مقاله درباره راستنمايي، يکنواخت، چگالي، f(.|e┤)

دانلود پایان نامه ارشد

x غير کاهش يابنده و مقعر باشد، يعني راستنمايي نسبي فوق تحت e_k=1 در مقايسه با e_k=0، براي پيشآمدهاي بهتر x، بيشتر باشد، که به آن شرط نسبت راستنمايي يکنواخت (MLRC) ميگويند. (هولمستروم، 1979).
تعريف 1. ويژگي نسبت راستنمايي يکنواخت (MLRP) براي يک توزيع F(.|e┤) و با چگالي f(.|e┤)
مشتقپذير، در x برآورده ميشود اگر
d/dx ((f_(e_k ) (x,y├|e┤))/(f(x,y├|e┤)))≥0, ∀k
به زبان سادهتر، توزيع تجمعي F(.|e┤) و چگالي آن f(.|e┤) در ويژگي نسبت راستنمايي يکنواخت صدق
ميکنند اگر داشته باشيم
x_1≥x_2 , e_1≥e_2 ⇒ (f(x_1 ├|e_1 ┤))/(f(x_1 ├|e_2 ┤))≥(f(x_2 ├|e_1 ┤))/(f(x_2 ├|e_2 ┤))
يعني تايع چگالي ستانده، با اقدام کارگزار به عنوان يک پارامتر، يک نسبت راستنمايي يکنواخت دارد. اين شرط اشاره به اين دارد که تغييرات در ستانده در سطوح بالاتر، در فراهم کردن اطلاعات راجع به تلاش کارگزار، در مقايسه با سطوح پايينتر ستانده، به طور نسبی کمتر مفيد ميباشد (جويت، 1988). به عبارت ديگر، قراردادي که مسئله مينيممسازي هزينه را حل ميکند به طور يکنواخت افزايش يابنده است، يعني تلاش و ستانده به طور مثبت همبسته ميباشند: تلاش بالاتر، ستانده بيشتري توليد ميکند.
توجه شود که در اين رساله تلاش تنها به دو نوع e_k={0, 1}, ∀k محدود شده است، و شرط MLRP به صورت زير ميشود
d/dx ((f(x,y├|e_H ┤)-f(x,y├|e_L ┤))/(f(x,y├|e_H ┤)))≥0.
همچنين توجه شود که MLRP دلالت دارد بر ویژگی غالب تصادفي مرتبه اول، يعني
F_e (x├|e┤)<0, ∀x∈(▁x, ¯x). به زبان رياضي
F_e (x├|e┤)=∫▒(f_e (l├|e┤))/f(l├|e┤) f(l├|e┤)dl<0, ∀x∈(▁x, ¯x)
نابرابري سمت راست از شرط MLRP نتيجه شده است (هنگامي که x=¯x، انتگرال 0 است؛ هنگامي که x<¯x، اين حقيقت که نسبت راستنمايي در l افزايش يابنده است دلالت دارد بر اينکه انتگرال بايد اکیداً منفي باشد).
توجه شود که ويژگي غالب تصادفي مرتبه اول (شرط يکنواخت بودن تصادفي مرتبه اول724) تنها تضمين
ميکند که تلاش بالا، به ستانده بيشتر يا مطلوبيت بيشتر کارفرما منجر ميشود. بنابراين، ستانده بالاتر زماني که کارگزار سخت کار ميکند محتملتر است. اما با مشاهده ستانده بالاتر، لزوماً نميتوان استنباط نمود که در حقیقت تلاش بيشتر توسط کارگزار انجام گرفته است. ميلگروم (1981) شرط نسبت راستنمايي را معرفي کرد که تحت آن ستانده بالاتر علامتي است از اينکه کارگزار تلاش بيشتري اعمال نموده است.
با توجه به مطالب ذکر شده نتيجه زير را بدست ميآيد.
گزاره 3. تحت رويکرد مرتبه اول، اگر F در ويژگي نسبت راستنمايي يکنواخت صدق کند، برنامه جبران در پيشآمد فزاينده ميباشد. (هولمستروم، 1979).
