دانلود پایان نامه درباره رگرسیون، ریشه واحد، ضریب همبستگی، ضریب تعیین

دانلود پایان نامه ارشد

که به غلط در طول زمان ثابت فرض شده است. این امر، وزن زیادی به مشاهداتی می‌دهد که از میانگین y ̅ در هر دو طرف دور هستند و در نتیجه، کل پراکندگی محاسبه شده بسیار بزرگ می‌شود. از آنجا که ضریب تعیین R2 به صورت R^2=1-[∑▒e_t^2 /∑▒〖(y_t-y ̅)〗^2 ] محاسبه می‌شود که در آن et جملات خطای رگرسیون است، وقتی ∑▒〖(y_t-y ̅)〗^2 بزرگ می‌شود، جمله داخل کروشه فوق کوچک می‌شود و در نتیجه R2 بزرگی نتیجه می‌شود.
وجود متغیرهای نامانا در الگو همچنین سبب می‌شود تا آزمون‌های t و F معمول نیز از اعتبار لازم برخوردار نباشند. در چنین شرایطی کمیت‌های بحرانی ارائه شده توسط توزیع‌های t و F کمیت‌های بحرانی صحیحی برای انجام آزمون نیستند. کمیت‌های بحرانی منتج از توزیع‌های t و F به گونه‌ای است که با افزایش حجم نمونه، امکان رد هر چه بیشتر فرضیه H0 را فراهم می‌آورند. با رد فرضیه H0 به غلط نتیجه‌گیری می‌شود که رابطه مستحکم و معنی‌داری بین متغیرهای الگو وجود دارد، در حالی که واقعیت جز این است و رگرسیون نتیجه شده، رگرسیون کاذبی103 بیش نیست (نوفرستی، 1378).
شایان ذکر است که اثر هر گونه شوک104 یا اخلال105 در حالتی که سری زمانی مانا است، گذرا و موقتی بوده و با گذشت زمان رفته رفته زایل شده و سری زمانی مجدداً به سمت مقدار تعادلی خود حرکت می‌کند، ولی اگر سری زمانی نامانا باشد، تکانه یا اخلال دارای اثر دائمی خواهد بود که در این صورت، سری زمانی فاقد یک مقدار تعادلی بلندمدت بوده و واریانس آن با گذر زمان تغییر خواهد کرد، به طوری که با گذشت زمان، واریانس آن به سمت بینهایت میل خواهد کرد (فرهادی، 1380).
از آن جا که سری‌های زمانی اقتصاد کلان عموماً نامانا هستند، به ویژه متغیرهای اسمی که در شرایط تورمی روندی صعودی دارند، لازم است اقتصادسنجان کاملاً به عواقب و مشکلات استفاده از داده‌های سری زمانی نامانا و امکان بروز رگرسیون کاذب در کارهای تجربی خود واقف باشند. از مشخصه‌های معمول یک رگرسیون کاذب، داشتن ضریب تعیین (R2) بالا (نزدیک به یک) و آماره دوربین-واتسن106 (D.W) پایین (نزدیک به صفر) است (نوفرستی، 1378).
3-2-1 فرایندهای مانا
به یک جریان تصادفی مانند {yt : t:Z} اکیداً مانا107 یا به طور قوی مانا108 گویند هر گاه تابع چگالی احتمال مشترک y_(t_1 ),y_(t_2 ),…,y_(t_k ) برای همه t_1,t_2,…,t_k همانند تابع چگالی احتمال مشترک y_(t_1+h),y_(t_2+h),…,y_(t_k+h) برای مقادیر مختلف h باشد (کیانی، 1386). در این صورت، توزیع yt و در نتیجه، گشتاورهای آن که شامل میانگین و واریانس می‌شود، مستقل از زمان خواهند بود. اما بررسی این موضوع در عمل پیچیده می‌باشد. به علاوه، در تحلیل‌های سری زمانی عموماً نیازی به این فرض نیست. در مقابل، بیشتر نیازمند بررسی مانا بودن یک سری زمانی به مفهوم ضعیف109 آن می‌باشیم. در این حالت، میانگین سری زمانی yt می‌بایست مقدار ثابتی بوده و تابع خودکوواریانس آن به زمان بستگی نداشته باشد. به همین دلیل یک سری زمانی به طور ضعیف مانا را «مانا در کوواریانس110» نیز می‌نامند. بدیهی است هر فرایند مانای ضعیف، نمی‌تواند مانای قوی باشد، ولی اگر yt مانای قوی بوده و دارای واریانس محدود باشد، حتماً مانای ضعیف نیز خواهد بود (نادری، 1391).
