‌گيري روي اندازه حركت مزدوج با متغير‌‌هاي جهت، عامل را مي‌دهد. سرانجام انتگرال‌گيري روي و انتگرال پيكربندي كلاسيكي را مي‌دهد. جايگزين كردن اين نتايج همراه با عبارت به درون معادله‌ی (1-76) منجر به كاهش شكل تابعيت به انتگرال پيكربندي كلاسيكي مي‌گردد يعني:
(1-94)

با توجه به رابطه‌ی (1-86) ديده مي‌شود كه براي به‌دست آوردن فقط به و نياز است. با استفاده از معادله‌ی بالا و به‌‌صورت رابطه‌ی (1-95) مي‌باشد.
(1-95)

كه بردار موقعيت نسبي جفت مولكول است.
با توجه به معادله‌ی (1-95)، به‌صورت زير به‌دست مي‌آيد:
(1-96)

كه انتگرال‎گيري براي و روي تمام حجم ظرف محتوي گاز صورت مي‌گيرد. چون نتايج زير انتگرال تنها به بردار موقعيت نسبي ‌بستگي دارد عناصر حجمي‌ را مي‌توان به عناصر حجمي‌ تبديل كرد كه موقعيت مركز ثقل جفتمولكول است. با انتگرال‎گيري بر روي تمام حجم ظرف رابطه‌ی (1-96) به‌‌صورت رابطه‌ی زير به‌دست مي‌آيد:
(1-97)

جمله‌ی داخل كروشه واقع در تابع زير انتگرال معادله‌ی بالا در تمام معادلات نظريه‌ی گاز غيركامل ظاهر و عموماً با نشان داده مي‌شود:
(1-98)

اهميت تابع توسط ماير پي‏گيري شد و امروزه آن را تابع ماير69 مي‌نامند.
براي يك پتانسيل همسانگرد70 به ‎‎طوري‌كه انتگرال معادلهی‌
(1-97) مستقل از و مي‌باشد بنابراين انتگرال‌گيري روي و عامل يك را مي‌دهد. به‌علاوه انتگرال‌گيري روي زواياي قطبي كروي و مي‌تواند انجام شود تا عامل اضافي را بدهد. سرانجام تابع ماير اجازه مي‌دهد كه انتگرال‌گيري روي تا بي‎نهايت‌‌ بدون هيچ مشكلي انجام شود به‌طوري كه:
(1-99)

با انتگرال‌گيري جزء به جزء معادله‌ی (1-99) به شكل متداول‌تر ضريب دوم ويريال يعني رابطه‌ی (1-100) تبديل مي‌شود:
(1-100)

كه مشتق است. معادله‌ی (1-100) عبارت كلاسيكي ضريب دوم ويريال و مشابه عبارتي است كه براي ذرات بدون ساختار به‌دست آمد. دو شكل ضريب دوم ويريال معادله‌ی(1-99) و (1-100) به شرط اين كه سريع‌تر از به‌سمت صفر رود، معادل هستند [38].
1-11) برهم‌کنش‌های چندذره‌ای و اثر گونه‌ی سوم71
در سيستم‌‌هاي چندذر‌‌ه‏اي افزايشي، بار‌ها يا اجسام مي‌توانند به‌عنوان اشياء نقطه‏اي توصيف شوند و قوانین کولنی و گرانشی نیوتن در مورد آنها صادق است. در بررسي حرکت اجسام به کمک قوانين نيوتون اجسام به‌صورت ذره اي در‌نظر گرفته مي شود. تا آغاز قرن حاضر قوانين اسحاق نيوتن بر تمام وضعيت‌هاي شناخته‌شده کاملاً قابل اعمال بودند. مشکل هنگامي بروز کرد که اين فرمول‌بندي به چند وضعيت معين اعمال شدند. شکست مکانيک کلاسيک در اين وضعيت‌ها، نتيجه نارسايي مفاهيم کلاسيکي فضا و زمان است. پس به‌طور کلی هميشه برهم‌كنش اشياء نقطه‏اي به وسيله‌ی جمع‌پذيري جفت‌‌ها، مشخص مي‌شود. هم‌چنين يك جمع‌پذيري براي اشياء گسترش يافته‌ی فضايي در صورت سخت‎بودن وجود دارد. بنابراين انرژي پتانسيل سيستمي ‌با ذرات سخت را مي‌توان به‎‌صورت مجموعي از پتانسيل‌‌‌هاي زوج نشان داد:
(1-101)

