مقاله درباره انتقال اطلاعات، رشته اقتصاد، کسب و کار

دانلود پایان نامه ارشد

ه واقعاً وجود دارند اما مستقیماً مشاهده نميشوند بلکه از ساير متغيرهايي که مشاهده شدهاند (مستقیماً اندازهگيري شدهاند)، از طريق يک مدل رياضي استنباط ميشوند. متغيرهاي نهفته در رشته اقتصاد شامل مواردی از قبیل کيفيت زندگي، وضعيت اعتماد کسب و کار59، مخاطرات اخلاقي، شادي60 و محافظهکاري61، ميشود.
با استفاده از يک مدل متغير نهفته، ميتوان متغيرهاي نهفته را به ساير متغيرهاي قابل مشاهده، مرتبط نمود.
آمار ناپارامتريک62: در آمار ناپارامتريک، پيچيدگي مدل آماري به صورت تابعي از تعداد نقطه دادهها در نظر گرفته ميشود به گونهاي که مدل نتيجه شده ميتواند به هر اندازهاي که بتواند با دادهها تطبيق داشته باشد، پيچيده گردد. به عبارت ديگر، بر خلاف روشهاي کلاسيک که توزيع نقطه دادهها معلوم و شناخته شده بود و تخمين پارامترهاي اين توزيع مد نظر بود؛ در روشهاي ناپارامتريک، توزيع دادهها مجهول است (به اين روشها به اصطلاح بدون توزيع نيز ميگويند63). به عبارت ديگر، مدلي که اين دادهها را توليد ميکند مجهول است و پارامترهايش مشخص نميباشد. در واقع، هدف تعيين پارامترها نميباشد بلکه به مقايسه توزيعها پرداخته ميشود. بنابراين بر خلاف آنچه در ابتدا از واژه ناپارامتريک برداشت ميشود که هيچ پارامتري در مدل تعيين نشده است، برعکس به تعداد نامتناهي کميت مجهول در مدل وجود دارد.
استنباط بيزين. يک تکنيک يادگيري يا يک روش استنباط است که از قاعده بيز با هدف به روز کردن اعتقادات پيشين به اعتقادات شرطي پسين، مشروط بر دادههاي مشاهده شده، بهره ميگيرد. در واقع اين همان فرآيندي است که مشاهدات را توليد ميکند و مدل بيزين به دنبال يافتن آن است. بر خلاف اکثر مسائل آماري کلاسيک که در آنها استنباط بر مبناي پيشينهاي عيني64 از پارامترها صورت ميگيرد، در رويکرد بيزين از استنباط آماري، پيشين به طور ذهني (بر اساس درجه نسبي اعتقادات) که بر مبناي انتخاب ما قرار دارد، تصريح ميگردد. در واقع در استنباط بيزين همه فرمها از نااطميناني بر حسب احتمال بيان ميشوند. يک تحليل بيزين اطلاعات را به دو دسته تقسيم ميکند: يک دسته، دادههايي هستند که در تابع راستنمايي قرار داده ميشوند. دسته ديگر، اطلاعاتی است که در توزيع پيشين قرار داده ميشوند. توجه شود که در رويکرد بيزين، استنباط کل تنها بر مبناي توزيع پسين صورت ميگيرد.
بيزين ناپارامتريک. استنباط بيزين ناپارامتريک، مطالعه روشهاي استنباط بيزين براي مدلهاي ناپارامتريک و نيمهپارامتريک65، يعني مدلهاي بيزين در فضاي پارامترها با بعد نامتناهي، است. در پارادايم66 بيزين ناپارامتريک، يک توزيع پيشين به همه کميتهاي مجهول تصادفي از بعد نامتناهي، اختصاص داده ميشود. به منظور تطبيق دادن يک متغير با تعداد نامتناهي پارامتر در يک فضاي پارامتري، لازم است بعد اين فضا بينهايت در نظر گرفته شود.
