دانلود پایان نامه درمورد برنامه ریزی آرمانی، محدودیت ها، رتبه بندی، مدل سازی

دانلود پایان نامه ارشد

صورت زیر است (ساعتی،1990):
مجموع سطری: ابتدا مجموع عناصر هر سطر محاسبه شده تا یک بردار ستونی حاصل گردد، سپس این بردار ستونی نرمالیزه می شود (هر عنصر را به جمع ستون خودش تقسیم می کنیم). بردار ستونی نرمالیزه شده، بردار وزنی می باشد.
مجموع ستونی: ابتدا مجموع عناصر هر ستون محاسبه و یک بردار سطری تشکیل می دهیم، سپس عناصر این بردار معکوس گشته، سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود. بردار سطری نرمالیزه شده، بردار وزنی می باشد.
میانگین حسابی: در این روش ابتدا هر ستون نرمالیزه شده و سپس میانگین سطری عناصر محاسبه شده و بردار وزنی بدست می آید.
میانگین هندسی: در این روش میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه شده و سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود تا بردار وزنی بدست آید.
در نهایت به منظور رتبه‌بندي گزينه‌هاي تصميم (وزن های نهایی)، در اين مرحله بايستي وزن نسبي هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب كرد تا وزن نهايي آن بدست آيد. با انجام اين مرحله براي هر گزينه، مقدار وزن نهايي بدست مي‌آيد.(مومنی، 1385 و قدسی پور، 1381)
2-3-2-4 فاز چهارم: محاسبه نرخ ناسازگاری
تقريباً تمامي محاسبات مربوط به فرايند تحليل سلسله مراتبي بر اساس قضاوت اوليه تصميم گيرنده كه در قالب ماتريس مقايسات زوجي ظاهر مي‌شود، صورت مي‌پذيرد و هر گونه خطا و ناسازگاري در مقايسه و تعيين اهميت بين گزينه‌ها و شاخص‌ها، نتيجه نهايي به دست آمده از محاسبات را مخدوش مي‌سازد. نرخ ناسازگاري41 كه در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهيم شد، وسيله‌اي است كه سازگاري را مشخص ساخته و نشان مي‌دهد كه تا چه حد مي‌توان به اولويتهاي حاصل از مقايسات اعتماد كرد. براي مثال اگر گزينه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجيحي 5) و گزینه B نسبت به C نسبتا مهمتر (ارزش ترجيحي 3) باشد، آنگاه بايد انتظار داشت A نسبت به C خيلي مهمتر (ارزش ترجيحي 7 يا بيشتر) ارزيابي گردد يا اگر ارزش ترجيحي A نسبت به B، 2 و B نسبت به C،‌ 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C بايد ارزش ترجيحي 4 را ارائه كند. شايد مقايسه دو گزينه امري ساده باشد، اما وقتي كه تعداد مقايسات افزايش يابد اطمينان از سازگاري مقايسات به راحتي ميسر نبوده و بايد با به كارگيري نرخ سازگاري به اين اعتماد دست يافت. تجربه نشان داده است كه اگر نرخ ناسازگاري كمتر از 10/0 باشد سازگاري مقايسات قابل قبول بوده و در غير اينصورت مقايسه‌ها بايد تجديد نظر شود. قدم‌هاي زير براي محاسبه نرخ ناسازگاري به كار گرفته مي‌شود:
گام 1. محاسبه بردار مجموع وزني: ماتريس مقايسات زوجي را در بردار ستوني «وزن نسبي» ضرب كنيد بردار جديدي را كه به اين طريق بدست مي‌آوريد، بردار مجموع وزني42 بناميد.
گام 2. محاسبه بردار سازگاري: عناصر بردار مجموع وزني را بر بردار اولويت نسبي تقسيم كنيد. بردار حاصل بردار سازگاري43 ناميده مي‌شود.
گام 3. بدست آوردن گmax، ميانگين عناصر بردار سازگاري ،max را به دست مي‌دهد.
گام 4. محاسبه شاخص سازگاري: شاخص سازگاري بصورت زير تعريف مي‌شود:
CI=(λ_max-n)/(n-1)
n عبارتست از تعداد گزينه‌هاي موجود در مساله
گام 5. محاسبه نسبت سازگاري: نسبت سازگاري از تقسيم شاخص سازگاري برشاخص تصادفي44 بدست مي‌آيد.