در مكانيك كوانتومي ‌بار‌ها نقطه‌اي و سخت نيستند. اتم‌‌‌ها یا مولکول‌های برهم‌كنش‌كننده داراي ساختار الكتروني دروني هستند كه در محيط‌‌‌هاي مختلف اصلاح‌شده مي‌باشند. دو نوع نيرو‌‌هاي بين‌اتمي ‌قطبش‌پذيري و نيرو‌‌هاي تبادلي منجر به جمع‌ناپذيري (غيرافزايشي) نيرو‌ها مي‌شوند.
نخستين گام براي توجيه نيروهاي هسته‌اي قوي در سال 1932 توسط هايزنبرگ برداشته شد. وي نظر داد كه پروتون‌ها به‌وسيله‌ي نيروهاي تبادلي در كنار يكديگر قرار مي‌گيرند. بدین ترتيب مي توان تصور كرد كه دو ذره، به تبادل ذره ي سوم مي‌پردازند و ذره‌ي تبادلي دو ذره را به سوي هم مي‌راند (نظريه هايزنبرگ). همه‌ي نيروهاي جاذبه و دافعه نتيجه‌ي ذرات تبادلي هستند.
غيرافزايشي ناشي از نيروهاي قطبش‎پذير بيشتر آشكار است. انرژي برهم‎كنش دو اتم به‌علت اين‌كه اتم بعدي توزيع بار الكتروني هر دو اتم برهم‎كنش‌دهنده را قطبيده مي‎كند، وابسته به موقعيت اتم‎هاي ديگر است. در يك سيستم سه اتمي ‌هر برهم‌كنش زوج وابسته به مختصات هر سه اتم مي‌باشد:
(1-102)

به‌طوري‌كه معادله‌ی (1-71) نمي‌تواند به‌‌‌صورت برهم‌كنش دو- گونه‌اي خالص بررسي شود. اما ممكن است هميشه انرژي معادله‌ی (1-102) را به‌‌صورت مجموعي از برهم‌كنش‌‌‌هاي دو- گونه‌اي زوج‌‌‌هاي مجزا و يك جمله‌ی باقي‌مانده وابسته به مختصات هر سه اتم نشان داد:
(1-103)

جمله‌ی اضافه‌شده به انرژي‌‌‌هاي برهم‌كنش دو- گونه‌اي ناشي از برهم‌كنش‌‌‌هاي سه- ‌گونه‌اي است و انرژي برهم‌كنش سه- گونه‌اي ناميده مي‌شود.
نوع دوم نيرو‌‌هاي بين‌اتمي‌ كه منجر به جمع‌ناپذيري مي‌شوند، نيرو‌‌هاي تبادلي از نوع دوم هستند. منشاء نوع اول نيرو‌‌هاي تبادلي در اصل پائولي است كه مستلزم پاد‌متقارن بودن تابع موج چند- الكتروني مي‌باشد. مبادله‌ی الكترون‌‌‌هاي متعلق به سه يا تعداد بيشتري از اتم‌‌ها منجر به جمله‌ی غير‌افزايشي انرژي برهم‎كنش مي‌شود. نوع دوم نيرو‌‌هاي تبادلي، به مبادله‌ی مستقيم فوتون عرضي مرتبط مي‌شود. اين نوع مبادله منجر به برهم‌كنش غير‌افزايشي الكتروديناميكي كازمر ـ پلدر در سيستم‌‌‌هاي چند- اتمي مي‌شود. تصوير فيزيكي در مورد سه اتم بدين صورت است كه اتم يك فوتون نشر مي‌كند كه به‌‌وسيله‌ی اتم پراكنده و به ‌وسيله‌ی اتم جذب مي‌شود.
بر طبق محاسبات وردشي انرژي برهم‌كنش به‌صورت اختلاف انرژي كل سيستم و انرژي زيرسيستم‌‌‌هاي مجزاشده (اتم‌‌ها، مولكول‌‌ها و غيره) محاسبه مي‌شود:
(1-104)

اين انرژي مي‌تواند به انرژي‌‌‌هاي برهم‌كنش دوتایی، سه‌تايي و غيره تا برهم‌كنش‌‌‌هاي -گونه‌اي تفكيك شود. انرژي كل سيستم‌- ذر‌‌ه‌اي به‌‌صورت جمع متناهي رابطه‌ی (1-105) نمايش داده مي‌شود:
(1-105)

با جايگزيني معادله‌ی (1-105) در معادله‌ی (1-104) عبارت تفكيك معادل انرژي برهم‌كنش به‌‌صورت معادله‌ی (1-106) به‌دست مي‌آيد:
(1-106)

