توقف دوترون ها
(dE^(D⁄d))/dx=-(e^4 2πn_d)/E_D .{[-4/√π √(x^(D⁄(d )) ) e^(-x^(D⁄d) ) +erf( √(x^(D⁄d) ) ) ] 〖lnΛ_Dd〗〖 + erf( √(x^(D⁄d) ) )+ln( 1.123√(x^(D⁄d) ) )〗
ج)سهم توقف تريتيوم
(dE^(D⁄t))/dx=-(e^4 2πn_t)/E_D .m_D/m_t {[-( 1+m_t/m_D ) 2/√π √(x^(D⁄t) ) e^(-x^(D⁄t) )+erf( √(x^(D⁄t) ) ) ] 〖lnΛ_Dt〗〖 +m_t/m_D erf( √(x^(D⁄t) ) )+ln( 1.123√(x^(D⁄t) ) )〗
د) سهم توقف هلیوم ها
(dE^(D⁄3He))/dx=-(e^4 2πn_3He)/E_D .m_D/m_3He {[-( 1+m_3He/m_D ) 2/√π √(x^(D⁄3He) ) e^(-x^(D⁄3He) ) +erf( √(x^(D⁄3He) ) ) ] 〖lnΛ_D3He〗〖 +m_3He/m_D erf( √(x^(D⁄3He) ) )+ln( 1.123√(x^(D⁄3He) ) )〗
در عبارات بالا e واحد بار ، n_e ، n_d ، n_t n_3He به ترتيب چگالي های عددي الکترونها ، دوترون ها ، تريتيوم ها و هلیوم ها در سوخت DT و D3He ، E_D انرژي جنبشي دوترون ، m_e (m_D 〖,m〗_t ,m_3He) جرم الکترون (دوترون ، تریتیوم و هلیوم ) ، ∫_0^x▒e^(-t^2 ) dt erf(x)=2/√π تابع خطا است و نیز x^(D⁄e)=(〖(m〗_e E_(D)))/(〖(m〗_D T)) و =E_D/T x^(D⁄d) x^(D⁄t)=(〖(m〗_t E_(D)))/(〖(m〗_D T)) .، x^(D⁄3He)=((m_3He E_(D)))/(〖(m〗_D T)) همچنینΘ( x^(D⁄e) ) تابع پلهاي است که مقدار صفر را به ازای x≤1 و 1 را به ازای x≥1 دارد . عبارت بیانگر ln( 1.123√x ) سهم اثر جمعي است و T دماي سوخت است و معرف ( lnΛ_Dt و lnΛ_Dd ,lnΛ_D3He )lnΛ_Deلگاريتم کولني برهم کنش دوترون- الکترون ( دوترون- دوترون ، دوترون- تريتيوم ، دوترون- هلیوم ) می باشد که فرمولهای مربوط به هر یک به ترتیب در معادلات 5 تا 8 آمده است :
lnΛ_De=ln √(√(T_e^2+ε_F^2 )/((4πe^2 n_e)))/√(〖{ e^2/[m_e (((2T_e)/m_e )+((2E_D)/m_D ))] }〗^2+〖[ ℏ/((2m_e √(((2T_e)/m_e )+((2E_D)/m_D )))) ]〗^2 )
که در آن ε_F=0.3646〖( n_e⁄〖10〗^21 〖cm〗^(-3) )〗^(2⁄3) ev انرژی فرمی الکترونها می باشد .
lnΛ_Dd=ln √(√(T_d )/((4πe^2 n_d)))/(e^2⁄((E_D )+T_d))
lnΛ_Dt=ln √(√(T_t )/((4πe^2 n_t)))/(5 e^2⁄((〖6E〗_D )+4T_t))
lnΛ_D3He=ln √(√(T_3He^2 )/((16πe^2 n_3He ) ))/√({ (2e^2)/[1.206(((2T_3He)/m_3He )+((2E_D)/m_D ))] }^2+[ ℏ/((2.412√(((2T_3He)/m_3He )+((2E_D)/m_D )))) ]^2 )
باید توجه شود که تابع پله ای برای D-e معمولاً کمتر از یک است و بنابراين اثرات جمعی پلاسما یرای هر دو سوخت نادیده گرفته می شود . اما در مورد بر هم کنش D-d ، D-t و D-3He خیلی بزرگتر از یک است و لذا اثرات جمعی مهم است و قابل چشم پوشی نمی باشد .
