سالهاي اخير تحليل استاتيكي غيرخطي در مقايسه با تحليلهاي ديناميكي غيرخطي مورد توجه بيشتري قرار گرفته است. علت اين مساله توانايي تحليلهاي استاتيكي غيرخطي در محاسبه پارامترهاي سازهاي بدون نياز به مدلسازي و محاسبات پيچيده خاص تحليلهاي ديناميكي غيرخطي است.
توضيح اينكه هر چند از روشهاي ديناميكي غيرخطي به دليل در نظر گرفتن توام اثرات ديناميكي نيرو و رفتار غيرخطي اعضا به عنوان كاملترين روش ياد ميشود، اما به دليل مشكلاتي از قبيل پيچيدگي، پرهزينه بودن و همچنين حساسيت زياد نتايج آن به دقت مدل و فرضيات حركت زمين، كه عدم توجه به آنها باعث كاهش شديد دقت نتايج خواهد شد، باعث ميشود به سختي بتوان از اين روش براي مسائل كاربردي و مهندسي استفاده كرد.
2-4-1-1. اساس تحليل استاتيکي غيرخطي
اساس کلي روش مذکور موسوم به آناليز پوشاور مرسوم بدينگونه است که يک بار جانبي مطابق با الگوي بارگذاري ثابت و مشخصي به صورت فزاينده و گام به گام تا رسيدن به يک تغيير مکان از پيش تعيين شده به نام تغيير مکان هدف و يا فرو ريزش و خرابي نهايي سازه به آن اعمال ميشود. سپس در آن تغيير مکان نيازهاي لرزهاي سازه مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. در شکل (2-8) مراحل اعمال بار جانبي به سازه و تغيير شکل آن از حالت ارتجاعي تا فروريزش نشان داده شده است .
شکل 2- 8 مراحل اعمال بار جانبي به سازه، از ايجاد تغييرشکلهاي ارتجاعي تا آستانه فرو ريزش در آناليز پوشاور.
2-4-1-2. مزايا و نتايج قابل حصول از آناليز پوشاور
با توجه به اينکه اين روش از تحليل، رفتار سازه را در حالت غير ارتجاعي نيز بررسي مي کند بسياري از خصوصيات رفتاري سازه که در روشهاي خطي قابل دستيابي و مشاهده نيست و از نظر پنهان مي‌ماند را هر چند همراه خطا و داراي تقريب، نمايان مي کند از جمله موارد کلي استفاده از نتايج تحليل پوشاور مي توان به تهيه منحني ظرفيت سازه (برش پايه در مقابل تغيير مکان بام) در مقابل بار جانبي اعمال شده، تخمين تغيير مکان نسبي طبقات، برآورد ميزان چرخش مفاصل پلاستيک ايجاد شده، تخمين تغيير مکان جانبي سازه و هرگونه پاسخ سازه نسبت به حرکات زمين و بار جانبي که جهت بررسي رفتار لرزهاي سازه بدان نياز داريم اشاره نمود. نتايج قابل مشاهده از آناليز استاتيکي غيرخطي به قرار زير است:
– برآورد نيروهاي واقعي در اعضاي ترد و غير شکل پذير از قبيل نيروي محوري در ستونها و لنگر ايجاد شده در اتصالات تير به ستون و برش در اعضاي کوتاه که رفتار برشي در آنها حاکم است.
– تخمين تغيير شکل مورد نياز اجزاء سازه که جهت اتلاف انرژي ناشي از زلزله بايد در ناحيه غير ارتجاعي تحمل نمايند.
– اثرات کاهش مقاومت اجزاي خاص بر پايداري سازه.
– تعيين محلهاي بحراني در سازه مانند مکانهايي که دچار تغيير شکل هاي زياد مي شوند.
– تعيين نامنظميهاي در پلان يا ارتفاع که باعث تغيير در مشخصات ديناميکي سازه در ناحيه غيرارتجاعي ميگردند.
