منابع و ماخذ پایان نامه مکان یابی، الگوریتم ژنتیک، شبیه سازی

دانلود پایان نامه ارشد

Eval.
به علت اینکه الگوریتم ژنتیک یک روش تصادفی می باشد تعداد ارزیابی تابع هدف متفاوت است این در حالی است که مکان بهینه در هر دو نوع مدل مخزن یکسان است. کل تعداد مکان های قابل قبول برای چاه تزریق کننده 1020 می باشد و الگوریتم ژنتیک با شرط توقف تجاوز از 200 نسل تکرار یا 10 نسل عدم تغییر در پاسخ، به طور میانگین به 120 ارزیابی تابع هدف جهت رسیدن به مکان بهینه نیاز دارد. این بدین معنی است که الگوریتم ژنتیک تنها با چک کردن 12% نقاط به مکان بهینه می رسد و این عملکرد مناسب روش را نشان می دهد.
4-4-2- الگوریتم PSO
در این قسمت نیز مانند مرحله قبل هدف مکان یابی بهینه یک چاه تزریق در مخرن شمار 2 می باشد. همانند دیگر روش های بهینه سازی تصادفی، عملکرد الگوریتم PSO بستگی به نحوه مقدار دهی پارامترهای این الگوریتم دارد. الگوریتم PSO دارای چندین پارامتر می باشد که باید قبل از مسئله بهینه سازی تعیین گردد. این پارامترها اندازه جمعیت، ماکزیمم تعداد تکرارها و وزن های اینرسی108 (ω)، فردی109 (C_1) و اجتماعی110 (C_2) در معادله سرعت می باشد. این وزن ها بر مسیر حرکت ذرات تاثیر می گذارند. اندازه گروه ذرات یا همان جمعیت عاملی موثر بر توانایی جستجوی الگوریتم PSO می باشد. این اندازه بر اساس وسعت فضای جستجو و پیچیدگی مسئله انتخاب می شود که اندازه بین 10-50 در مقاله های مختلف پیشنهاد شده است و در این پژوهش مقدار 10 برای آن انتخاب شده است. در چندین مقاله روش هایی برای تعیین مقادیر مناسب برای پارامترهای الگوریتم PSO ارائه شده است. معمولاً به صورت تجربی C_1+C_2=4 انتخاب می شود. در اینجا C_1=1 و C_2=3 انتخاب شده است. همچنین وزن ω ابتدا یک قرار داده و با هر تکرار مقدار آن کوچک تر می شود تا به صفر برسد.
4-4-2-1- نتایج
الگوریتم PSO به نحو مطلوبی عمل کرده و نقطه بهینه برای چاه تزریق را در وسط مخزن انتخاب می کند. در این قسمت به مقایسه عملکرد روش PSO و الگوریتم ژنتیک می پردازیم. بر خلاف الگوریتم ژنتیک در PSO عملیات انتخاب وجود ندارد. این بدان معناست که هیچ یک از ذرات (پاسخ ها) حذف نمی شوند و تنها مقدار هر ذره تغییر می کند. در واقع این الگوریتم از اصل بقای نسل استفاده نمی کند. در PSO ترکیب جواب ها یا همان تقاطع وجود ندارد. اما عمل جهش به نوعی وجود دارد. از آنجا که الگوریتم های PSO و ژنتیک هر دو روش های بهینه سازی تصادفی هستند، مسئله بهینه یابی چندین بار تکرار شده است. با این کار می توان تصمیم گیری کلی تری راجع به عملکرد نسبی این دو روش گرفت. در شکل 4-8 عملکرد دو روش برای میانگین 30 بار اجرای الگوریتم ها نشان داده شده است، و مشخص است که عملکرد روش PSO نسبت به ژنتیک بهتر است. این برتری به ازای انتخاب مقادیر مختلف برای وزن های روش PSO و همچنین پارامترهای روش ژنتیک نیز صادق است.

