دانلود پایان نامه با موضوع سلسله مراتبی، سلسله مراتب

دانلود پایان نامه ارشد

توانیم بعد اضافع را لمس کنیم، پس ADD مدلی با یک بعد اضافه را رد می کند و مدل هایی با n≥2 را معتبر می داند. مورد جالب n=2 شعاع فشردگی ابعاد اضافه را حدود 0/1 میلیمتر اندازه می گیرد. از طرفی در مدل های مبتنی بر ADD که فقط گرانش می تواند به فضای ابعاد اضافه (توده) انتشار یابد، اندازه ی ابعاد اضافه با توجه به تست های آزمایشگاهی قانون گرانش نیوتن تا R≲1 mm محدود می شود.
حال که مدل های ابعاد اضافه تا حدودی معرفی شدند باید به دنبال ایجاد زمینه ی مناسبی به منظور بررسی کیهانشناخت عالم بود. تاکنون تمرکز ما بر روی شامه های 4 بعدی غوطه ور در فضای n +4 بعدی مینکوفسکی با n≥2 بوده است (این فضای n +4 بعدی توده نام دارد). در ادامه مدل های جهان شامه ای 1+4 بعدی را مورد توجه قرار می دهیم که تحت عنوان مدل های DGP و RS به ترتیب دارای توده مینکوفسکی و غیر مینکوفسکی خواهند بود (برای مروری بر مدل های جهان شامه ای می توانید به منبع [19]رجوع کنید).

مدل جهان شامه ای راندال و ساندروم
مدل راندال18 و ساندروم19 که به اختصار RS نامیده می شود در سال 1999 توسط “لیزا راندال” و “رامان ساندروم” پیشنهاد شد. این مدل جهان شامه ای، نسبیت عام را در حد انرژی های بالا اصلاح می کند، طوریکه ناظر روی شامه در فواصل کوتاه گرانش اصلاح شده را اندازه می گیرد. دو نوع مدل راندال- ساندروم وجود دارد که در مدل اول آن، RSΙ ، راه حل جدیدی برای مسئله ی سلسله مراتبی مطرح شد [20]. در این مدل فرض بر این است که تنها یک بعد اضافه وجود دارد و این بعد به شکل دایره ای به شعاع R فشرده شده است. اگر y مختصات بعد اضافه باشد آنگاه 0≤y≤y_c تغییر می کند که در آن y_c=πR≡L است. دو نقطه ای که مختصات ابتدا و انتهای بعد اضافه را نشان می دهند یعنی y=0 و y=πR به ترتیب جایگاه دو شامه ی مثبت (شامه ای با تنش مثبت و در مقیاس الکتروضعیف) و منفی (شامه ای با تنش منفی و در مقیاس پلانک) هستند. این دو شامه دو جهان 4 بعدی، شبیه جهانی هستند که ما می بینیم. شامه ی مثبت همان فضازمان 1+3 بعدی خودمان است که در آن زندگی می کنیم و شامه ی منفی به عنوان شامه ی پنهان در دسترس ما نیست. بنابراین در مدل RSΙ، ما بر روی اوربیفلد S^1/Z_2 کار می کنیم. انتخاب S^1 به این دلیل است که بعد اضافه بر روی یک کره ی 1 بعدی (دایره) بنا شده است و Z_2 هم به دلیل تقارن آینه ای (y↔-y , L+y↔L-y ) بعد اضافه است.

شکل ‏19 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل RSΙ .

