دانلود پایان نامه با موضوع سلسله مراتبی، سلسله مراتب

دانلود پایان نامه ارشد

اضافه ی y بستگی ندارد. بنابراین می توان چنین ضابطه ای را برای متریک g_MN^( (5)) در نظر گرفت:
g_MN^( (5))=(■(g_μν+φA_μ A_ν&φA_μ@φA_μ&φ)) و ∂_y g_MN^( (5))=0 (27-1)
که در آن φ و A_μ به ترتیب میدان اسکالر و میدان برداری در فضا زمان 4بعدی هستند. پیشنهاد کلاین در رابطه با توپولوژی دایره ای بعد اضافه شرط تناوبی را برای بعد پنجم به همراه دارد:
(28-1) y=y+2nπr
r شعاع فشردگی بعد اضافه است. بنابراین میدان اسکالر 5 بعدی Φ(x^μ,y) را می توان حول بعد پنجم بسط فوریه داد [13]
Φ(x^μ,y)=∑_(n=-∞)^∞▒〖φ_n (x^μ ) exp⁡(iny/r)〗 (29-1)
φ_n (x^μ ) به عنوان ضریب فوریه توابعی از مختصات 4 بعدی استاندارد هستند. حالت هایی با n≠0، به اصطلاح میدان های جرم دار و حالت هایی با n=0 میدان های بدون جرم نامیده می شوند. این نامگذاری از این حقیقت ناشی می شود که هر میدان اسکالر Φ در معادله حرکت 5 بعدی زیر صدق می کند
□(□^((5)) Φ)=0 (30-1)
که □(□(□^((5)) )=∂^M ∂_M ) عملگر دالامبری 5 بعدی است. و با توجه به رابطه (4) داریم
(∂^μ ∂_μ+∂^y ∂_y )Φ (x^μ,y)=∑_(n=-∞)^∞▒〖(∂^μ ∂_μ-n^2/r^2 ) φ_n (x^μ ) exp⁡(iny/r)=0〗 ;
که در نهایت به معادله ی زیر می رسیم
∂^μ ∂_μ φ_n (x^μ )-n^2/r^2 φ_n (x^μ )=0 (31-1)
بنابراین به ازای هر میدان اسکالر 4 بعدی، برج بی نهایتی از میدان ها با جرم m_n^2=n^2/r^2 وجود دارد. این برج ها را به عنوان مد های کالوزا- کلاین می شناسیم.
همان طور که می دانیم ما در عالمی زندگی می کنیم که لمس بعد اضافه برای ما ممکن نیست چون مقیاس انرژی که توسط برخورد دهنده های ذرات در 17LHC قابل حصول است محدود می باشد. از طرفی شعاع بعد اضافه r بسیار کوچک و تبعاً جمله 1/r بزرگ است. بنابراین ما در عالم 4 بعدی خودمان (یعنی در انرژی های کوچک تر از 1/r ) تنها مد n=0 برج کالوزا-کلاین و یا به عبارتی میدان های اسکالر بی جرم φ_0 (x^μ ) را اندازه می گیریم و در انرژی های بالاتر، برجی از حالت های KK نقش ایفا می کنند. از آنجا که در برخورد دهنده های ذرات، تا انرژی های Tev هیچ برجی از KK مشاهده نشده است، می توان شعاع بعد اضافه r را با توجه به جرم برج ها، n/rTev ، تقریب زد
R≲ 〖10〗^(-21) cm. (32-1)
در حالت کلی کنش مربوط به میدان اسکالر Φ(x^μ,y) به جرم m_0 عبارت است از :
S_5D=∫▒〖d^4 x〗 ∫_0^2πr▒〖dy (□(∂^μ Φ) ∂_μ Φ^*-m_0^2 〗 〖ΦΦ〗^*) (33-1)
با قرار دادن سری فوریه مربوط به میدان اسکالر 5 بعدی در کنش فوق خواهیم داشت:
S_5D=∫▒〖d^4 x〗 ∫_0^2πr▒〖dy∑_(n=-∞)^(+∞)▒(∂^μ φ_n (x^μ ) ∂_μ 〖φ_n (x^μ )〗^*-(m_0^2+n^2/r^2 ) |φ_n (x^μ )|^2 ) 〗
با انتگرال گیری روی y به کنش 4 بعدی زیر می رسیم:
S_4D=2πr∫▒〖d^4 x(∂^μ φ_0 (x^μ ) ∂_μ 〖φ_0 (x^μ )〗^*-m_0^2 〖 |φ_0 (x^μ )|〗^2+…) 〗
=S_4D^0+… (34-1)
که به صورت مجموع کنش مربوط به میدان اسکالر چهار بعدی φ_0 با جرم m_0 و کنش مربوط به برج نامتناهی از میدان های اسکالر چهار بعدی کلاین گوردن φ_n با جرم (〖 m〗_0+n/r ) می باشد. یاد آور می شویم که اندیس n، عدد کوانتومی منطبق با مولفه ی تکانه در بعد پنجم یعنی p_y=n/r است. به عبارت دیگر مد های جرم دار برج های کالوزا- کلاین ناشی از تکانه در بعد اضافی است.
به طور خلاصه می توان گفت وجود برج های کالوزا- کلاین برای هر حالت شناخته شده ی 4 بعدی از جمله فوتون، گراویتون، کوارک و یا هر میدان جدیدی که ترکیبی از ذرات شناخته شده ی جهان باشد، می تواند دلیلی بر وجود بعد اضافه در عالم باشد. اما وجود ابعاد اضافی تا این حد کوچک در این نظریه، مقیاس جرمی حالت های برانگیخته کالوزا- کلاین را از مرتبه 〖10〗^19 Gev به دست خواهد داد که با سیستم های آزمایشگاهی امروزه قابل آزمایش نیست. این نظریه همچنین نتوانست نیروهای بنیادی دیگر از جمله نیروهای هسته ای ضعیف و قوی را تحت پوشش قرار دهد. بعد ها نشان دادند چارچوبی که شامل هر چهار نیروی بنیادی باشد نیاز به ابعاد بالاتر از 5 بعد دارد. بدین منظور در بخش های بعدی به مطالعه ی نظریه ابر ریسمان می پردازیم.

