دانلود پایان نامه ارشد درمورد مدل‌سازی

دانلود پایان نامه ارشد

r_e〗^2)/4 ((m_e c)/((1-β^2 )^(1/2) p))^2 (1/(〖sin〗^4 (θ/2) ))

(212)
p=(2Z_i Z_t e^2)/(〖(1-β^2)〗^(1/2) cbθ) ∋ b=rsinϕ

شکل 2-6. نمای کلی از پراکندگی رادرفورد
تئوری پراکندگی در سال 1947 منتشر شد. به جز در موارد نادر، انحراف یک پروتون توسط یک هستۀ اتمی خیلی کوچک است؛ بنابراین پهنای زاویه‌ای مشاهده شده برای پرتو پروتونی که از ورقه‌ای از ماده عبور می‌کند، عمدتاً به‌علت ترکیب تصادفی از انحرافات زیادی است که رخ می‌دهد. به دلیل این موضوع و برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی، پراکندگی به‌صورت پراکندگی کولنی چندگانه ( MCS )55 شناخته می‌شود. تئوری MCS به طور دقیق پهنای گاوسی را پیش‌بینی می‌کند؛ زیرا برای اکثر هدف‌های پرتودرمانی تنها همین بخش گاوسی پرتو درنظرگرفته می‌شود که حاوی 98% از پروتون‌ها می‌باشد [4]. زوایای مربوط به چنین پراکندگی برای پروتون کوچک هستند. موادی با عدد اتمی بالا خیلی بیشتر نسبت به موادی مانند آب، پروتون‌ها را پراکنده می‌کنند و این یعنی روندی مخالف توان توقف، در فرآیند پراکندگی وجود دارد. این موضوع را می‌توان در شکل 2-7 به‌خوبی مشاهده کرد [39]. در این شکل، زاویۀ پراکندگی چندگانه و میزان انرژی از دست رفته برای پروتون‌های MeV 160 که از g/cm2 1 مواد مختلف عبور می‌کنند، دیده می‌شوند.

شکل 2-7. نمایش زاویۀ پراکندگی و میزان انرژی از دست رفته برای پروتون‌های MeV160 در مواد مختلف [39]
2-2-2-1- اندازه‌گیری تجربی زاویۀ پراکندگی
شکل 2-8 پرتو پروتونی را نشان می‌دهد که وارد هدف شده و پس از خارج شدن از آن توزیع زاویه‌ای تقریباً گاوسی با پهنای زاویه‌ای θ_0 دارد. اگر این ذرات تا فاصلۀ L بدون هیچ پراکندگی اضافه‌ای حرکت داده شوند، توزیع شار، تقریباً گاوسی و با پهنای y_0=L×θ_0 خواهد بود. از آنجایی‌که همۀ پروتون‌ها در پهنای y_0، انرژی و یا به عبارتی توان توقف تقریباً یکسانی دارند، دوز این ذرات طبق معادلۀ (213) متناسب با شار آن‌ها خواهد بود [4]. در این معادله، dN تعداد پروتون‌های عبورکننده از سطح مقطع dA با ضخامت dx می‌باشد.
(213)
D=(-(dE/dx)×dx×dN)/(ρ×dA×dx)=S/ρ Φ≡[energy/mass]
اگر بخواهیم θ_0 را از اندازه‌گیری y_0 به‌صورت تجربی به‌دست آوریم، ضخامت هدفی که پروتون‌ها از آن خارج می‌شوند، اهمیت پیدا می‌کند؛ زیرا برای هدف‌های ضخیم لازم است بدانیم که پروتون‌ها از کدام بخش از هدف خارج می‌شوند و مقدار L دقیقاً چقدر است.

