مقاله درباره ريسک، تقسيم، بهينه، x

دانلود پایان نامه ارشد

اهده نمايد، يک قرارداد اجبارکننده جهت تضمين اینکه کارگزار اقدام مناسب و مقتضي را انتخاب خواهد نمود، حتي هنگامي که s(x) تابع هدف کارفرما را مشروط بر قيد عقلانيت فردي (IR) ماکزيمم ميکند، میتواند مورد استفاده قرار بگیرد. کارفرما قرارداد را به اين صورت پيشنهاد ميدهد: به مبلغ s(e) پرداخت ميگردد اگر e انتخاب گردد در غير اينصورت پايينترين مقدار ممکن، پرداخت ميشود. بر اين اساس، انتخاب کارگزار جواب بهينه اول خواهد بود و تقسيم بهینه ريسک را نتيجه خواهد داد.
توجه شود که در مسئله بهينهسازي بالا، قيد سازگاري انگيزه وجود ندارد زيرا اقدامها توسط کارگزار همکارانه و نه خودپسندانه511 انتخاب میشوند. در حقيقت در چنين شرايطي، تنها قيد مشارکت کارگزار است که براي کارفرما اهميت دارد. چنانچه کارگزار اين سطح از تلاش را انتخاب نکند، تخطي وي به طور کامل توسط کارفرما کشف و کارگزار ميتواند خيلي سنگين جريمه گردد.
در ادامه، پيشآمد x را به صورت يک متغير تصادفي در نظر ميگيريم. بر اساس ادبيات موضوع، توزيع x متأثر از اقدامهاي انتخابي کارگزار میباشد. توزیع f(├ x┤|e) را چگالي احتمال پيشآمد x با مفروض بود
ن512 اقدامهاي انتخابی کارگزار قرار ميدهيم. چون اقدامهاي e متغيرهاي تصادفي نيستند نمیتوان توزيع
پيشآمد را مشروط بر اقدامهاي e در نظر گرفت513. در چنين شرايطي يک روش بهتر آن است که بگوييم توزيع احتمال پيشآمد x، توسط اقدامهاي e پارامتربندي ميشود. در اينصورت F(├ x┤|e) تابع توزيع تجمعي پيشآمد x خواهد بود. ميگوييم F داراي چگالي f است و
F(x├|e┤)=∫_(-∞)^x▒f(r├|e┤)dr.
فرض خواهيم کرد که f_e و f_ee براي همه زوجهاي (x, e) وجود داشته، به خوبي تعريف شده و پيوسته هستند.
مناسب است که در مسئله طراحي بهينه قرارداد، تابع توزيع احتمال براي پيشآمد x مشروط بر انتخاب کارگزار از اقدام، تصريح گردد. يکي از مزيتهاي اين فرمولبندي آن است که شرايط لازم شهوديتري را براي قرارداد بهينه حاصل ميکند.
فرض ميشود کارفرما و کارگزار اعتقادات همگن درباره توزيع f(├ x┤|e) دارند. بنابراين بر اساس مفروضاتي که در بالا ذکر گرديد، کارفرما قاعده تقسيم s(x) و تلاش e را به گونهاي انتخاب ميکند که در مسئله بهينهسازي زير صدق کند
max┬(s(x), e)⁡〖∫▒〖G[x-s(x)]f(├ x┤| 〗 e)dx〗 (PP)
subject to ∫▒U[s(x)] f(├ x┤|e)dx-V(e)≥▁H (IR)
متغير λ را ضريب لاگرانژ براي قيد مطلوبيت قابل قبول کارگزار (قيد عقلانيت فردي) در مسئله بهينهسازي براي تابع لاگرانژ به صورت زير قرار ميدهيم. اکنون ميتوان جواب مرتبه اول (F.O.C) براي قاعده تقسيم ريسک بهينه را به صورت جواب ماکزيممسازي مسئله زير بيان نمود
L=∫▒〖G[x-s(x)]f(├ x┤| 〗 e)dx+λ{∫▒U[s(x)] f(├ x┤|e)dx-V(e)-▁H}
در لاگرانژي بالا پارامتر λ بيانگر قيمت سايهاي تابع جبران کارگزار در هر حالت اقتضايي، ميباشد. با اين فرمولبندي مشاهده ميشود که مسئله عامليت را ميتوان به صورت مسئله ماکزيممسازي ترکيب وزني مطلوبيتهاي انتظاري کارفرما و کارگزار، در نظر گرفت. با تغيير مقادير مختلف پارامتر λ (و يا با تغيير ▁H)
ميتوان کل مرز پارتو را نیز ترسيم نمود.
قاعده تقسيم ريسک بهينه (قرارداد بهينه) از طريق مشتقگيري از تابع هدف (يا تابع لاگرانژ) نسبت به s(x) و براي هر تحقق ممکن از x بدست ميآيد. با فرض وجود جواب دروني514، شرايط مرتبه اول (F.O.C) برای برنامه جبران s(x) و تلاش e، به صورت زیر بدست ميآيد
-G^’ [x-s(x)]+λU^’ [s(x)]=0, ∀x (3)
∫▒〖(G[x-s(x)]+λU[s(x)]) f_e (x├|e┤)dx〗=λV^’ (e) (4)
و در جواب بهينه قيد IR بسته ميشود515. با مرتبسازي (3)، رابطه زير حاصل ميشود
(G^’ [x-s(x)])/(U^’ [s(x)])=λ, ∀x (5)
شرط بالا قاعده بورچ براي تقسيم ريسک بهينه، نام دارد: تحت يک قرارداد بيمه بهينه، جبران کارگزار به گونهاي انتخاب ميشود که در آن نسبت مطلوبيتهاي نهايي کارفرما و کارگزار براي هر تحقق ممکن از x، يک مقدار ثابت باشد. از اين رو در جواب بهينه، تمامي مطلوبيتهاي نهايي در کليه حالات اقتضايي (براي تمامي افرادي که از ريسک سهم ميبرند) برابر خواهند بود. قاعده تقسيم بهینه ريسک بالا نخستين بار توسط بورچ (1962) و کار ويلسون516 (1968) در زمينه تئوري تعاون517، معرفي گرديد.
از آنجاييکه پيشآمد x تنها ريسک واقعي در مدل ميباشد، معادله (5) دلالت دارد بر اينکه پيشآمد x تنها متغيري است که براي اهداف تقسيم ريسک مربوط و مناسب ميباشد.