اثبات. اثبات گزاره بلافاصله از تعريف MLRP و شرايط مرتبه اول که در بالا بيان گرديد، حاصل ميشود.
نتيجه 1. در رابطه (33) يکنواخت بودن برنامه جبران s(x,y) از شرط MLRC و اين حقيقت که تابع مطلوبيت کارگزار U(.) مقعر است و ضرايب لاگرانژ غيرمنفي هستند، نتيجه ميشود.
نتيجه 2. احتمالاً يک دليل خوب براي اينکه چرا تابع s(x,y) بايد يکنواخت باشد آن است که ممکن است کارگزار قادر باشد که بدون هزينه ستانده را کاهش دهد، يعني ستانده را بسوزاند725.
نتيجه 3. برنامه جبران بهينه زمانيکه علامت (اطلاعات اضافی) وجود ندارد، s(x)، از برنامه جبران بهينه زمانيکه علامت y وجود دارد (رابطه 33)، s(x,y)، اکیداً بزرگتر است.
ميلگروم (1981) نشان داد که شرط MLRC معادل است با ويژگي آماري زير: فرض کنيد يک آماردان با يک پيشين از اقدام انتخابي کارگزار شروع ميکند، سطح ستانده را مشاهده ميکند و سپس پيشين خود را به روز کرده و اعتقادات پسين خود از اقدام انتخابي کارگزار را محاسبه مينمايد. توزیع G(e|x┤) را توزيع احتمال پسين با مفروض بودن مشاهده x قرار میدهیم. دراينصورت MLRC معادل است با
x≤x ̂⇒G(e├|x ̂ ┤)≤G(e├|x┤), ∀e∈E.
به این معنا که با مشاهده سطوح بالاتر ستانده استنباط ميشود که کارگزار، به مفهوم غالب تصادفي مرتبه اول، سخت کار کرده است. (ميلگروم، a1981)
شرط MLRC همچنين دلالت دارد بر اينکه افزايش در تلاش موجب ميشود که ستانده به مفهوم غالب تصادفي مرتبه اول افزايش يابد (روگرسون، 1985).
لم 5. شرط MLRC بر شرط غالب تصادفي مرتبه اول دلالت ميکند.
اثبات. به مقاله ويت726(1980) مراجعه فرماييد.

4-8-2-2- ويژگي تحدب تابع توزيع (CDFP)
تحت شرط MLRC، برنامه جبران بهينه به طور يکنواخت افزايش يابنده خواهد بود در صورتي که کارفرما واقعاً از کارگزار بخواهد که بيشترين تلاش را اعمال نمايد. به هر حال اگر کارفرما از کارگزار نخواهد که بيشترين تلاش را اعمال نمايد، پاداش دادن به ستانده بالاتر، انگيزههاي اشتباه را موجب ميشود و از اين رو، حتي با برقرار بودن شرط MLRC، جبران بهينه لزوماً يکنواخت نميباشد. بدين جهت، ميررلس (1975) شرط ديگري را معرفي کرد که همراه با شرط MLRC، يکنواخت بودن برنامه جبران بهينه را تضمين ميکنند.
دومين ويژگي که توابع احتمال بايد داشته باشند، شرط تحدب تابع توزيع727 (CDFC) ميباشد.
تعريف 3. يک توزيع در شرط تحدب تابع توزيع (CDFC) صدق ميکند اگر
F(x,y├|(γe+(1-γ)e’)≤γF(x,y├|e┤┤)+(1-γ)F(x,y|e┤^’ ), ∀γ∈[0, 1].
يعني F_ee (x,y|e┤)≥0 باشد. به عبارت دیگر F_ee (x,y|e┤) براي هر e غيرمنفي باشد؛ تابع توزيع انباشته ستانده به صورت تابعي از تلاش کارگزار براي هر سطح از ستانده و در e، محدب است.
طبق شرط MLRC، تابع F(x,y|e)┤ در e کاهش یابنده است، يعني احتمال يک پيشآمد کوچکتر يا مساوي با x هر چه کارگزار سختتر کار کند، کاهش مييابد. تفسير بديهي اين شرط آن است که تلاش بيشتر منجر به ستانده بيشتر ميشود که خود دلالت دارد بر اينکه جبران کارگزار نسبت به سطح ستانده مشاهده شده افزایش‌یابنده است.
