دانلود پایان نامه درباره سلسله مراتب، روش حداقل مربعات

دانلود پایان نامه ارشد

ن سيستمهاي طراحي شده براي تصميم گيري با معيارهاي چندگانه است که امکان فرمول بندي مسأله را بصورت سلسله مراتبي فراهم مي‌کند و همچنين امکان در نظر گرفتن معيارهاي مختلف کمي‌و کيفي را در مسأله دارد .
قد مهاي اصلي اين رويکرد عبارتند از:
شناخت سلسله مراتب مسأ له: در اين قدم مسأله بصورت يک درخت ساختاربندي مي‌گردد . هدف کلي تصميم گيرنده ، در بالاترين سطح درخت و آلترناتيوها در سطوح پاييني و مابين آنها نيز محدوديتها و معيارها قرار مي‌گيرند.
تنظيم ماتريس قضاوت به کمک مقايسات زوجي : ماتريس قضاوت معيارها يا آلترناتيوها را مي‌توان به کمک مقايسات دو طرفه معيارهاي همسطح در تمامي‌سطوح ممکن بدست آورد . مقايسات زوجي بر مبناي ضرايب استاندارد شده ارزيابي مي‌شوند = 1 )بي اهميت، =3 کم اهميت، =5 تقريباً با اهميت، =7 با اهميت، =9 بسيار مهم)
محاسبه اولويت‌ها‌ با کمک ماتريس قضاوت : چندين روش براي استخراج اولويت‌ها‌ (يعني وزندهي معيارها و آلترناتيوها ) از ماتريس قضاوت وجود دارد که مي‌توان از روش بردار ويژه، روش حداقل مربعات لگاريتمي‌، روش حداقل مربعات وزني ، روش برنامه ريزي آرماني و روش برنامه ريزي فازي نام برد .
رتبه بندي آلترناتيوها : قدم آخر براي بدست آوردن اولويت‌ها‌ي نهايي، ادغام تمامي‌اوزان با يک جمع وزني است. در واقع رتبه بندي آلترناتيوها بر مبناي همين اولويتها مشخص مي‌گردد.
ANP نيز توسط ساعتي مطرح شد، حالتي تعميم يافته از AHP است. در حالي که AHP به ارائه چارچوبي با ارتباطات سلسله مراتبي يک سويه46 مي‌پردازد. ANP ارتباطات دروني پيچيده‌تر بين سطوح تصميم و نسبت‌ها را در نظر مي‌گيرد. در رويکرد ANP همراه با بازخور، شبکه‌ها جايگزين زنجيره شده است که در آن ارتباطات بين سطوح به سادگي بالاتر يا پايين‌تر، مسلط يا در حال تسلط و مستقيم و يا غيرمستقيم ارائه نمي‌شود. به عنوان مثال نه تنها اهميت معيارها تعيين کننده اهميت گزينه‌ها بصورت يک زنجيره است، بلکه اهميت گزينه‌ها ممکن است بر اهميت معيارها تاثيرگذار باشد. بنابراين يک ساختار سلسله مراتبي خطي بالا به پائين براي يک سيستم پيچيده قابل کاربرد نيست.
سييستم همراه با بازخور مي‌تواند توسط يک شبکه نمايش داده شود که در آن گره‌ها بيانگر سطوح يا اجزاء هستند. تفاوت ساختاري بين يک زنجيره و يک شبکه در شکل3-2 ترسيم شده است. اجزاء در يک گره(يا سطح) مي‌تواند بر برخي يا تمامي‌اجزاي ديگر گره‌ها تاثيرگذار باشد. در يک شبکه گره‌‌ها‌ي منبع47، گره‌ها‌ي مياني48 و گره‌ها‌ي مخفي49 مي‌تواند وجود داشته باشد. ارتباطات در يک شبکه به وسيله خطوط قوسي نشان داده شده و جهت اين قوس‌ها حاکي از وابستگي است. وابستگي دروني بين دو گروه که به صورت وابستگي بيروني مطرح مي‌شود، به پيکاني دوطرفه نشان داده مي‌شود و وابستگي بين اجزاء در يک گروه بوسيله يک پيکان دوار مشخص مي‌شود.