فضای توده دیگر مینکوفسکی نیست بلکه آنتی دوسیته است و خمیدگی فضای توده، یا به عبارتی خمیدگی بعد اضافه را می توان در نتیجه حضور این ثابت کیهانشناختی (منفی) دانست. شامه ها نیز به ترتیب دارای تنش λ و –λ هستند که به نوعی برای پایداری دو شامه مناسب است. کنش بنیادی این نظریه به صورت زیر است
S=∫▒〖d^4 x〗 ∫_(-π)^π▒dϕ √(-g) {M^3 R-Λ} (39-1)

شکل ‏110 : نمایی از توده 5 بعدی RSI با دو شامه که در فاصله ی L از هم قرار دارند

M مقیاس جرمی 5 بعدی، R اسکالر ریچی 5 بعدی، g دترمینان متریک 5 بعدی و Λ ثابت کیهانشناختی 5 بعدی است. متریک 5 بعدی مدل در مختصات نرمال گوسی به صورت زیر است
ds^2=e^(-2μy) η_αβ 〖dx〗^α 〖dx〗^β+dy^2 (40-1)
این متریک تحت گروه پوانکاره (خیز، انتقال و دوران) ناوردا می ماند و با این شرط انتخاب شده است. e^(-2μy) فاکتور پیچش نامیده می شود و μ مقیاس جرمی یا مقیاس انحنای توده است. یک مقیاس طولی به فرم زیر به انحنای توده نسبت داده می شود [21,22]
l=1/μ (41-1)
این انحنای تعریف شده، به گراویتون های روی شامه اجازه نمی دهد که در انرژی های پایین، یعنی در فواصل بلندتر از l به فضای توده نفوذ یابند. آزمایشات گرانشی موجود، مقیاس طولی l را کوچکتر از 1 میلیمتر بدست می دهند. یعنی تا مقیاس طولی 0/1 mm هیچ انحرافی از قانون نیوتن مشاهده نشده است. همچنین می توان با استفاده از معادلات میدان انیشتین رابطه ای برای ثابت کیهانشناختی توده و تنش شامه ها برحسب مقیاس انحنا و مقیاس جرم بنیادی به صورت زیر نوشت
Λ=-6/l^2 =-λ^2/(12M^3 ) (42-1)
λ_(y=0)=-λ_(y=L)=12μM^3 (43-1)
مقیاس جرم بنیادی M بر روی شامه پنهان اندازه گرفته می شود و به علت خمیده بودن فضای توده، مقیاس انرژی بنیادی بر روی شامه مادی (M_pl) با جرم بنیادی به این شکل ارتباط دارد:
M_pl^2=(1-e^(-2μy_c ))M^3 l (44-1)
طبق این رابطه، فرم نمایی فاکتور پیچش می تواند این اختلاف 〖10〗^19 گیگا الکترون ولتی بین مقیاس ضعیف و مقیاس پلانک، یعنی مسئله ی سلسله مراتبی فیزیک ذرات را حل کند. در حقیقت اگر e^(-2μy_c ) از مرتبه 〖10〗^15 گیگا الکترون باشد این مکانیزم می تواند مقیاس جرم فیزیکی Tev را از مقیاس جرم بنیادی نتیجه دهد. این نتیجه فقط در صورتی درست است که μR≈50 باشد. به عبارتی فیزیکی تر، بزرگ بودن مقیاس پلانک (یا ضعیف بودن گرانش) را می توان ناشی از همپوشانی تابع موج گراویتون در بعد پنجم (که همان فاکتور پیچش در متریک است) با شامه دانست.
اما نوع دوم مدل راندال و ساندروم، RSΙΙ، شامل یک شامه با تنش مثبت در y=0 است و حجم توده برخلاف RSΙ متناهی نیست و تا بی نهایت گسترده شده است [23]. در واقع می توان استدلال کرد که شامه با تنش منفی در بی نهایت قرار دارد و بعد اضافه دیگر فشرده نیست. از آنجایی که فقط یک شامه در نوع دوم مدل راندال و ساندروم وجود دارد، این مدل هیچ مکانیزمی برای حل مسئله ی سلسله مراتبی ارائه نداده است، اما همچنان مشابه با نوع اول، نسبیت عام را در حد انرژی های پایین بدست می دهد. مدل RSΙΙ را می توان نوعی مدل ADD با یک بعد اضافه دانست، بنابراین با استفاده از رابطه (12) و (18) داریم