شرط CDFC نيازمند آن است که تابع F(x,y|e)┤، با يک نرخ کاهنده کاهش يابد، يعني CDFC فرمي از بازدهي کاهنده نسبت به مقياس است. توجه شود که به هر حال، اگر ستانده توسط يک تابع توليد تصادفي با بازدهي کاهنده نسبت به مقياس در هر حالت اقتضايي تعيين شود، تابع توزيع نتيجه شده براي ستانده به طور کلي ويژگي CDFC را نشان نخواهد داد. مجدداً توجه شود که اکثر توزيعهايي که در آمار (و اقتصاد) رخ
ميدهند ويژگي CDFC را ندارند.
در پايان لازم به ذکر است که به شرايط کافي MLRP و CDFC، شرايط کافي ميررلس-روگرسون728
ميگويند.

4-8-3- نتيجهگيري
اين دو شرط اساساً تضمين ميکنند که مسئله بهينهسازي کارگزار یک مسئله برنامهریزی مقعر است؛ در اينصورت شرايط مرتبه اول، بهينه مطلق را براي کارگزار به طور کامل شناسايي ميکند. بنابراين تحت MLRC و CDFC، شرايط مرتبه اول، لازم و کافي هستند.
توجه شود که به هر حال اين نياز که شرايط مرتبه اول لازم و کافي باشد، بسيار قوي است. همه آن چيزي که مورد نياز ميباشد آن است که با جايگذاري شرط مرتبه اول به جاي IC، شرايط لازم و کافي براي مسئله کارفرما حاصل گردد. اين ملاحظات بیانگر آن هستند که اگر بخواهیم محدوديتهاي سخت و اکيدي بر تابع توزيع احتمال F(x|e┤) قرار ندهیم، يک رويکرد آلترناتيو لازم است. چنين رويکردي توسط گراسمن و هارت (1983a) توسعه داده شده است.
براي پاسخ به سؤال مطرح شده در صفحه 207 اين رساله، نيازمند محاسبه قرارداد بهينه از مسئله
بهینهسازی کارفرما (PP)، براي هر اقدام قابل اجرا e، هستيم.
به منظور دست يافتن به نتايج مورد نظر در اين رساله، تعريف ميکنيم
Ψ(h)=U(〖U^’〗^(-1) (1⁄h)), h>0 (35)
به منظور بدست آوردن قرارداد بهينه دوم براي کارگزار جهت وادار کردن وي به انجام سطح تلاش بهينه e، بر اساس رابطه (33) براي کارفرماي ريسک خنثي داريم
1/(U^’ (s(x,y)))=λ+(∑_(k=1)^K▒〖μ_k f_(e_k ) (x,y├|e┤) 〗)/f(x,y├|e┤)
در نتيجه
s(x,y)=Ψ(λ+(∑_(k=1)^K▒〖μ_k f_(e_k ) (x,y├|e┤) 〗)/f(x,y├|e┤) )
همانطور که اشاره شد، در روابط بالا، بردار e بردار تلاش بهينه ميباشد.

4-8-4- برنامه جبران کارگزار
کارگزار پيشآمد x را ميداند و اطلاعاتي اضافی درباره تلاش دارد: جبران به صورت s(x,y) است.
نتيجهگيريهاي ديگر از رابطه (33) نيز ميتوان گرفت. اين نتيجهگيريها توسط نويسندگان ديگري همچون هريس و راويو (1976) نيز اثبات شدهاند. ميتوانيد براي اثبات اين گزارهها به مقاله شاول (1979) مراجعه فرماييد.
گزاره 3. اگر کارگزار ريسک گريز باشد، تحت يک برنامه جبران بهينه پارتو، پرداختي به کارگزار به اطلاعاتي که کارفرما درباره تلاش او دارد، بستگي خواهد داشت؛ بنابراين اطلاعات همواره داراي ارزش است. براي اثبات گزاره به مقاله شاول (1979) مراجعه فرماييد729.