استنباط بيزين تغيير67. مهمترين مشکل يادگيري بيزين، ارزيابي و استنباط توزيع پسين از متغيرهاي تصادفي پنهاني با مفروض بودن مشاهدات و محاسبه اميدهاي رياضي ميباشد. در چارچوب بیزین ناپارامتریک، اين توزيعها اغلب محاسبات دشواري دارند که افراد را مجبور به استفاده از رويکردهاي تقريبي مينمايد. به طور کلي، تکنيکهاي استنباط تقريبي68 به دو دسته تقسيم ميشوند: 1) استنباط تقريبي معین69 و 2) استنباط تقريبي تصادفي70.
استنباط بيزين تغيير (که به آن بيز تغيير يا يادگيري جمعي71 نيز ميگويند) يک سيستم تقريب معین است که انتگرال چندبعدي ظاهر شده هنگام محاسبه توزيع پسين را با يک انتگرال با فرم سادهتر که دقيق و از نظر تحليلي قابل بررسيتر ميباشد، تقريب ميزند. يکي از رويکردهاي استنباط تغيير، تقريب ميدان ميانگين72 ميباشد.
تقريب ميدان ميانگين. در اين رويکرد جهت تقريب توزيع پسين با يک توزيع سادهتر، از خانواده توزيعهاي فاکتورگيري شده73 استفاده ميشود. يعني اگر p(e|X┤) توزيع پسين باشد، داريم
Q(e)=∏_(k=1)^K▒〖q_k (e_k)〗,
استنباط بيزين تصادفي. این رویکرد بر پايه يک سري نمونهگيريهاي عددي74 (که تکنيکهاي مونت‌کارلو نيز ناميده ميشوند) از توزيع پسين قرار دارد که عمل انتگرالگيري را ساده ميسازد و تخمينهاي دقيق75 را، براي يک نمونه نامتناهي و به اندازه کافی بزرگ از توزيعهاي تحت بررسي، توليد و پاسخهاي تقریباً صحيحي را فراهم ميکند.
تقريبهاي تحليلي76. در تقريب تحليلي یک فرمول براي توزيع پسين در نظر گرفته میشود با اين شرط که قادر باشد رفتار توزيع پسين واقعي را با دقت قابل توجهي نمايش دهد. اين فرمول به طور کلي شامل حاصلضرب توزيعهاي احتمال شناخته شدهای است که هر کدام نسبت به يک مجموعه از متغيرهاي مشاهده نشده فاکتورگيري شدهاند (هر کدام از فاکتورها مستقل شرطي از ساير متغيرها، با مفروض بودن دادههاي مشاهده شده، هستند). اين فرمول به طور کلي در پايينترين گشتاورها (ميانگين و واريانس) براي متغيرهاي مشاهده نشده با پسين واقعي به طور بسيار زيادي مطابقت دارد.
مدل مشخصه نهفته نامتناهي. مدل مشخصه نهفته يک نوع مدل ناپارامتريک است. به طور کلي، به مدلهاي رياضي که متغيرهاي مشاهده شده را بر حسب مشخصههاي نهفته توضيح ميدهند، مدلهاي متغيرهاي نهفته ميگويند. چون در اين مدلها، تعداد مشخصهها (متغیرهای نهفته) بيکران است آنها را اغلب مدلهاي مشخصه نهفته نامتناهي مينامند.
ماتريسهاي تنک77. در بسياري از محاسبات با کاراکترهاي ماتريسي رو به رو ميشويم. اگرچه مقدار حافظه در محاسبات خيلي سريع رشد ميکند، اما هنوز ماتريسهايي وجود دارند که از حافظه موجود بزرگتر هستند. ماتريسهاي تنک تنها مقادير غيرصفر که ميتوانند مسئله را حل کنند، در حافظه ذخيره ميکنند. يک مورد خاص از ماتريسهاي تنک، ماتريسهاي باينري تنک ميباشد.
ماتريس باينري تنک78. يک ماتريس با آرايههاي صفر و يک ميباشد. اين ماتريسها ميتوانند براي نمايش يک رابطه دوتايي79 بين هر جفت از اعضای یک مجموعه متناهي مورد استفاده قرار بگيرند.