نظریه ی ابر ریسمان
طبق نظریه ی میدان های کوانتومی اندرکنش الکترومغناطیسی بین ذرات باردار را می توان نتیجه گسیل فوتون از یک ذره و جذب فوتون توسط ذره دیگر دانست. به طور مشابه می توان جاذبه گرانشی بین دو جسم را نتیجه تبادل گراویتون یعنی کوانتای میدان گرانشی، بین ذرات دانست. فرق عمده ای بین میدان گرانشی و الکترومغناطیسی وجود دارد. میدان گرانشی غیر خطی است و این غیر خطی بودن از آنجا ناشی می شود که میدان گرانشی شامل انرژی است و بنابراین یک معادل جرم دارد و میان آن جرم ها مجدداً نیروی گرانشی وجود دارد. به عبارت دیگر گراویتون ها باهم برهم کنش می کنند. هنگامی که فرایند های پیچیده تر در نظرگرفته می شوند، ذرات مادی با شبکه پیچیده ای از گراویتون ها احاطه می شوند که حلقه های بسته ای را تشکیل می دهند. در نظریه ی میدان های کوانتومی حلقه های بسته موجب تولید جواب های بی نهایت در محاسبه ی فرایند های فیزیکی می شوند و نمودار فاینمن یک تکینگی را تجربه خواهد کرد. در نظریه الکترودینامیک کوانتومی، QED، این تکینگی ها را با روشی به نام “باز بهنجارش” برطرف می کنند. از طرفی مکانیک کوانتومی و نسبیت عام هر دو نظریه های کاملا موفق و معتبری در محدوده ی خود می باشند. هنگامی که با انگیزه ی متحد کردن گرانش با سه نیروی بنیادی پیمانه ای (الکترومغناطیس، نیروی ضعیف و قوی)، مکانیک کوانتومی را در نظریه ی نسبیت عام به کار می بریم روش فوق الذکر با شکست رو به رو می شود. به عبارت دیگر نظریه ی گرانش کوانتومی یک نظریه ی باز بهنجارش ناپذیر است. در دهه های گذشته تلاش های زیادی برای باز بهنجار سازی گرانش کوانتومی صورت گرفته است که بهترین آن نظریه ی ” ریسمان” است [14,15]. این نظریه بر این فرض بنا شده است که آنچه دنیای مادی از آن ساخته شده است ذرات نیستند بلکه ریسمان هایی باز و بسته هستند که 〖10〗^20 مرتبه کوچکتر از هسته اتم هستند و از ارتعاش آن ها ذراتی مثل الکترون ها، کوارک ها، نوترینو ها، گراویتون و فوتون ساخته شده اند. مقیاس انرژی در نظریه ریسمان که یک نظریه ی گرانش کوانتومی محسوب می شود 〖10〗^19 گیگا الکترون ولت است که 〖10〗^17 مرتبه بیشتر از انرژی است که در حال حاضر بزرگترین شتاب دهنده های ذرات تولید می کنند. از این رو مشاهده ی ساختار ریسمانی ماده غیر ممکن خواهد بود.
متاسفانه نظریه ی ریسمان واحدی وجود ندارد. از میان نظریه های ریسمان که بتوانند مدل خوبی برای توصیف طبیعت باشند می توان به دو نوع آن اشاره کرد:
الف) نظریه ریسمان بوزونی
ب) نظریه ابر ریسمان
نظریه ریسمان بوزونی نوعی نظریه ریسمان است که به 26 بعد فضازمان نیاز دارد و از آمار بوز پیروی می کند. بنابراین ریسمان های باز و بسته در این نظریه فقط ذرات بوزونی مثل گراویتون و فوتون را توصیف می کنند و نمی توانند توصیف کننده ذراتی مثل الکترون باشند. همچنین در طیف ذرات آن تاکیون (ذره ای که سریع تر از نور حرکت می کند) وجود دارد. از این رو این نظریه نمی تواند مدل مناسبی برای توصیف طبیعت باشد. برای داشتن یک نظریه ریسمان فاقد تناقض و همچنین امکان داشتن ریسمان های فرمیونی نیاز به معرفی یک تقارن جدید موسوم به ابر تقارن در نظریه ریسمان داریم. بر اساس این تقارن در مقابل هر ذره بوزونی یک ذره فرمی وجود دارد. ترکیب نظریه ریسمان و نظریه ابر تقارن، نظریه کامل تری را تحت عنوان نظریه ابر ریسمان بوجود می آورد. در حالت کلی پنج نوع متفاوتی از نظریه ابر ریسمان وجود دارد که همه ی آن ها به 9+1 بعد فضا زمان نیاز دارند. این پنج نظریه مستقل از هم نیستند و در واقع به همراه نظریه 11 بعدی ابرگرانش می توانند وجوه مختلف یک نظریه مادر و بزرگتر تحت عنوان نظریه M باشند. نظریه M در صورتی که به درستی فرمول بندی شود، بسته به شرایط خاص می تواند به هر یک از این پنج نظریه تقلیل یابد و در پایین ترین حد انرژی اش به نظریه ابرگرانش برسد [15].