– تخمين تغيير مکانهاي داخلي طبقات با در نظرگيري ناپيوستگي سختي و مقاومت (مانند طبقه نرم) و جلوگيري از اين نوع خرابيها در سازه.
– ترتيب جاري شدن و شکست اعضا و بررسي پيشرفت منحني ظرفيت سازه.
– بررسي کفايت مسير بار با در نظرگيري تمام اجزاء سازهاي و غير سازهاي سيستم به عبارت ديگر بررسي کفايت مسير انتقال بار جانبي با توجه به ترکيب هندسي موجود سازه.
– پارامترهاي رفتار لرزهاي سازه (مثل شکل پذيري، ضريب رفتار، …)
2-4-1-3. الگوي بارگذاري جانبي
از ملزومات اساسي مورد نياز جهت انجام آناليز پوشاور انتخاب الگوي بارگذاري جانبي مناسب مي‌باشد. الگوي بار اعمال شده به سازه درتحليل نماينده توزيع نيروي اينرسي در ارتفاع سازه است که در هنگام زلزله به آن وارد مي شود. انتخاب الگويي که تشابه و تناسب بهتري با توزيع نيروهاي اينرسي داشته باشد منجر به ارائه نتايج مطلوبتري در تحليل ميگردد.
الگوهاي گوناگوني توسط آييننامهها از جمله دستورالعمل بهسازي لرزهاي ساختمانهاي موجود و FEMA 356 به شرح زير ارائه شده است که پس از اعمال بارهاي ثقلي به سازه وارد مي گردد. جهت ايجاد حالات بحراني تغيير شکل و نيروهاي داخلي در اعضاء حداقل دو نوع توزيع بار توصيه شده است: [8]
1. توزيع نوع اول: به عنوان توزيع اول بايد بار جانبي به يکي ازسه روش زير محاسبه و بر مدل سازه اعمال گردد. براي سازه هايي که داراي زمان تناوب اصلي بزرگتر از يک ثانيه هستند فقط مي توان از روش سوم اين نوع توزيع بار استفاده نمود.
الف. توزيع نيروي جانبي معادل اين نوع توزيع نيرو متناسب با ارتفاع و ميزان پريود اصلي سازه که در سه محدوده زماني تعريف شده است تغيير مي کند. محدوده هاي زماني عبارتند از کوچکتر يا مساوي 0.5 ثانيه بزرگتر يا مساوي 2.5 ثانيه و محدوده بين آنها.
ب. توزيع نيرو بر اساس مود اصلي (اول) سازه که بارگذاري و اعمال نيروي جانبي بر اساس تغيير شکل سازه مطابق با شکل مود اول سازه انجام مي شود. استفاده از اين روش به شرطي مجاز است که 75 درصد جرم درمود اول مشارکت کند.
ج. توزيع نيروي جانبي به روش SRSS (جذر مجموع مربعات) که از نيروهاي به دست آمده از برش طبقات، نتيجه شده از روش آناليز طيف پاسخ (RSA) يا طيف طرح براي تعداد مود کافي جهت حصول حداقل 90 درصد از مشارکت جرم حاصل مي گردد.
2. توزيع نوع دوم: به عنوان توزيع نوع دوم بايد يکي ازدو روش زير محاسبه و بر مدل سازه اعمال گردد.
الف. توزيع يکنواخت (مستطيلي) که در آن نيروي جانبي متناسب با وزن هر طبقه طبق رابطه زير محاسبه مي شود.
F_i=W_i/(∑_(j=1)^N▒W_j ) V ( 7-2)
در رابطه فوق : : وزن هرطبقه و : وزن کل سازه و : برش پایه
ب. توزيع متغير که درآن توزيع بارجانبي برحسب وضعيت رفتار غير خطي مدل سازه در هر گام افزايش بار با استفاده از يک روش معتبر تغيير داده مي شود.