شکل 4-8: مقایسه دو روش بهینه سازی PSO و ژنتیک
4-4-3- الگوریتم ILC
در این بخش مسئله مکان یابی چاه ها به صورت یک مسئله کنترل بیان می شود [6]. در این حالت هدف حفر چاه ها به گونه ای می باشد که بتوان به یک سناریوی تولید از پیش تهیه شده توسط مهندسان مخازن و کارشناسان اقتصادی دست یافت. در واقع هدف حفر چاه به نحوی می باشد که یک منحنی از پیش تعیین شده ای را بتوان دنبال کرد. برای رسیدن به این هدف بایستی یک نوع کنترلر عاری از مدل پیشنهاد شود که یک نمونه مطلوب آن کنترلر یادگیر تکرار شونده می باشد. این نوع کنترلر دارای ساختار پیچیده نبوده و از لحاظ محاسباتی بار اضافه ای را به مسئله مکان یابی تحمیل نخواهد کرد. مهمترین ویژگی کنترلر عملکرد عاری از مدل آن می باشد، به ویژه اینکه برای دنبال کردن منحنی های مطلوب حتی در مواقعی که مدل شامل عدم قطعیتها است و زمان هایی که اطلاعاتی از ساختار آن در دسترس نمی باشد و یا مدل به شدت غیر خطی است، کاربرد دارد.
ایده الگوریتم ILC به کار گیری اطلاعات حاصل از تکرارهای قبلی به همراه اطلاعات مرحله ای که در آن به سر می بریم برای تعیین مقدار ورودی در مرحله جاری می باشد به نحوی که عملکرد سیستم از یک کوشش به کوشش بعد بهبود یابد. در بلوک دیاگرام زیر ساختار کنترلر مبتنی بر روش ILC نشان داده شده است.

شکل 4-9: کنترلر ILC [6]
الگوریتم ILC دارای انواع مختلفی می باشد. این الگوریتم بسته به نوع قانون کنترل دارای انواع P، D و PD می باشد. در این پژوهش تنها نوع P یا تناسبی این روش بررسی می شود. برای جزئیات بیشتر درباره ILC به [6] مراجعه شود.
4-3-3-1- الگوریتم ILC نوع P
این نوع الگوریتم نوع ساده شده ای از ILC نوع D می باشد که در آن تنها از بردار خطا با گین تناسبی استفاده می شود و علت نامگذاری این نوع کنترلر به نوع تناسبی نیز همین است. دلیل استفاده از این نوع کنترلر پیشگیری از تقویت سیگنال های آغشته به نویز بر اثر مشتق گیری می باشد. قانون به روز رسانی به کمک رابطه زیر تعریف می شود.
u_(k+1) (t)=u_k (t)+Le_k (t) (4.5)
4-3-3-2- به کار گیری کنترلر ILC در مسئله مکان یابی چاه ها
در این مسئله متغیرهای کنترلی مسئله مکان چاه ها می باشد. خروجی مسئله بر حسب نیاز می تواند میزان کل تولید نفت مخزن یا نرخ تولید نفت مخزن بر حسب زمان، در بازه زمانی مشخص باشد. در بلوک دیاگرام زیر مسئله مکان یابی چاه به عنوان مسئله کنترلی به تصویر کشیده شده است. در واقع هدف طراحی کنترلر به نحوی است که بتوان نمودار مورد نظر را با حداقل خطا دنبال کرد. همچنین می توان با تغییراتی ساده این مسئله را به مسئله بهینه سازی با تابع هدفی که برابر با خطای بین خروجی واقعی و خروجی مطلوب می باشد در نظر گرفت.