نسبت سازگاري 1/0 يا كمتر، سازگاري در مقايسات را بيان مي‌كند(مهرگان،1383،ص173-170)
شاخص تصادفي از جدول زیر استخراج مي‌شود.
جدول 2-3- شاخص تصادفي (مهرگان،1383،ص173)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
N
51/1
45/1
41/1
32/1
24/1
12/1
9/0
58/0
0
0
RI
2-4- برنامه ریزی آرمانی
اگرچه برنامه ریزی آرمانی یک شکل توسعه یافته از برنامه ریزی45 خطی است که در سال 1950 معرفی شده اما از اواسط 1970 مورد توجه گسترده و قابل توجهی قرار گرفت. دلیل عمده چنین توجهی، توانایی استفاده از آن به عنوان یک ابزار کارآمد و موثر جهت مدل سازی، حل و تجزیه و تحلیل مدل های ریاضی که شامل اهداف متعدد ودر بعضی موارد متضاد است که به مسائل دنیای واقعی نزدیک تر است. دلیل دیگر علاقه به برنامه ریزی آرمانی این است که روش های برنامه ریزی ریاضی مرسوم (برای مثال تک هدفه) همیشه جواب های قابل قبولی برای مسائل دنیای واقعی تولید نمی کنند. در ادامه یک توضیح مختصر اما جامع از برنامه ریزی چند هدفه با عنوان برنامه ریزی آرمانی ارائه می شود. دلایل استفاده از برنامه ریزی آرمانی در این پژوهش عبارتند از:
وجود اهداف غیر قابل جمع در بخش ارزیابی و انتخاب تامین کنندگان
تغییر در اهداف با گذشت زمان و امکان لحاظ آن در مدل
امکان اولویت گذاری اهداف و آرمانها در مدل
برنامه ریزی آرمانی از قدیمی ترین و پر استفاده ترین دیدگاههای موجود در الگوهای تصمیم گیری چند معیاره است که اولین بار در دهه 1960 میلادی چارنس46 و کوپر47 آن را ابداع کرده و سپس توسط ایگنیزیو48 و لی توسعه داده شد. این روش درباره سیستم هایی که دارای اهداف متعارض و چندگانه هستند مطرح می گردد.همان طور که از نام این روش مشخص می شود، در برنامه ریزی آرمانی تصمیم گیرنده برای هر هدف یک آرمان تعیین می کند. به منظور ایجاد درکی روشن تر از مفاهیم برنامه ریزی آرمانی،آشنایی با واژه های زیر ضرورت دارد (مهرگان،1386: 191):
هدف: هدف49 عبارات و روابطی ریاضی است که منعکس کننده ی خواسته های تصمیم گیرنده است.این خواسته ممکن است “حداکثر کردن سود” و یا “حداقل کردن هزینه” باشد.
سطح تمایل: سطح تمایل50 عبارت است از “ارزش تعیین شده” که تصمیم گیرنده در پی کسب آن برای “هدف” مورد نظر است.
آرمان: هدف مرتبط با هر سطح تمایل را آرمان می نامند. مثلا آرزوی “کسب سودی حداقل معادلx ریال” و یا “کاهش هزینه ای معادلy” آرمان نامیده می شود.
متغیرهای انحراف از آرمان51 : دست یابی به سطح تمایل تعیین شده در هدف، وابسته به امکانات، منابع و محدودیت هایی است و در عمل ممکن است تصمیم گیرنده به سطح تمایل تعیین شده دست بیابد یا نیابد. در بسیاری از موارد ممکن است بین آرزوها، تمایلات و خواسته های تصمیم گیرنده و آنچه در عمل به آن دست می یابد، تفاوت و اختلاف وجود داشته باشد. این میزان تفاوت را در مدل برنامه ریزی آرمانی با متغیری به نام انحراف از آرمان اندازه گیری می کنند. به عبارت دیگر تفاوت بین مکتسبات و خواسته ها را انحراف از آرمان می نامند. اگر در یک مدل d+=0 و d-=0، آنگاه آرمان تعین شده دقیقا حاصل شده است. در مورد d+ و d- چهار حالت متصور است که سه حالت امکان پذیر و حالت چهارم امکان ناپذیر است. جدول 2-4 این وضعیت را نشان می دهد.
جدول2-4- رابطه بین متغیرهای انحراف از آرمان مثبت و منفی (مهرگان،1386)
حالت
وضعیت متغرهای انحراف از آرمان
توضیح
اول
دوم
سوم
چهارم
d-=0 و d+=0
d-=0 و d+≠0
d-≠0 و d+=0
d-≠0 و d+≠0
دستیابی کامل و دقیق به آرمان تعیین شده
پیشی گرفتن از آرمان تعیین شده
عدم دستیابی به آرمان تعین شده
این حالت امکان پذیر نیست چون نمی شود هم به آرمان نرسید و هم از آن پیشی گرفت.
اولویت بندی آرمان ها: آرمان ها را در برنامه ریزی آرمانی به سه روش متفاوت می توان اولویت بندی کرد:
الف) رتبه بندی ترتیبی: در این روش آرمان ها بر حسب اهمیت شان فهرست می شوند از Pi (اول حرف priority) برای نشان دادن شماره اولویت استفاده می کنیم، برای مثال P1 نشان می دهد که آرمان مورد نظر از بیشترین اهمیت برخوردار بوده است و انحراف نامطلوب از آن در ابتدا باید حداقل شود.
ب) رتبه بندی اصلی: در این روش وزن مشخصی به هر یک از انحراف ها داده می شود. این وزن ها اهمیت نسبی هر انحراف را نشان می دهد.
ج) ترکیبی از این دو: این روش زمانی که تابع هدف معرفی می شود، تشریح خواهد شد. ضمنا اولویت آرمان ها در تمامی این موارد در تابع هدف بیان می شوند.
ابعاد آرمان ها: هر تابع هدف مدل برنامه ریزی آرمانی به دنبال آن است که انحراف های نامطلوب موزون را بر حسب اهمیتشان حداقل کند. با این وجود اگر ابعاد هر آرمانی با دیگری متفاوت باشد چنین حاصل جمعی ممکن است مورد توجه نباشد. برای مثال اگر d1 معرف انحراف از سود، d2 بیانگر انحراف از اضافه کاری و d3 نشانگر انحراف از میزان موجودی انبار باشد، در این صورت مناسب ترین روش حل، رتبه بندی رتبه ای است (مومنی،1385 :102).

