منابع و ماخذ پایان نامه ساده سازی، شبیه سازی، مهندسی نفت

دانلود پایان نامه ارشد

روز رسانی نیاز دارند. ( به دلیل اینکه مرحله زمانی بزرگی دارند.) [40].

این روش در تطبیق تاریخچه مخزن، Upgridding و Upscaling و کاربرد های وسیع دیگری مورد استفاده قرار می گیرد. جهت اطلاعات بیشتر به [40] مراجعه کنید.
کارایی شبیه ساز SL بر اساس وجود معادلات یک بعدی، انتخاب مرحله زمانی بزرگ، و فرمولاسیون IMPES93 می باشد. بر خلاف آن، شبیه سازهای استاندارد IMPES، در انتخاب مرحله زمانی، به علت امکان ناپایداری این روش محدودیت دارند. بنابراین رسیدن به دقت مطلوب در این روش در مقایسه با پایداری عددی منجر به ایجاد محدودیت در انتخاب مرحله زمانی می شود.
شاید بتوان یکی از اساسی ترین محدودیت مدل بر اساس SL را فرض اینکه معادله حرکت سیال در راستای SL یک بعدی است، دانست. وقتی این فرض نقض می شود ( برای مثال Transverse Capillary ، changing well Rates و … ) چندین مرحله زمانی نیاز است تا بتوان از کاهش دقت مدل جلوگیری کرد. و این امر منجر می شود که بخشی از مزیت محاسبات سریع این روش از بین برود [42].
3-4-6- مدل ریاضی مخزن بر پایه Streamline
شبیه ساز SL بر اساس حل معادله فشار و سپس معادله اشباع که یک فرمولاسیون IMPES می باشد، عمل میکند. در این بخش، معادلات فشار و اشباع برای یک جریان چند فازی در یک مخزن، که در روش SL مورد استفاده قرار می گیرد، نوشته می شود.
3-4-6-1- معادله فشار و اشباع در روش IMPES
معادله جریان عنصر i با n_p فاز که در یک محیط متخلخل در جریان است به صورت زیر تعریف می شود:
∑_(j=1)^(n_p)▒{∂/∂t (〖φw〗_ij ρ_j S_j )+∇.(w_ij ρ_j u_j-〖φρ〗_j S_j D ⃗_ij.∇w_ij )=q_s ρ_j w_ij } (3.33)
جایی که q_s نرخ دبی سیال در تزریق کننده یا تولید کننده ، w_ij ، mass fraction ،عنصر i در فاز j می باشد. و u_j سرعت فاز می باشد، که طبق معاده دارسی به صورت زیر نوشته می شود.
u_j=-(K ⃗k_ij)/μ_j .(∇P_j+ρ_j g∇D) (3.34)
P_j فشار فاز، D عمق و g ثابت گرانشی است.
برای ساده سازی معادله (3.33) فرض می شود سیال غیر قابل تراکم باشد.( ρ_j=ثابت ) و (D ⃗_ij=0 ) و سپس بعد از ساده سازی ، معادله برای تمام عناصر جمع زده می شود. و با توجه به اینکه ، ∑_(i=1)^(n_c)▒w_ij =1 ، رابطه زیر حاصل خواهد شد.
∇.(u_t ) ⃗=q_s (3.35)
سرعت کل (u_t ) ⃗ با جمع معادله (3.34) برای تمامی فازها نتیجه خواهد داد:
(u_t ) ⃗=-K ⃑.(λ_t ∇P+λ_g ∇D) (3.36)
در رابطه بالا از فشار موئینگی صرف نظر شده است. ترکیب معادله (3.35) و (3.36) منجر به یافتن معادله فشار برای سیال غیرقابل تراکم چندفازی در محیط متخلخل می شود.
