دانلود پایان نامه درباره تصحیح خطای برداری، تجزیه واریانس، الگوی تصحیح خطا، مدل تصحیح خطای برداری

‌شوند. هر شوکی که به متغیرها وارد شود، سایر متغیرها را نیز تحت تأثیر قرار می‌دهد. برای اندازه‌گیری اثر شوک‌ها از فرم حل شده VAR استفاده می‌نماییم (سوری، 1391).
3-4-3 تجزیه واریانس
جهت بررسی سهم بی‌ثباتی متغیرها در توجیه نوسانات یک متغیر خاص، باید از تجزیه واریانس کمک گرفت (تشکینی، 1384).
تجزیه واریانس روشی برای آزمون پویایی مدل VAR و برون‌زایی متغیرها در مدل است که تغییرات متغیرهای وابسته را به علت شوک‌های برون‌زای وارد شده بر آن متغیر و شوک‌های وارده به سایر متغیرها بررسی می‌کند. به عنوان مثال، uit شوک وارده بر Yit است که به سایر متغیرها نیز منتقل می‌شود (سوری، 1391). این روش، واریانس خطای پیش‌بینی یک متغیر مفروض را به شوک‌های وارد بر خود آن متغیر و نیز سایر متغیرها در سیستم VAR نسبت می‌دهد (فرجی دیزجی، 1391). با تجزیه واریانس خطای پیش‌بینی، می‌توان اثر شوک وارده بر هر متغیر را بر سایر متغیرها در طول زمان اندازه‌گیری کرد. علاوه بر این، این روش سهم شوک وارده بر تک تک متغیرهای مدل و بی‌ثباتی هر متغیر را تعیین می‌کند (سیدی ویند، 1382).
برای توضیح این مطلب، مدل VAR را با دو متغیر در نظر بگیرید:
Y_t=A_0+A_1 Y_(t-1)+U_t (3-12)
این مدل را برای دوره t+1 نوشته و امید ریاضی آن را محاسبه می‌کنیم:
Y_(t+1)=A_0+A_1 Y_t+U_(t+1) (3-13)
〖E_t (Y〗_(t+1))=A_0+A_1 Y_t (3-14)
Et بیانگر امید ریاضی بر اساس مجموعه اطلاعات زمان t می‌باشد.
خطای پیش‌بینی برای یک دوره بعد برابر است با:
Y_(t+1)-〖E_t (Y〗_(t+1))=U_(t+1) (3-15)
واریانس خطای پیش‌بینی Y1t برای n دوره بعدی عبارت است از:
Var(Y_(1,t+n)^f )=E[Y_(1,t+n)-〖E_t (Y〗_(1,t+n))]^2 (3-16)
با جایگذاری مناسب متغیرها در این رابطه، خواهیم داشت143:
Var(Y_(1,t+n)^f )=∑_(i=0)^(n-1)▒∅_(11,i)^2 σ_(y_1)^2+∑_(i=0)^(n-1)▒∅_(12,i)^2 σ_(y_2)^2 (3-17)
که در آن 22ها همگی مثبت هستند و با افزایش دوره پیش‌بینی، خطای پیش‌بینی افزایش می‌یابد.144 طبق رابطه 3-17 واریانس خطای پیش‌بینی به دو جزء تجزیه شده است که یکی ناشی از واریانس Y1 و دیگری ناشی از واریانس Y2 است، یا به عبارت دیگر، ناشی از شوک‌های وارده به Y1 و Y2 می‌باشد. اگر هیچ شوکی وارد نشود، خطای پیش‌بینی صفر است. یعنی Y1t از مقدار متوسط خود هیچ انحرافی پیدا نمی‌کند. اما اگر شوکی به Y1t و یا به Y2t وارد شود، آنگاه Y1t از مقدار متوسط خود منحرف می‌شود که بیانگر تأثیر شوک وارده است.
اگر طرفین رابطه را بر Var(Y_(1,t+n)^f ) تقسیم کنیم، آنگاه جمله اول درصد ناشی از شوک‌های وارده به Y1 و جمله دوم درصد ناشی از شوک‌های وارده به Y2 را نشان خواهد داد. برای تجزیه واریانس، زمان صفر را در نظر بگیرید:
=σ_(y_1)^2 ∅_11,0^2+σ_(y_2)^2 ∅_12,0^2کل تغییرات Y1 در زمان صفر
=(σ_(y_1)^2 ∅_11,0^2)/(σ_(y_1)^2 ∅_11,0^2+σ_(y_2)^2 ∅_12,0^2 )درصد تغییرات Y1 در زمان صفر که ناشی از شوک‌های وارده به Y1 است
=(σ_(y_2)^2 ∅_12,0^2)/(σ_(y_1)^2 ∅_11,0^2+σ_(y_2)^2 ∅_12,0^2 )درصد تغییرات Y1 در زمان صفر که ناشی از شوک‌های وارده به Y2 است
این شیوه را می‌توان برای سال 1 و همچنین سایر سال‌ها به همین صورت ادامه داد (سوری، 1391).