2-4-1-4. منحنی رفتاری
براي تعيين نحوه رفتار غيرخطي اعضاي سازهاي، آیيننامههای مختلف روابط مفيدي پيشنهاد دادهاند. از جمله ميتوان به آييننامه ATC-40 براي سازههاي بتني، یا آييننامهی FEMA-356 اشاره كرد. تغییر شکل اجزا در مراحل اولیه اعمال نیرو، رابطۀ خطی با نیروی اعمال شده دارد. با ادامه اعمال روند نیرو پس از رسیدن عضو به تغییر شکل نظیر حد تسلیم این رابطه غیرخطی می شود. برای تسهیل مدلسازی، منحنی نیرو-تغییرشکل اجزا با استفاده از خطوط شکسته تعریف میشود.
در شکل (2-9) رفتار عضو تحت رفتارهای کنترل شونده توسط تغییرشکل نشان داده شده است. چنانکه ملاحظه میشود در نمودارهای رفتاری این اجزا چهار منطقه متمایز بصورت رفتار خطی (خط AB)، رفتار شکل پذیر (خطBC)، منطقه زوال مقاومت (خط CD) و بخش مقاومت پس ماند (خط DE) موجود است. لازم به ذکر است که تغییرشکل در محدودۀ رفتار شکل پذیر به مراتب بیشتر از محدودۀ رفتار خطی است. در مدلسازی غیرخطی رفتارهای کنترل شونده توسط تغییر شکل، لازم است که مختصات نقاط B، C، D و E برای تعریف رفتار غیرخطی عضو، تعیین شوند.
شکل 2- 9 رفتار غیرخطی کنترل شونده توسط تغییر شکل
با توجه به توضیحات فوق در آنالیز پوشاور مرسوم اثر تغيير سختي که در خلال آناليز درسازه ايجاد مي گردد در الگوي بار منظور نميگردد، در نتیجه کاهش سختي اعضاء باعث تغيير مشخصات مودي سازه مانند پريود اصلي و در نتيجه پاسخ سازه به حرکات زمين مي گردد و تنها ﻣﺆلفه زلزله در آناليز وارد ميگردد و اثر ﻣﺆلفه تغییر سختی در آن منظور نميگردد که اين موضوع در بعضي موارد از اهميت بالايي برخوردار است.
2-4-2. تحليل ديناميكي غيرخطي
بدون شک تنها روش دقیق جهت تقاضاهای لرزهای سازهها در برابر یک زلزله مشخص تحلیل دینامیکی غیرخطی میباشد. در واقع هر نوع تحلیل استاتیکی به طور ذاتی به علت عدم لحاظ کردن اثرات وابسته به زمان در مقایسه با تحلیل دینامیکی از کمبودهایی رنج میبرد. روش دینامیکی غیرخطی یکی از روشهای مجاز تحلیل پیشنهاد شده در دستوالعملهای حال حاضر ارزیابی ساختمانها میباشد. تحليل ديناميكي غيرخطي با دو روش كلي انتگرال‌گيري مستقيم و تحليل مودال انجام ميشود.[9] روشهاي انتگرال‌گيري مستقيم نيز شامل روشهاي تفاوت مياني، روش هوبولت، روش ويلسون و روش نيومارك ميشود. در اين قسمت اساس روش انتگرال‌گيري مستقيم و روش نيومارك توضيح داده ميشود.
2-4-2-1. معادلات تعادل جهشي
معادله‌اي كه مبين تعادل جهش‌هاي نيرو در طي يك جهش زماني است را ميتوان به عنوان معادل ماتريسي معادله جهشي حركت سيستم يك درجه آزادي استخراج كرد. بنابراين تفاضل روابط تعادل براي زمان‌هاي t و منجر به معادله جهتي تعادل ميشود.
(2-8)
با تشابه با عبارات يك درجه آزادي، جهش نيروها در اين معادله را ميتوان چنين بيان داشت.