توجه کنيد که اگر کارفرما ريسک خنثي (G^’ [x-s(x)]=1) و کارگزار ريسک گريز (U^” [s(x)]<0) باشد، قرارداد بهينه در رابطه زير صدق ميکند
1/(U^’ [s(x)])=λ
در اين مورد، چون سمت راست رابطه بالا يک مقدار ثابت است، سمت چپ هم بايد ثابت باشد. به عبارت ديگر، قاعده بورچ نيازمند آن است که s(x) ثابت باشد. اين دلالت دارد بر اينکه قرارداد تقسيم ريسک بهينه مقدار ثابتي را به کارگزار ريسک گريز پرداخت ميکند، s(x)=k، در اينصورت بيمه کامل را براي وي فراهم ميکند. به عبارت ديگر در نقطه بهینه، يک کارفرماي ريسک خنثي در نظر دارد کل ريسک را بپذیرد، اين در حالی است که يک کارگزار ريسک گريز با فرض ثابت بودن ساير شرايط، ترجيح ميدهد که هيچگونه ريسکي را تحمل نکند. بنابراين قرارداد بهينه، کارگزار را در مقابل هر گونه ريسکي به طور کامل محافظت (بیمه) ميکند. چون معمولاً اقتصاددانان انتظار دارند بيمه کامل در شرايطي دست یافته شود که بازاري وجود داشته باشد که در آن همه احتمال وقوعها518 بتوانند معامله شوند، اين مفهوم از بهينه اول به نظر شهودي ميرسد.
برعکس، اگر کارگزار ريسک خنثي باشد و کارفرما ريسک گريز باشد، يک قرارداد تقسيم ريسک بهينه به صورتي است که کارگزار کل ريسک را تحمل ميکند يعني کارگزار، کارفرما را به طور کامل بيمه خواهد کرد و عایدی کارفرما برابر پيشآمد منهاي يک ثابت، خواهد بود. s(x)=x-k.
هنگامي که هر دو طرف ريسک گريز هستند، بهينه آن است که هر کدام بخشي از ريسک را تحمل کنند. به طور کلي، چنانچه ريسک گريزي کارگزار شديداً کاهش يابنده باشد، (کارگزار ثروتمند)، انتقال ريسک به او با استفاده از يک قرارداد بر مبناي پيشآمد جذابتر خواهد بود. برعکس، همزمان با ريسک گريزتر شدن کارگزار، انتقال ريسک به وی به طور فزايندهاي پرهزينه ميشود. همينطور، چنانچه کارفرما ريسک گريزتر شود، انتقال ريسک به کارگزار شدیداً جذابتر ميشود.
شکل قرارداد تقسيم ريسک بهينه، به فرم خاص توابع مطلوبيت طرفين بستگي دارد. براي توضيحات بيشتر به ويلسون (1968) مراجعه شود.
شرط (4) نيز شرط انتخاب تلاش بهينه ميباشد
∫▒〖(G[x-s(x)]+λU[s(x)]) f_e (x├|e┤)dx〗=λV^’ (e)
همچنين توجه کنيد که شرط مرتبه اول براي انتخاب تلاش (رابطه بالا) را ميتوان به صورت زير نوشت
V^’ (e)=∫▒〖(G[x-s(x)]/λ+U[s(x)]) f_e (x|e┤)dx〗,
=(G[x-s(x)]/λ+U[s(x)]) F_e (x|e┤)|x¦0┤
-∫▒〖(G^’ [x-s(x)](1-s^’ (x))/λ+U^’ [s(x)] s^’ (x)) F_e (x|e┤)dx〗,
=-∫▒〖U^’ [s(x)] F_e (x├|e┤)dx〗.
بنابراين اگر کارگزار ريسک خنثي باشد (يعني U^’=1 باشد)، با انتگرالگيري جزء به جزء خواهيم داشت
∫▒〖xf_e (x├|e┤)dx〗=V^’ (e).
يعني e رابطه E[x├|e┤]-V(e) را ماکزيمم ميکند. بنابراين حتي اگر قرارداد نتواند بر مبناي تلاش طراحي شود، چنانچه کارگزار ريسک خنثي باشد –در وضعيت اطلاعات کامل- کارفرما ميتواند کار را به کارگزار با پرداختي s(x)=x-k بفروشد و کارگزار سطح تلاش بهينه اول را انتخاب نمايد.

3-10-1-1-2- جواب بهينه دوم519 (S.B)
همانطور که توضيح داده شد، چنانچه اقدامهاي کارگزار، e، براي کارفرما قابل مشاهده نباشد شکل انگيزه بوجود ميآيد. به این مسئله انگيزه، مخاطره اخلاقي يا اقدام پنهاني ميگویند. زمانيکه براي کارفرما مشاهده و نظارت بر سطح تلاش انتخابي امکانپذير نميباشد، وي نميتواند قرارداد را مستقیماً نسبت به سطح تلاش طراحي کند. در مقابل کارفرما ميتواند جبران را بر مبناي پيشآمد اين تلاشها، يعني ماهيت جريانهاي نقدي حاصل شده از MBS، (وضعيت نکول تجمیع وامها) قرار دهد زيرا تنها متغير قابل مشاهده و قابل بررسي براي کارفرما، سطح پيشآمد x است. بنابراين او تابع جبران s(x) کارگزار را به پيشآمد تصادفي x مرتبط ميکند. در اينجا فرض ميشود که کارفرما، تابع مطلوبيت کارگزار، H(s(x), e)، مجموعه اقدامهاي ممکن e∈E و تابع احتمال وقوع اين اقدامها را ميداند. به عبارت ديگر، فرض ميشود کارفرما درباره کارگزار به طور کامل مطلع است. در اينصورت مسئله انگيزهاي که در اين رساله درنظر گرفته ميشود به اين دليل است که کارفرما نميتواند اقدامهاي کارگزار را مشاهده نمايد.
همچنین برای کارفرما علامت ديگر، y که حاوی اطلاعاتی درباره اقدام کارگزار باشد، نیز میتواند وجود داشته باشد. اما در سادهترين چارچوب از اين مدل، y=0 در نظر گرفته ميشود؛ بنابراين بر اين مدل ساده تمرکز ميکنيم و وجود اطلاعاتي بيشتر از x را ناديده ميگيريم.
ماهيت قرارداد پيشنهادي کارفرما يک برنامه جبران s(x) است که بر اساس آن به کارگزار معادل پولي پرداخت ميگردد. همچنين در اينجا فرض خواهيم کرد که کارفرما تعهد کامل دارد و قرارداد s(x) را بعداً تغيير نخواهد داد حتي اگر چنين کاري وضعيت طرفين را از نظر پارتو بهبود ببخشد.
بر اساس آنچه توضيح داده شد، قاعده تقسيم ريسک بهينه پارتو s(x) بر اساس برنامه بهينهسازي کارفرما به صورت زير توليد ميشود
max┬(s(x), e)⁡E{G(x-s(x))} (6)
Subject to E{H(s(x), e)}≥▁H (7)
e∈argmax┬(e’∈E)⁡〖 E{H(s(x), e^’ )}〗 (8)
همانطور که در بالا توضيح داده شد، قيد اول (قيد 7) براي کارگزار يک مينيمم مطلوبيت انتظاري را (که از طريق بازار يا فرآيند مذاکره دست يافته ميشود) تضمين ميکند. به اين قيد، قيد عقلانيت فردي ميگويند و ارو (1986) آن را قيد مشارکت520 نيز نام نهاده است. قيد دوم (قيد 8)، قيد سازگاري انگيزه (IC) براي تلاش است و منعکس کننده اين محدوديت است که کارفرما x و نه e را ميتواند مشاهده نمايد. قيد IC تضمين ميکند که هنگامي که قرارداد اجرا شد حتی اگر کارگزار داراي اطلاعات خصوصي هم باشد، اما انگيزههاي درستي داشته و همتراز با ايده کارفرما در مورد ميزان تلاشي که بايد عرضه شود، حرکت مينمايد.
