د برانگیختگی کاهش می‌یابد. افزایش انرژی در حالت انرژی پائین موجب افزایش در اتلاف انرژی می‌شود، که نسبت به افزایش آن در حالت انرژی بالا بیشتر است. در حالت انرژی پائین نیز آهنگ اتلاف انرژی و نوع برهم‌کنش یون با اتم‌ها، به طبیعت شیمیایی مواد بستگی دارد.
آهنگ اتلاف انرژی یون در حالت انرژی بالا، نخستین بار توسط بوهر استخراج شد. وی برای این کار از مدل میدان نیروی مرکزی پراکندگی یون در ابری از الکترون‌های آزاد با انتقال تکانه ثانویه به الکترون‌های اتمی استفاده نمود. سپس با محاسبات بته18 و بلوخ19، اتلاف انرژی در شرایط برخورد نزدیک با انتقال بزرگ‌تر تکانه وقتی یون درون پوسته‌های الکترونی است، مشخصه‌یابی شد. از طرفی فاصله برخوردها نیز با انتقال کوچک تکانه وقتی یون بیرون پوسته‌های اتمی است، توسط ایشان محاسبه شد.
اتلاف انرژی به صورت زیر بیان می‌شود؛
“dE” /”dz” = (4πZ_1^2 e^4 NZ_2)/(m_e v_1^2 ) Ln (〖2m〗_e v_1^2)/I (2-1)
که در آن 1Z و 2Z مربوط به عدد اتمی یون فرودی و هستهی هدف است. همچنین 1v سرعت یون فرودی و me جرم الکترون می‌باشد. متوسط انرژی برانگیختگی الکترون eV2Z 10 ≈ I است، که در آن از تغییرات ساختار پوسته الکترونی و انرژی بستگی الکترون چشم پوشی شده است. فرمول اتلاف انرژی بته و بلوخ، تصحیحاتی را برای شرایط نسبی یون در حالت انرژی بالا و همچنین اثرات قوی الکترون‌های مقید درونی دارد. با افزایش عدد اتمی، سطح مقطع توقف به طور تدریجی افزایش می‌یابد. از طرفی برای محاسبه اثر تغییرات چگالی اتمی در سراسر جدول تناوبی، از سطح مقطع توقف به جای آهنگ اتلاف انرژی استفاده می‌شود.
برای موادی با ترکیبات مختلف، توان توقف کل با جمع توان توقف جزئی هر یک از ترکیبات محاسبه می‌شود. توان توقف جزئی نیز به کسر استوکیومتری20 ترکیبات بستگی دارد. انرژی جنبشی یون m1v_1^2/2 است و مطابق معادله (2-1)، اتلاف انرژی الکترونی متناسب با Z_1^2 برای همان سرعت یونی، v1، است.
برای آنالیز با باریکه یونی، آهنگ بالای بهره پاسخ دارای اهمیت است. از آنجا که برخورد بین یون و الکترون‌های اتمی نسبت به برخورد یون با هسته‌ها از احتمال بیشتری برخوردار است، لذا آهنگ بهره پاسخ در برخوردهای اتمی بیشتر است.
همان طور که گفته شد، برخورد یون با الکترون‌های اتمی موجب ایجاد فرایندهای الکترونی مختلفی می‌شود. یکی اینکه الکترونی از پوسته درونی بیرون اندازی شده و منتهی به یونیزاسیون می‌شود. متعاقباً واهلش الکترون لایه بیرونی‌تر، موجب گسیل پرتو ایکس می‌شود که اساس روش پیکسی است. اگر اتم در فاصله‌ای به اندازه چند آنگستروم از سطح ماده، یونیزه شود، در نتیجه الکترون می‌تواند از سطح فرار کرده و در تصویربرداری با الکترون ناشی از باریکه یونی شرکت خواهد داشت. در روش‌های STIM21 و IMT22 از اتلاف انرژی الکترونی برای تصویربرداری استفاده می‌شود.
