می‌کند. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می‌دهد. رابطه بین مجموعه S و عضو a به صورت زیر است که F مجموعه فازی مجموعه S است. [26]
اعداد فازی رویکردی نوین به تئوری مجموعه ها است که قادر است در حالت‌هایی که برای بیان موضوع خاصی قطعیت وجود ندارد آن را با استفاده از مجموعه‌ای پیوسته و محدود از اعداد بیان کند. مجموعه‌هایی که اجزایشان با درجات مختلف به آن‌ها تعلق دارند. همچنین مقدار جزئی تابع عضویت، درجه عضویت نامیده می‌شود. [2]
مهم‌ترین قابلیت مجموعه فازی توانایی آن در نشان دادن داده‌های مبهم و نامشخص است. ویژگی آن مجموعه تابع عضویت است که در آن به هر عضو، درجه عضویتی بین صفر و یک تعلق می‌گیرد. [3]
در ریاضیات، نظریه احتمال برای پیش بینی نتیجه یک رویداد در آینده بکار می‌رود. رویدادی که در آینده قرار است اتفاق بیافتد و نتیجه آن در حال حاضر مشخص نیست. در واقع نظریه احتمال به رویدادهای تصادفی مرتبط می‌باشد. در حالی که فازی به «بی دقتی» و مفاهیم نادقیق که در زبان طبیعی بکار می‌روند مرتبط است و همیشه با یک رویداد همراه نیست. در واقع نظریه فازی عدم قطعیت غیر احتمالی 49را پشتیبانی می‌کند. [26]
2-5-3-منطق فازی و کاربرد آن در تصمیم‌گیری
منطق فازی50 مبتنی بر تئوری مجموعه فازی است و یک نوع منطق است که روش‌های نتیجه‌گیری در مغز بشر را جایگزین می‌کند. دلیل اینکه از منطق فازی برای این‌گونه تصمیم‌گیری‌ها استفاده می‌شود توانایی این منطق برای در نظر گرفتن قواعد و آگاهی مبهم تصمیم‌گیرنده مخصوصا برای مشکلات با مدل‌های ریاضی که استنتاج آن‌ها کمی مشکل است و از طرفی این منطق تحت اطلاعات ناقص یا نامشخص به تصمیم‌گیرندگان در تعیین مقادیر تخمینی کمک می‌کند. [28]
تصمیم‌گیری انتخاب یک راهکار از بین راهکارهای گوناگون با در نظر گرفتن محدودیت‌ها برای دستیابی به یک هدف مشخص است؛ به عبارت دیگر «تصمیم نقطه تلاقی هدف‌ها و محدودیت‌هاست». در فرایند تصمیم گیری دستیابی به هدف‌های مشخص با در نظر گرفتن محدودیت‌های معین تعقیب می‌شود. تصمیم گیری با استفاده از منطق فازی به دو روش صورت می‌گیرد:1- تصمیم گیری با اشتراک هدف‌ها و محدودیت‌های توصیف شده به وسیله مجموعه‌های فازی. 2- تصمیم گیری با ترکیب هدف‌ها و محدودیت ها با استفاده از میانگین فازی. [4]
هدف اصلی منطق فازی فراهم کردن مفاهیمی است که استدلال تقریبی را اجرا کند. منطق فازی درجه‌ای از وابستگی در دامنه صفر تا یک را فرض می‌کند و به عنصر مجموعه فازی امکان می‌دهد تا یک اندازه درست یا یک اندازه غلط باشد. تصمیم گیری بر پایه اطلاعات صورت می‌گیرد. به علت غیرقطعی بودن اطلاعات مورد نیاز در فرایند تصمیم گیری، در محیط فازی سعی می‌شود برای نیل به هدف، یک عضو از مجموعه فازی با بالاترین درجه عضویت در مجموعه انتخاب شود. [4]
ساختار عمومی سیستم فازی شامل چند مرحله اصلی است :1- فازی‌سازی 2- قوانین استنتاج 3- استنتاج 4-فازی‌زدایی [26]
1-فازی‌سازی: تبدیل داده‌های کیفی به داده‌های کمّی در فرایندی است که عمومی سازی51 (تعمیم دادن) گفته می‌شود. در این مرحله مجموعه فازی و اعضای مجموعه و متغیرهای ورودی و خروجی تعریف می‌شود.2-قوانین استنتاج: برای تبدیل ورودی‌های سیستم به خروجی لازم است. این قوانین در فرم قوانین if-then هستند که توسط دانش فرد خبره قابل استخراج می‌باشند.