شکل 4-10: بلوک دیاگرام مسئله مکان یابی چاه به عنوان مسئله کنترلی
4-3-3-3- نتایج شبیه سازی
در این بخش قرار است کنترلر ILC نوع P به مخزن نفتی 21×21 با چهار چاه تولید و یک چاه تزریق با توپولوژی 5 نقطه ای اعمال شود. در این مخزن همگن اندازه هر گرید در جهت x، y و z به ترتیب 23.8، 23.8 و 10 متر است. عمق مخزن 2500 متر و تخلخل در مخزن تقریباً ثابت و برابر با 0.2 می باشد. میزان نفت اولیه در مخزن 3.85×〖10〗^5 stb و دوره شبیه سازی مخزن 7500 روز می باشد. قانون کنترل در رابطه زیر آمده است:
{■(i_(k+1)=⌈i_k+k_1 η_1 e_k (t)⌉@j_(k+1)=⌈j_k+k_2 η_2 e_k (t)⌉ )┤ (4.6)

با توجه به نتایج مسئله مکان یابی روش های ژنتیک و PSO برای یک مخزن با توپولوژی 5 نقطه ای، بیشترین میزان تولید نفت و سود حاصل از برداشت برای مکان یابی یک چاه تزریق در وسط مخزن رخ می دهد. در نتیجه در مخزن با مشخصات بالا هدف مکان یابی چاه تزریق به نحوی است که به منحنی مطلوب FOPT زمانی که چاه تزریق در وسط مخزن حفر شده است، برسیم.
در رابطه فوق e_k (t) بردار خطا در تکرار k-ام می باشد و k_1 و k_2 بردار وزن به جهت تاثیر دادن علامت خطا و تفاوت قائل شدن میان خطا در لحظات مختلف می باشد. همچنین با توجه به اینکه مکان حفر چاه تنها نقاط با اعداد صحیح را اختیار می کنند، از سقف عبارات در قانون کنترل استفاده شده است. برای شروع الگوریتم نیز باید از یک نقطه دلخواه اولیه (i_k, j_k) کار را آغاز کرد. هنگامی که خطا میان خروجی و خروجی مطلوب محاسبه می شود یک بردار بدست می اید که از معیار نرم بی نهایت برای تبدیل بردار به یک ترم اسکالر استفاده شده است. همچنین ضرایب η_1 و η_2 که گین یادگیری در الگوریتم می باشد با سعی و خطا تعیین می شود.
باید اعتراف کرد که به علت نوع مسئله مکان یابی چاه ها اعمال کنترلر ILC بالا عملکرد مناسبی ندارد و دارای اشکالات زیادی می باشد که این موضوع منجر به ایجاد تغییراتی در قانون کنترل آن می شود. در واقع خروجی ها در این مسئله، متغیر با زمان بوده در حالی که ورودی سیستم غیر متغیر با زمان و گسسته می باشد. در نتیجه با یک سیستم هایبرید روبه رو هستیم. معایب این روش به طور خلاصه به شرح زیر است:
در یک سیستم کنترل ورودی پیوسته – خروجی پیوسته بردار خطای مثبت به معنای کمتر بودن خروجی از خروجی مطلوب می باشد و با جمع خطا با علامت مثبت در قانون کنترل (4.6) میزان ورودی برای رسیدن به خروجی مطلوب زیاد می شود و منفی شدن خطا نیز به معنای بزرگتر بودن نمودار خروجی از خروجی مطلوب است و این منجر به کاهش ورودی می شود. اما در مسئله مکان یابی که سیستمی هایبرید می باشد به علت غیر خطی بودن ذات مسئله گاهی ممکن است ورودی از ورودی مطلوب که خروجی مطلوب را باعث می شود، بزرگتر باشد اما بردار خطا مثبت باشد و طبق قانون کنترل (4.6) در گام بعدی ورودی زیادتر می شود و از نقطه مطلوب بسیار دورتر می شود. این موضوع منجر به وابستگی شدید روش به شرایط اولیه می شود.
میزان خطا به ازای حرکت موقعیت چاه، i و j ، در جهت x و y عددی یکسان نمی باشد. به عبارت دیگر ممکن است مکان چاه در از لحاظ بعد x در موقعیت مناسبی باشد اما به دلیل نامناسب بودن بعد y خطای زیادی داشته باشیم و این خطا طبق قانون کنترل (4.6) باعث تغییر زیادی در موقعیت i چاه می شود.