نظریات مبتنی بر ابعاد اضافه
هر نظریه فیزیکی مبتنی بر ابعاد اضافه باید این مسئله را در نظر داشته باشد که تنها سه بعد فضایی برا ی ما ملموس است. ناملموس بودن ابعاد اضافی را می توان با دو مکانیزم توضیح داد. در مکانیزم اول، ابعاد اضافه در مقیاس بسیار کوچکی فشرده می شوند. در اینگونه نظریه ها ماده ی استاندارد قابلیت انتشار به بعد اضافه را دارد و همین موضوع سبب فشرده شدن ابعاد اضافه شده است. نظریه کالوزا-کلاین که پیشتر معرفی شد دارای یک بعد اضافه است که به صورت یک حلقه در هر نقطه از فضازمان 4 بعدی فشرده شده است (شکل 1-6). در شکل 1-7 دو بعد اضافه به صورت یک سطح دو بعدی (مثل سطح کره) فشرده شده اند. اما در مکانیزم دوم، ابعاد اضافه به همراه فضازمان 1+3 بعدی به شکل یک توده در نظر گرفته می شود. فضازمان چهار بعدی به صورت غشایی در نظر گرفته می شود که در این فضای n +1+3 بعدی غوطه ور است (n تعداد بعد اضافه است). تمام میدان های مادی که بر برهمکش های بنیادی در مدل استاندارد فیزیک ذرات دلالت دارند بر روی این غشا (شامه) قرار دارند، در حالیکه گرانش می تواند به فضای ابعاد اضافه (توده) نشت کند. از این میان می توان به مدل های جهان شامه ی ADD اشاره کرد که در ادامه به آن می پردازیم. شکل 1-8 طرح ساده ای از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده را نمایش می دهد.