نمي‌توان انتظار داشت كه جملات معادله‌ی (1-106) روند كاهشي داشته باشند.
در خوشه‌‌‌هاي فلزي، انرژي‌‌هاي برهم‌كنش سه‌- گونه‌اي و حتي چهار- گونه‌اي مي‎تواند بزرگ‌تر از برهم‌كنش‌‌‌هاي دو- گونه‌اي باشد. بنابراين بايد به اين نكته توجه كرد كه در تفكيك‌‌‌هاي چند- گونه‌اي نظري همه‌ی جملات معادله‌ی (1-106) بايد حفظ شوند.
عبارت تحليلي انرژي‌‌هاي برهم‌كنش‌‌‌هاي چند‌- گونه‌اي به‌‌صورت روند چرخه‎اي زير تعريف شده است:
(1-107)

(1-108)

(1-109)

(1-110)

تعريف مشابه‌اي براي انرژي‌‌هاي برهم‌كنش چهار- گونه‌اي وجود دارد.
(1-111)

(1-112)

در معادلات (1-107) و (1-109) و(1-111) مجموع برهم‌كنش‌‌‌هاي- گونه‌اي براي همه‌ی خوشه‌‌‌هاي- اتمي ‌با كه مي‌توان در يك خوشه‌ی – اتمي ‌اصلي جدا كرد، را نشان مي‌دهد. انرژي برهم‌كنش – گونه‌اي در يك خوشه‌ی – اتمي ‌واقعي است.
موقعی‌که محاسبات بر طبق الگوريتم بالا (معادلات (1-107) تا (1-111) پيچيده مي‌شود. مي‌توان يك فرمول بسته براي انرژي برهم‌كنش‌‌‌هاي – گونه‌اي با معرفي اين انرژي به‌وسيله‌ی برهم‌كنش‌‌‌هاي – گونه‌اي، به‌دست آورد.
(1-113)

كه در آن به‌صورت زير است:
(1-114)

درنتیجه محاسبه‌ی سهم ‌- گونه‌اي انرژي برهم‌كنش‌‌‌هاي سيستم – ‌ذر‌‌ه‌اي مي‌تواند به‌‌صورت زير انجام شود:
(1-115)

(1-116)

(1-117)

(1-118)

ضرايب معادلات (1-115) تا (1-117) بر طبق فرمول (1-114) مشخص مي‌شوند.
به‌منظور تخمين همگرايي بسط چند- گونه‌اي، انرژي چند- گونه‌اي را بر حسب كميت‌‌هاي نسبي تعريف مي‌كنند. سرعت كاهش انرژي – گونه‌اي به وسيله‌ی نسبت زير داده مي‌شود:
(1-119)

بیشتر اوقات تفكيك چندـ گونه‌اي (1-106) به‌‌صورت نسبتي از مقدار مطلق انرژي جمع‌پذير دو- گونه‌اي بيان مي‌شود:
(1-120)

در سيستم‌‌‌هاي اتمي الكترون‌‌‌هاي لايه‌ی دروني با يك گسترش زيادي مستقر شد‌ه‌اند. بنابراين حتي در فلزات با برهم‌كنش‌‌‌هاي الكتروني- ظرفيت جمع‌پذير قوي، اتم‌‌ها يا يون‌‌ها مي‌توانند به‌‌صورت منحصر‌به‌فرد شناسايي شوند و مي‌توان برهم‌كنش‌‌‌هاي چند- ‌گونه‌اي را تعريف كرد. نقش مهم اين جداسازي، معتبر بودن تقريب آدياباتيك يا بورن- اپنها‌‌يمر سيستم‌‌‌هاي اتمي- ‌مولكولي است كه اجازه مي‌دهد انرژي پتانسيل يك سيستم – اتمي ‌به‌‌صورت تابعي از موقعيت هسته‌‌هاي اتمي توصيف شود.
به‌وسيله‌ی برهم‌كنش‌هاي بين‌مولكولي می‌توان خواص فازهاي فشرده را مشخص نمود. به‌عنوان مثال می‌توان اين خواص را به‌وسيله‌ی برهم‌كنش‌هاي افزايشي جفت‌گونه بررسی کرد. تاكنون مطالعات زيادي كه براساس تقريب افزايشي زوج‌ گونه‌ها تكيه دارند گزارش شده است. ولي در خيلي از موارد اين تقريب براي به‌دست آوردن توافق كمي يا حتي كيفي با اندازه‌گيري‌هاي آزمايشگاهي كافي نيست. در مطالعه‌ی خواص سيالات فشرده

پایان نامه
Previous Entries منابع پایان نامه ارشد درباره زير، ويريال، پتانسيل Next Entries منابع پایان نامه ارشد درباره جنگ جهانی دوم