شکل3-2: تفاوت ساختاري بين يک زنجيره(a) و يک شبکه(b)

فرآيند ANP داراي چهار گام اصلي است:
گام1، ساخت مدل و ساختمند نمودن مدل50: مسئله بايستي بطور واضح بيان شده و همانند يک شبکه به يک سيستم معقول تجزيه شود. ساختار را مي‌توان به وسيله نظرات افراد تصميم‌گيرنده از طريق طوفان مغزي يا روش‌هاي مناسب ديگر حاصل نمود.
گام2، ماتريس‌هاي مقايسات زوجي و بردارهاي اولويت51: در ANP و AHP عناصر تصميم‌گيري در هر ترکيب به صورت زوجي به نسبت اهميت خود با معيارهاي کنترل و با خود نيز بصورت زوجي به نسبت مشارکت آنها در دسترسي به آرمان، مورد مقايسه قرار مي‌گيرند. از افراد تصميم‌گيرنده مجموعه‌اي از مقايسات پرسيده مي‌شود که در آن دو عنصر يا دو جزء در يک زمان، برحسب اينکه چگونه به معيار مخصوص به خود کمک مي‌کنند، مورد مقايسه قرار خواهند گرفت. به علاوه اگر ارتباطات دروني بين عناصر يک جزء وجود داشته باشد، از مقايسات زوجي بايستي استفاده نمود و بردار ويژه‌اي را مي‌توان براي هر عنصر که نشان دهنده تاثير آن بر ديگر عناصر است، بدست آورد. مقادير اهميت نسبي به وسيله مقياس 1 تا 9 مشخص مي‌شوند که در آن امتياز 1 بيانگر اهميت يکسان بين دو عنصر و امتياز 9 نشان دهنده اهميت فوق‌العاده عنصر در مورد مقايسه (سطر ماتريس) با عنصر ديگري(ستون ماتريس) است. مقدار متقابل جهت مقايسه معکوس تخصيص داده مي‌شود و به صورت که در آن () بيانگر اهميت i امين (jامين) عنصر در مقايسه با jامين(امين) عنصر است. مقايسات زوجي در ANP همانند AHP در چارچوب يک ماتريس صورت مي‌گيرد و بردار اولويت محلي52 را مي‌توان از طريق تخمين اهميت نسبي مربوط به هر عنصر(يا جزء) که مورد مقايسه قرار مي‌گيرد، به وسيله رابطه زير بدست آورد:

که در آن A ماتريس مقايسات زوجي و بردار ويژه و بزرگترين مقدار ويژه A مي‌باشد. ساعتي (1980) چندين الگوريتم براي تخمين پيشنهاد داد. سه گام بيان شده زير در مقاله چانگ و همکارانش(2005) جهت ترکيب اولويت‌ها‌ به کار مي‌رود. اين سه گام عبارتند از:
مقادير هريک از ستون‌هاي ماتريس مقايسه زوجي را جمع کنيد.
هريک از درايه‌هاي ستون مربوطه را بر مجموع آن ستون تقسيم کنيد. ماتريس بدست آمده به عنوان ماتريس مقايسه زوجي نرماليز شده شناخته مي‌شود.
درايه‌هاي هريک از رديف‌هاي ماتريس مقايسه زوجي را جمع نمائيد و اين مجموع را بر هر n درايه رديف تقسيم کنيد. اعداد به دست آمده تخميني را از اولويت نسبي هر يک از عناصر مورد مقايسه با معيارهاي سطح بالاي مربوطه بدست مي‌دهد.
بردارهاي اولويت بايستي براي تمامي‌ماتريس‌هاي مقايسه زوجي محاسبه شود.
گام3: تشکيل سوپرماتريس53: مفهوم سوپرماتريس شبيه به فرآيند زنجيره مارکوف است. جهت بدست آوردن اولويت‌هاي نهايي در يک سيستم که متاثر از وابستگي دروني است، بردارهاي اولويت محلي به تناسب در ستون‌هاي ماتريس وارد مي‌شوند که اين ماتريس به عنوان سوپرماتريس شناخته مي‌شود. در نتيجه يک سوپرماتريس عملاً يک ماتريس بخش‌بندي شده54 است که هربخش آن بيانگر ارتباط بين دو گروه(جزء يا دسته) در يک سيستم است. فرض کنيد اجزاي يک سيستم تصميم‌گيري باشد و هر جزء K داراي عنصر است که به صورت بيان مي‌شود. بردارهاي اولويت محلي بدست آمده در گام دوم دسته بندي شده و بر مبناي تاثيري که يک جزء بر خودش يا ديگري دارد، در نقاط مناسب ماتريس قرار داده مي‌شود. تصوير استاندارد يک سوپرماتريس در شکل4-2نشان داده شده است.