2-4-1- ساختار برنامه ریزی آرمانی
برنامه ریزی آرمانی تلاش می کند تا منطق بهینه سازی را در برنامه ریزی ریاضی با خواست (تمایل) تصمیم گیرنده جهت ارضا چندین هدف ترکیب نماید. تا اواسط دهه 70 کاربرهای برنامه ریزی آرمانی نسبتا کم بودند لیکن از آن زمان تا کنون کارهای بنیادی در این مقوله صورت پذیرفته است. مدل کلی برنامه ریزی آرمانی، مدل ریاضی خطی می باشد که حصول بهینه اهداف را در محیط تصمیم گیری داده شده، جستجو می کند. به عبارت دیگر برنامه ریزی آرمانی، راه حرکت هم زمان به سوی چندین هدف را نشان می دهد. مبنای کار چنین است که برای هر کدام از هدف ها، عدد مشخصی به عنوان آرمان تعیین و تابع هدف مربوط به آن فرموله می گردد، آنگاه جوابی جستجو می شود که مجموع (وزنی) انحرافی هر هدف نسبت به آرمانی که برای همان هدف تعیین شده است را حداقل نماید (قراگوزلو، برزگر، 1387).
مدل برنامه ریزی آرمانی متشکل از چهار جزء به شرح زیر است:
متغیرهای تصمیم: متغیرهایی هستند که تصمیم گیرنده درصدد تعیین مقدار آنهاست. برای مثال در یک مسئله ترکیب تولید، میزان تولید هر محصول یک متغیر تصمیم است.
محدودیت های سیستمی: این محدودیت ها همانند محدودیت های مدل برنامه ریزی خطی هستند، یعنی امکان تخطی از چنین محدودیت هایی وجود ندارد و جواب مسئله (مقدار متغیرهای تصمیم) باید در آن صدق کند. در حل مسئله، محدودیت های سیستمی قبل از هر نوع محدودیت آرمانی باید مورد توجه قرار گیرد.
محدودیت های آرمانی: این محدودیت ها سطوح مورد نظر از هر هدف را نشان می دهند.
تابع هدف: تابع هدف در این مدل به گونه ای تهیه می شود که مجموع وزنی انحراف های نامطلوب را حداقل کند. بدین جهت ساختار تابع هدف بستگی به وزن دهی به آرمان ها دارد که حالت های زیر برای آن قابل تصور است:
مسئله با یک آرمان
مسئله با چند آرمان، رتبه بندی ترکیبی
مسئله با چند آرمان، استفاده از مقیاس اصلی
مسئله با چند آرمان، استفاده از رتبه بندی ترتیبی و اصلی (مومنی، 1385: 104)