(2-9)
در اين روابط چنين فرض شده كه جرم m با زمان تغيير نمي‌كند. درايه‌هاي ماتريس‌هاي سختي و استهلاكي جهشي k(t) و c(t) ضرايب نفوذ و مي‌باشند كه براي جهش‌زماني تعريف شده‌اند. نمايش نمونه اين ضرايب در شكل (2-10) نشان داده شده است. استفاده از مماس اوليه به جاي خط قاطع براي اندازه‌گيري خاصيت استهلاك با سختي، به سبب احتراز نياز به تكرار در هر قدم حل، مناسب‌تر است. بنابراين ضرايب نفوذ چنين خواهد بود (V بيانگر تغيير مكان است):
(2-10)
با جايگذاري معادلات (2-15) در معادله (2-14)، معادله جهشي حركت چنين خواهد شد.
(2-11)
شكل 2- 10 تعريف ضرايب نفوذ غيرخطي: (الف) استهلاك لزج غيرخطي ، (ب) سختي غيرخطي
عبارات نيروي جهشي در سمت چپ معادله (2-12) به علت كاربرد مقادير شيب اوليه c(t) و k(t) عبارات تقريبي هستند. با وجود اين، اگر شتاب در شروع هر قدم زماني از روي تعادل كلي نيروها در آن زمان محاسبه شود، ميتوان از انباشته شدن خطا بر اثر عامل فوق دوري جست.
2-4-2-2. روش انتگرال‌گيري مستقيم
نكته اصلي در حل قدم – به – قدم معادلات ديفرانسيل همزمان حركت (معادلات 2-11)، تبديل آنها به يك مجموعه معادلات جبري همزمان است. اين كار با معرفي يك رابطه ساده بين جابجائي، سرعت و شتاب، كه ممكن است فرض شود براي يك جهش كوچك زماني صادق باشد، صورت مي‌گيرد. بر اين اساس، تغييرات جهشي سرعت و جابجائي را ميتوان بر حسب تغييرات شتاب، يا، به طريق ديگر، تغييرات جهشي سرعت و شتاب را ميتوان بر حسب جهش جابجائيها بيان داشت. در هر يك از حالات، فقط يك بردار نامعين در معادلات جهشي تعادل باقي مي‌ماند، و اين بردار را ميتوان به هر شيوه استاندارد حل معادلات همزمان تعيين نمود.
رابطه بين جابجائي، سرعت و شتاب را ميتوان به نحو مناسبي با فرض الگوئي براي تغييرات بردار شتاب بر حسب زمان بنا نهاد. براي سيستم چند درجه آزادي انتخاب همان فرض شتاب خطي مناسب است كه در اين صورت منجر به تغييرات درجه دوم براي بردار سرعت و تغييرات درجه سوم براي بردار جابجائي خواهد شد. نتايج نهايي را مي توان به صورت زير بيان كرد:
(2-12)
كه در آن
(2– 13لف)
(2-13ب)
معادله (2-13) فرم معادله استاندارد سختي استاتيكي براي بردار جابجائي جهشي است، كه در آن و را ميتوان به ترتيب به عنوان ماتريس مؤثر سختي ديناميكي و جهش مؤثر بار تفسير نمود. آناليز مسأله با محاسبه از روي خواص جرم، استهلاك، و سختي سيستم براي شرايط موجود در شروع قدم زماني، و تعيين از روي بردارهاي سرعت و شتاب در شروع قدم زماني و همچنين افزايش بار فرضي در خلال قدم زماني، صورت مي‌گيرد. سپس با كاربرد يك روش استاندارد حل معادلات استاتيكي، جهش جابجائي با حل معادله (2-12) محاسبه ميشود. اغلب در برنامه‌هاي كامپيوتري، براي اين منظور، از تجزيه گوسي يا چولسكي استفاده ميشود. قابل ذكر است كه تغيير مقادير و در يك مسأله غيرخطي نياز به انجام عمل تجزيه در هر قدم زماني دارد، كه ممكن است براي سيستم‌هاي با معادلات زياد احتياج به حجم زياد عمليات محاسباتي باشد. هنگامي كه جه