راهکار پیشنهادی برای حل مشکل اول در [6] با معرفی الگوریتم ILC با ساختار رندوم مطرح شده است. اما همچنان به علت ساختار مسئله مکان یابی چاه ها مشکل دوم این الگوریتم بر طرف نشده است.
تفاوت اصلی ILC با ساختار رندوم نسبت به ILC معمولی تنها در نظر گرفتن علامت افزایش یا کاهش خطا در تکرارهای متوالی با توجه به افزایش و کاهش ورودی می باشد. تاثیر این علامت منجر به رفع مشکل اول این الگوریتم و تعیین جهت مناسب حرکت می شود. قانون کنترل به صورت زیر حاصل می شود:
{■(i_(k+1)=⌈i_k+k_1 d_1 d_2 η_1 e_k (t)r_1 ⌉@j_(k+1)=⌈j_k+k_2 d_1 d_3 η_2 e_k (t)r_2 ⌉ )┤ (4.7)

در قانون کنترل فوق بایستی روابط d_1، d_2، d_3، r_1 و r_2 معرفی گردد.
{■(if e_k^2-e_(k-1)^20 ⟹ d_1=1@if e_k^2-e_(k-1)^2≥0 ⟹ d_1=-1)┤ (4.8)

{■(if i_k-i_(k-1)0 ⟹ d_2=-1@if i_k-i_(k-1)≥0 ⟹ d_2=1)┤ (4.9)

{■(if j_k-j_(k-1)0 ⟹ d_3=-1@if j_k-j_(k-1)≥0 ⟹ d_3=1)┤ (4.10)

r_1 و r_2 دو عدد نرمال رندوم می باشد. با ضرب d_1 در هر یک از d_2 و d_3 می توان تعیین کرد که در تکرار k+1، هر یک از اندیس های i و یا j افزایش یابند یا کاهش. چنانچه d_1 مثبت باشد یعنی خطا کاهش یافته است و بنابراین اگر i کاهش یافته باشد d_2 منفی می شود و d_1×d_2 نیز منفی می شود و با احتساب آن در قانون کنترل (4.7) در تکرار k+1 ام هم مجدداً کاهش می یابد که میزان کاهش بستگی به مقدار خطا در تکرار k ام دارد. برای جهت حرکت j نیز این عمل انجام می شود. با این استراتژی مشکل اول الگوریتم حل می شود و کاهش یا افزایش ورودی با توجه به پیشینه ورودی و خطا انجام می شود. در شکل 4-11 این کنترلر برای مخزن معرفی شده اعمال شده و نتایج حاصل از شبیه سازی مخزن بر پایه SL و FD با یکدیگر مقایسه شده اند.

شکل 4-11: نتایج خروجی کنترلر در تکرار های مختلف (مخزن مدل شده به روش SL)

شکل 4-12: نتایج خروجی کنترلر در تکرار های مختلف (مخزن مدل شده به روش FD)

جدول 4-8: زمان شبیه سازی کنترلر ILC
FD
SL

102.18
17.25
Optimization Run Time (Sec)
4-4-4- الگوریتم FDG
همان طور که پیش تر در فصل دوم اشاره شد روش های مبتنی بر گرادیان نیاز به تعداد کمی ارزیابی تابع هدف نسبت به روش های آزاد از گرادیان دارد و در هر تکرار مقدار تابع هدف را بهبود می دهد اما نقطه بهینه محلی می باشد. به کار گیری روش مبتنی بر گرادیان در مسئله مکان یابی چاه ها محدود می باشد زیرا رابطه مستقیم میان مکان چاه و تابع هدف سود حاصل از

پایان نامه
Previous Entries منابع و ماخذ پایان نامه شبیه سازی، الگوریتم ژنتیک، تولید نفت Next Entries منابع و ماخذ پایان نامه مکان یابی، شبیه سازی، نمونه برداری