اگر فرایند یونیزاسیون در حجمی از ماده بلوری رخ دهد، الکترون‌ها و حفره‌هایی ایجاد می‌شوند. این الکترون‌ها و حفره‌ها توسط تهیجای شبکه با بار مثبت درون شبکه بلور منحرف یا پخش می‌شوند. اندازه‌گیری توزیع این الکترون‌ها و حفره‌های یونیزه شده، اساس و پایه میکروسکوپی بار ناشی از باریکه یونی (IBIC)23 می‌باشد [11]. فرایندهای بازترکیبی تابشی منجر به ایجاد فوتون می‌شوند، که در حقیقت اساس و پایه میکروسکوپی لومینسانس ذره- القائی (IBIL) هستند.
2-1-2 برد یون
یون‌های با انرژی از مرتبه MeV، با ورود به درون ماده، طی برخوردهایی انرژی خود را از دست داده و در نهایت در عمقی مشخص متوقف می‌شوند. رسیدن به عمق بیشتری از ماده برای آنالیز نواحی مختلف درون ماده حائز اهمیت است. آهنگ اتلاف انرژی در ابتدا به دلیل افزایش نفوذ یون در ماده افزایش یافته و در نهایت به بیشترین مقدار می‌رسد. این حد بیشینه مربوط به محدوده پایانی انرژی یون می‌باشد.
برد متوسط، Ri، که یون‌های سبک با انرژی از مرتبه MeV قبل از توقف درون ماده طی می‌کنند، با معادله زیر بیان می‌شود؛
Ri =∫_0^(E_0)▒〖(dE/dz)〗-1dE (2-2)
که E0 انرژی یون فرودی است. هرچه یون سنگین‌تر باشد، اتلاف انرژی آن بیشتر، و در نتیجه میزان نفوذ آن کمتر می‌شود.
2-1-3 اتلاف انرژی هسته‌ای
اگر چه اتلاف انرژی اکثر یون‌های سبک (4He و 1H) با انرژی از مرتبه MeV در برخورد با هسته‌های اتمی، کمتر از keV 10 است، اما از آنجا که برخوردهای هسته‌ای پاسخ‌های تحلیلی اندازه‌گیری شده را برای طیف‌سنجی پس‌پراکندگی و NRA فراهم می‌کنند، دارای اهمیت بسیاری هستند. به علاوه، انتقال هر چند ناچیز انرژی به هسته اتم‌های نمونه، موجب پس‌زنی هسته‌ها از محل اصلی‌شان شده و سبب ایجاد نقص ناشی از یون در آن می‌شود. پس‌زنی هسته‌های سبک به واسطه یون‌های سنگین، اساس روش ERDA می‌باشد. از طرفی این جابجایی‌ها دز یونی لازم برای اندازه‌گیری در روش‌های دیگر آنالیز با باریکه یونی همچون IBIL، IBIC و CCM24 را محدود می‌کنند. این مسئله، اثری منفی بر حساسیت این روش‌ها دارد. سازوکار اتلاف انرژی هسته‌ای به عنوان موضوعی مهم در فرایند توقف یون‌ها درون ماده، ابتدا به وسیله‌ی بوهر ارائه و سپس توسط لینهارد25 تصحیح شده است.
بیشترین آهنگ اتلاف انرژی هسته‌ای برای یون‌های سبک و سنگین به ترتیب بین 100 الکترن ولت تا 10 کیلو الکترون ولت رخ می‌دهد. بر همین اساس، هرچه به انتهای برد یون نزدیک شویم، آهنگ اتلاف انرژی هسته‌ای افزایش می‌یابد. به همین دلیل کل اتلاف انرژی هسته‌ای یون هیدروژن (1H) با انرژی از مرتبه مگا الکترون ولت کمتر از یون هلیم (4He) با همان میزان انرژی است. بر همین اساس یون سبک‌تر اثر تخریبی کمتری در نمونه برجای می‌گذارد.
اگرچه آهنگ متوسط اتلاف انرژی هسته‌ای یون‌های سبک با انرژی از مرتبه MeV در مقایسه با آهنگ اتلاف انرژی الکترونی کوچک است، ولی ممکن است هر یون منفرد، مقدار زیادی از انرژی خود را در برخوردی خیلی شدید با هسته‌ها از دست دهد. نتیجه‌ی چنین برخورد شدیدی، پراکندگی یون در زوایه‌ای بزرگ، یا حتی خارج شدن از نمونه بر اثر فرایند پس‌پراکندگی می‌باشد. اتلاف انرژی هسته‌ای شامل انتقال انرژی یون به هسته‌ها است. این انتقال بر اثر برهم‌کنش دو بار هسته‌ای مثبت صورت می‌گیرد.