چون کارگزار ريسک گريز است اجتناب از ريسک- در صورت امکانپذير بودن- براي وي مطلوب ميباشد. بالأخص اينکه، چنانچه سطح واقعي تلاش انتخابي او و نه پيشآمد ريسکي، به عنوان يک انگيزه در برنامه پرداختي مورد استفاده قرار بگيرد، او در وضعيت بهتري قرار خواهد گرفت چون جواب مرتبه اول دست يافتني خواهد بود. از سوي ديگر، چنانچه کارفرما تنها اطلاعات ناکامل درباره تلاش داشته باشد و آن اطلاعات را مورد استفاده قرار دهد، يک ريسک جديد مطرح ميشود. زيرا جبران میتواند تنها یک برداشت غيردقيق از تلاش واقعي کارگزار را منعکس کند. با ثابت بودن ساير شرايط، معرفي يک ريسک جديد، آن هم براي کارگزار و نه براي کارفرماي ريسک خنثي، نامطلوب است. اين مسئله نخستين بار توسط هريس و راويو (1976و 1978a) مطرح شد. آنها نتيجه گرفتند که تنها تحت شرايط خيلي محدود شده اطلاعات مفيد هستند.
اما شاول (1979) اثبات کرد که برنامه جبران بايد به اطلاعات، صرفنظر از ريسکي بودن آن بستگي داشته باشد. نتيجهگيري وي به صورت زير است: فرض ميکنيم برنامه پرداختي تنها به پيشآمد بستگي دارد. سپس برنامه جبران را تغيير داده و آن را به اندازه خيلي کم به اطلاعات ناکامل درباره رفتار کارگزار وابسته ميکنيم. هيچگونه اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري کارگزار يا کارفرما که بتواند به تحميل يک ريسک جديد نسبت داده شود، وجود نخواهد داشت. چون از ابتدا ثروت هر کدام از اين دو با مفروض بودن پيشآمد، ثابت بودهاند.
بر اساس قضيه پوش، هر تغييري در تلاش هيچ گونه اثر مرتبه اولي بر مطلوبيت انتظاري کارگزار نخواهد داشت. با اين حال، اگر برنامه به طور مناسبي تغيير داده شود، تغيير در تلاش اثر مرتبه اول مثبتي بر مطلوبيت انتظاري کارفرما خواهد داشت و مقداري از منافع او را ميتوان به کارگزار داده و وضعيت وي را نيز بهتر نمود (براي اثبات به مقاله شاول، 1979 مراجعه فرماييد).

4-9- استنباط بیزین
با توجه به مطالبی که ذکر گردید و اینکه به طور کلي، راه حل متعارف براي مسئله مخاطره اخلاقي، نيازمند مشاهده علامت اطلاعاتي از اقدام باني (کارگزار) ميباشد، ميتوان قرارداد بهينه دوم را به گونهای طراحي نمود که به آن اطلاعات نیز وابسته باشد.
با توجه به اهميت موضوع و لزوم دستيابي به اطلاعات اضافي براي طرف نامطلع از نحوه رفتار طرف مطلع در هر معاملهاي بخصوص معاملات اوراق بهادار MBS، در اين رساله به دنبال تعميم و کاربردي نمودن چارچوب استنباط بيزين در ادبيات اوراق بهادارسازي جهت استنباط اطلاعات راجع به تلاش پنهاني باني (طرف مطلع) که هنگام پذیرهنویسی انجام شدهاند، هستيم.
گزاره 3 به طور کلي نشان ميدهد که اگر کارگزار ریسک گریز باشد اطلاعات درباره تلاش باارزش است.
بر اين اساس در اين رساله، علامت y به بردار تلاش انتخابي e وابسته است. وابستگي چگالي به e به
اندازهاي هموار است که تمامي گشتاورهاي y (مشروط بر e) در e مشتقپذير ميباشند. در اينصورت گشتاورهاي يک چگالي احتمال به طور منحصر بفرد آن چگالي را تعيين ميکنند. البته زماني که تعداد متغيرهاي تصادفي متناهي باشد (در اين رساله اينگونه است)، اين بحث مربوط و به جا است. بنابراين، تعدادي از گشتاورهاي y ميبايستي با e تغيير کنند و فرض بر آن است که مشتق چنين گشتاورهايي نسبت به e غير صفر باشد.