توجه شود که در اينجا بحث پيرامون سازگاري انگيزه ميباشد. مسئله انگيزهای که در اينجا رخ ميدهد به علت دشوار بودن عمل نظارت کردن رفتار کارگزار ميباشد. در مواردي که تفاوت در اطلاعات ميان طرفين وجود دارد، يک نقش براي مبادله اطلاعات از طريق پيغامها521 وجود دارد، در حاليکه در مورد مشکلات نظارت کردن، پيغامها هيچگونه نقشي ندارند.
در صورتيکه اقدام انتخابی کارگزار، e، مسئله کارفرما را مشروط به دو قيد IR و IC حل کند، گفته ميشود که جواب بدست آمده يک جواب بهينه دوم است. حال اگر کارفرما اطلاعات خصوصي کارگزار را بداند (در مورد اطلاعات کامل522) قيود IR و IC هر کدام جداگانه و براي هر نوع از کارگزار، بایستی برقرار باشند. با اين حال، در شرايطي که اطلاعات ناکامل523 است، اين قيود تنها به صورت اميد رياضي نسبت به نوعهاي مختلف کارگزار، در مسئله بهینهسازی قرار داده ميشوند (مسکين و تيرول، 1990).
تعريف 1. گفته ميشود که يک قرارداد s(x) بهينه پارتو است اگر مسئله بهينهسازي کارفرما در بالا (مسئله 6 و قيود 7 و 8) را حل کند. (روگرسون، 1985)
تعريف 2. برنامه 6 تا 8، برنامه بهينهسازي پارتو524 ناميده ميشود. (روگرسون، 1985)
اگر يک قرارداد بخواهد امکانپذير باشد525 بايد در قيود IR و IC، در قالب اميد رياضي، صدق کند. البته اميد رياضي به اعتقادات کارفرما راجع به آنچه کارگزار انجام داده است، بستگي دارد. (مسکين و تيرول، 1990)

3-10-1-2- رويکرد مرتبه اول526 (FOA)
حل مسئله بهينهسازي پارتو بالا (برنامه 6 تا 8) دشوار است زيرا قيد سازگاري انگيزه (IC)
e∈〖arg max┬(e’∈E)〗⁡E{H(s(x), e^’ )} (8.1)
در واقع يک پيوستار از قيدهايي به فرم
E{H(s(x), e)}≥E{H(s(x), e^’ )}, ∀e’∈E
ميباشد. قيد IC (با فرض وجود نقطه بهينه دروني) دلالت دارد بر اينکه
∫▒〖U[s(x)] f_e (x├|e┤)dx〗-V^’ (e)=0, (8.2)
∫▒〖U[s(x)] f_ee (x├|e┤)dx〗-V^” (e)≤0, (8.3)
که به ترتيب شرايط مرتبه اول و مرتبه دوم موضعي527 براي يک نقطه ماکزيمم ميباشند.
اگرچه در ادبيات پيشرفتهاي چشمگيري راجع به درک و حل مسئله کارفرما-کارگزار، صورت گرفته است (به منابع معرفي شده در پاراگراف قبل مراجعه نماييد)، اما رويکرد رياضي که در اکثر اين کارها اتخاذ گرديده است چندان رضايتبخش نميباشد. همواره روش دنبال شده به اين صورت است که فرض ميشود کارفرما قرارداد تقسيم ريسک يا برنامه انگيزه را به گونهاي انتخاب ميکند که مطلوبيت انتظارياش ماکزيمم گردد با اين قيد که (1) مطلوبيت انتظاري کارگزار کمتر از يک سطح از پيش تعيين شده نباشد؛ و (2) مطلوبيت کارگزار در يک نقطه مانا528 قرار داشته باشد، يعني کارگزار شرايط مرتبه اول خود نسبت به انتخاب اقدام را برآورده نمايد. به اين روش رويکرد مرتبه اول (FOA) ميگويند که در آن قيد سازگاري انگيزه ضعيف ميباشد. به عبارت ديگر، اين قيد که کارگزار اقدامي را انتخاب کند که ماکزيمم کننده مطلوبيتش باشد کنار گذاشته شده و به جاي آن کارگزار اقدامي را انتخاب ميکند که مطلوبيتش را در يک نقطه مانا قرار دهد. اگر چه مسئله بهینهسازی نتيجه شده، از نظر رياضي قابل بررسي است اما شرايط مرتبه دوم کارگزار (و اين شرط که کارگزار بايد در ماکزيمم مطلق و نه در ماکزيمم موضعي قرار داشته باشد) در مسئله بهینهسازی نتیجه شده ناديده گرفته ميشود. ميررلس (1975) در يک مقاله مهم، نشان داده است که اين روش به طور کلي نامعتبر است مگر اينکه در نقطه بهينه، مسئله ماکزيممسازي کارگزار يک جواب منحصر بفرد داشته باشد.
در شرايطي که جواب منحصر بفرد نيست (و تضمين منحصر بفرد بودن جواب نيز از ابتدا دشوار است)، شرايط مرتبه اولي که از روش بالا استخراج ميشود حتي شرايط لازم براي بهينگي قرارداد تقسيم ريسک را هم ندارد. به عبارت ديگر، شرايط لازم براي اينکه چنين قراردادي برنامه مرتبه اول را حل کند، به طور کلي حتي شرايط لازم براي يک برنامه معتبر نيز نميباشد. بنابراين به طور کلي ارائه پیشنهادهای کيفي درباره ماهيت قرارداد بهينه پارتويي که از رويکرد مرتبه اول استخراج شده است معتبر نميباشند.
گراسمن و هارت (1983) در مقاله خود به تجزيه و تحليل مسئله کارفرما-کارگزاري پرداختند که در آن از مشکلات مربوط به رويکرد مرتبه اول جلوگيري شده است. در اين مطالعه، مسئله کارفرما به مسئلهاي تبديل شده است که در آن هزينهها و منافع اقدامهاي مختلفي که توسط کارفرما اتخاذ گردیده است، جداگانه محاسبه ميشوند. براي هر اقدام، برنامه انگيزه به گونهاي در نظر گرفته ميشود که هزينه (انتظاري) وادار کردن کارگزار به انتخاب آن اقدام را مينيمم نمايد. تحت اين فرض که ترجيحات کارگزار نسبت به لاتاريهاي529 درآمدي از اقدامي که اتخاذ کرده مستقل است، مسئله مينيممسازي هزينه، يک مسئله برنامهريزي محدب خواهد بود؛ و با تغيير اقدامهاي کارگزار، از مطالعه اين مسائل محدب ميتوان به تعدادي نتايج قابل قبول درباره فرم برنامه جبران بهينه دست يافت (مسکين و تيرول، 1990).
يکي از مواردي که در آن فرض استقلال ترجيحات کارگزار نسبت به لاتاريهاي درآمدي از اقدام، اتفاق
ميافتد زماني است که تابع مطلوبيت کارگزار به طور ﺣﺎﺻﻞجمعي يا به طور حاصل‌ضربی در اقدام و پاداش تفکيکپذير هستند530. در اين رساله، فرض شده است که تابع مطلوبيت کارفرما به طور ﺣﺎﺻﻞجمعي در اقدام و پاداش تفکيکپذير ميباشد. بنابراين تابع هدف وی شبه خطي531 خواهد بود.