در شکلهای 4-1، 4-2، 4-3 و 4-4 سهم توان توقف dE/dx(Mev⁄μm) الکترونها ، دوترون ها ، تریتیوم ها و هلیوم ها بر حسب انرژی دوترون ( بر حسب Kev ) در دماهای مختلف رسم شده است . ( توجه شود که در همه شکلهای دو و سه بعدی توان توقف برای D-e و D-d برای هر دو سوخت یکسان اما توان توقف های D-t و D-3He که به ترتیب برای سوخت های DT و D-3He میباشد باهم متفاوتند ) . در این شکلها مشاهده می شود :
الف- با افزایش انرژی دوترون و افزایش دمای سوخت ، سهم توان توقف الکترونها و يونها (دوترون ها ، تریتیوم ها و هلیوم ها ) در هر دو سوخت D-T و D-3He کاهش می یابد . به خاطر اینکه با افزایش دما تحرک الکترونها و یونها بیشتر می شود و وقتی انرژی باریکه دوترون افزایش می یابد ( در نتيجه آن طبق رابطه E=1/2 mv^2 سرعت باریکه افزایش می یابد ) ، بر هم کنش باریکه با الکترونها و یونها خیلی ضعیف خواهد شد زیرا سرعت زیاد موجب کوتاه شدن زمان بر هم کنش می شود و طبق روابط 1 تا 4 توان توقف با عکسE ، متناسب با عکس مجذور سرعت باریکه ، کاهش می یابد .
ب- همانطور که در شکل 1 ملاحظه می شود وقتي که انرژي دوترونها از چندصد Kev بيشتر است سهم توقف الکترونها نسبت به یونها در توان توقف قابل توجه است ( در چگالی ثابت سوخت ) به خاطر اینکه اولاً الکترونها نسبت به یونها جرم کمتری دارند و در رابطه 1 جرم الکترون در مخرج است لذا باعث افزایش سهم توقف آنها می شود . ثانياً به خاطر اینکه تحرک بیشتری نسبت به یونها دارند در ناحیه وسیع تری در اثر برخورد با باریکه دوترون تأثیر می پذیرند و در نتیجه باریکه را متوقف می کنند .
ج- در سوخت D-T سهم توان توقف یونهای دوترون و تریتیوم تقریباً یکسان است . به خاطر اینکه بر هم کنش های باریکه دوترون با هر یک از یونها D-d و D-t دارای لگاریتم کولنی نزدیک به هم می باشند ( طبق شکلهای رسم شده لگاریتم کولنی16 و 17 ) و لذا سهم آنها در توان توقف یکسان است .
د- در ناحيه انرژي پايين باریکه دوترون ( کمتر از Kev100) یونها نقش مهمی در توقف دوترونها ايفا مي کنند ، به عبارت دیگر سهم توان توقف یونها در ناحیه انرژی پایین باریکه دوترون بسیار بیشتر است تا در ناحیه انرژی بالا
ذ- سهم توان توقف یون 3He در سوخت D-3He کمتر از سهم یون تریتیوم در سوخت D-T است . به خاطر اینکه( طبق شکل لگاریتم کولنی 17 و18 ) لگاریتم کولنی بر هم کنش باریکه دوترون با یونهای 3He کمتر از بر هم کنش با یونهای تریتیوم می باشد .