توجه شود که چارچوب کار در اين رساله يک چارچوب تئوريکي و نه تجربي است و ميتواند براي آشنايي محققان جهت کاربردي کردن تئوريهاي استنباط و روشهاي رياضي بهينهسازي در ادبيات اقتصادي مفيد واقع گردد.
براي محاسبه برنامه جبران بهينه، نيازمند تابع توزيع احتمال مشترک از مشاهدات x مربوط به عملکرد تجمیع وامها و علامت y از ابعاد مختلف تلاشهاي اتخاذ شده، هستيم. به منظور کاهش ريسک اعتباری و کاهش مسئله مخاطره اخلاقي که به اين علت رخ ميدهد که سرمايهگذاران اطلاعاتي راجع به سطح تلاش انتخابي قرض گيرندگان و درنتيجه کيفيت اعتباري داراييهاي پايه730 (وامها) ندارند، سرمايهگذاران به استنباط ابعاد مختلف تلاش ميپردازند.
سرمايهگذار (کارفرما) قبل از تصميمگيري راجع به مبلغ پرداختي، x را مشاهده ميکند. در واقع، تجزيه و تحليل ريسک اعتباري وامهاي رهني در يک اوراق بهادارسازي رهنها، از طريق ارزيابي احتمال نکول وامهاي رهني پايه اين اوراق انجام ميشود. بدين جهت ريسک نکول از طريق ماهيت جريانهاي نقدي حاصل شده از MBS ارزيابي ميشود.
چون تلاش وام دهندگان رهنها براي نظارت کردن و غربال کردن قرض گيرندگان غيرقابل مشاهده است، ميتوان آن را با استفاده از متغيرهاي قابل مشاهده جايگزين نمود. در مطالعات مختلف از متغيرهاي قابل مشاهدهاي همچون نرخ عدم پذيرش731 و نسبت وام به درآمد732، استفاده نمودهاند. (دل آريسيا، ايگن و لاياون733، 2008) در برخي مطالعات از مديران بانکها درباره استانداردهاي وام دهي که عملاً اعمال مينمايند، گزارش جمعآوري شده است. (مدلوني، پيدرو و اسکوپول734، 2009) در اين رساله، درباره اينکه آيا فعاليت غربالگري و نظارت کردن و نيز شدت آنها توسط باني اعمال شده است يا نه از رويکرد استنباط در آمار و کيفيت وامها بعد از اوراق بهادارسازي، استفاده شده است.
از ديدگاه آماري، ميتوان کارفرما را فردي تصور نمود که به دنبال استفاده از پيشآمد قابل مشاهده x، جهت استنباط متغير نهفته تلاش اتخاذ شده توسط کارگزار، است (اينکه آيا سطح صحيح تلاش اتخاذ شده است). به عبارت ديگر، مطابق ديدگاه بيزين، تلاش که متغيري غيرقابل مشاهده است را متغير نهفته در نظر ميگيريم و با استفاده از رويکرد بيزين از استنباط آماري آن را از مشاهدات x استنباط ميکنيم. درواقع با استفاده از يک مدل مشخصه نهفته نامتناهي ناپارامتريک به دنبال اين هستيم که متغيرهاي مشاهده شده پيشآمدهاي x را بر حسب مشخصههاي نهفته که همان ابعاد مختلف تلاش انتخاب شده توسط باني است، توضيح دهيم.