∇.K ⃗.(λ_t ∇P+λ_g ∇D)=-q_s (3.37)
معادله (3.37) یک معادله بیضی گون است و به معادله پواسون94 معروف است، که در آن P مجهول است. وقتی P معلوم شد، به کمک رابطه (3.36) می توان (u_t ) ⃗ را یافت.
برای یافتن معادله اشباع در روش IMPES ، با فرض سیال غیر قابل تراکم، دوباره از معادله (3.33) کمک گرفته می شود. به علاوه جهت سادگی فرض می شود فاز ها غیرترشونده هستند، به عبارت دیگر w_ij=0 برای i≠j و w_ij=1 برای i=j . آن گاه :
φ (∂S_j)/∂t+∇.u_j=q_s f_(j,s) (3.38)
با جایگزینی معادله دارسی، معادله (3.34)، در معادله (3.38) و حذف ∇P به کمک معادله (3.36) به معادله زیر خواهیم رسید:
φ (∂S_j)/∂t+∇.f_j (u_t ) ⃗+∇.(G_j ) ⃗=q_s f_(j,s) (3.39)
برای سیال غیر قابل تراکم ، ∇.(u_t ) ⃗=0 می باشد. در نتیجه معادله اشباع برای هر فاز خواهد بود:
φ (∂S_j)/∂t+(u_t ) ⃗.∇f_j+∇.(G_j ) ⃗=q_s f_(j,s) (3.40)
معادله اشباع یک معادله هایپربولیک است.
معادله (3.37) و (3.40) معادلات غیر خطی برای روش IMPES که در شبیه ساز های SL استفاده می شود، می باشد. این معادلات به این دلیل غیر خطی اند که ضرایب هر کدام از این معادلات به متغیرهای مجهول (P یا S_j) وابسته است.
در روش سنتی FD معادلات اشباع و فشار به کمک روش IMPES به دست می آید و در این روش معادلات (3.37) و (3.40) در مختصات کارتزین گسسته می شوند[6] و سپس به صورت عددی محاسبه می شوند. این امر در مخازن با ابعاد بالا منجر به پیچیدگی های محاسباتی خواهد شد. اما بر خلاف آن در روش شبیه سازی مخزن بر پایه SL با استفاده از مفهوم Streamline معادله سه بعدی (3.40) به یک سری معادله یک بعدی تبدیل می شود (در بخش های بعد دیده می شود). این ایده اصلی شبیه سازهای بر پایه SL است. که در این پژوهش قصد بر آن است که با کمک گرفتن از این ایده روند حل مسئله مکان یابی چاه های نفت را ساده تر کرد.
3-4-6-2- پاسخ معادله فشار
برای یافتن پاسخ معادله فشار، معادله (3.37)، به کمک روش FD و مشابه روش گسسته سازی معادلات مخزن در مختصات کارتزین عمل می کنیم [6] . در نهایت فشار هر گرید یافته می شود. پس از یافتن فشار هر گرید، به کمک معادله دارسی، معادله (3.36) ، بردار میدان سرعت را به منظور ردیابی مسیر SL ها می یابیم.
3-4-6-3- توصیف تحلیلی مسیر Streamline ها
مسیر SL ها از تزریق کننده ها تا تولید کننده ها بر اساس توصیف تحلیلی مسیر SL ها در یک گرید توسط آقای Pollock ارائه شد. با فرض اینکه میدان سرعت در هر کدام از محورهای مختصات به صورت خطی تغیر می کند و از سرعت در بقیه جهت ها مستقل است. یک گرید دو بعدی مطابق شکل زیر،3-4، در نظر بگیرید.