2-4-2- مدل سازی برنامه ریزی آرمانی
در ادامه با نحوه تبدیل ریاضی هدف به صورت آرمان و یا به عبارت دیگر صورت بندی آرمان آشنا خواهیم شد.
فرض کنید نمایش ریاضی i امین تابع هدف با متغیرهای تصمیم به صورت زیر باشد:
Zi= (xj) xj= (x1, x2, …, xn)
Bi: ام i میزان سطح تمایل هدف
به این ترتیب سه شکل مختلف زیر برای آرمان می توان در نظر گرفت:
الف) zi(xj)≤bi : به این معنا که تصمیم گیرنده حداکثر مایل به کسب ارزشی معادل bi است.
ب) zi(xj)≥bi : به این معنا که تصمیم گیرنده حداقل مایل به کسب ارزشی معادل bi است.
ج) zi(xj)=bi : به این معنا که تصمیم گیرنده دقیقا مایل به کسب ارزشی معادل bi است.
تابع هدف در برنامه ریزی آرمانی درصدد حداقل کردن انحرافات نامساعد از آرمان ها می باشد. در آرمان هایی از نوع سود، انحرافات منفی و در آرمان هایی از نوع هزینه، انحرافات مثبت باید حداقل گردند. جدول 2-5 انواع آرمان ها، شکل محدودیت مربوط به آنها و متغیرهایی را که باید حداقل شوند نشان می دهد (مهرگان، 1386: 194).
جدول 2-5- صورت بندی آرمان
متغیر انحراف از آرمان که حداقل می شود
شکل محدودیت آرمان
نوع آرمان
di+
di-
di+ و di-
zi(xj)-di++di-=bi
zi(xj)- di++di-=bi
zi(xj)- di++di-=bi
zi(xj)≤bi
zi(xj)≥bi
zi(xj)=bi

مدل برنامه ریزی آرمانی دقیق به شرح زیر می باشد:
MinA={g1(d1-,d1+), g2(d2-,d2+),…, gk(dk-,dk+)}
s.t:
fi(x)+di–di+=bi i=1,2,…,m
x,di-,di+≥0
که در آن:
A : تابع دستیابی
gk(dk-,dk+) : تابع متغیرهای انحرافی در اولویت K
bi : مقدار سمت راست آرمان i ام
di+ : انحراف مثبت از آرمان i ام
di- : انحراف منفی از آرمان i

پایان نامه
Previous Entries دانلود پایان نامه درمورد سلسله مراتب، سلسله مراتبی، تحلیل سلسله مراتبی، فرآیند تحلیل Next Entries دانلود پایان نامه درمورد زنجیره تامین، تامین کننده، مدیریت زنجیره تامین، برنامه ریزی آرمانی