انرژي آزاد تغيير80. به طور کلي در ترموديناميک، انرژي آزاد به معناي ماکزيمم مقدار انرژي در يک سيستم فيزيکي است که ميتواند براي انجام کار، توليد و برگردانده شود. به عبارت ديگر زمانيکه سيستم از يک حالت به حالت ديگر تغيير مييابد، کار انجام شده توسط سيستم را انرژي آزاد ميگويند. انرژي آزاد تغيير، ریشه در تئوري اطلاعات قرار دارد که در روشهاي بيزين تغيير مورد استفاده قرار ميگيرد. انرژي آزاد تغيير، يک رويکرد کاملاً بيزين است که بر اساس آن استنباطهاي تقريبي از طريق ماکزيممسازي انرژي آزاد تغيير بدست میآیند.
آنتروپي. آنتروپي يک تابع چگالي احتمال (pdf) به صورت زير تعريف ميشود
H(P)=H_P (x)=∫▒〖P(x).log⁡[1/(P(x))]dx 〗=-∫▒〖P(x).log⁡〖P(x)〗 dx〗=-〈log⁡〖P(x)〗 〉_P
علامت 〈.〉 مقدار متوسط یک کمیت را نسبت به چگالي P، مشخص ميکند و انتگرالگيري در امتداد تکيهگاه81P بسط يافته است. کميت H(P) آنتروپي شانون82 از x ميباشد. اين کميت ميزان تصادفي بودن کلي x را به صورت کمي نشان ميدهد.
معيار واگرايي-KL. اين معيار، انتقال اطلاعات در يک سيستم تصادفي را تعيين کميت ميکند. به اين معيار آنتروپي نسبي83 نيز ميگويند. دو چگالی احتمال P(x) و Q(x) را با تکيهگاههاي يکسان در نظر میگیریم به گونهاي که P(x) چگالي مدنظر ما است و (اغلب مجهول است)، در حاليکه Q(x) چگالي پيشين يا مرجع84 است که مرتبط با سيستم مدنظر ميباشد. ميخواهيم تفاوت اطلاعاتي بين P و Q را تعيين کميت نماييم. آنتروپي نسبي بين P و Q به صورت زير تعريف ميشود
H(P, Q)=∫▒〖P(x)log⁡〖(P(x))/(Q(x)) dx〗 〗=〈log⁡〖(P(x))/(Q(x))〗 〉_P (2)
براي سادگي، قرار ميدهيم log⁡〖(0/Q)=0〗 و P log⁡〖(P/0)=∞〗.
آنتروپي نسبي H(P, Q)≥0 به تساوي تبديل ميشود، هرگاه چگاليهاي P و Q مشابه باشند. توجه شود که کميت (2) يک معيار فاصله85 به مفهوم متريک آن نميباشد (متقارن نيست و نابرابري مثلثاتي86 براي آن برقرار نميباشد)، اما به طور کلي به عنوان يک شاخص اطلاعاتي از شباهت يا واگرايي ميان دو چگالي P و Q، پذيرفته شده است.
مزدوج87. در تئوري احتمال بيزين، اگر توزيعهاي پسين از خانواده يکسان با توزيع احتمال پيشين باشند، در اينصورت پيشين و پسين را توزيعهاي مزدوج مينامند و پيشين يک پيشين مزدوج براي راستنمايي ناميده ميشود. در اينصورت محاسبات ميتوانند در فرم بسته بيان شوند. اين مفهوم و همچنین نام پيشين مزدوج را نخستين بار ريفا و اشليفر88 (1961) در کار خود تحت عنوان تئوري تصميمگيري بيزين معرفي کردند.
اگر F يک مجموعه از توزيعهاي نمونهگيري f(x|e┤) باشد و P يک مجموعه از توزيعهاي پيشين براي e باشد، p(e)، ميگوييم که P مزدوج است با راستنمایی F اگر
p(e├|x┤)∈P∀f(.├|e┤)∈F&∀p(.)∈P
توجه شود که اگر چه توزيع پسين از همان خانواده پيشين است اما ابرپارامترهاي89 متفاوتي خواهد داشت. متفاوت بودن ابرپارامترها منعکس کننده اطلاعات اضافه شده از دادهها ميباشد که اعتقادات ذهني فرد بر اساس آن به روز شده است. پيشين مزدوج فرمول جبري سادهای دارد و دستیابی به يک عبارت فرم بسته را براي پسين ممکن ميسازد.