شکل 3-4: مسیر SL ها [41]
برای این گرید سرعت شبکه ای (v=u/φ) معلوم است. ( با توجه به گام های قبل ) و همچنین یک سیستم مختصاتی و مبدا آن را مطابق شکل تعریف می شود. سرعت کل در جهت محور x به صورت زیر تعریف می شود.
V_x=V_(x,o)+m_x (x-x_o ) (3.41)
که m_x ، گرادیان سرعت در راستای محور x در یک گرید است.
m_x=(V_(x,∆x)-V_(x,o))/∆x (3.42)
با توجه به اینکه V_x=dx⁄dt می باشد، با انتگرال گیری از طرفین رابطه (3.41) زمان لازم برای خروج از گرید در جهت x یافته می شود. به همین صورت برای محور های دیگر این مراحل تکرار می شود. (x_i,y_i,z_i) مختصات نقطه ورودی و (x_e,y_e,z_e) مختصات نقطه خروجی خواهد بود.
∆t_x=1/m_x ln⁡[(V_(x,o)+m_x (x_e-x_o ))/(V_(x,o)+m_x (x_i-x_o ) )] (3.43)
∆t_y=1/m_y ln⁡[(V_(y,o)+m_y (y_e-y_o ))/(V_(y,o)+m_y (y_i-y_o ) )] (3.44)
∆t_z=1/m_z ln⁡[(V_(z,o)+m_z (z_e-z_o ))/(V_(z,o)+m_z (z_i-z_o ) )] (3.45)
با توجه به اینکه SL از مسیری عبور می کند که کمترین زمان پرواز را داشته باشد، لذا:
∆t_m=MIN(∆t_x,∆t_y,∆t_z ) (3.46)
در نتیجه مختصات نقطه خروجی به صورت زیر بدست می آید:
x_e=1/m_x ln⁡〖[V_(x,i) exp⁡(m_x ∆t_m )-V_(x,o) ]+〗 x_o (3.47)
y_e=1/m_y ln⁡〖[V_(y,i) exp⁡(m_y ∆t_m )-V_(y,o) ]+〗 y_o (3.48)
z_e=1/m_z ln⁡〖[V_(z,i) exp⁡(m_z ∆t_m )-V_(z,o) ]+〗 z_o (3.49)
3-4-6-4- زمان پرواز95
زمان پرواز ( TOF ) مدت زمانی است که طول می کشد در راستای SL و با میدان سرعت در راستای SL مسافت s را پیمود. از نظر ریاضی، زمان پرواز، τ ، به صورت زیر تعریف می شود.
τ(s)=∫_o^s▒〖(φ(ξ))/|u_t (ξ)| dξ〗 (3.50)
انتگرال بالا می تواند به کمک روابط (3.43) تا (3.45) به صورت تحلیلی محاسبه شود.
τ=∑_(i=1)^(n_blocks)▒〖∆t_(e,i) 〗 (3.51)
که ∆t_(e,i) ، زمان پرواز محاسبه شده در گرید i ام است.
3-4-6-5- تبدیل مختصات در راستای Streamline ها
آقای Blunt با نوشتن رابطه (3.50) به صورت زیر، تبدیل مختصات در راستای Streamline ها را انجام داد.
∂τ/∂s=φ/|u_t | (3.52)
|u_t | ∂/∂s≡(u_t ) ⃗.∇=φ ∂/∂τ (3.53)
با جایگزینی رابطه (3.53) در معادله اشباع (3.40) ، داریم:
(∂S_j)/∂t+(∂f_j)/∂τ+1/φ ∇.(G_j ) ⃗=(q_s f_(j,s))/φ (3.54)
معادله (3.54) ، معادله شبه یک بعدی تبدیل شده در راستای مختصات Streamline ها می باشد. این معادله شبه یک بعدی است، به این دلیل که ترم گرانش معمولا در جهت و راستای SL ها قرار نمی گیرد. ترم گرانش (G_j ) ⃗ ، را با فرض برابر بودن غلظت فازها در هر گرید، صفر فرض می کنیم. بنابراین با این فرض به معادله زیر خواهیم رسید:
(∂S_j)/∂t+(∂f_j)/∂τ=0 (3.55)
فرض های بسیار زیادی در معادلات بدست آمده ، نهفته شده است. برای مثال، نرخ جریان در راستای هر SL غیر قابل ترکم ( ∇.v=0 ) در نظر گرفته شده است. و همچنین SL ها با گذشت زمان تغییر نمی کنند ( برای حذف این فرض SL ها به طور پریودیک به روز می شوند. ) و همچنین جواب های معادلات یک بعدی باید دارای شرایط اولیه و مرزی یکسانی نظیر مسئله سه بعدی باشد. اما این فرمول نشان می دهد، مسئله سه بعدی حرکت سیال می تواند به صورت چندین مسئله یک بعدی نوشته شود. و مهمترین نکته درباره معادله بالا این است که سرعت کل در مسئله سه بعدی، در زمان پرواز هر کدام از SL ها، ناپدید شد. در نهایت جداسازی یک مسئله سه بعدی ناهمگن به چند سری مسئله یک بعدی همگن در مختصات زمان پرواز (TOF) ، باعث جذابیت این روش شده است [41].
3-5- شبیه سازهای مخازن
در مهندسی نفت نرم افزارهای شبیه ساز متعددی وجود دارد که از آن جمله می توان به سه نرم افزار پرکاربرد  Athos، CMG و Eclipse  اشاره نمود. نرم افزار CMG توسط شرکت CMG کانادا طراحی شده و بیشتر برای مخازن نفت سنگین این کشور مورد استفاده قرار می گیرد و برای مخازن نفت ایران چندان مورد استفاده قرار نمی گیرد. نرم افزار Athos هم که متعلق به شرکت IFP فرانسه است  قابل استفاده در محیط ویندوز نیست و باید بر روی محیط های Linux یا Unix نصب شود . همچنین کار با آن ساده نیست. بنابراین در میان این نرم افزارها، Eclipse  به عنوان  مهمترین نرم افزار شبیه ساز برای مخازن شکافدار ایران مورد استفاده قرار می گیرد این نرم افزار متعلق به شرکت Schlumberger است و قابلیت برنامه ریزی  تولید برای مخازن شکافدار ایران را به صورت عالی دارا می باشد. در این پایان نامه از ماژول های مختلف این نرم افزار استفاده می شود.
3-5-1- نرم افزار Eclipse
این نرم افزار مثل سایر نرم افزار های دیگر با دریافت تعدادی ورودی و انجام عملیات بر روی آنها  یک سری خروجی به دست می دهد. خروجی ها همان افت فشار و کل میزان تولید از تک تک چاه ها و بطور کلی سناریو تولید از مخزن هستند. بنابراین برای اینکه بتوان یک شبیه سازی درست انجام داد، باید ورودی صحیح و

پایان نامه
Previous Entries منابع و ماخذ پایان نامه شبیه سازی، مدل سازی، رتبه بندی Next Entries منابع و ماخذ پایان نامه شبیه سازی، مکان یابی، الگوریتم بهینه سازی