شکل ‏18 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده

مدل جهان شامه ی ADD
حداقل دو مقیاس بنیادی در طبیعت وجود دارد. مقیاس الکتروضعیف M_ew~〖10〗^3 Gev (که در آن نیروی الکترومومغناطیسی و نیروی ضعیف به صورت یک نیرو واحد در می آیند) و مقیاس پلانک M_pl=G_N^(-1/2)~〖10〗^18 Gev (که در آن نیروی گرانشی هم تراز با نیروهای پیمانه ای ظاهر می شود). مسئله ی سلسله مراتبی فیزیک ذرات این است که چرا این دو مقیاس بنیادی تا این حد با یکدیگر اختلاف دارند. ایده ی ابعاد اضافه بزرگ که اولین بار توسط ارکانی حامد، دیموپولوس و دی والی تحت عنوان مدل ADD پیشنهاد شد، در واقع برای حل مسئله ی سلسله مراتبی مطرح شده است [16-18]. در مدل ADD مقیاس الکتروضعیف تنها مقیاس بنیادی است. اگر فرض کنیم که n بعد اضافه بزرگ (البته در مقایسه با مقیاس طول الکتروضعیف) در این مدل وجود دارد که با شعاع R خمیده شده اند، آنگاه مقیاس پلانک در این نظریه n +4 بعدی همان مقیاس الکتروضعیف خواهد بود:
M_(pl(4+n))≃M_ew
در این نظریه مقیاس پلانک اگرچه مقیاس بنیادی نیست اما با جرم پلانک بنیادی ارتباط دارد. دو ذره آزمون به جرم های m_1 و m_2 را در نظر می گیریم که در فاصله ی r از هم قرار دارند. هرگاه r≪R آنگاه پتانسیل گرانشی آن ها در n +4 بعد از قانون زیر پیروی می کند:
V(r)~(m_1 m_2)/(M_(pl(4+n))^(2+n) ) 1/r^(n+1) (35-1)
حال اگر دو جسم در فاصله ی r≫R باشند بعد اضافه را احساس نمی کنند و پتانسیل گرانشی بین آن ها از همان قانون معمول 1/r بدست می آید:
V(r)~(m_1 m_2)/(M_(pl(4+n))^(2+n) R^n ) 1/r (36-1)
بنابراین، مقیاس جرم پلانک موثر 4 بعدی از رابطه زیر بدست می آید:
M_pl^2=M_(pl(4+n))^(2+n) R^n (37-1)
در این مدل شعاع فشردگی بعد اضافه با رابطه زیر محاسبه می شود:
R~〖10〗^(30/n-17) cm (38-1)
اگر تنها یک بعد اضافه موجود باشد، اندازه ی R حدود 〖10〗^11 متر، یعنی به اندازه ی سیستم های کهکشانی است. از آنجا که ما نمی

پایان نامه
Previous Entries پایان نامه رایگان درمورد تغيير، هواي، تصفيه Next Entries منبع مقاله درمورد قانون مجازات، مجازات اسلامی، قانون مجازات اسلامی