علاوه بر اين، رويکرد هزينهها در مقابل منافع، (يا به عبارتي رويکرد هزينه-فايده) دو نقش را که ستانده کارگزار، در مسئله کارفرما-کارگزار بازي ميکند، تمييز ميدهد. از يک سو، ستانده کارگزار اثر مثبت بر مصرف کارفرما دارد، بنابراين کارفرما ستانده بالا را ميطلبد. از سوي ديگر، ستانده براي کارفرما علامتي است از سطح تلاشي که کارگزار انتخاب نموده است.
به هر حال نقش اطلاعاتي ستانده کارگزار، ميتواند در تضاد با نقش مصرفي آن باشد. براي مثال، ممکن است سطح ستانده در حد ميانه قرار داشته باشد و هنگامي که کارگزار سطوح پايين تلاش را اتخاذ نموده دست يافته شود و در ساير سطوح تلاش، هرگز اتفاق نيافتد. حال چنانچه اين سطح ميانه ستانده اتفاق بيافتد و کارگزار به موجب آن جريمه گردد وي از اتخاذ اقدامات با سطح تلاش پايين دلسرد ميشود. اما ممکن است سطوح
پايينتري از ستانده نيز وجود داشته باشد که مستقل از اقدام کارگزار، به وقوع بپيوندد. در اينصورت، به منظور تشويق کارگزار به اتخاذ سطوح تلاش بالا، بايستي به کارگزار زمانيکه ستانده پايين است نسبت به وضعيتي که ستانده در سطح ميانه قرار دارد، بيشتر پرداخت گردد، هر چند که کارفرما سطوح ميانه ستانده را به سطوح پايين ستانده ترجيح ميدهد.
نقش دوگانه ستانده موجب شده است که حتي دست يافتن به شرايطي که تحت آنها ويژگيهاي ابتدايي که يک برنامه انگيزه بايد داشته باشد، مانند ويژگي يکنواخت بودن، بسیار دشواري گردد. در تئوري، شرايط کافي که تضمين کننده يکنواخت بودن است همان شرط نسبت راستنمايي يکنواخت532 ميباشد.
طبق تعريف، شرط (8.2) براي هر جفت اقدام-جبران (s(x),e) برقرار ميباشد. براي اثبات (8.3) بايد بتوانيم ثابت کنيم زمانيکه رويکرد مرتبه اول (FOA) حل ميشود، ضريب لاگرانژ براي قيد انگيزه (8.2) غيرمنفي میباشد (ميررلس، 1979). به هر حال اثبات غیرمنفی بودن ضريب لاگرانژ، نيازمند اين فرض است که رويکرد مرتبه اول معتبر باشد. (هولمستروم، 1979).
توجه شود که اگر قید (8.2) بسته نشود، کارگزار نسبت به سطح تلاشي که از سوي کارفرما تعيين شده است، تمایل به کار سختتر دارد. در چنين موقعيتي، براي اينکه به کارگزار انگيزه داده شود تا سطح صحيح تلاش را انتخاب کند، لازم است ريسک کمتري بر وي تحميل گردد (که منجر به بهبود در تحمل ريسک برای وی ميشود). اين موجب ميشود که انگيزه کارگزار براي کار کردن در سطح مقتضي، کاهش يابد.
اگر به جاي (8.1) بتوان اين شرط را جایگذاری نمود که سطح تلاش کارگزار بايد در يک نقطه مانا قرار داشته باشد، با وارد نمودن رابطه (8.2)، میتوان به راحتی مسئله بهينهسازي کارفرما را با استفاده از شرايط کان-تاکر حل نمود. توجه شود که هدف آن است که قيد (IC) با قيود مرتبه اول و مرتبه دوم مسئله کارفرما ((8.2) و (8.3)) جايگذاري گردد. اما در حقيقت، آن چيزي که اکثر محققان انجام ميدهند کنار گذاشتن قيد مرتبه دوم و جايگذاري قيد مرتبه اول به جاي قيد سازگاري انگيزه است.
بر اساس آنچه توضيح داده شد، رويکرد مرتبه اول (FOA) براي قراردادهاي انگيزه عبارت است از
ماکزيممسازي تابع هدف کارفرما نسبت به شرط مرتبه اول و نه نسبت به قيد IC. در ادامه براي بررسي اينکه آيا جواب e واقعاً در قيد IC بعد از يافتن برنامه جبران533s(x) صدق ميکند، يعني آيا انتخاب کارفرما از e تابع هدف کارگزار را ماکزيمم ميکند، برقراری قيد IC بررسی میشود. جايگذاري شرط مرتبه اول (8.2) به جاي (5)، به تعداد مجموعه قيودي که مطلوبيت انتظاري کارفرما مشروط بر آنها ماکزيمم ميشود، میافزاید؛ زیرا در چنین شرایطی تمامي نقاط مانا براي کارگزار به جاي فقط درنظر گرفتن ماکزيممهاي مطلق، نيز وارد شدهاند.
در اين رساله، ابتدا مسئله اعتبار رويکرد (FOA) را ناديده ميگيريم؛ و بعداً به مشکلات ناشي از پرداختن به اين روش خواهيم پرداخت.
به جاي قيد (5)، قيد مرتبه اول (8.2) را جايگذاري ميکنيم، در اينصورت برنامه کارفرما طبق رويکرد مرتبه اول (FOA) به صورت زير ميشود
max┬(s(x),e)⁡∫▒G(x-s(x))f(x├|e┤)dx (9)
Subject to ∫▒〖[U(s(x))-V(e)]f(x├|e┤)dx≥▁H〗 (10)
∫▒〖U(s(x)) f_e (x├|e┤)dx=V^’ (e)〗 (11)
پارامتر λ را ضريب لاگرانژ براي (10) و پارامتر μ را ضريب لاگرانژ براي (11) قرار ميدهيم. لاگرانژي برنامه FOA بالا عبارت است از
L=∫▒G(x-s(x))f(x├|e┤)dx+λ[∫▒〖U(s(x))f(x├|e┤)dx-V(e)-▁H〗]+μ[∫▒〖U(s(x)) f_e (x├|e┤)dx-V^’ (e)〗].
بهينهسازي قطعهاي تابع لاگرانژ در x، شرط مرتبه اول براي قاعده تقسيم بهينه x کارگزار را به صورت زير حاصل ميکند
(G^’ (x-s(x)))/(U^’ (s(x)))=λ+μ (f_e (x├|e┤))/(f(x├|e┤)), ∀x (12)
با مشتقگيري از لاگرانژي نسبت به e، شرط مرتبه اول براي تلاش بهينه به صورت زير بدست ميآيد
∫▒〖G(x〗-s(x))f_e (x├|e┤)dx+μ.{∫▒〖U[s(x)] f_ee (x├|e┤)dx-V^” (e)〗}=0 (13)
بعلاوه اينکه μ نیز از حل معادله بالا، بدست ميآيد.