M_pl^2=M^3 l → λ=12 (M_pl^2)/l^2 =12 ((8πG_4))/l^2 (45-1)
همانطور که می بینیم در این مدل، تنش مثبت برای شامه مادی انتخاب شده است زیرا انتخاب تنش منفی یک ثابت نیوتن منفی را سبب می شود. به طور کلی در مدل RS می توان یک ثابت کیهانشناختی 4 بعدی، بر روی شامه تعریف کرد
Λ_4=1/2 (Λ+k_4^2 λ) (46-1)
که k_4^2=8πG_4. اگر شامه مینکوفسکی باشد (Λ_4=0)، بین تنش شامه و ثابت کیهانشناختی توده باید نوعی تنظیم دقیق بصورت λ=-Λ/(k_4^2 ) برقرار باشد. به نحوی که انحراف از این شرط منجر به کیهانشناخت متفاوتی بر روی شامه می شود
(47-1)آنتی دوسیته λ-Λ/(k_4^2 )
(48-1) دوسیته λ-Λ/(k_4^2 )
یکی از معادلاتی که لازم است در این معادله به آن اشاره شود معادله حاکم بر تحول شامه، یعنی معادله فریدمن است. آنچه انتظار می رود این است که معادله فریدمن در مدل RS باید با آنچه در نسبیت عام بوده تفاوت هایی داشته باشد، طوریکه در حد انرژی های پایین به حد نسبیت عام استاندارد برسد. با در نظر گرفتن یک مدل تک شامه ای RS ، با شامه ای از نوع FRW و با کمک شرط های پیوستگی دارمویس- ایسرائیل20 و نیز تقارن آینه ای Z_2 در اطراف شامه، می توان معادله فریدمن را بدست آورد
G_μθ=-Λ_4 g_μθ+k_4^2 T_μθ+6 (k_4^2)/λ S_μθ-〖 ℇ〗_μθ (49-1)
S_μθ شامل جملات تصحیحی در انرژی های بالا و بر حسب جملات درجه دومی از تانسور انرژی- تکانه ی روی شامه است. 〖 ℇ〗_μϑ نیز تصویر تانسور وایل21 توده بر روی شامه می باشد. فرم استاندارد معادله ی پایستگی انرژی در این مدل برقرار است ولی معادله فریدمن به این شکل اصلاح می شود
H^2+k/a^2 =κ_4^2 ρ/3 (1+ρ/2λ)+C/a^4 +Λ_4/3 (50-1)
c یک ثابت انتگرال گیری است که از تانسور وایل توده حاصل می شود و می توان آن را به عنوان جرم سیاهچاله توده تلقی کرد22 (توده آنتی دوسیته ی شوارتزشیلد است). به دلیل رفتار تابش گونه ی جمله ی C/a^4 ، آن را جمله ی تابش تاریک می نامند.
تفاوت اصلی بین این معادله فریدمن و شکل نسبیت عام آن در این است که یک جمله ی اضافی ρ^2 در تحول عالم راندال-ساندروم نقش پیدا می کند. زمانیکه ρ≫λ باشد، یعنی در زمان های اولیه یا انرژی های بالا، دیده می شود که H ~ ρ است. درصورتیکه در نسبیت عام معمولی، H ~ √ρ می باشد. بنابراین تغییرات فاکتور مقیاس نسبت به زمان، از a(t)∝t^(2/3(1+ω) ) در نسبیت عام به a(t)∝t^(1/3(1+ω) ) در مدل RS تغییر کرده است. معمولاً در رژیم انرژی های بالا، بدلیل بزرگ بودن فاکتور مقیاس می توان از جمله ی تابش صرف نظر کرد. از طرفی ρ چگالی ماده ی معمولی، متناسب با 1/a^3 است اما در این مورد آنچه که اهمیت دارد نسبت ρ^2/(λ ) است و مسلماً در این رژیم، این جمله مهم خواهد بود. معادله ریچادوری23 مربوط به شامه FRW، با توجه به معادله فریدمن اصلاح شده و معادله پایستگی انرژی به صورت زیر بدست می آید