3-استنتاج: استنباط در مورد روابط بین متغیرها برم بنای قواعد تعیین شده در مرحله قبل است. در این مرحله قواعد «اگر … آنگاه» شکل می‌گیرد و درجه عضویت تعیین و به زبان فازی بیان می‌شود. سپس قواعد مورد ارزیابی قرار گرفته و خروجی فازی شکل می‌گیرد.
4-فـازی‌زدایــی: فـراینـد تبـدیـل داده‌هـای کیـفـی بـه داده‌هـای کمّـی است که در این مرحله از خروجی به دست آمده فازی‌زدایی می‌شود و نتیجه تصمیم بیان می‌گردد. روش میانگین52، روش متوسط مرکز 53و روش ریفت 54 از متدهای مهم قابل استفاده در فازی‌زدایی می‌باشند. [26]
2-5-4-روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره55
تصمیم‌گیری چندمعیاره یکی از شاخصه‌های شناخته شده است که مسائل تصمیم‌گیری را تحت تعدادی از معیارهای تصمیم بررسی می‌کند. فرایند تحلیل سلسله مراتبی، فرایند تحلیل شبکه،TOPSIS و. از جمله روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره هستند. در تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره، تئوری مجموعه فازی ممکن است روش عمومی باشد که با عدم قطعیت سروکار دارد.
2-5-4-1-متد AHP56
یکی از کارآمدترین تکنیک‌های تصمیم‌گیری گیری با معیارهای چندگانه، فرایند تحلیل سلسله مراتبی است که اولین بار توسط توماس ال ساعتی مطرح شد؛ که بر اساس مقایسه‌های زوجی و استفاده از مقیاس ارجحیت 1 تا 9 بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می‌دهد. شرایط استفاده این متد آن است که در یک سطح مابین معیار ها وابستگی وجود نداشته باشد. تصمیمات به وسیله وزن‌های به دست آمده از ارزیابی عوامل گرفته می‌شود.
در ابتدا فرایند تصمیم‌گیری را فرموله کنیم؛ معیارهای کیفی و کمی مختلف را در نظر بگیریم؛ گزینه‌های تصمیم‌گیری را وارد مسا له کنیم؛ اهمیت روی معیارها و زیر معیارها را تحلیل کنیم، بعلاوه این که سازگاری و ناسازگاری تصمیم را بد ست آوریم که از ویژگی‌های ممتاز این فرایند می‌باشد.
در این متد بعد از بررسی معیارها با هم وارد کردن درجه اهمیت آن‌ها، ماتریس مقایسات زوجی شکل می‌گیرد. آزمون سازگاری نشان می‌دهد که تا چه اندازه می‌توان به اولویت‌های حاصل از ماتریس‌های زوجی اعتماد کرد. برای تعیین نرخ ناسازگاری (C.R) در روش AHP، بعد نرمال کردن ماتریس، میانگین سطری گرفته، آنگاه میانگین سطری در اعداد موجود در ماتریس به صورت ستونی ضرب می‌شود و جمع سطری می‌شود سپس حاصل جمع سطری بر بردار به دست آمده از میانگین سطری تقسیم و از خارج قسمت میانگین گرفته می‌شود و به عنوان max λ است و فرمول زیر محاسبه می‌شود:
که n تعداد سطر ها یا ستون ماتریس است و محاسبه می‌شود. مقادیر C.R کمتر از 0.1 نشان دهنده سازگاری قابل قبول است.