ملاحظه میگردد که مسئله مخاطره اخلاقي، انحراف از جواب مرتبه اول را موجب ميشود زيرا جبران
نميتواند بر مبناي سطح تلاش اجرا شده توسط کارگزار (که از ديد کارفرما پنهان است) قرار داده شود. در واقع، در صورت غيرقابل مشاهده بودن رفتارها، يکي از گزينههاي پيش روي کارفرما آن است که قراردادها را بر مبناي پيشآمدهاي حاصل از رفتار کارگزار طراحي نمايد.
منافع انگيزشي جبران بر مبناي پيشآمد534، آن است که کارگزار را به اجراي تلاش، بيشتر از سطح حداقل آن وادار ميکند. استدلال بر آن است که چون کارفرما قادر به ارزيابي تلاش کارگزار خود نميباشد و اجراي تلاش براي کارگزار عدم مطلوبيت به همراه دارد، پيشنهاد يک پرداختي ثابت535 مسئله مخاطره اخلاقي را بوجود ميآورد و کارگزار را به شانه خالي کردن و انجام تلاش در سطح مينيمم آن، بر ميانگيزد. بالا بردن مبلغ پرداختي نيز اين موقعيت را تغيير نميدهد زيرا کارگزار دستمزد بالاتر را که براي وي مطلوبيت بالاتري به همراه ميآورد خواهد پذيرفت؛ اما همچنان به دنبال حداقل نمودن عدم مطلوبيت ناشي از تلاش بوده و سطح حداقل آن را اجرا مینمايد. حتی اگر مبلغ ثابت پرداختي نیز افزايش داده شود، تنها شکاف بين منافع و هزينههاي پیشروی کارگزار گسترش ميیابد و انتخاب وي از تلاش را تغيير نخواهد داد.
چون اساس برنامههاي انگيزه بايد از مدل پرداختي بر مبناي تلاش (مزد ثابت) به مدل پرداختي بر مبناي پيشآمد (پرداختي مشروط)، تغيير داده شود و پيشآمدها خود تا اندازهاي از حالات اقتضايي دنياي بيرون (سياستهاي دولت، جو اقتصادي، اقدامهاي رقبا، تغييرات تکنولوژيکي و غيره) متأثر هستند که فراتر از کنترل کارگزار قرار دارند که بنابراين تغييرات غيرقابل پيشبيني در پيشآمد را موجب ميشوند و کارگزار را مجبور به پذيرش مقداري ريسک در قرارداد ميکند و ممکن است براي عواملي که نميتواند کنترل نمايد نيز مسئول قرار داده شود. بنابراين، منافع انگيزشي قرارداد بر مبناي پيشآمد آن است که انگيزه ميدهد به رفتارهايي که ترجيحات کارگزار را با ترجيحات کارفرما همتراز نمايد اما به قيمت انتقال ريسک به کارگزار تمام ميشود. در چنین شرایطی، موضوع ريسک مطرح ميشود زيرا پيشآمدها تنها تا اندازهاي تابعي از رفتارها هستند. بنابراين، در چنين شرايطي ناکارايي وجود خواهد داشت.
تحت يک موقعيت خاص اين مسئله جواب بسيار ساده دارد و آن هنگامي است که در يک قرارداد يک فرد ريسک خنثي با يک فرد ريسک گريز وارد ميشود. در چنین حالتی، کارايي زماني برقرار ميشود که تمامي ريسک پيشآمد به طرف ريسک خنثي انتقال داده شود. به عبارت ديگر، هنگامي که کارگزار ريسک خنثي است، او بايد کارفرماي خود را به طور کامل بيمه نمايد.
از اين رو به طور کلي، يک بدهبستان درون مدلهاي با اطلاعات نامتقارن وجود دارد که در قرارداد کارفرما را مجبور به مبادله انگيزههاي بالاتر براي کارگزار با کارايي کمتر در مشخصههاي تحميل ريسک، ميکند. (هولمستروم، 1979؛ شاول، 1979) در ادامه اين موضوع مفصلاً مورد بررسي قرار ميگيرد.

3-10-1-3- بدهبستان ريسک-انگيزه536
بدهبستان ريسک-انگيزه نتيجه اصلي تئوري انگيزه (عامليت) ميباشد. تئوري عامليت ناسازگاري بين تمايل براي دستیابی به يک تخصيص کاراي ريسک ميان طرفين و نياز براي ايجاد انگيزه جهت اتخاذ تلاش هزينهبر با هدف کاهش ريسک نکول را برجسته و مشخص مينمايد. ويژگي عمده تئوري عامليت که آن را براي اکثر رشتههاي علمي جذاب نموده آن است که اين تئوري امکان وارد نمودن صريح تضاد منافع، مسئله انگيزه537 و مکانيزمهايي براي کنترل مسائل انگيزه در مدلها را فراهم ميکند. اين ويژگي بسيار مهم است زيرا عمدهترين دليل براي طراحي بهينه اوراق بهادارسازي پرداختن به کنترل مسئله انگيزه است.
همانطور که توضيح داده شد، در شرايطي که کارگزار ريسک گريز است نميتوان تمامي ريسک را به وي منتقل نمود. در اين مورد انگيزه به اجراي تلاش با يک هزينه صرف ريسک داده ميشود که کارفرما بايد به کارگزار خود پرداخت نمايد.
به طور کلي، کارگزار بايد تا حدودي در معرض ريسک قرار داشته باشد تا انگيزههاي کافي براي وی جهت انجام تلاش را فراهم کند. بنابراين به طور کلي مدل جبران بر درجه مخاطره اخلاقي از طريق پيشنهاد يک منو از جفت اقدام-پاداش ممکن به کارگزار تأثيرگذار ميباشد. اين امر يک رابطه منفي بين ريسک و انگيزهها را موجب ميگردد.
به هر حال تنظيم بهينه اين بده بستان همواره به راحتي امکانپذير نميباشد. بده بستان کارا زماني دست يافته ميشود که به کارگزار براي پيشآمدهايي که احتمال وقوعشان هنگامي که سطح تلاش مورد نياز اتخاذ شده بيشتر است، پاداش بیشتری داده شود و براي پيشآمدهايي که احتمال وقوعشان هنگامي که سطح تلاش مورد نیاز اتخاذ نشده بیشتر است، جريمه شوند. کاربرد اين اصل ميتواند به طور کلي به قراردادهاي جبران کاملاً پيچيده منجر گردد، اغلب پيچيدهتر از آنچه ما در واقعيت مشاهده ميکنيم. بر اين اساس، تئوري عامليت متوجه ساختاربندي بهينه روابط جهت کنترل بر اساس ضوابط تصميمگيري و اطلاعات آشکار شده ميباشد.
مطالبی که در بالا ذکر گردید نشان دهنده وجود يک پارادوکس در تئوري مخاطره اخلاقي ميباشند: اگرچه مدل براي بسياري از زمينههاي دنياي واقعي مربوط و مناسب است، اما به طور کلي قراردادهاي ساده مشاهده شده در دنياي واقعي را پيشبيني نميکند. اين امر از طريق مفروضاتي ساده کننده انجام ميپذيرد که بايد به منظور بدست آوردن نتايج مفيد در کاربردهاي اين تئوري، معرفي گردند.