در اين رساله رويکرد بيزين ناپارامتريک براي مدلسازي مشخصه نهفته، انتخاب شده است زيرا در فرآیند استنباط تعداد مشخصههاي نهفته را به صورت یک کمیت مجهول و نامتناهي وارد ميکند. چنین مدلهایی از دسته مدلهای گرافيکي هستند زيرا ميتوانند ارتباط بين پيشآمدهاي مشاهده شده از وضعيت نکول وامها را به مشخصههاي نهفته يعني ابعاد مختلف تلاش اتخاذ شده توسط باني، در قالب يک ماتريس با آرايههاي 0 و 1 مرتبط نمایند. مشاهدات را براي هر تجمیع (درصورتي که چندين تجمیع از وامها مد نظر باشد) به طور جداگانه و به صورت يک بردار سطري که بعد دوم آن همان تعداد دورههايي است که مشاهدات جمعآوري شدهاند، در سطرهاي اين ماتريس قرار ميدهيم. سپس با استفاده از رويکرد ناپارامتريک بيزين آن را به دو ماتريس تفکيک ميکنيم. يک ماتريس که مشخص ميکند که هر سطر يعني هر مشاهده از نکول وامها کدام متغير نهفته را دارد يعني کدام بعد از تلاش براي اين سطر (اين تجمیع از وامها) اعمال شده است. ماتريس دوم اهميت ابعاد تلاش مشخص شده را براي مشاهدات نکول وامها تعيين ميکند. در چنين شرايطي ميتوان يک استنباط تقریباً جامعي را در يک چارچوب تحت نااطميناني انجام داد.
بنابراين فرض ميکنيم کارفرما يک فرد تصميمگيرنده بيزين است که با ورود اطلاعات جديد و مشاهده آنها به استنباط بيزين راجع به ابعاد مختلف تلاش اتخاذ شده توسط بانی ميپردازد و بر اساس استنباط انجام شده اقدام به طراحي و پرداخت جبران به کارگزار ميکند. بنابراين اعتقادات از قاعده بيز با مفروض بودن رفتار مشاهده شده استخراج ميشوند. فرض ميکنيم که کارفرما اعتقادات خود راجع به سطح تلاش انتخابي کارگزار را بعد از مشاهده وضعيت اعتباري تجمیع وامها در MBS، به روز ميکند. بدين منظور، در اين رساله، فرض
ميشود بعد از يک دوره که کارفرما اطلاعاتي راجع به وضعيت نکول تجمیع در اوراق بهادار MBS جمعآوری نمود، بر اساس رويکرد استنباط بيزين ناپارامتريک به استنباط ابعاد مختلف تلاش که کارگزار جهت اعطاي وامها به قرضگيرندگان اعمال نموده و از نظر وي پنهان است، (ابعاد مختلف تلاش متغير نهفته فرض ميشوند)،
میپردازد.
در معاملات اوراق بهادارسازي وامهاي رهني، عدم تقارن اطلاعات زماني کاهش مييابد که سرمايهگذار در درک و ارزشگذاري وامهاي رهني، از جمله وضعيت اعتباري و توانايي بازپرداخت متعهد (قرض گیرندگان بدهکار) و کافي بودن وثيقه جهت تضمين بدهکار به بازپرداخت مبالغ تعهد شده735، دقت کافي اختصاص دهد. اهميت مورد آخر در بحران مالي اخير برجسته شد به علت اينکه قيمت خانههاي مسکوني که به عنوان وثيقه براي بسياري از اوراق بهادار با پشتوانه وام رهني درنظر گرفته شده بودند، کاهش شديد پيدا کرد.
يک تجمیع ايدهآل شامل داراييهاي مالي (وامهاي رهني) بزرگ، با متعهدان (بدهکاران) از لحاظ آماري به خوبي متنوعسازي شده (با ريسکهاي مستقل از يکديگر736) ميباشد. وامهاي رهني، داراييهاي مالي شناخته شدهاي براي اوراق بهادارسازي هستند زيرا اين معيارها را به خوبي دارا هستند. هر وام در مقايسه با تجمیع بزرگ از وامها نسبتاً کوچک است و اکثر گروگذارها (قرض گيرندگان) با ساير گرو گذارها نامرتبط خواهند بود.
عليرغم اينکه انتظار ميرود که برنامه جبران ذکر شده عدم تقارن اطلاعات را کاهش ميدهد، با اين حال، باني در فرآيند اوراق بهادارسازي همواره

پایان نامه
Previous Entries مقاله درباره (Z_i، Q_i، تغيير، توزيع Next Entries مقاله درباره عدم تقارن اطلاعات، عدم تقارن، مخاطره اخلاقی، رویکرد بیزی