برای تأکید بیشتر بر تعریف مانایی، فرض کنید yt یک سری زمانی تصادفی با ویژگی‌های زیر است:
میانگین: E(y_t )=μ
واریانس: Var(y_t )=E(y_t-μ)^2=σ^2
کوواریانس: Cov(y_t,y_(t-k) )=E[(y_t-μ)(y_(t-k)-μ)]=γ_k
ضریب همبستگی: Corr(y_t,y_(t-k) )=γ_k/σ^2 =ρ_k
که در آن میانگین µ، واریانس 2σ، کوواریانس γ_k (کوواریانس بین دو مقدار y که k دوره با یکدیگر فاصله دارند، یعنی کوواریانس بین yt و yt-k) و ضریب همبستگی ρ_k مقادیر ثابتی هستند که به زمان t بستگی ندارند. به طور خلاصه می‌توان چنین گفت که یک سری زمانی وقتی مانا است که میانگین، واریانس، کوواریانس و در نتیجه، ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت باقی بماند و مهم نباشد که در چه مقطعی از زمان این شاخص‌ها را محاسبه می‌کنیم. این شرایط تضمین می‌کنند که رفتار یک سری زمانی مانا، در هر مقطع متفاوتی از زمان که در نظر گرفته شود همانند باشد (نوفرستی، 1378).
3-2-2 فرایند یا الگوی خودتوضیح مرتبه اول111
فرایند خودتوضیح مرتبه اول AR(1) یک الگوی سری زمانی تک‌متغیره است که رفتار یک متغیر را بر اساس مقادیر گذشته خود آن متغیر توضیح می‌دهد. این فرایند را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:
y_t=ρy_(t-1)+u_t t=1,2,… (3-1)
که در آن ut جمله اخلال است و فرضیات کلاسیک را ارضا می‌کند، یعنی دارای میانگین صفر است، واریانس آن مقدار ثابت σ2 است و utها به صورت همانند و مستقل از یکدیگر توزیع شده‌اند112 [u_t~IID(0,σ^2)]. اگر ρ به صورت قدرمطلق کوچکتر از یک باشد، مشاهداتی که بر اساس فرایند فوق تولید می‌شوند، در حول و حوش میانگین صفر و در دامنه محدودی نوسان می‌کنند. به عبارت دیگر، فرایند فوق وقتی مانا است که قدر مطلق ρ کوچکتر از یک باشد، یعنی 1ρ1- باشد (همان). ساده‌ترین مدل سری زمانی مانا، مدل خودتوضیح مرتبه اول، یعنی AR(1) است، زمانی که |ρ|<1 باشد113 (فرهادی، 1380).
3-2-3 آزمون‌های تشخیص مانایی
فرایند خودتوضیح مرتبه اول AR(1) را می‌توان به سادگی به فرایند خودتوضیح مرتبه دوم AR(2) و یا بیشتر AR(p) عمومیت داد:
AR(2): y_t=ρ_1 y_(t-1)+ρ_2 y_(t-2)+u_t (3-2)
AR(p): y_t=ρ_1 y_(t-1)+ρ_2 y_(t-2)+…+ρ_p y_(t-p)+u_t (3-3)
پارامترهای الگوهای خودتوضیح فوق را می‌توان به روش حداقل مربعات معمولی (OLS) تخمین زد. اما برآوردکننده‌های OLS به دلیل وجود متغیرهای با وقفه در سمت راست الگو، بهترین برآوردکننده‌های بدون تورش (BLUE114) نیستند.
روش برآورد OLS بر این فرض استوار است که متغیرهای سری زمانی مورد استفاده، مانا هستند. از طرف دیگر، باور غالب آن است که بسیاری از متغیرهای سری زمانی در اقتصاد مانا نیستند. از این رو، قبل از استفاده از این متغیرها، لازم است نسبت به مانایی یا عدم مانایی آن‌ها اطمینان حاصل کرد (نوفرستی، 1378).
جهت تشخیص مانایی روش‌های مختلفی وجود دارد که از این بین می‌توان به روش ترسیمی115، استفاده از تابع خودهمبستگی116 و آزمون‌های وجود ریشه واحد117 (مانند آزمون‌های دیکی-فولر118، دیکی-فولر تعمیم‌یافته119، فیلیپس-پرون120، KPSS121 و …) اشاره نمود (نادری، 1391).