ابرپارامتر. در آمار بيزين، منظور از ابرپارامتر، همان پارامتر توزيع پيشين است؛ اين واژه به منظور تمييز پارامترهاي توزيع پيشين از پارامترهاي مدلهاي مربوط به سيستمهاي تحت بررسي، مورد استفاده قرار ميگيرد.
مدلهاي احتمالي90. مدلهاي احتمالي، يک توزيع احتمال را براي متغيرهاي تصادفي نمايش
ميدهند و يک چارچوب اصولي و مطمئن را براي حل مسائل تحت شرایط نااطميناني، فراهم ميکنند. اين مدلها همواره شامل پارامترهاي معین، متغيرهاي پنهاني شامل متغيرهاي نهفته و پارامترهاي تصادفي و متغيرهاي مشاهده شده، ميباشند که به طور مشترک توزيع احتمال را تصريح مينمايند.
مدلهاي گرافيکي. مدلهاي گرافيکي ابزاری براي پرداختن به دو مشکل نااطميناني و پيچيدگي را فراهم ميکنند. بويژه اينکه اين مدلها نقش مهمي را در طراحي و آناليز الگوريتمهاي يادگيري ماشين بازي ميکنند. مدلهاي گرافيکي مدلهاي احتمالي چند متغيره هستند که بر حسب شرط استقلال شرطي ساختاربندي شدهاند، يعني بيانگر سيستميهايي متشکل از بخشهاي مختلف و روابط ممکن بين بخشها در يک روش احتمالي، هستند. در مدلهاي گرافيکي، گرهها91 يک اجتماع از متغيرهاي تصادفي را نشان ميدهند و يالها رابطه مستقل شرطي ميان متغيرها را نشان ميدهند.
کلاس همارزي92. در رياضيات، براي مجموعه مفروض X و يک رابطه همارزي ~ بر روي X، کلاس همارزي براي يک عنصر a در X، زيرمجموعهاي است از همه عناصر در X که همارز با a هستند.
به زبان رياضي، کلاس همارزي يک عنصر a از مجموعه X، با علامت [a] نشان داده ميشود و به صورت مجموعه زير تعريف ميگردد
[a]={x∈X├|a~x┤}.
تابع دي گاما93. در رياضيات، تابع دي گاما به صورت مشتق لگاريتمي از تابع گاما تعريف ميشود
ψ(x)=d/dx ln⁡〖Γ(x)〗=(Γ^’ (x))/(Γ(x)).
خانواده نمايي94. گفته ميشود که يک چگالي احتمال f(x|θ┤) که θ∈R، به يک خانواده نمايي تعلق دارد اگر فرم زير را داشته باشد
f(x├|θ┤)=C(θ)h(x)exp⁡(ϕ(θ)s(x))
براي توابع مفروض C(.)، h(.)، ϕ(.) و s(.).
جواب فرم بسته. در رياضيات گفته ميشود که يک عبارت به فرم بسته است اگر بتواند بر حسب تعداد متناهي از توابع معين به طور تحليلي95 بيان گردد. منظور از توابع معين همان توابع مقدماتي است: مقدار ثابت، متغير x، عملگرهاي مقدماتي +، ×، -، ÷، ريشه nام، لگاريتم، توان، نما، توابع مثلثاتي (sin, cos)، توابع معکوس مثلثاتي (sin^(-1), cos^(-1)). بنابراين يک معادله يا يک سيستم معادلات، زماني جواب فرم بسته دارد که حداقل يک جواب آن را بتوان به صورت يک عبارت فرم بسته بيان نمود.
فضاي احتمال96. يک فضاي احتمال (Ω, F, P) شامل عناصر زير ميباشد. 1) يک فضاي نمونه، Ω که شامل نقاطي است که بيانگر همه پيشآمدهاي97 ممکن از يک آزمايش تصادفي هستند. 2) يک جبر سيگما98، F، از زيرمجموعههاي اندازهپذير99 از Ω. عناصر اين زيرمجموعهها، حوادثي100 هستند که ميتوان اطلاعاتي

پایان نامه
Previous Entries مقاله درباره بازارهای مالی، عدم تقارن اطلاعات، نهادهای مالی، ارزیابی ریسک Next Entries مقاله درباره ريسک، تقسيم، بهينه، x