مطابق اصل همبستگی در AHP عناصر هر سطح صرفاً به عناصر سطح بالاتر وابسته‌اند، یعنی ضرایب اهمیت عناصر هر سطح لزوماً بر اساس سطح بالاتر مشخص می‌شود؛ در حالی که در بیشتر اوقات بین آلترناتیوهای (کاندید) تصمیم و معیارهای تصمیم‌گیری، روابط و همبستگی متقابل وجود دارد. فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه‌ای می‌تواند به عنوان ابزاری سودمند در مسایلی که تعامل بین عناصر سیستم تشکیل ساختار شبکه‌ای می‌دهند، به کار گرفته شود در حالی که AHP روابط یک طرفه را بین سطوح تصمیم به کار می‌گیرد. فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه‌ای شرایطی را مهیا می‌کند که روابط متقابل بین سطوح تصمیم‌گیری و معیارهای تصمیم به شکل کلی تری مورد بررسی قرار گیرند.
2-5-4-2-متد ANP 57
ANP تعمیمی بر AHP است.ANP برای تصمیم‌گیری چند معیارهاست که بتوان مسائل پیچیده تصمیم‌گیری را به اجزای کوچک‌تر تقسیم کرده و به واسطه مقدار دهی معقولانه و ادغام آن‌ها، تصمیم‌گیری نهایی را انجام داد. این مدل دارای دو قسمت معیارهای کنترلی و زیر معیار ها و دسته جایگزین58 ها می‌باشد و قسمت دوم شبکه ای از بردارها و کمان‌ها که نشانه وابستگی ها و بازخوردهای موجود در سیستم تصمیم‌گیری می‌باشد.
این روش بر پایه مقایسات زوجی AHP و مقیاس ارجحیت 1 تا 9 ساعتی است. مقایسات شامل دو قسمت اصلی مقایسه دسته‌ها و مقایسه عناصر دسته‌ها می‌باشد. مقایسه دسته ها برای به دست آوردن اثر متقابل آن‌ها بر هم با اولویت آن‌ها بر یکدیگر می‌باشد. در این مرحله کنترل ناسازگاری قضاوت‌ها، دارای اهیمت است و اگر نرخ ناسازگاری از 0.1 بیشتر شود، باید در قضاوت‌ها تجدید نظر کرد. با داشتن n عنصر به n(n-1)/2 قضاوت نیاز است تا اعضای شبکه مقایسه زوجی شوند. ساعتی نشان داد که میانگین هندسی روش خوبی برای تلفیق قضاوت‌های افراد است چون خاصیت عکس پذیری مقایسات حفظ می‌شود. [29]بعد محاسبه ماتریس مقایسات زوجی، باید بردار ویژه محاسبه شود که بعد نرمال کردن ماتریس، مقدار میانگین هر سطر به عنوان وزن عامل مورد نظر تعیین می‌شود. نتایج محاسبات سوپر ماتریس59 است و با ارزیابی‌های مفهومی امکان رتبه بندی هر معیار بر اساس وزن وجود خواهد داشت.مفهوم سوپر ماتریس شبیه فرایند زنجیره مارکوف است و قادر به محدود کردن ضرایب برای محاسبه تمامی اولویت ها و در نتیجه اثر تجمیعی هر عنصر بر سایر عناصر در تعامل است. هر زیر ماتریس از سوپر ماتریس، متشکل از روابط مابین دو گروه در یک ساختار شبکه متصل می‌باشد.سوپر ماتریس فاقد وزن یک ماتریس بخش‌بندی شده است که هر زیر ماتریس یا بلوک آن بردارهای وزنی ستونی را شامل می‌شود. برای محاسبه سوپر ماتریس ابتدا مقادیر وزن محاسبه شده (بردار ویژه) برای تمامی مقایسه‌های زوجی در ماتریسی به نام ماتریس «سوپر ماتریس فاقد وزن»، وارد می‌شود. [29]