3-2-3-1 آزمون ریشه واحد برای مانایی
آزمون ریشه واحد یکی از معمول‌ترین آزمون‌هایی است که امروزه برای تشخیص مانایی یک سری زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد. اساس آزمون ریشه واحد بر این فرض استوار است که وقتی =1ρ است، فرایند خودتوضیح مرتبه اول y_t=ρy_(t-1)+u_t نامانا است. بنابراین اگر به روش حداقل مربعات معمولی، ضریب ρ معادله فوق برآورد شود و برابر با یک بودن آن مورد آزمون قرار گیرد، می‌تواند مانایی یا نامانایی یک فرایند سری زمانی را به اثبات برساند. مشکلی که در انجام چنین آزمونی وجود دارد این است که متأسفانه آماره t ارائه شده توسط روش OLS تحت صحت فرض =1ρ دارای توزیع t معمولی، حتی در نمونه‌های بزرگ، نیست. در نتیجه، نمی‌توان از کمیت‌های بحرانی t برای انجام آزمون استفاده کرد. برای حل این مشکل آزمون‌هایی ابداع شده است که در ادامه به شرح متداول‌ترین آن‌ها می‌پردازیم (نوفرستی، 1378).
3-2-3-1-1 آزمون دیکی-فولر (DF) و دیکی-فولر تعمیم‌یافته (ADF)
معادله زیر را در نظر بگیرید:
Y_t=∅Y_(t-1)+u_t (3-4)
برای آزمون‌های کاربردی، این معادله را به صورت زیر می‌نویسند:
Y_t-Y_(t-1)=∅Y_(t-1)-Y_(t-1)+u_t ==> ∆Y_t=θY_(t-1)+u_t , θ=∅-1 (3-5)
در معادله بالا آزمون ریشه واحد معادل است با این که θ=0 باشد. لذا برای آزمون ریشه واحد فرضیه زیر را مطرح می‌کنیم:
H_0:θ=0ریشه واحد وجود دارد و متغیر مورد نظر نامانا است.
H_1:θ<0ریشه واحد وجود ندارد و متغیر موردنظر مانا است.
حالت‌های مانا می‌تواند شامل جمله ثابت (µ) باشد یا نباشد و یا می‌تواند علاوه بر جمله ثابت، شامل متغیر روند نیز باشد.122 بنابراین معادله بالا را به صورت زیر می‌نویسیم:
∆Y_t=μ+Yt+θY_(t-1)+u_t (3-6)
مقدار آماره t برای آزمون معنی‌دار بودن ضریب θ عبارت است از (سوری، 1391):
t=θ ̂/(SE(θ ̂))
در شرایط ∅=1 (θ=0)، معادلات بالا به فرایند گام تصادفی تبدیل شده و سری‌های زمانی نامانا خواهند بود. چرا که واریانس و کوواریانس آن‌ها مستقل از زمان نمی‎‌باشد. تحت این شرایط متأسفانه توزیع احتمال حدی، نرمال نیست و شکل استانداردی ندارد. بنابراین نمی‌توان از کمیت بحرانی ارائه شده توسط توزیع نرمال یا t استفاده کرد. برای رفع مشکل فوق و انجام آزمون، ، دیکی و فولر (1979) آماره‌ای را پیشنهاد نموده‌اند که به آماره 123 معروف بوده و دارای یک توزیع حدی است. در ادبیات اقتصادسنجی، آماره م به افتخار پدیدآورندگان آن به آزمون دیکی-فولر (DF) مشهور است. برای آزمون فرضیه‌های یاد شده، اگر قدر مطلق ارزش آماره . محاسبه شده از قدر مطلق ارزش بحرانی ارائه شده توسط DF بزرگتر باشد، آنگاه H0 رد می‌شود، یعنی سری زمانی مانا است (به عبارت دیگر، مانا بودن سری زمانی را نمی‌توان رد کرد). اما اگر قدر مطلق ارزش محاسبه شده کمتر از قدر مطلق مقدار بحرانی ارائه شده باشد، فرضیه H0 پذیرفته می‌شود. در این صورت، سری زمانی مورد نظر دارای فرایند گام تصادفی و در نتیجه نامانا است (فرهادی، 1380).