H ̇=-(κ_4^2)/2 (ρ+p)(1+ρ/2λ)+k/a^2 -2 C/a^4 (51-1)
به نظر می رسد که دیدگاه های نسبیت عام در مورد سنتز هسته ای در مدل RS تغییر کرده است. برای اینکه این مدل در دوران سنتز هسته ای رفتاری شبیه به نسبیت عام از خود نشان دهد کافی است از شرط زیر پیروی کند
C/a^4 ≪ρ_nucl≪λ (52-1)
همان طور که می دانیم مدل RS نسبیت عام را در زمان های اولیه یا انرژی های بالا اصلاح می کند، بنابراین انتظاری نداریم که این مدل پاسخگوی شتاب اخیر عالم باشد. از طرفی دیگر عالم در دوران اولیه خلقت خود یک فاز شتاب دار را که با عنوان دوره تورم نام برده می شود تجربه کرده است، پس لازم است این موضوع در مدل RS بررسی شود. معادله شتاب نسبیت عام به عنوان یکی از معادلات فریدمن به این صورت بیان می شود
a ̈/a=-8πG/3 (ρ+3p)=H^2+H ̇ (53-1)
شتاب مثبت عالم شرط p-ρ/3 را وارد می کند. حال باید دید معادله شتاب در مدل مذکور چگونه اصلاح می شود و شرط شتاب به شکل در می آید
H ̇+H^2=-[ρ(1+2ρ/λ)+3p(1+ρ/λ)] (54-1)
مثبت یودن این رابطه مبین شرط اصلاح شده ی زیر است
p-ρ/3 ((1+2ρ/λ)/(1+ρ/λ)) (55-1)
در انرژی های پایین که ρ/λ≪1 است
p≲-ρ/3 (1+2ρ/λ)(1-ρ/λ)≃-ρ/3 (1+ρ/λ)≃-ρ/3 (56-2)
و در انرژی های بالا که ρ/λ≫1 است
p≲-ρ/3 (λ/ρ+2)(1-λ/ρ)≃-ρ/3 (2-λ/ρ)≃-2/3 ρ (57-1)
کاملاً واضح است که مدل RS، شرایط شتاب در نسبیت عام را به طور مشخص، در انرژی های بالا اصلاح می کند [24,25].
یک نتیجه ی کلی که می توان از این بخش گرفت این است که مدل RS اصلاح UV24 نسبیت عام است و در حد انرژی های پایین به نسبیت عام معمول می رسد. این امر در تمامی معادلات حاکم بر تحول شامه پیدا است. در بخش بعدی مدلی را معرفی می کنیم که نسبیت عام را در حد انرژی های پایین اصلاح می کند و مدل DGP نامیده می شود.

مدل جهان شامه ی DGP
این سناریو اولین بار توسط دی والی25 ، گابادادزه26 و پوراتی27 در سال 2000 پیشنهاد شده است که به مدل DGP شهرت دارد [26]. این مدل یک فضای 5 بعدی مینکوفسکی است که در آن فضا زمان 1+3 بعدی ما در فضایی با بعد بالاتر غوطه ور است. مدل DGP برخلاف مدل RS نسبیت عام را در زمان اخیر یا در حد انرژی های پایین یعنی حد IR28 اصلاح می کند. این مدل مشابه با نوع دوم مدل راندال و ساندروم شامل یک شامه است با این تفاوت که فضای بعدپنجم فضای تخت مینکوفسکی است (Λ_5=0) و شامه هیچ تنشی ندارد (λ=0). همچنین در این مدل هیچ تلاشی برای حل مسئله سلسله مراتبی صورت نگرفته است. مقیاس طولی r_c در مدل DGP مشابه با پارامتر l در مدل RS گذار از گران

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه رایگان درمورد خورشيدي، پانلهاي، پروتئين Next Entries منبع مقاله درمورد تعیین مجازات، اجرای عدالت، اجتماعی شدن