3-4-4 مانایی و هم‌انباشتگی در مدل‌های VAR
مدل VAR(p) زیر را در نظر بگیرید:
Y_t=A_0+A_1 Y_(t-1)+A_2 Y_(t-2)+…+A_p Y_(t-p) (3-18)
برای بررسی شرط مانایی، تساوی‌های زیر را به مدل اضافه می‌کنیم:
Y_(t-1)=Y_(t-1)
Y_(t-2)=Y_(t-2)
⋮
Y_(t-p-1)=Y_(t-p-1)
سیستم معادلات فوق را به صورت زیر می‌نویسیم:
Z_t=B_0+B_1 Z_(t-1)+V_t (3-19)
اجزای این مدل عبارتند از:
B_0=[■(A_0@0@⋮@0)], B_1=[■(A_1&A_2&⋯&A_(p-1)&A_p@I&0&&0&0@0&0&&0&0@⋮&⋮&&⋮&⋮@0&0&⋯&I&0)]
در این جا یک سیستم معادلات تفاضلی مرتبه اول داریم که برای حل آن بایستی مقادیر ویژه ماتریس B1 را به دست آوریم. مقادیر ویژه از حل |B_1-|I|=0 به دست می‌آید. شرط مانایی آن است که قدر مطلق تمام مقادیر ویژه کوچکتر از 1 باشد. اگر حتی یکی از مقادیر ویژه برابر 1 باشد، لذا مدل دارای ریشه واحد و نامانا است. اگر ترکیب خطی مانایی از متغیرهای نامانای موجود در بردار Yt وجود داشته باشد، این رابطه خطی مانا معروف به «رابطه هم‌انباشتگی» است که آن را به صورت زیر نشان می‌دهیم:
βY_t=β_t (3-20)
در این رابطه، دt ترکیب خطی از جملات خطای مدل VAR می‌باشد که یک فرایند مانا است. بردار β ́ معروف به بردار «هم‌انباشتگی» است.
رابطه تعادلی میان متغیرها در مدل‌های VAR را می‌توان بر اساس الگوی تصحیح خطای برداری145 بررسی نمود (همان).
3-5 هم‌انباشتگی و الگوی تصحیح خطای برداری (VECM)
مدل VECM اساساً یک سیستم VAR می‌باشد که بر اساس آزمون یوهانسن برای هم‌انباشتگی به کار می‌رود. در ادبیات، معمولاً از این مدل تحت عنوان VAR مقید یاد می‌شود. در واقع، یک مدل تصحیح خطای برداری، یک مدل VAR مقید می‌باشد که با سری‌های زمانی نامانایی که هم‌انباشته می‌باشند، مورد استفاده قرار می‌گیرد (فرجی دیزجی، 1391).
برای پیوند دادن رفتار کوتاه‌مدت Yt به مقادیر تعادلی بلندمدت آن می‌توان رابطه الگوی خودتوضیح برداری (VAR) را در قالب الگوی تصحیح خطای برداری (VECM) درآورد (نوفرستی، 1378). برای این منظور، الگوی VAR(p) را به صورت زیر در نظر بگیرید:
Y_t=∑_(j=1)^p▒〖A_j Y_(t-j) 〗+U_t (3-21)
برای هر مدل VAR، یک مدل تصحیح خطای برداری (VECM) وجود دارد که عبارت است از:
∆Y_t=YY_(t-1)+A_1^* ∆Y_(t-1)+A_2^* ∆Y_(t-2)+…+A_(p-1)^* ∆Y_(t-(p-1) )+U_t (3-22)
∆Y_t=YY_(t-1)+∑_(j=1)^(p-1)▒〖A_j^* ∆Y_(t-j) 〗+U_t (3-23)
که در آن:
A_j^*=-∑_(k=j+1)^p▒A_k , j=1,2,…,p-1 (3-24)
و
و=-(I-A_1-A_2-…-A_p )=(A_1+A_2+…+A_p )-I (3-25)