این آزمون زمانی معتبر است که ut، یک متغیر تصادفی با فروض مربوطه باشد. به ویژه، ut نباید دارای خودهمبستگی باشد. برای رفع خودهمبستگی، متغیر وابسته تأخیری به سمت راست رگرسیون اضافه می‌شود. بنابراین مدل را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:
∆Y_t=μ+Yt+θY_(t-1)+∑_(i=1)^p▒〖α_i 〖∆Y〗_(t-i)+〗 u_t (3-7)
در مدل بالا، آزمون ریشه واحد، معروف به آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته (ADF) می‌باشد (سوری، 1391). مدل تعمیم‌یافته دیکی-فولر، معادل یک مدل خودتوضیحی از درجه p می‌باشد. با رعایت اصل ترجیح وجود وقفه کمتر، تعداد وقفه‌ها (p) باید به آن اندازه باشد که مشکل خودهمبستگی برطرف شود (بیدرام، 1381). تعداد وقفه‌های بهینه توسط معیارهایی چون معیار آکائیک124، شوارتز-بیزین125 و حنان-کوئین126 تعیین می‌شود. به این صورت که وقفه‌ای بهینه است که در این وقفه، معیارهای ذکر شده دارای حداکثر مقدار باشند (شاهرودی، 1386).
در مواردی ممکن است متغیر روند یا جزء ثابت از مدل فوق حذف گردد. در هر صورت (بسته به وجود یا عدم وجود جزء ثابت و متغیر روند) بایستی از مقادیر بحرانی مناسب ذ برای آزمون استفاده کرد (فرهادی، 1380). آماره آزمون ADF ( ) محاسبه شده، با مقادیر بحرانی مک کینون127 مقایسه می‌گردد (شیرین‌بخش و حسن خونساری، 1384). اگر قدر مطلق آماره محاسبه شده از قدر مطلق مقدار بحرانی ارائه شده توسط مک کینون بزرگتر باشد، آنگاه H0 رد می‌شود، یعنی سری زمانی مورد نظر مانا است (نوفرستی، 1378).
3-2-3-1-2 آزمون فیلیپس-پرون
برای آزمون نامانایی، ابتدا فرض را بر این گذاشتیم که سری زمانی مورد بحث دارای یک فرایند خودتوضیحی مرتبه اول است و سپس فرضیه 1=ρ را بر اساس آن آزمون کردیم. اما اگر این فرض برقرار نباشد و سری زمانی تحت بررسی دارای فرایند خودتوضیحی درجه p باشد، رابطه مورد برآورد برای آزمون ریشه واحد از تصریح پویایی صحیح برخوردار نخواهد بود. این امر موجب خواهد شد که جملات خطای رگرسیون دچار خودهمبستگی شوند. وقتی جملات خطا دچار خودهمبستگی باشند، دیگر نمی‌توان از آزمون دیکی-فولر برای مانایی استفاده کرد؛ زیرا در این حالت، دیگر توزیع حدی و کمیت‌های بحرانی به دست آمده با روش دیکی-فولر صادق نیست. برای رفع این مشکل، دو گروه تلاش خود را بر این مسئله متمرکز کردند؛ گروه اول دیکی و فولر بودند که تلاش آن‌ها به معرفی آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته انجامید (بیدرام، 1381). آزمون دیگری توسط فیلیپس و پرون ارائه شده است که مشابه آزمون دیکی-فولر است. تفاوت آزمون فیلیپس-پرون با آزمون دیکی-فولر در این است که utها می‌توانند دارای خودهمبستگی باشند، هر چند که نتایج این دو آزمون تا حدود زیادی نزدیک است (سوری، 1391).
آماره آزمون پیشنهادی توسط فیلیپس و پرون (1988) بر اساس توزیع حدی آماره‌های مختلف دیکی-فولر است. با این تفاوت که فرض این که جملات اخلال ut به صورت همانند و مستقل از یکدیگر توزیع شده‌اند کنار گذاشته شده است. فیلیپس و پرون نشان داده‌اند که آماره آزمون برای آزمون 1=ρ وقتی utها به صورت مستقل از یکدیگر توزیع نشده‌اند دارای یک توزیع حدی است که شامل عبارات زیر است:
σ_u^2=lim┬(n→∞)⁡〖(∑_(t=1)^n▒E(u_t^2 ) )/n〗
σ^2=lim┬(n→∞)⁡〖(E(∑_(t=1)^n▒u_t )^2)/n〗
اگر utها به صورت همانند و مستقل از هم توزیع شده باشند (IID)، آنگاه σ^2 و σ_u^2 معادل خواهند بود و نتایج فیلیپس و پرون همانند نتایج دیکی و فولر است، اما معمولاً این دو مساوی نیستند و در نتیجه آزمون‌های انجام شده با استفاده از آماره آزمون دیکی-فولر از اعتبار لازم برخوردار نیست. فیلیپس و پرون تبدیلات متفاوتی از این آماره را به کمک روابط σ^2 و σ_u^2 فوق استخراج کرده‌اند و مقادیر بحرانی آن را مقایسه نموده‌اند. بنابراین اگر utها IID باشند، می‌توان از آماره آزمون دیکی-فولر استفاده کرد، ولی اگر utها IID نباشند، باید آماره پیشنهادی فیلیپس و پرون برای آزمون مانایی سری زمانی مورد استفاده قرار گیرد (نوفرستی، 1378).