پراکندگی یون‌ها از هسته‌های اتمی نخستین بار توسط رادرفورد مشخصه‌یابی شده است. در غیاب نفوذ هسته‌ای، برهم‌کنش بین یون‌ها و هسته‌ها را می‌توان با پتانسیل دافعه V(r) بین بار مثبت Z1e مربوط به یون و بار مثبت Z2e هسته‌های نمونه در فاصله جدایی r به خوبی ارائه نمود؛
V(r) = (Z1Z2e2/r) χ (2-3)
که χ در رابطه فوق معرف تابع استتار26 است.
رادرفورد فرض کرد سرعت یون در حالت انرژی بالا به اندازه‌ای باشد که کاملاً به درونی‌ترین پوسته‌های الکترونی اتم نفوذ کند. در این حالت هسته‌های اتمی به وسیله الکترون‌های درونی پوشیده نشده و بنابراین تابع استتار در معادله (2-3) را می‌توان نادیده گرفت و برخورد به عنوان برهم‌کنش محض کولنی عمل می‌کند. این برهم‌کنش بین دو بار مثبت بدون پوشش می‌باشد. اگر یون فرودی به طور کامل به پوسته‌های درونی الکترونی نفوذ نکند، بار هسته‌های اتمی از یون پوشیده مانده و به اصلاحی در پتانسیل کولنی مستتر نشده منجر می‌شود. لذا اصلاح پتانسیل فوق به اصلاح تابع استتار معادله (2-3) منتهی می‌شود.
تاکنون مدل‌های مختلفی از تابع استتار استفاده شده که در هر مورد، شعاع استتار برای تعیین خصوصیات تغییرات پتانسیل استتار دور از هسته تعریف شده است. این فاصله که معمولا شعاع استتار توماس- فرمی27 است، atf، به صورت زیر داده می‌شود:
atf = 〖0.885a〗_0/〖(Z_1^(1/2)+Z_2^(1/2))〗^(2/3) (2-4)
که a0 شعاع بوهر و برابر با Å 53/0 است، و atf به طور معمول مقداری بین 1/0 تا 2/0 آنگستروم دارد.
این شعاع هنگامی که از پتانسیل استتار به جای پتانسیل کولنی محض استفاده می‌کنیم به کار گرفته می‌شود تا بتوان مدل صحیحی از سینماتیک28 برخورد هسته- یون را ارائه نمود.
با استفاده از یون‌های پروتون، حد پایین‌تر انرژی از مقداری کمتر از keV 10 برای عناصر سبک، تا نزدیک keV 200 برای عناصر سنگین تغییر می‌کند. با افزایش انرژی، یون تا فاصله‌ای قابل مقایسه با شعاع هسته، به هسته‌های اتم نزدیک می‌شود. در این صورت، یون به درون هسته نفوذ کرده و نیروهای هسته‌ای در برخورد شرکت می‌کنند. به همین دلیل برهم‌کنش تنها با استفاده از پتانسیل کولنی محض قابل توضیح نمی‌باشد [1].
2-1-4 نظریه کلاسيک پراکندگی
احتمال پراکنده شدن یون‌ها در زاویه θs، مهم‌ترین پارامتر برای بررسی برخورد بین یون و هستهی اتم می‌باشد که به این احتمال سطح مقطع پراکندگی، σ(θs)، گفته می‌شود. در ضمن کسری از انرژی یون‌ها که بعد از برخورد با آنها باقی می‌ماند، فاکتور سینماتیک، K(θs)، نامیده شده و مطابق این فاکتور، انرژی هستهی پس زننده [1- K(θs)]E می‌باشد.