شکل4-1:تغییرات دو بعدی سهم توان توقف الکترونها بر حسب انرژی دوترون به ازای دماهای متفاوت الکترونی برای سوخت DT ویا D3He در ρ=300g〖cm〗^(-3) و تابع پله ای 0
شکل4-2-تغییرات دو بعدی سهم توان توقف دوترونها بر حسب انرژی دوترون به ازای دماهای متفاوت دوترونی برای سوخت DT ویا D3He در ρ=300gcm^(-3) .
شکل4-3- تغییرات دو بعدی سهم توان توقف تریتونها بر حسب انرژی دوترون به ازای دماهای متفاوت تریتونی برای سوخت DT در ρ=300gcm^(-3) .
شکل4-4- تغییرات دو بعدی سهم توان توقف هلیوم ها بر حسب انرژی دوترون به ازای دماهای متفاوت هلیومی برای سوخت D3He در ρ=300gcm^(-3)
همانطور که از شکلهای 4-5 ، 4-6، 4-7 و 4-8 مشهود است بنا به دلایل بیان شده در قسمت ” الف ” آورد شده در بالا با افزایش انرژی دوترون وکاهش دمای سوخت ، سهم توان توقف الکترونها و یونها افزایش می یابد . باید توجه شود که طبق شکل سه بعدی 5 نیز در دمای پایین سوخت و انرژی دوترون بالاتر از چندKev 100، سهم توقف الکترونها بسیار قابل توجه است و همچنین در شکلهای 6 تا 8 به وضوح سهم زیاد توقف یونها در دمای پایین سوخت وناحیه پایین انرژی باریکه دوترون بسیار مشهود است که همه این موارد ، تمام مطالب بیان شده در مورد شکلهای دو بعدی را تصدیق می کند.
شکل 4-5-شکل تغییرات سه بعدی سهم توان توقف الکترونها بر حسب انرژی دوترونی و دماهای الکترونی مختلف برای سوخت DT و یا D3He به ازای ρ=300gcm^(-3) و تابع پله ای0.
شکل 4-6-شکل تغییرات سه بعدی سهم توان توقف دوترونها بر حسب انرژی دوترونی و دماهای دوترونی مختلف برای سوخت DT و یا D3He به ازای ρ=300gcm^(-3).
شکل 4-7- شکل تغییرات سه بعدی سهم توان توقف تریتونها بر حسب انرژی دوترونی و دماهای تریتونی مختلف برای سوخت DT به ازای ρ=300gcm^(-3)
شکل 4-8- شکل تغییرات سه بعدی سهم توان توقف هلیوم ها بر حسب انرژی دوترونی و دماهای هلیومی مختلف برای سوخت D-3He به ازای ρ=300gcm^(-3)
شکلهای 4-9 ، 4-10 ،4-11 و 4-12 نشان می دهند که با افزایش چگالی سوخت ، در دماهای پایین سوخت و انرژی باریکه دوترون بالا سهم الکترونها و یونها در توان توقف افزایش می یابد . به خاطر اینکه با افزایش چگالی سوخت مقدار چگالی عددی الکترونها و یونها زیاد می شود و در نتیجه در اثر برهم کنش باریکه دوترونی با تعداد زیادی از الکترونها و یونها ، سهم آنها در توان توقف افزایش می یابد . در شکلهای 10 تا 12 سهم زیاد یونها در توان توقف در ناحیه انرژی پایین باریکه دوترونی کاملاً واضح است و در این حالتها نیز با افزایش چگالی این سهم افزایش می یابد .
شکل4-9- تغییرات سه بعدی سهم توان توقف الکترونها بر حسب تغییرات انرژی دوترونی و دمای الکترونی برای سوخت D-T و یا D3He با ازای سه چگالی سوخت متفاوت و تابع پله ای 0.
شکل4-10- تغییرات سه بعدی سهم توان توقف دوترونها بر حسب تغییرات انرژی دوترونی و دمای دوترونی برای سوخت D-T و یا D3He با ازای سه چگالی سوخت.
شکل4-11- تغییرات سه بعدی سهم توان توقف تریتونها بر حسب تغییرات انرژی دوترونی و دمای تریتونی برای سوخت D-T با ازای سه چگالی سوخت.