شکل4-2: تصوير استاندارد يک سوپرماتريسchang2005))
به عنوان مثال سوپرماتريس يک زنجيره با سه سطح که در شکل 5-2 نشان داده شده است، به صورت زير است:

که در آن نشان دهنده تاثير آرمان بر معيارها، ماتريس نشان دهنده تاثير معيارها بر هر يک از گزينه‌ها، I ماتريس هماني و درايه‌هاي صفر مرتبط با عناصري است که هيچ تاثيري ندارند.

شکل5-2: زنجيره و شبکه(Momoh and Zhu, 1998)
(a) يک زنجيره؛ (b) يک شبکه

توجه کنيد که صفرها در سوپرماتريس مي‌تواند در صورت وجود ارتباط دروني عناصر در يک جزء يا بين دو جزء، جايگزين شوند. از آنجائي که معمولاً وابستگي‌هاي دروني بين دسته‌ها در يک شبکه وجود دارد، جمع درايه‌هاي يک سوپرماتريس بيشتر از يک است. بنابراين ابتدا سوپرماتريس جهت تبديل به يک سوپرماتريس احتمالي تغير پیدا کند، بدين معني که جمع هر ستون ماتريس واحد شود. رويکرد پيشنهاد شده توسط ساعتي(1996) به تعيين اهميت نسبي دسته‌ها در سوپرماتريس با ستون دسته (بلوک) به عنوان جزء کنترل کننده مي‌پردازد. بدين صورت که درايه‌های غيرصفر سطر در بلوک خود در يک بلوک ستون، بر اساس تاثيراتشان بر درايه‌هاي آن بلوک ستون مقايسه مي‌شوند. با استفاده از ماتريس مقايسات زوجي درايه‌هاي سطر با درايه‌هاي ستون مربوطه، مي‌تواند بردار ويژه‌اي بدست آورد. اين فرآيند براي بدست آوردن بردار ويژه هر بلوک ستون انجام مي‌شود. براي هر بلوک ستون، اولين بردار ويژه وارد شده در تمامي‌درايه‌هاي اولين بلوک همان ستون ضرب مي‌شود، بردار ويژه دوم در تمامي‌درايه‌هاي بلوک آن ستون ضرب مي‌شود و اين کار تا آخر ادامه مي‌يابد. بدين طريق بلوک‌ها در ستون هر سوپرماتريس، داراي وزن مي‌گردند و در نتيجه به آن سوپرماتريس وزين55 که احتمالي است گفته مي‌شود.
به توان رساندن يک ماتريس براي هريک از داريه‌ها آن تاثير نسبي بلندمدتي خواهد داشت. جهت دست‌يابي به همگرايي اوزان نسبي، سوپرماتريس به توان 2k+1 رسانده مي‌شود که k يک دلخواه بزرگ است و اين ماتريس جديد سوپرماتريس کران56 ناميده مي‌شود. سوپرماتريس کران همانند سوپرماتريس وزين داراي يک شکل است، اما تمامي‌ستون‌هاي سوپرماتريس کران يکي هستند. با نرماليز کردن هريک از بلوک‌هاي اين سوپرماتريس، اولويت نهايي تمامي‌درايه‌هاي ماتريس را مي‌توان به دست آورد.
گام4: انتخاب بهترين گزينه‌ها: اگر سوپرماتريس تشکيل شده در گام 3 تمامي‌شبکه را پوشش مي‌دهد، اوزان اولويت گزينه‌ها را مي‌توان در ستون گزينه‌ها در سوپرماتريس نرمالايز شده پيدا کرد. از سوي ديگر، اگر يک سوپرماتريس تنها شامل اجزايي باشد که داراي ارتباطات داخلي هستند، بايستي محاسبات اضافي جهت بدست آوردن کليه اولويت گزينه‌ها صوررت گيرد. گزينه‌اي که داراي بيشتري اولويت کمي‌است، بايستي انتخاب اول باشد.
2-8-2- تكنيكANP فازي