3-2-3-2 مشکلات آزمون‌های ریشه واحد و توصیه‌های مربوطه
مشکل اساسی در استفاده از آزمون دیکی-فولر نبود توان در این آزمون است. قدرت یک آزمون، توان آن آزمون در پی بردن به نادرستی فرضیه صفر است و به وسیله محاسبه احتمال رد فرضیه صفر توسط آزمون مشخص می‌شود. با استفاده از هم‌زمانی مونت کارلو مشخص شده که آزمون دیکی-فولر از توان پایینی برخوردار است. به عبارت دیگر، اگرچه یک سری زمانی ممکن است مانا باشد، اما این آزمون ممکن است در تشخیص آن ناتوان بوده و آن را نامانا تشخیص دهد.
از آن جایی که بیشتر سری‌های زمانی در اقتصاد دارای روند افزایشی هستند، این آزمون اغلب نامانا بودن آن‌ها را نشان می‌دهد. یک روش معمول برای حذف این گونه روند در سری‌های زمانی و رسیدن به یک روند تقریباً ثابت در طی زمان، استفاده از نرخ رشد آن‌ها، یعنی (X_t-X_(t-1))/X_(t-1) است. زمانی هم که سری زمانی دارای مقادیر مثبت باشد، می‌توانیم از طریق لگاریتم‌گیری (لگاریتم طبیعی)، یعنی x_t=ln⁡〖(X_t)〗 برای این منظور اقدام کنیم و از آن جهت آزمون ریشه واحد استفاده کنیم. برای این منظور و جهت آزمون ریشه واحد، تفاضل xt، یعنی ∆x_t=x_t-x_(t-1) را به دست می‌آوریم. در نتیجه، اغلب آزمون ریشه واحد لگاریتم سری زمانی به جای مقادیر اصلی آن مورد استفاده قرار می‌گیرد، زیرا به طور تقریب می‌توانیم بنویسیم (صدیقی، لاولر و کاتوس128، 1386):
∆x_t=ln⁡〖(X_t)〗-ln⁡〖(X_(t-1))〗=ln⁡(X_t/X_(t-1) )≈〖X_t-X〗_(t-1)/X_(t-1) (3-8)
3-3 هم‌انباشتگی129
در اغلب سری‌های زمانی اقتصاد کلان این خصوصیت وجود دارد که هم‌جهت با یکدیگر حرکت نمایند و علت آن به خاطر روندی است که در اکثر آن‌ها مشترک است (شاهرودی، 1386). هم‌انباشتگی از ابزارهای تحلیلی است که مبنایی را فراهم می‌آورد تا بتوان بر اساس آن رگرسیون‌های حاوی متغیرهای گام تصادفی را پذیرفت و آن را به عنوان توجیهی برای بسیاری از رگرسیون‌ها در نظر گرفت (عبدالمالکی، 1379). مفهوم اقتصادی هم‌انباشتگی آن است که وقتی دو یا چند متغیر سری زمانی بر اساس مبانی نظری با یکدیگر ارتباط داده می‌شوند تا یک رابطه تعادلی بلندمدت را شکل دهند، هر چند ممکن است خود این سری‌های زمانی دارای روند تصادفی باشند (نامانا باشند)، اما در طول زمان یکدیگر را به خوبی دنبال می‌کنند، به گونه‌ای که تفاضل بین آن‌ها باثبات (مانا) است (فرهادی، 1380). بنابراین، رابطه هم‌انباشتگی می‌تواند بیانگر رابطه بلندمدت یا یک پدیده تعادلی بلندمدت بین سری‌های زمانی باشد، که در کوتاه‌مدت ممکن است آن‌ها از این رابطه تعادلی منحرف شوند، ولی مجدداً به آن برمی‌گردند (صدیقی، لاولر و کاتوس، 1386).
