روش حداقل مربعات، تمایل به پرداخت

بدون توجه بدين روش و در نتيجه، عدم تفکيک متغيرها به دو گروه، همانطور که در برازش الگوهای انتخاب دوتایی لاجیت و پروبیت رایج است، اثر کل متغيرها بر ميزا نتمايل به پرداخت سنجيده شود، با خطاي برآورد مواجه خواهيم شد. از اين رو، براي رفع اين مشکل، هکمن روش دو مرحله‌اي را پيشنهاد کرد. در اين روش، عواملي که مي‌توانند بر تصميم خريداران به پذيرش تمايل به پرداخت اضافی تأثيرگذار باشند، به صورت متغيرهاي مستقل در الگوي پروبيت94 وارد ميشوند و عوامل مؤثر بر ميزان تمايل به پرداخت اضافی خريداران نيز در مجموعه متغيرهاي مستقل در الگوي رگرسيون خطي قرار مي‌گيرند.
الگوهاي پروبيت و رگرسيون خطي حاصل از تفکيک روش هکمن دو مرحله‌اي به ‌ترتيب، به ‌صورت روابط زیر نشان داده مي‌شود (هكمن95 1976).
(3-20)
الگوي پروبيت

اگر
اگر

الگوي رگرسيون خطي

در الگوی فوق، Zi بیانگر وجود یا عدم وجود تمایل به پرداخت اضافی برای هر کیلوگرم برنج هاشمی ارگانیک، Yi* نشانگر متغير پنهان96الگو، Yi بيانگر ميزان تمايل به پرداخت خريدار i ام، β و δ نشانگر پارامترهاي الگو، که بايد برآورد شوند، و Xi بيانگر متغيرهاي توضيحي الگو شامل درآمد خانوار، بعدخانوار، ميزان تحصيلات، سن، جنسيت و نگرش مصرف‌كنندگان نسبت به محصولات ارگانيك است. پارامترهای vi و uiنیز جملات خطا در الگوها محسوب مي‌شوند که مستقل از متغيرهاي توضيحي بوده و بر فرض توزيع نرمال با ميانگين صفر و واريانس ثابت δ^2 استوارند.

متغیر λ_i معکوس نسبت ميل97 است که از رابطة (3-21) بدست مي‌آيد(هكمن 1976).
(3-21)
λ_i=(〖∅(β’X〗_i))/(〖1-∅(β’X〗_i))
در رابطة بالا،〖∅(β’X〗_i) و 〖1-∅(β’X〗_i) به ‌ترتيب، بيانگر تابع چگالي و تابع توزيع و متغير نرمال استاندارد است. در مرحلة اول از روش هکمن، الگوي پروبيت با استفاده از روش حداكثر راست‌نمايي98 برآورد مي‌شود. برآورد الگوي دوم (رگرسيون خطي) با اضافه شدن يك متغير مستقل جديد به ‌نام »معکوس نسبت ميل« با استفاده از روش حداقل مربعات معمولي99 صورت مي‌گيرد؛ اين متغير جديد با استفاده از پارامترهاي برآورد شدة الگوي اول (پروبيت) براي کلية مشاهدات Y_i^*>0 ساخته مي‌شود.
چنان كه گرين نشان داده است (گرين100 1993)، حضور متغير معکوس نسبت ميل در الگوي رگرسيون خطي وجود واريانس ناهمساني الگو را رفع کرده، ضرايب را نااريب و سازگار ميسازد. به ‌منظور سنجش اثر تغيير در متغير Xiبر Zi، از كشش كل استفاده مي‌شود. اثر كل تغيير در متغير مستقل بر مقدار مورد انتظار متغير وابسته ( Zi ) از رابطة زیر به ‌دست مي‌آيد (مکدونالد و موفیت101، 1982):
(3-22)
(∂E(Z_i))/〖∂x〗_i =B_j
در اين رابطه Bj ضريب برآورد شدة متغير Xi و ∅(I)، احتمال حضور در ميان مصرفكنندگان برنج ارگانيك است که تمايل به پرداخت اضافی دارند. براي انتخاب فرم تابعي مناسب در مرحلة دوم از روش‌ هکمن، با استفاده از آزمون غيرآشيانهاي مک‌کينون102، مدل رابطة (3-23) برآوردمي‌شود (جاج و همكاران103 1985) :
(3-23)
〖log y〗_t=b.+∑_(i=1)^n▒〖b_i logX_it+〖θv〗_t+e_t 〗
پس از برآورد الگوی بالا، ضريب متغير vt با استفاده از آزمون والد104مورد بررسی قرار مي‌گيرد. در صورت معني‌داري، ضريب اين متغير الگوی خطي و در صورت عدم معني‌داری، الگوی لگاريتمي انتخاب ميشود و براي تجزيه و تحليل‌هاي بعدي، مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در نهايت، با قراردادن مقدار متوسط متغيرهاي کمي و ميزان متغيرهاي کيفي در مدل رگرسيون انتخابي در مرحله دوم، مقدار متوسط تمايل به پرداخت اضافی مصرفکنندگان برای هر کیلوگرم برنج هاشمی ارگانیک به ‌دست مي‌آيد.