هنگامی که یونی به جرم M1 با هستهی اتم به جرم M2 برخورد می‌کند، انرژی از یون به هسته منتقل می‌شود. در برخورد کولنی محض، همه انرژی یون پراکنده شده، به جز مقداری که برای پس زدن هسته تلف می‌شود، باقی می‌ماند. سینماتیک این برخورد کشسان به وسیله قانون بقای انرژی و تکانه تعریف می‌شود. فاکتور سینماتیک در شکل غیر نسبیتی در چارچوب مرجع آزمایشگاه به صورت زیر می‌باشد:
K(θs) = 〖{(〖[1-(M_1-M_2 )^2 sin^2 θ_s]〗^(1⁄2)+(M_1⁄M_2 ) cos〖θ_s 〗)/(1+M_1⁄M_2 )}〗^2 (2-5)
بنابراین فاکتور سینماتیک به زاویه پراکندگی، جرم یون و جرم هستهی اتم بستگی داشته و مستقل از انرژی یون فرودی می‌باشد. با افزایش زاویه پراکندگی یون، انرژی بیشتری سهم هستهی اتم شده و لذا اندازه‌ی فاکتور سینماتیک کمتر می‌شود. در برخورد رو در رو بیشترین انتقال انرژی صورت گرفته و نتیجه آن پراکندگی یون در زاویه 180 درجه است. به طور معمول واحد سطح مقطع کشسان بارن (cm224-10) می‌باشد، که در حد مساحت هستهی اتم است. سطح مقطع پراکندگی در چارچوب مرجع آزمایشگاهی با مرتبه دوم، با در نظر گرفتن برخورد به عنوان یک مسئله پراکندگی دوجسمی، به صورت زیر بیان می‌شود:
σ(θs) ≈ (Z1Z2e2/4E)2 [sin-4(θs/2) – 2 (M1/M2)2] (2-6)
معادله 2-6 سطح مقطع پراکندگی رادرفورد را بیان می‌کند. از آنجا که بیشتر ریزسنجه‌های هسته‌ای از یون‌های پروتون با انرژی از مرتبه مگا الکترون ولت برای آنالیز عنصری استفاده می‌کنند، نمودار سطح مقطع پراکندگی رادرفورد مربوط به پروتون به صورت تابعی از عدد اتمی برای سه زاویه پراکندگی مختلف، مطابق معادله (2-6)، در شکل (2-3) نشان داده شده است. تعداد یون‌های پراکنده شده با افزایش زاویه پراکندگی از صفر درجه تا 90 درجه به سرعت افزایش، و پس از آن به کندی کاهش می‌یابد.
شکل (2-3) سطح مقطع پراکندگی به صورت تابعی از عدد اتمی برای پروتون MeV 2 در سه زاویه پراکندگی مجزا [10].
2-1-5 تفرق یون
قبلاً آهنگ متوسط اتلاف انرژی الکترونی، dE/dz، برای اندازه‌گیری برد متوسط استفاده شد. در عمل، یون‌های دارای انرژی در حد MeV، انرژی خود را در برخوردهای مجزا با الکترون‌های اتمی منفرد از دست می‌دهند. این فرایندها موضوع نوسانات موجود در تعداد و هندسه برخوردها می‌باشند. این امر سبب توزیع انرژی یون‌های تک انرژی اولیه بعد از عبور از عمق ماده شده و این تفرق انرژی دقت اندازه‌گیری را که بر اساس اتلاف انرژی یون می‌باشد، محدود می‌سازد. همچنین این اثر موجب تغییراتی در طول نفوذ یون‌های منفرد در ماده می‌گردد. این طول نفوذ، برد یا تفرق طولی نامیده می‌شود. توزیع تکانه عرضی ناشی از یون‌ها، موجب تغییر در تعداد و هندسه برخوردهای یون- الکترون می‌شود. این امر زاویه مسیر یون‌ها درون ماده را تغییر می‌دهد، به طوری که یون‌ها در فواصل جانبی متفاوتی دور از محور باریکه متوقف می‌شوند، که یک تفرق جانبی یا پهن شدگی وجود خواهد داشت. هرچه طول نفوذ یا برد یون درون ماده بیشتر باشد، میزان تفرق آن نیز افزایش می‌یابد.
عمق و قدرت تفکیک جانبی قابل حصول با روش‌های تصویربرداری و