برای بیان رابطه هم‌انباشتگی بین دو متغیر xt و yt، حالتی را تصور می‌کنیم که با استفاده از آزمون‌های DF و ADF نامانایی متغیرهای مذکور ثابت شده است و فرض می‌کنیم این دو سری توسط فرایند گام تصادفی به شکل زیر تولید شده‌اند:
x_t=x_(t-1)+u_t1, u_t1~(0,σ_(u_t1)^2 ), x_t~I(1)130 (3-9)
y_t=y_(t-1)+u_t2, u_t2~(0,σ_(u_t2)^2 ), y_t~I(1) (3-10)
با وجود شرایط فوق، استفاده از رگرسیون معمولی yt بر روی xt نتایج غیرواقعی و کاذب را ایجاد می‌کند و چنین رگرسیونی در ادبیات اقتصادسنجی به عنوان رگرسیون کاذب131 مشهور است. دلیل این همبستگی کاذب بین سری‌های زمانی اقتصادی در این مطلب نهفته است که اغلب سری‌های زمانی دارای روند مشترک هستند و اگر دو سری با روند مشترک را بر هم رگرس کنیم، اغلب R2 این معادله بسیار بالا خواهد بود. در چنین مواردی، R2 بالا نشان‌دهنده روند مشترک دو سری زمانی است، نه ارتباط قوی بین آن‌ها. آماره‌های t و F معمولی، در صورت بروز رگرسیون کاذب، قابل اتکا نیستند.
برای اجتناب از همبستگی کاذب بین متغیرها، یک راه حل آن است که متغیر روند (t) را وارد معادله کنیم. طبق یافته‌های جدید اقتصادسنجی، این روش تنها در صورتی رابطه بین دو متغیر را اصلاح می‌کند که متغیر دارای روند معین132 باشد. در صورتی که روند متغیرهای رگرسیون از نوع تصادفی133 باشد، با وارد کردن متغیر روند (t) هنوز احتمال ایجاد همبستگی کاذب بین متغیرها وجود دارد و تنها تفاضل‌گیری متغیرها را مانا می‌کند. از سوی دیگر، استفاده از تفاضل مرتبه اول سری‌ها، که سری‌های مانا هستند، احتمالاً اطلاعات مربوط به سطح متغیرها و ارتباط بلندمدت ارزشمند میان آن‌ها را نادیده می‌گیرد. در این جا سؤالی که مطرح می‌شود آن است که آیا در مورد سری‌های تصادفی و نامانای xt و yt شرایطی وجود دارد که علی‌رغم نامانا بودن بتوانیم متغیرها را در یک رگرسیون به کار گرفته و به بررسی ارتباط بین آن‌ها بپردازیم؟ پاسخ این سؤال مثبت است و چنین شرایطی وجود دارد:
اگر متغیرهای نامانای xt و yt دارای رابطه هم‌انباشتگی باشند، آنگاه می‌توان به برآوردهای روش OLS از معادله y_t=α+βx_t+u_t اطمینان کرد، چرا که در صورت وجود هم‌انباشتگی، برآورد ضریب به روش OLS برآوردی سازگار است.
اکنون به تعریف هم‌انباشتگی بر اساس مبانی نظری آن می‌پردازیم؛ اگر دو سری زمانی xt و yt مطابق با معادلات 3-9 و 3-10 تولید شده باشند (گام تصادفی باشند) به نحوی که هر دو نامانا بوده و دارای ریشه واحد باشند، آنگاه اگر ترکیب خطی آن‌ها به شکل y_t=α+βx_t+u_t ‌انباشته134 از مرتبه صفر (یعنی uttI(0)) باشد، در این شرایط، رگرسیون y_t=α+βx_t+u_t را رگرسیون هم‌انباشتگی و را پارامتر هم‌انباشتگی و بردار [■(1&-β)] را بردار هم‌انباشتگی می‌نامیم.135
انگل و گرنجر (1978) چنین تعریف می‌کنند که اگر سری‌های زمانی xt و yt هم‌انباشته از مرتبه d باشند، اما ضرایبی چون و به گونه‌ای وجود داشته باشند که جمله اخلال رگرسیون مربوط به xt و yt (u_t=y_t-α-βx_t) دارای مرتبه هم‌انباشتگی کمتر از d، مثلاً d-b باشد (b>0)، آنگاه xt و yt هم‌انباشته از مرتبه (d,b)136 هستند (فرهادی، 1380).
بنابراین، اگر برای یک معادله رگرسیون، ut مانا باشد، بدین معنی است که روند متغیرهای توضیحی و وابسته دلالت بر وجود یک رابطه تعادلی دارد و در چنین شرایطی امکان وجود رگرسیون کاذب از بین می‌رود (صدیقی، لاولر و کاتوس، 1386).