در الگوريتم پيشنهادي، ANP فازي(FANP) به منظور تعيين درجه اهميت هريک از شاخص‌هاي اولويت‌ بندي پروژه‌هاي بهبود بکار گرفته خواهد شد. در اين قسمت برانيم تا به معرفي ANP فازي بر اساس مقاله سمي57 و همکارانش(2009) بپردازيم.
اين روش در مواقعي که وابستگي بين معيارهاي انتخاب گزينه‌هاي ممکن، بسيار زياد است، بسيار مناسب مي‌باشد. به طوريکه 58FANP بسادگي روابط بين معيارها راتعيين مي‌نمايد(Mohanty et al., 2005). در اين روش ماتريس مقايسات زوجي بين معيارهاي هر سطر با استفاده از اعداد فازي مثلثي تکميل مي‌گردد. با اين روش، مقادير پارامترها در قالب اعداد فازي مثلثي بدست مي‌آيند و بصورت فازي محاسبه مي‌گردند.
در مقايسه زوجي گزينه‌ها(معيارها)، فرد تصميم‌گيرنده(خبره) مي‌تواند اعداد فازي مثلثي را به منظور تعيين درجه ارجحيت گزينه‌ها بکار ببرد. همان‌گونه که در قسمت قبلي شرح داده شد، طيف 9-1 ساعتي جهت مقايسات زوجي در ANP بکارگرفته مي‌شود. گرچه اين طيف گسسته از سهولت و سادگي بسيار خوبي برخودار است، اما اين طيف عدم اطمينان و ابهامات مربوط به ادراک و قضاوت يک فرد را نسبت به درجه ارجحيت دربر نمي‌گيرد. به عبارت ديگر فرد تصميم‌گيرنده در مقايسه برخي از گزينه‌ها ممکن است نتواند عدد معيني را به عنوان ميزان ارجحيت بيان نمايد. به همين دليل است که يک طيف فازي را مي‌توان براي اعداد فازي مثلثي به جاي طيف منطقي9-1 بکار برد. هنگامي‌که معيار i با معيار j مقايسه مي‌شود، به ترتيب نشان دهنده ترجيحات برابر بين معيارهاي مقايسه شده، ارجحيت کم i نسبت به j، ارجحيت قوي‌تر i نسبت به j، ارجحيت خيلي قوي‌تر و ارجحيت مطلق i نسبت به j مي‌باشد.
به منظور ارزيابي ترجيحات فرد تصميم‌گيرنده، ماتريس مقايسات زوجي با استفاده از اعداد فازي مثلي تشکيل مي‌شود. ماتريس اعداد فازي مثلثي بصورت زير مي‌تواند، نشان داده شود.

در اين ماتريس بيانگر اهميت i اُمين(رديف) عنصر در مقايسه با j اُمين(ستون) عنصر است. اگر يک ماتريس مقايسه زوجي باشد، فرض بر اين است درايه‌هاي اين ماتريس نسبت به قطر اصلي معکوس مي‌باشند. بنابراين مقدار را مي‌توان به عنصر اختصاص داد. بنابراين ماتريس مقايسات زوجي به شرح زير مي‌شود.

روش‌هاي زيادي براي تخمين وزن‌هاي فازي بر اساس ماتريس با مقدار تقريبي وجود دارد بطوريکه مقدار براي حاصل مي‌شود. يکي از اين روش‌ها، روش لگاريتم حداقل مجذورات است(Chen et al., 1992) که مبناي محاسبات وزن‌هاي فازي در اين پژوهش مي‌باشد. در اين روش وزن‌هاي فازي مثلثي مي‌تواند براي

پایان نامه
Previous Entries دانلود پایان نامه درباره منطق فازی، تابع عضویت فازی، سلسله مراتب، اعداد فازی ذوزنقه ای Next Entries دانلود پایان نامه درباره روش تحقیق، تکنیک TOPSIS، جمع آوری اطلاعات، رویکرد سیستمی