3-10-1-4- برنامه جبران کارگزار
زمانی که کارگزار تنها پيشآمد x را ميداند جبران به صورت s(x) است.
در مورد رابطه (12)، نتايج زير که در ادبيات معمول هستند و از نظر شهودي بديهي ميباشند، بيان ميگردد. براي اثبات به مقاله شاول (1979) مراجعه شود.
گزاره 1. اگر کارگزار ريسک خنثي باشد، يک برنامه جبران بهينه پارتو (متناظر با هر ▁H) وجود دارد که تحت آن پرداختي به کارگزار برابر پيشآمد منهاي يک ثابت، به صورت s(x)=x-k خواهد بود که k سهم کارفرما است. چنين پرداختي ريسک را به روش مطلوبي تخصيص داده (کارفرما ممکن است ريسک گريز باشد) و انگيزه مناسب را براي کارگزار فراهم ميکند (شاول538، 1979).
اثبات شهودي. نخست فرض کنيد کارفرما ريسک خنثي است و فرض کنيد جبران مبلغ ثابتي باشد. اکنون برنامه پرداختي را تغيير ميدهيم و آن را به اندازه کمي به پيشآمد x وابسته ميسازيم. هيچ گونه اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري کارگزار وجود نخواهد داشت که بتواند به تحميل ريسک نسبت داده شود، زيرا از ابتدا پرداختي به کارگزار و بنابراين ثروت او، ثابت بوده است.
اما اگر شرط مرتبه اول (8.2) برقرار باشد و برنامه پرداختي به طور مناسبي تغيير يابد، يک اثر مرتبه اول مثبت بر تلاش کارگزار وجود خواهد داشت. بر اساس قضيه پوش539، اين تغيير در تلاش، هيچ گونه اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري کارگزار نخواهد داشت، اما پيشآمد را در هر حالت اقتضايي افزايش خواهد داد و موجب ميشود که کارفرما، کارگزار را پاداش داده و وضعيت خود را نيز بهبود ببخشد.
اگر کارفرما ريسک گريز باشد استدلال پيچيدهتر ميشود. اکنون اين حقيقت که وابستهسازي برنامه پرداختي کارگزار به پيشآمد ممکن است، به علت تحميل ريسک، یک اثر مرتبه اول بر مطلوبيت انتظاري کارفرما داشته باشد نيز درنظر گرفته میشود؛ زيرا از ابتدا ثروت کارفرما تصادفي (برابر پيشآمد منهاي يک مقدار ثابت) بوده است. براي اثبات به مقاله شاول 1979 مراجعه فرماييد.
گزاره 2. اگر کارگزار ريسک گريز باشد، تحت يک برنامه جبران بهينه پارتو، بايد پرداختي به کارگزار زيان ناشي از ريسک پيشآمد را که در معرض کارگزار قرار دارد، با مفروض بودن سطح تلاش او، نيز در بر بگيرد. از سوي ديگر، چنانچه پرداختي به کارگزار مقدار ثابتي باشد اگر چه او را در مقابل ريسک درآمد بيمه ميکند، اما هيچگونه انگيزهاي جهت اتخاذ تلاش براي وي فراهم نخواهد کرد. بنابراين، اگر کارگزار ريسک گريز باشد، پرداختي به او همواره تا اندازهاي به پيشآمد بستگي خواهد داشت، اما کارگزار هرگز تمام ريسک را متحمل نميشود. اين نتايج چه کارفرما ريسک خنثي باشد چه ريسک گريز، همواره برقرار هستند. (شاول، 1979).
اثبات شهودي. همانند گزاره 1، فرض کنيد که کارگزار تمام ريسک را متحمل ميشود و نيز فرض کنيد که کارفرما مبلغ ثابتي را دريافت ميکند. اکنون به کارفرما يک مقدار کوچکي از پيشآمد را ميدهيم. هيچ گونه اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري او در اثر تحميل اين ريسک وجود نخواهد داشت، زيرا از ابتدا ثروت کارفرما ثابت بود.
به هر حال يک اثر مثبت مرتبه اول بر مطلوبيت انتظاري کارگزار در اثر کاهش در تحميل ريسک، وجود خواهد داشت. بر طبق قضيه پوش، ايجاد تغيير در تلاش کارگزار اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري او نخواهد داشت؛ اثر مرتبه اول غير صفري هم بر مطلوبيت انتظاري کارفرما نخواهد داشت، زيرا از ابتدا سهم او که مقدار ثابتي بوده، مستقل از سطح تلاش قرار داشته است. براي اثبات به مقاله شاول 1979 مراجعه فرماييد.
در موقعيت بهينه اول، اگر کارگزار اکیداً ريسک گريز باشد، کارفرما کل ريسک را متحمل ميشود و کارگزار هيچ گونه ريسکي را تحمل نميکند چون دستمزد پرداختي به وي در هر حالت اقتضايي ثابت و يکسان است. در موقعيت بهينه دوم، اين تخصيص بطور کلي مطلوب نيست. براي اينکه اگر کارگزار کاملاً در مقابل ريسک محافظت گردد (بیمه شود)، هيچ گونه انگيزهاي براي کار سخت نخواهد داشت؛ يعني اقدامي e∈E را انتخاب خواهد کرد که هزينه انجامش مينيمم باشد. از اين رو، موقعيت بهينه دوم از ديدگاه رفاهي نسبت به موقعيت بهينه اول، اکیدا بدتر است.
استثناء زماني است که یا کارگزار ريسک خنثي باشد که در اين مورد هم از ديدگاه تقسيم ريسک و هم از ديدگاه انگيزهاي، بهينه براي وي آن است که کل ريسک را تحمل کند؛ يا هنگامي که اقدام بهينه اول، مينيمم کننده هزينهها باشد. از طرف ديگر، برنامهاي که کارگزار را به شدت جريمه ميکند هر گاه پيشآمد معيني به وقوع بپيوندد، نيز ميتواند به منظور دست يافتن به بهينه اول، مورد استفاده قرار بگيرد.
سؤالی که مطرح ميشود آن است که آيا قيد (10) که مطلوبيت انتظاري کارگزار بايد بزرگتر يا مساوي ▁H باشد، در جواب بهينه دوم بسته540 ميشود؟
پاسخ اين است که به طور کلي نه يعني بنا به دلايل انگيزهاي ممکن است کارفرما برنامه انگيزهاي انتخاب کند که به کارگزار مطلوبيت انتظاري مازاد بر ▁H بدهد. يک مورد وجود دارد که چنين چيزي اتفاق نخواهد افتاد و آن هنگامي است که تابع مطلوبيت کارفرما به طور ﺣﺎﺻﻞجمعي يا حاصلضربي در اقدام و پاداش تفکيکپذير باشد. به عبارت ديگر، اگر تابع مطلوبيت کارفرما به طور ﺣﺎﺻﻞجمعي يا حاصلضربي در اقدام و جبران،
تفکيکپذير باشد، براي يک اقدام بهينه دوم e ̂ و در يک برنامه انگيزه بهينه دوم s^* (x) که e ̂ را اجرا ميکند، خواهيم داشت:
∫▒〖[U(s^* (x))-V(e ̂ )]f(x├|e┤)dx=▁H〗
براي اثبات به مقاله گراسمن و هارت (1983) مراجعه فرماييد.