وقتی تعداد متغیرهای دخیل در رگرسیون هم‌انباشتگی از دو تا بیشتر شوند (k2)، این امکان فراهم می‌آید که بیش از یک بردار هم‌انباشتگی بین متغیرهای الگو وجود داشته باشد. در عمل، وقتی k متغیر در یک الگو وجود داشته باشد، می‌تواند به تعداد k-1 بردار هم‌انباشتگی مستقل خطی وجود داشته باشد و تنها وقتی k=2 است، یک بردار هم‌انباشتگی منحصر به فرد وجود خواهد داشت (نوفرستی، 1378). اگر هنگام بررسی هم‌انباشتگی بیش از دو متغیر داشته باشیم، می‌توانیم از روش یوهانسن-جوسیلیوس استفاده نماییم. اما از آن جایی که در این روش از الگوی خودتوضیح برداری137 استفاده می‌شود، به بررسی مختصر آن می‌پردازیم (صدیقی، لاولر و کاتوس، 1386).
3-4 فرایند خودتوضیح برداری (VAR)
مدل VAR، یک ارتباط خطی بین متغیرهای وابسته و وقفه‌های کلیه متغیرهای حاضر در سیستم معادلات می‌باشد. تعداد وقفه‌ها به صورت تجربی توسط مدل‌ساز تعیین می‌گردد (مزرعتی، 1378). در این مدل، متغیر برون‌زایی وجود ندارد و تمام متغیرهای مدل، درون‌زا هستند (بیدرام، 1381).
یک فرایند خودتوضیح محض چندمتغیره (m متغیره) درجه p در شکل ماتریسی به صورت زیر نوشته می‌شود:
Y_t=A_1 Y_(t-1)+…+A_p Y_(t-p)+U_t, U_t~IN(0,σ_U^2) (3-11)
که در آن، Yt و وقفه‌های آن و همچنین Ut، بردارهای 1×m و Aiها (i=1,…,p) ماتریس‌های m×m ضرایب الگو هستند. این الگو به الگوی خودتوضیح برداری یا VAR معروف است و یکی از ساده‌ترین الگوهایی است که می‌توان آن را مورد برآورد قرار داد (نوفرستی، 1378). این فرم مدل VAR را فرم استاندارد (خلاصه یا حل شده138) می‎نامند، بدان مفهوم که هیچ متغیری به صورت مقدار جاری در سمت راست معادله ظاهر نشده است (تشکینی، 1384). همچنین، هر متغیر در بردار Yt بر اساس وقفه‌های خود آن متغیر و وقفه‌های سایر متغیرهای درون الگو توضیح داده می‌شود. بنابراین، روش OLS یک روش کارا در برآورد ضرایب هر یک از معادلات الگو است، زیرا مجموعه متغیرهای سمت راست تمام معادلات، متغیرهای از پیش تعیین شده و کاملاً همانند هستند (نوفرستی، 1378). و هیچ بازخوردی در این مدل وجود ندارد. همچنین، جملات خطا با متغیرهای سمت راست (که همه آن‌ها از قبل تعیین‌شده هستند) هم‌بستگی ندارند (سوری، 1391).
معمولاً وقتی یک الگوی خودتوضیح برداری برآورد می‌شود، انتظار نمی‌رود که کلیه ضرایب برآورد شده مربوط به وقفه‌های متغیرها از نظر آماری معنی‌دار باشد. اما ممکن است که ضرایب در مجموع، بر اساس آماره آزمون F معنی‌دار بوده باشند.
کسانی که بر استفاده از الگوهای VAR تأکید می‌ورزند، دلایل زیر را برای آن برمی‌شمرند:
الف- روش کار بسیار ساده است و محقق را درگیر تمیز بین متغیرهای درون‌زا و برون‌زای الگو نمی‌کند، زیرا به استثناء عرض از مبدأ، متغیر روند و متغیرهای مجازی که گاهی اوقات وارد الگو می‌شوند، همه متغیرها درون‌زا هستند.
ب- برآورد ضرایب الگو را می‌توان به سادگی به کمک روش OLS انجام داد.
ج- پیش‌بینی‌های ارائه شده بر اساس الگوهای VAR، بهتر از پیش‌بینی‌های ارائه شده توسط الگوهای دیگر است.