در سوپر ماتریس فاقد وزن در صورتی که حاصل جمع عناصر یک نباشد در این صورت نمی‌توان گفت که تاثیر نهایی ملاک کنترلی مورد نظر بر تمامی عناصر به درستی نشان داده شده است و برای جلوگیری از این مشکل، حاصل ضرب مقادیر سوپر ماتریس فاقد وزن در مقادیر متناظر ماتریس مقایسه‌های معیارها، محاسبه شده و ماتریس سوپر ماتریس وزن‌دار محاسبه می‌شود. بعد نرمال کردن این ماتریس و از آنجا که بعضی تاثیرات پنهان در شبکه ای از وابستگی‌ها وجود دارد که به خاطر عدم وجود ارتباط مستقیم رسم نمی‌شوند بدین‌سان برای اشکار کردن این تاثیرات و وابستگی‌ها، سوپر ماتریس به توان‌های حدی می‌رسد تا اولویت‌های کلی محاسبه شود. در این حالت دنباله‌ای از توان‌های سوپر ماتریس را خواهیم داشت که هر یک مبین اوزان درجه‌ای از ارتباطات مابین عوامل می‌باشند. [29] [30] در ANP تجمیع نظرات خبرگان با میانگین هندسی انجام می‌شود و فرض می‌شود که حتی خبرگانی که پرسشنامه را پر می‌کنند دارای وزن یکسانی هستند [29]
در تجزیه و تحلیل داده ها با روش فازی در هنگام انجام مقایسات زوجی، تصمیمات غیر قطعی به صورت مجموعه‌های فازی در نظر گرفته می‌شوند با این روش از متغیرهای زبانی استفاده می‌کنیم. این متغیر ها باید با استفاده از یکی از طیف‌های فازی به اعداد فازی تبدیل شوند.
2-5-5- بررسی چند مدل ارزیابی با استفاده از تئوری فازی
در این قسمت به بررسی کاربرد چند مدل فازی در ارزیابی سیستم‌های مشابه می‌پردازیم.
1-در مقاله [28] و [30] نگاه جدیدی در تعیین آمادگی سازمانی برای پیاده‌سازی ERP ارائه شده و با فرایند تحلیل شبکه ای فازی، چارچوب ارزیابی آمادگی برای پیاده‌سازی ERP، توسعه می‌یابد. در این مدل ابتدا مدل مفهومی برای تشریح بهتر ابعاد مختلف پروژه ارائه شده و از آن واحدهای ارزیابی استخراج شده‌اند، بعد از کشف عوامل بحرانی موفقیت و تعیین عوامل ارزیابی، عوامل گروه‌بندی می‌شوند و چارچوب ارزیابی ساخته می‌شود و از تئوری فازی و مدل ANP، برای آن استفاده می‌شود. در شکل (4) چارچوب ANP برای ارزیابی آمادگی ERP نشان داده شده است. الگوریتم FANP با متد تحلیلی چانگ60 ساخته شده است. در ابتدا چارچوب ANP متشکل از اهداف، زیر اهداف، عوامل و زیر عوامل تشکیل شده و ارتباطات درونی آن‌ها مشخص می‌شود. با مقایسات زوجی، وزن‌های نسبی عوامل و زیر عوامل مشخص می‌شود. در این مرحله با این فرص که عوامل به یکدیگر وابستگی ندارند، با یکدیگر مقایسه می‌شوند. برای محاسبه وزن‌های نسبی، مقادیر فازی با فرمول‌های زیر محاسبه می‌شوند. [28] [30],
در مرحله بعدی، ماتریس وابستگی داخلی هر عامل با در نظر گرفتن سایر عوامل، با مقیاس فازی ایجاد می‌شود و جواب ها به صورت متغیرهای زبانی داده می‌شود، بعد از محاسبه وزن نسبی عوامل و درج در ماتریس وابستگی، این ماتریس در ماتریس حاوی وزن‌های نسبی عوامل در گام قبل ضرب می‌شود تا وزن‌های داخلی عوامل