به هر حال اگر V اکیداً مقعر باشد يک برنامه انگيزه بهينه دوم منحصربفرد وجود دارد که هر اقدام بهينه دوم مفروضي را اجرا ميکند.
شرط کافي براي اينکه برنامه جبران s و تلاش e، شرايط مرتبه اول را حل کنند آن است که اعداد λ و μ وجود داشته باشند به گونهاي که روابط (14) و (15) زير در s و e، برقرار باشند (جويت، 1988)
(G^’ (x-s(x)))/(U^’ (s(x)))=λ+μ (f_e (x├|e┤))/(f(x├|e┤)), ∀x (14)
∫▒〖G(x〗-s(x))f_e (x├|e┤)dx+μ.{∫▒〖U[s(x)] f_ee (x├|e┤)dx-V^” (e)〗}=0 (15)
اين روابط همگي بر قاعده بورچ براي تقسيم ريسک بهينه دلالت دارند اگر μ=0 باشد. از کار بورچ (1962) ميدانيم که s(x) از ديدگاه تقسيم ريسک تنها زماني بهينه پارتو است که سمت راست معادله (14) (يا معادله 12) ثابت باشد. اکنون ثابت بودن f_e⁄f=k، دلالت دارد بر اينکه 0=∫▒f_e =∫▒〖f.k〗=k، چون براي تمامي مقادير e،∫▒f=1 است. از اين رو f_e≡0 نتيجه خواهد شد. در اينصورت اين فرض که براي بعضي از مقادير x، داريم F_e<0، نقض ميشود. در نتيجه، تقسيم ريسک کامل تنها در صورتي ميتواند دست يافته شود که داشته باشيم μ=0.
از معادله (14) ميتوان مطلوبيت انتظاري کارگزار را به صورت زير بدست آورد (جويت، 1988).
∫▒〖ω((f_e (x├|e┤))/(f(x├|e┤)))f(x|e┤)dx〗-V(e)
که در آن داريم
ω(h)=U(〖U^’〗^(-1) (1⁄((λ+μh)))).
توجه شود که از نمادگذاري ω به منظور سادهسازي فرمولنويسيها و پرهيز از شلوغي، استفاده شده است.
اما هنگامي که e توسط کارفرما مشاهده نميشود، از نظر شهودي، μ=0 به طور کلي نميتواند يک بهينه باشد. چنانچه μ>0 در محاسبه اثرات انگيزهاي s(x) در نظر گرفته شود، نرخ نهايي جانشيني ممکن است براي افراد مختلف تغيير کند. در اينصورت تقسيم ريسک به طور کلي ناکارا خواهد بود. به اين صورت که چنانچه داشته باشيم μ0، بر اساس روابط بالا، به کارگزار براي پيشآمدهايي که فراواني نسبي بالاتري تحت تلاش بالا دارند، پاداش داده ميشود. ايده بالا را به صورت زير نيز ميتوان توجيه نمود.
يک روش براي وادار کردن کارگزار به اتخاذ تلاش بالا، به اين صورت است که کارفرما به کارگزار براي xهاي بالاتر بيشتر از مقداري که از ديدگاه تقسيم ريسک محض، بهينه است، بپردازد. آن چيزي که در ضمن اين بينش قرار دارد اين ايده است که تلاش بالاتر ستانده را افزايش ميدهد. اين فرض درست است، تنها اگر فرض شود که تابع توزيع شرطي براي ستانده حداقل در شرط غالب تصادفي مرتبه اول541 صدق میکند: يعني F_e (x├|e┤)≤0,∀x و با نابرابري اکيد براي بعضي مقادير x، حداقل در شرط غالب تصادفي مرتبه اول542 صدق
میکند.
اين شرط به معناي آن است که براي هر x، همواره يک احتمال پايينتري -به طور ضعيف (گاهي اوقات به طور اکيد)- وجود دارد که x≤x ̃ ميباشد هنگامي که تلاش بالاتر اتخاذ ميشود. توجه کنيد که در مدلهاي با دو اقدام (تلاش بالا و تلاش پایین)، غالب تصادفي مرتبه اول دلالت دارد بر اينکه تلاش احتمال موفقيت را افزايش ميدهد (به شکل 3.3 زير مراجعه فرماييد).
بر اساس آنچه توضيح داده شد، گزارههاي زير را ميتوان اثبات نمود
گزاره 1. فرض کنيد برنامه FOA معتبر است؛ و نيز فرض کنيد V^’ (e)0 و F_e≤0 باشد (براي بعضي از مقادير x اين نامساوي، اکيد ميگردد). بنابراين در بهينه برنامه FOA، داريم μ0. به عبارت ديگر، کارفرما

شکل 3.3. غالب تصادفي مرتبه اول

تمايل دارد به اينکه ببيند کارگزار با مفروض بودن قاعده تقسيم ريسک بهينه دوم، تلاش خود را افزايش
ميدهد. (هولمستروم، 1979)
اثبات: اثبات اين گزاره بر مبناي فرضهاي غالب تصادفي مرتبه اول F_e (x|e)┤<0 و ريسک گريز بودن کارگزار،U^''<0، قرار دارد. بر اساس شرط مرتبه اول کارگزار براي انتخاب تلاش e، يعني∂L/∂e=0، داريم
∫▒〖G(x-s(x)) f_e (x├|e┤)dx〗+μ.{∫▒〖U[s(x)]f_ee (x├|e┤)dx〗-V^” (e)}=0.
با استفاده از برهان خلف، فرض کنيد μ≤0 باشد. از شرط مرتبه دوم کارگزار براي انتخاب تلاش، داريم
∫▒〖G(x-s(x)) f_e (x|e)dx┤≤0〗
اکنون، s_λ (x) را جواب مسئله (12)، يعني قاعده تقسيم بهينه اول هنگامي که μ=0 است تعريف ميکنيم
(G^’ (x-s_λ (x)))/(U^’ (s_λ (x)) )=λ, ∀x
توجه شود که چون U^”<0 است، s_λ مشتقپذير است و s_λ^' (x)∈[0, 1). اکنون جواب s_λ را با جواب s(x) زمانيکه μ≤0 مقايسه مينماييم
(G^’ (x-s(x)))/(U^’ (s(x)) )=λ+μ (f_e (x├|e┤))/(f(x├|e┤)), ∀x
در نتيجه s(x)≤s_λ (x) ميباشد اگر و تنها اگر f_e (x|e┤)≥0. بنابراين
G(x-s(x)) f_e (x|e)┤≥G(x-s_λ (x)) f_e (x|e)┤, ∀x,
در نتيجه داريم
∫▒〖G(x-s(x)) f_e (x|e)dx┤ 〗≥∫▒〖G(x-s_λ (x)) f_e (x|e)dx┤ 〗.