در مقابل، معایب استفاده از الگوهای VAR به شرح زیر می‌باشد:
الف- الگوهای VAR فاقد مبانی نظری اقتصادی هستند. در نتیجه، چندان برای تحلیل‌های سیاست‌گذاری مناسب نیستند.
ب- یکی از مشکلات اساسی در الگوسازی VAR، تعیین تعداد وقفه‌های متغیرهای الگو است. به علاوه، حتی در مواردی که الگو دارای تعداد کمی متغیر، به عنوان مثال چهار متغیر است، حتی اگر بخواهیم تنها برای هر متغیر سه وقفه زمانی در نظر بگیریم، در مجموع می‌باید در هر معادله با احتساب عرض از مبدأ، سیزده پارامتر را تخمین بزنیم. اگر تعداد مشاهدات زیاد نباشد، برآورد این تعداد پارامتر، درجه آزادی را به صورت نگران‌کننده‌ای کاهش می‌دهد.
ج- اصل بر این است که در یک الگوی VAR با k متغیر درون‌زا، کلیه k متغیر (مشترکاً) مانا هستند. اگر این متغیرها مانا نباشند، لازم است به متغیر مانا تبدیل شوند (به عنوان مثال با تفاضل‌گیری)، اما هاروی139 (1990) می‌گوید که ممکن است نتایج به دست آمده بر این اساس مطلوب نباشند. به همین خاطر است که بسیاری از دوست‎داران روش VAR تمایل دارند از سطح متغیرها استفاده کنند، حتی اگر بدانند که بعضی از متغیرهای الگو نامانا هستند. در چنین صورتی، نباید اثر وجود ریشه واحد بر توزیع برآوردکننده‌ها را از نظر دور داشت. به علاوه، در مواردی که ترکیبی از متغیرهای I(0) و I(1) در الگو وجود دارد ممکن است شرایط سخت‌تری به وجود آید. در چنین حالتی، حصول به مانایی چندان سهل نخواهد بود.
د- معمولاً مشکل می‌توان ضریب برآورد شده الگوی VAR را تفسیر کرد، به ویژه وقتی که ضرایب باوقفه یک متغیر تغییر علامت می‌دهند. به همین خاطر است که تابع عکس‌العمل-تحریک140 را برآورد می‌کنند تا به کمک آن، رفتار متغیرها را در طول زمان در اثر یک انحراف معیار تغییر در جمله اخلال (تحریک) معادلات مورد بررسی قرار دهند. اما مناسب بودن این روش توسط برخی از محققان نظیر رانکل141 (1987) مورد سؤال واقع شده است (نوفرستی، 1378).
3-4-1 انتخاب طول وقفه در مدل‌های VAR
یکی از راه‌های تعیین طول وقفه در مدل‌های VAR استفاده از معیارهای اطلاعات مانند آکائیک (AIC)، شوارتز-بیزین (SBIC) و حنان-کوئین (HQIC) است. این معیارها عبارتند از:
AIC=log⁡|A ̂ |+(2k ́)/T
SBIC=log⁡|S ̂ |+k ́/T log⁡〖(T)〗
HQIC=log⁡|H ̂ |+(2k ́)/T log⁡〖(log⁡〖(T)〗)〗
〗 ̂ ماتریس واریانس-کوواریانس جملات خطا142، T تعداد کل مشاهدات و k ́ تعداد کل متغیرهای توضیحی در تمامی معادلات است (همان).
3-4-2 توابع واکنش-ضربه (عکس‌العمل-تحریک)
توابع واکنش بیانگر آن است که هر یک از متغیرهای درون‌زای مدل VAR در طول زمان چگونه به شوک‌های وارد بر خود آن متغیر و یا سایر متغیرها عکس‌العمل نشان می‌دهند (سوری، 1391). IRF به ما این امکان را می‎دهد تا اثرات پویای شوک‌های وارد شده بر یک متغیر خاص را بر متغیرهای دیگر به دست آوریم (فرجی دیزجی، 1391). همچنین، با این روش می‎توان دریافت که آیا تأثیر شوک بر روی متغیر وابسته دائمی است یا نه (سیدی ویند، 1382). شوک‌ها شامل تغییرات تصادفی است که از طریق جملات اخلال u1t، u2t، … و umt وارد مدل

پایان نامه
Previous Entries دانلود پایان نامه درباره مصرف انرژی، رشد اقتصادی، توسعه مالی، تولید ناخالص داخلی Next Entries تحقیق رایگان درباره حمل و نقل، کارگزار حمل، آزمون فریدمن، ادبیات تحقیق