شکل4-12-تغییرات سه بعدی سهم توان توقف هلیوم ها بر حسب تغییرات انرژی دوترونی و دمای هلیومی برای سوخت D3He با ازای سه چگالی سوخت.
از شکل 4-13 مشاهده می شود :
الف- با افزایش دمای سوخت ، توان توقف کل باریکه دوترون کاهش می یابد و این موضوع ناشی از کاهش سهم الکترونها و یونها در توان توقف کل می باشد .
ب- در هر دمای ثابت سوخت ، در ناحیه بالا انرژی باریکه دوترون سهم الکترونها در توان توقف کل غالب است ولیکن در ناحیه پایین انرژی ، سهم یونها به مراتب بیشتر است .
ج- از انرژی جنبشی پایینKev 10 به بعد، تغییرات توان توقف کل باریکه دوترون تقریباً متناسب با 1/V^2 است و بررسی ها نشان می دهد بر ای انرژیهای بالاتر ازKev 104 ، توان توقف کل بسیار کاهش می یابد (به سمت صفر میل می کند) و این امر همانطور که قبلاً بیان شد بدلیل برهم کنش ضعیف باریکه با الکترونها و یونهای پلاسما می باشد .
a)
b)
C)
d)
e)
f)
شکل 4-13 تغییرات دو بعدی سهم توان توقف الکترونها و یونها بر حسب انرژی دوترون در دماهای مختلف سوخت DT با چگالی ρ=300gcm^(-3) به ازای a)T=1Kev b) T=2Kev c) T=4Kev d) T=6Kev e) T=8Kev f) T=10Kev.
شکل 4-14- مربوط به سوخت D-3He و داده های جدول 1 نشان می دهند که :
کلیه مطالب بیان شده در مورد سوخت D-T در مورد سوخت D-3He هم صادق است .
توان توقف کل در بیشتر دماهای سوخت D-3He ( در انرژی ثابت باریکه دوترون ) کمتر از سوختD-T است و این امر اولاً به دلیل کاهش سهم الکترونها و یونها در توان توقف باریکه در سوخت D-3He نسبت به سوخت D-T می باشد و ثانیاً بدلیل اینکه با وجود نزدیکی جرم هلیوم به تریتیوم ، اما این یون (هلیوم ) دارای بار الکتریکی (z=2 ) بیشتری می باشد و این موجب بر هم کنش شدیدتر بین باریکه دوترونی و الکترونها و یونهای پلاسما می گردد و در نتیجه توان توقف کل کاهش می یابد .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
شکل 4-14 تغییرات دو بعدی سهم توان توقف الکترونها و یونها بر حسب انرژی دوترون در دماهای مختلف سوخت D3He با چگالی ρ=300gcm^(-3) به ازای a)T=1Kev b) T=2Kev c) T=4Kev d) T=6Kev e) T=8Kev f) T=10Kev
جدول 4-1:مقادیر عددی محاسبه شده مربوط به سهم توان توقف الکترونها و یونها در انرژی های متفاوت دوترونی و دماهای مربوط به سوخت های DTو D3He
از بررسی شکلهای 15 تا 22 و داده های موجود در جدول 2 می توان دریافت که :
الف – مقادیرعددی مربوط به تمام لگاریتمهای کولنی بر هم کنشهای D-e ، D-d ،ِD-t و ِD-3He با افزایش دمای الکترونها ویونهای پلاسمای سوخت افزایش می یابد و علت آن است که با افزایش دما تحرک الکترونها و یونها افزایش می یابد و لذا در هنگام برخورد باریکه دوترونی با آنها برهم کنش بیشتری صورت می گیرد و باعث زیاد شدن لگاریتم کولنی می گردد .
ب- لگاریتم کولنی بر هم کنش D-e در دمای ثابت با افزایش انرژی باریکه دوترونی بدون تغییر می ماند در حالی که برای