سمت راست543 (RHS) لزوماً مثبت است زيرا با انتگرالگيري جزءبه‌جزء از آن داريم
G(x-s_λ (x)) F_e (x|e)┤ |x¦0┤-∫▒G'(x-s_λ (x))(1-〖s’〗_λ (x)) F_e (x|e)┤>0
که دلالت دارد بر اينکه μ0 است و در نتيجه با اين فرض که μ≤0 است در تناقض ميباشد. بنابراين فرض خلف باطل و حکم صحيح است و نتيجه ميگيريم که μ0. (هولمستروم، 1979)
نتيجه 1. تحت مفروضات گزاره 1، جواب بهينه دوم نسبت به جواب بهينه اول اکیداً پستتر است.
اثبات: چون در جواب بهينه دوم μ0 است و f_e⁄f غير ثابت ميباشد. براي جزئيات بيشتر به مقاله هولمستروم (1979) مراجعه شود.
بر خلاف تقسيم ريسک کامل، جواب بهينه دوم به توزيع x و رابطه تابعي آن با e بستگي دارد. علت آن است که پيشآمد x را ميتوان به عنوان يک علامت درباره اقدام که مستقیماً مشاهده نميشود، مورد استفاده قرار داد. توجه شود که با مفروض بودن s(x)، کارفرما در تعادل ميداند که يک کارگزار عقلايي کدام اقدام را انتخاب کرده است. با اين حال او به مکانيزمي متعهد شده که بر مبناي محتواي اطلاعاتي x از تلاش انتخابي کارگزار e، جبران پولي را پرداخت ميکند.
ميلگروم (1981) نشان داد که عبارت f_e⁄f را ميتوان بر حسب استنباط آماري کلاسيک تفسير نمود. به عبارت ديگر، فرض کنيد در تلاش براي تخمين يک پارامتر از يک توزيع احتمال با استفاده از روشهاي تخمين حداکثر راستنمايي هستيم. به ويژه اينکه، فرض کنيد يک پيشآمد نمونهاي x با توزيع احتمال f(x├|e┤)، را مشاهده ميکنيم (e پارامتري است که قصد تخمين آن را داريم). تخمين حداکثر راستنمايي، نخست از طريق گرفتن لگاريتم از تابع راستنمايي و سپس مشتقگيري از آن نسبت به پارامتري که قصد تخمين آن را داريم و سرانجام مساوي صفر قرار دادن عبارت حاصله، بدست ميآيد. با انجام اين مراحل بدست ميآوريم
∂Log[f(x├|e┤)]/∂e=(1/f(x|e┤))f_e (x|e┤) (16)
که مشابه با آن چيزي است که در رابطه (14) براي قرارداد بهينه بدست آمد. از ديدگاه آماري، ميتوان کارفرما را فردي تصور نمود که به دنبال استفاده از پيشآمد x در جهت استنباط اينکه آيا سطح صحيح تلاش اتخاذ شده است، میباشد.
کارفرما پيشآمدهايي را پاداش ميدهد که نشان دهنده اين باشند که کارگزار سخت تلاش کرده است. (اگر f_e (x|e┤) مثبت باشد، چنين پيشآمدهايي با احتمال بيشتري بوقوع خواهند پيوست اگر کارگزار سختتر کار کند) و کارفرما جريمه ميکند پيشآمدهايي را که نشان دهنده آن هستند که کارگزار سخت کار نکرده است (يعني کار سختتر احتمال وقوع پيشآمدهايي که براي آنها f_e (x|e┤) منفي است را کمتر ميکند) (ميلگروم، 1981).
بر طبق مفاهيم بيان شده، f_e⁄f اندازه ميگيرد که به چه ميزاني ميتوان از x استنباط نمود که آيا کارگزار اقدام فرض شده را اتخاذ نکرده است و رابطه (14) ميگويد که جريمهها يا پاداشها (که بر حسب انحراف از تقسيم ريسک بهينه اول بيان ميشوند) بايد متناسب با اين معيار پرداخت شوند. (هولمستروم، 1979).
انحراف از تقسيم ريسک کامل، دلالت دارد بر اينکه کارگزار به اجبار مسئوليت سنگين پيشآمدها را به دوش گرفته است. چنين موضوعي، به هزينههاي ضمنياي که اطلاعات ناکامل به قراردادها تحميل ميکند، اشاره دارد (نتيجه 1). در نتيجه، مشاهده اقدام کارگزار، منافع مثبتي به همراه ميآورد، زيرا در اين مورد به يک جواب بهينه اول از طريق يک قرارداد اجبارکننده ميتوان دست يافت. (هولمستروم، 1979).
در اجراي قرارداد بهينه تعهد بسيار مهم است. در تعادل کارفرما ميداند که کارگزار اقدام مورد نياز را انتخاب کرده است. چون μ0 است، قبل از حل نااطميناني، کارفرما ريسک را بيش از حد لزوم به کارگزار تحميل ميکند. در فاصله زماني که اقدام توسط کارگزار اتخاذ ميشود و مشکل نااطميناني حل ميشود، به طور کلي قراردادهاي بهبود بخشنده پارتو وجود دارد که طرفين ميتوانند به طور متقابل بر روي آنها مجدداً مذاکره544 نمايند؛ اما کارفرما نبايد انجام مذاکره مجدد براي اجراي قرارداد بهينه بالا را متعهد شود.

3-10-1-5- جمعآوري اطلاعات اضافي
در مسئله بهينهسازي بالا، کارفرما تنها پيشآمد x را ميداند که يک علامت نويزي از سطح تلاش انتخابي کارگزار است و هیچ گونه اطلاعاتي درباره تلاش اتخاذ شده توسط کارگزار ندارد؛ اما همانطور که گفته شد منبع و منشأ مخاطره اخلاقي غيرقابل مشاهده بودن اقدامهاي انتخابي کارگزار است. در ادبيات اقتصادي عقيده بر آن است که هر چه کارفرما درباره فعاليتهاي کارگزار کمتر بداند، کارگزار بيشتر شانه خالي خواهد کرد. (پرت و زکواسر545، 1985).
چون به طور کلي، اقدامهاي افراد نميتوانند مشاهده شوند و از اين رو امکان طراحي قرارداد بر اساس آنها وجود ندارد، از اين رو ميتوان قراردادها را بر مبناي پيشآمدهاي نتيجه شده از اقدامها، طراحي کرد؛ اما لوينتال546 (1988) خاطر نشان کرد که استفاده از قراردادهاي بر مبناي پيشآمد، تنها واکنش ممکن به مشکل عدم تقارن اطلاعات در رابطه کارفرما-کارگزار نميباشد. در مقابل، وي معتقد است که به جاي اينکه براي بهبود بخشيدن به انگيزهها در چارچوب اطلاعات نامتقارن تلاش شود، ميتوان رابطه عامليت را به چارچوب اطلاعات متقارن تعميم داد.
هنگامي که مخاطره اخلاقي، اطلاعا

پایان نامه
Previous Entries مقاله درباره انتقال اطلاعات، رشته اقتصاد، کسب و کار Next Entries مقاله درباره اقتصاد اطلاعات، اطلاعات نامتقارن، ارزش اطلاعات