شبیه‌سازی، اعتبارسنجی، شبیه سازی

ول گرم شدن67 می‌نامند[70]. در مورد شرایط اولیه مسائل مهمی مطرح است که به طور کامل به آنها پاسخ داده نشده است. در این قسمت خصوصیات مربوط به حالت پایای سیستم و طول گذار اولیه جهت گرم شدن سیستم را بررسی خواهیم کرد. وقتی رفتار حالت پایدار را در سیستمی خاتمه ناپذیر بررسی می‌کنیم، اطمینان از رفع اریب اولیه و قبل از جمع‌آوری داده‌ها برای تحلیل و بررسی، بسیار مهم است. اگر مدل شبیه‌سازی معتبر باشد، سرانجام باید به حالت پایداری برسد که شرایط عملکرد واقعی سیستم را نشان دهد[1].
ولچ [71] از طریق هموارسازی خروجی شبیه‌سازی و رسم نمودار سری‌های نتایج، روش ساده‌ای را برای تعیین طول دوره راه‌اندازی مدل شبیه‌سازی پیشنهاد می‌کند. رویکرد اساسی این روش ایجاد تعدادی اجرای آزمایشی از شبیه‌سازی است. هر اجرا باید با اعداد تصادفی مختلف برای هر اجرا در یک تکرار صورت گیرد. این روش، محاسبه سری‌های هموار شده با میانگین‌های موثر و سپس استفاده از نمایش سری‌های هموار شده به منظور فراهم کردن یک تصمیم درباره طول دوره راه‌اندازی انجام می‌شود. گام‌های انجام روش ولچ به شرح زیر است:
اجرای مستقل انجام دهید ، هر یک به طول که مقادیر را می‌دهد.
میانگین هر بار مشاهده را محاسبه نمایید.
میانگین موثر را حساب کنید:

نمودار میانگین موثر را به ازای رسم نمایید و گام 1را تا زمانی که سری‌های میانگین موثر به طور مناسب پوشش داده شوند، انجام دهید.
با استفاده از روش ولچ و استفاده از نرم افزارArena’s Output Analyzer برای متغیر متوسط زمان صف مربوط به تقاضای جرثقیل‌ها، نمودارهای میانگین موثر مربوط به هر تکرار به صورت زیر ایجاد می‌گردد:

شکل (4-34) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار اول

شکل (4-35) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار دوم

شکل (4-36) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار سوم

شکل (4-37) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار چهارم

شکل (4-38) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار پنجم

شکل (4-39) نمودار میانگین موثر برای متوسط زمان صف مربوط به درخواست جرثقیل در تکرار ششم
شکل‌های (4-34) تا (4-39) نمودارهای موثر مربوط به متوسط طول صف درخواست‌های جرثقیل برای 6 تکرار مستقل و متفاوت است. حداقل زمان حاصل از این نمودارها که از اریبی اولیه عبور کرده و سیستم را در حالت پایدار نشان می‌دهد، بین زمان 7 تا 8 ساعت (زمان پایه مدل) نشان داده می‌شود. لذا برای احتیاط کامل و جلوگیری از اریبی محتمل این بازه زمانی را برابر 8 ساعت در نظر می‌گیریم. در نتیجه طول دوره گرم شدن سیستم را برای مدل شبیه‌سازی شده برابر 8 ساعت (واحد زمان پایه مدل) در نظر می‌گیریم.
طول و تعداد تکرار شبیه سازی
به منظور دستیابی به نتایج قابل قبول و کاهش طول فاصله اطمینان معیارهای عملکرد سیستم، لازم است تا مدل شبیه سازی برای تعداد تکرار قابل توجهی اجرا گردد. تعداد تکرار شبیه سازی با توجه به میزان نصف طول فاصله اطمینان68 معیارهای عملکرد سیستم تعیین می‌شود. با توجه به سیستم مورد نظر که جزء سیستم‌های پایا یا نا منقطع می‌باشد، برای انجام تحلیل‌های آماری روی هر کدام از شاخصه‌های خروجی و در عین حال برآورد واریانس که کمیتی اساسی و ضروری جهت انجام استنباط آماری است، نیاز است که یا با یک تکرار و طول بسیار زیاد [72-74] و یا با استفاده از استراتژی تکرارهای بریده شده شبیه‌سازی اجرا شود[68]. در صورتی که اریبی شرایط اولیه برآورد کننده‌ی نقطه‌ای به حد ناچیزی تنزل کرده باشد، می‌توان از روش دوباره‌سازی به منظور برآورد میزان تغییر پذیری برآورد کننده نقطه‌ای و در نهایت، ارائه فاصله اطمینان استفاده کرد. اگر برآورد کننده نقطه‌ای اریبی قابل توجهی داشته باشد و به منظور کاهش تغییرپذیری آن به دفعات زیادی اقدام به دوباره‌سازی شود، فاصله اطمینانی که در نهایت ارائه خواهد شد، ممکن است گمراه کننده باشد. دلیل چنین امری این است که با افزایش تعداد دوباره سازی‌ها، نمی‌توان از اریبی شرایط اولیه کاست. در واقع، تنها از طریق حذف مشاهده‌های بیشتر (یعنی افزایش) و یا افزودن بر طول اجرای شبیه‌سازی (یعنی افزایش) می‌توان اریبی مورد بحث را کاهش داد[2].
در مدل شبیه‌سازی شده کارخانه ذوب مس، چون بازه زمانی برای زمان گرم شدن سیستم نسبت به مدت زمان اجرا کوتاه است، از روش تکرارهای بریده شده برای تعیین طول اجرا و متعاقب آن برای تجزیه و تحلیل خروجی شبیه‌سازی استفاده می‌شود. بنابراین با توجه به طول گرم شدن سیستم (برابر با 8 ساعت) و بررسی استراتژی تکرارهای بریده، تعداد تکرار اجرای شبیه‌سازی برابر با 12 و طول اجرا برابر با 720 ساعت تعیین شده است. این میزان ساعت و تکرار معادل با سه ماه کارکرد واقعی سیستم مورد مطالعه می‌باشد که برابر با 8640 ساعت کار سیستم است.
صحت سنجی مدل شبیه سازی
یکی از گام‌های اساسی پس از ایجاد مدل شبیه‌سازی، بررسی صحت سنجی69 مدل است. در این بخش باید بررسی شود که آیا ساختار مدل شبیه‌سازی بر اساس مدل مفهومی و فرضیات آن تهیه شده است یا خیر. روش‌های مختلفی برای بررسی صحت سنجی مدل وجود دارد که در این پژوهش، مراحل زیر به منظور صحت سنجی مدل انجام گردید:
بررسی مدل‌های تابع70 نرم افزار و خطایابی کدهای نرم افزار
بررسی دقیق‌تر مدل توسط سایر کارشناسان متخصص
بررسی خروجی‌های مدل به ازای ورودی‌های مختلف
بررسی مرحله به مرحله مدل و مقایسه کردن خروجی متغیرهای حالت با محاسبات دستی
بررسی میانگین و واریانس نمونه‌ای ورودی‌های بدست آمده از شبیه‌سازی با مقادیر واقعی
اعتبارسنجی مدل شبیه‌سازی
اعتبارسنجی بررسی این موضوع است که آیا مدل مفهومی و مدل مشخص ایجاد شده به طور دقیق نشان‌دهنده سیستم مورد مطالعه است یا خیر. از آنجایی که شبیه‌سازی تخمینی از دنیای واقع محسوب می‌شود، لذا باید مدنظر قرار داد که امکان اعتبارسنجی 100 درصد مدل با سیستم واقعی وجود ندارد. در این پژوهش اعتبار سنجی مدل شبیه‌سازی ایجاد شده با استفاده از روش‌های سه مرحله‌ای نایلور و فینگر71 [75] و روش‌های معرفی شده توسط ون هورن72[76] بررسی شده است:
توسعه مدل با اعتبار ظاهری بالا73
هدف از مرحله اول ایجاد مدلی است که بیشترین اعتبار ظاهری را داشته باشد، بطوریکه از دیدگاه افراد حاضر در سیستم مدل منطقی به نظر برسد. در این بخش نیز از تحلیل حساسیت به منظور بررسی کردن اعتبار ظاهری مدل استفاده گردید. بدین صورت که نرخ ورود نهادهای سیستم (پاتیل‌ها) را تغییر داده و تأثیر آن را بر روی وضعیت صف‌ها و سیکل کوره‌ها و آند تولید شده خروجی، مورد بررسی قرار گرفت. به طور مشخصی با افزایش نرخ ورود نهادها زمان سیکل کوره‌ها کاهش و طول صف‌ها و تأخیرها افزایش پیدا می‌کنند. به عنوان آزمون این رویکرد، زمان ورود پاتیلهای مت مس خروجی از کورههای ریورب را با استفاده از تغییر زمان انتقال از زیر کورههای ریورب تا دهانه دالان را بر روی زمان سیکل کورهها تحلیل حساسیت کرده که نتایج در جدول (4-1) نشان داده شده است.
جدول (4-1) خروجی تحلیل حساسیت برای بررسی مدل با اعتبار ظاهری بالا
نام کوره
سیکل 1
سیکل 2
سیکل 3
سیکل 4
سیکل 5
سیکل 6
سیکل 7
سیکل 8
سیکل 9
سیکل 10
متوسط طول سیکل برای هر کوره
متوسط کل طول سیکل کوره ها

مدت زمان تاخیر
1 + EXPO(0.673)

کنورتر شماره 3
8/72
9/04
8/88
8/75
8/63
8/83
8/53
8/73
8/47
8/48
8/71
8/77
کنورتر شماره 4
8/57
8/35
9/10
8/68
9/24
8/66
9/62
9/86
8/52
8/38
8/90

کنورتر شماره 5
8/56
8/27
8/26
8/99
8/70
8/75
8/37
8/81
8/74
9/53
8/70

مدت زمان تاخیر
1/25 + EXPO(0/673)

کنورتر شماره 3
8/72
9/04
8/88
9/08
8/65
8/58
8/46
8/38
8/58
8/70
8/71
8/82
کنورتر شماره 4
8/57
8/35
9/10
9/10
9/25
8/68
11/27
9/52
8/70
9/10
9/16

کنورتر شماره 5
8/56
8/27
8/26
9/06
9/07
8/47
8/52
8/30
8/68
8/66
8/58

مدت زمان تاخیر
1/5 + EXPO(0/673)

کنورتر شماره 3
8/72
9/04
8/88
9/08
8/65
8/58
8/46
8/38
8/58
8/70
8/71
8/77
کنورتر شماره 4
8/57
8/35
9/10
9/10
9/25
8/73
10/97
8/77
8/76
8/58
9/02

کنورتر شماره 5
8/56
8/27
8/26
9/06
9/07
8/47
8/52
8/30
8/68
8/66
9/58

نتایج حاصل از جدول (4-1)، نشان میدهد که با افزایش مقدار زمان تاخیر در انتقال پاتیلهای مت ریورب به دهانه دالان، طول سیکل کنورترها افزایش خواهد یافت. با افزایش میزان تاخیر در این انتقال، پاتیلهای دوم تا ششم مت که برای شارژ به کوره کنورتر آماده میشوند، در زمانهای طولانیتر به مقصد میرسند و این امر باعث افزایش زمان سیکل کوره و فرایند تولید میگردد.
آزمون همگنی داده‌های ورودی
بیشتر داده‌های ورودی برای مدل شبیه‌سازی مربوط به تأخیرهایی است که در طول فرایند بر روی نهادها ایجاد می‌شود. برای همگن بودن داده‌های ورودی و توزیع برازش داده شده بر روی آنها موارد زیر مورد بررسی قرار گرفت:
گسسته یا پیوسته بودن متغیر ورودی: توزیع انتخابی بسته به متغیری که نمونه‌های آن مورد بررسی قرار می‌گیرند انتخاب شده‌اند. به طور مثال زمان انتقال پاتیل از کوره‌های ریورب به دهانه تونل متغیری پیوسته می‌باشد، بنابراین توزیع انتخابی برای این متغیر در مدل نیز پیوسته است.
دامنه محدود یا نامحدود: توزیع یک متغیر در مدل بر حسب دامنه آن انتخاب شده است. به طور مثال توزیع برازشی برای خرابی جرثقیل‌ها گاما می‌باشد. از طرفی توزیع زمان تخلیه مات مس از ریورب به پاتیل، با توجه به آزمون‌های کای‌دو و K-S دارای نیکویی برازش مناسبی برای توزیع نرمال بود، اما چون این متغیر نمی‌تواند مقادیر منفی و مثبت بی‌نهایت را بگیرد، از توزیع مثلثی با برازش مناسب استفاده شده است.
به عنوان مثال توزیع برازش داده شده برای دادههای جمعآوری شده مربوط به زمان تخلیه سرباره در کنورتر، توزیع لگاریتم نرمال دارای کمترین خطا میباشد و P-Value مربوط به آزمونهای کایدو و K-S نیز دارای مقداری بیش از سطح اطمینان میباشد. بنابراین توزیع مناسبی برای این دادهها میتوان برازش نمود. اما به جهت ماهیت دادهها که نمیتوانند مقداری نامحدود را به خود بگیرد، استفاده از این توزیع به عنوان ورودی شبیهسازی توصیه نمیگردد.
تعیین اعتبار فرض‌های مدل
در این مرحله دو دسته اصلی از فرضیات مدل مورد بررسی قرار گرفت:
فرضیات مربوط به ساختار مدل
فرضیات مربوط به اطلاعات مدل
فرضیات فوق با همکاری و مشاوره کارشناسان متخصص کارخانه ذوب مس، به صورت تجربی و شهودی مورد بررسی قرار گرفت و اعتبار آنها مورد تایید واقع شد.
بررسی خروجی‌های شبیه‌سازی
مؤثرترین بررسی برای اعتبارسنجی مدل، آزمون این نکته است که خروجی‌های شبیه‌سازی باید حتی‌الامکان تفاوت معنی‌داری با خروجی‌های واقعی فرآیند نداشته باشد. به همین منظور از روش آزمون فرض جهت اعتبارسنجی خروجی‌های مدل استفاده شده است. با این وجود باید در نظر داشت که اعتبارسنجی کامل هیچ‌گاه میسر نمی‌باشد. این امر به دلیل آن است که اکثر مدل‌های شبیه‌سازی برای تحقیق درباره چیزهایی هستند که شناخته شده نیستند[77]. در این مطالعه، سیکل کوره‌های کنورتر و آند به عنوان معیاری جهت مقایسه با سیستم واقعی و اعتبارسنجی خروجی‌های شبیه‌سازی انتخاب شده‌اند.
به منظور اعتبارسنجی مدل، میانگین سیکل زمانی کنورترهای کارخانه ذوب حاصل از مدل شبیه سازی (Y1) با میانگین سیکل زمانی واقعی سیستم (Z1) مقایسه شد و آزمون فرضیه زیر (مربوط به آزمون مقایسه میانگین دو جامعه آماری