شکل 2-8. پراکندگی کولنی چندگانه برای پروتون ناشی از یک ورقۀ نازک
2-2-2-2- فرمول هایلند
چالشی که از دید تئوری برای پراکندگی کولنی چندگانه وجود دارد، شامل: 1. پیش‌بینی شکل دقیق توزیع زاویه‌ای MCS و 2. پیش‌بینی مشخصات پهنا به‌صورت تابعی از انرژی پروتون، ماده و ضخامت پراکننده می‌باشد. چندین تئوری در دهه‌های 1930 و 1940 مربوط به این پدیده ارائه شده‌اند. جامع‌ترین آن‌ها برای پرتوهای پروتون، تئوری مولی‌یر56 است [41-42]؛ البته طی مقاله‌ای توسط بته [43]، این تئوری قدری بهبود یافت تا با سایر تئوری‌های مربوط به پراکندگی مطابقت پیدا کند. با این وجود دو جنبه از تئوری مولی‌یر که از دیدگاه پرتودرمانی با پروتون اهمیت دارد، حذف گردید؛ یکی از آن‌ها عمومیت دادن به پراکندگی از هدف‌هایی با ضخامت دلخواه و دیگری مواد ترکیبی می‌باشد. در اینجا فرمولی موسوم به فرمول هایلند57 که به اندازۀ کافی دقیق و بسیار ساده‌تر است، ارائه می‌گردد. در تقریب گاوسی همۀ آن چیزی که ما نیاز داریم، وابستگی θ_0 به انرژی پروتون و مادۀ پراکنده‌کننده می‌باشد؛ بنابراین فرمول هایلند برای θ_0 مطابق با معادلۀ (214) است [44]:
(214)
θ_0=(14/1 MeV)/pv Z_p √(d/L_rad ) (1+1/9 log⁡(d/L_rad ) )≡[rad]
در رابطۀ فوق، pv فاکتور سینماتیک، d ضخامت هدف و Lrad طول تابشی مربوط به مادۀ هدف است. این معادله برای هدف‌هایی که به اندازۀ کافی نازک باشند، به‌کارگرفته می‌شود؛ بنابراین pv خیلی از مقدار اولیه‌اش کاهش نمی‌یابد؛ البته این معادله می‌تواند برای هدف‌هایی با ضخامت دلخواه نیز تعمیم داده شود [45]؛ بنابراین با درنظر گرفتن این ساده‌سازی، فرمول هایلند تعمیم‌یافته، جامع و دقیق است. شکل 2-9 نیز دقت این فرمول را نشان می‌دهد؛ در واقع این فرمول ساده، داده‌های تجربی در ناحیۀ گاوسی را با تئوری هماهنگ می‌نماید [45]. در این شکل، زاویۀ پراکندگی θ_0 برای چهار عنصر سرب، مس، آلومینیوم و بریلیوم با استفاده از فرمول هایلند و به‌صورت تجربی محاسبه شده است و همان‌طور که می‌بینیم نتایج با دقت خوبی برهم منطبق هستند. x/R_1 ضخامت هدف تقسیم بر برد متناظر با انرژی پروتون فرودی می‌باشد.

شکل 2-9. بررسی دقت فرمول هایلند در مقایسه با اندازه‌گیری‌های تجربی برای زاویۀ پراکندگی پروتون [45]
2-2-2-3- توان پراکندگی
برای محاسبۀ کل انرژی از دست رفتۀ یک پروتون در یک کاهش‌دهندۀ انرژی58، لازم است تا توان توقف روی ضخامت کاهش‌دهنده جمع بسته شود. توان توقف یعنی S به سرعت پروتون و مشخصات مادۀ کاهش‌دهنده در عمق x از ماده وابسته می‌باشد. در قیاس با توان توقف، طبق معادلۀ (215)، توان پراکندگی به‌صورت آهنگ افزایش اختلاف در زاویۀ MCS تعریف می‌شود [4]:
(215)
T=(d〖θ_y〗^2)/dx
نکته‌ای که در اینجا مطرح می‌شود آن است که آیا می‌توان مشابه توان توقف، زاویۀ MCS را در عمق x از ماده‌ای همگن با ضخامت دلخواه جمع‌زنی کرد؛ به گونه‌ای که زاویۀ کل MCS در تقریب گاوسی نتیجۀ تئوری مولی‌یر را به دست دهد؟
در مسائل مربوط به ترابرد پروتون، برای به‌کار بردن همزمان اتلاف انرژی و پراکندگی کولنی چندگانه، لازم است که در هر ∆x از کاهش‌دهنده، تغییرات متناظر در انرژی و زاویۀ MCS با روش‌های تحلیلی و یا مونت‌کارلو محاسبه شود. به‌علاوه، بهتر است که نتایج حاصل از چنین محاسباتی، مستقل از اندازۀ ∆x باشد؛ از این‌رو باید T(x) مفید را به‌دست آورد. برای داشتن زاویۀ کل MCS در تقریب گاوسی و در ماده‌ای همگن با ضخامت دلخواه، به شکلی صحیح، از فرمول دیفرانسیلی مولی‌یر طبق معادلۀ (216) استفاده می‌شود [46]:
(216)
T_dM (x)=f_dM (pv,p_1 v_1)×〖((15/0MeV)/pv(x) )〗^2 1/(L_s (x))
در رابطۀ فوق،x یک نقطۀ دلخواه در کاهش‌دهنده و p1v1 سرعت و تکانۀ پروتون در بخش ورودی ماده و L_s (x) طول پراکندگی می‌باشد. نکتۀ مهم در این معادله آن است که به واسطۀ فاکتور تصحیح f_dM، T_dM جایگزیده نیست. توان پراکندگی علاوه‌ بر pv و Ls در نقطۀ x، به اینکه پروتون‌ها با چه شرایطی وارد کاهش‌دهنده می‌شوند یعنی p1v1 نیز وابسته است. به‌عنوان مثال توان پراکندگی برای پروتون MeV 20 در بریلیوم در شرایطی که با انرژی MeV 7/23 وارد ماده شود، کوچک‌تر از حالتی است که انرژی فرودی، MeV 102 باشد [4].
2-2-2-4- کاهش‌دهنده‌های دوتایی59
همان‌طور که قبلاً نیز به آن اشاره شد، موادی با Z بالا مانند سرب در پراکندگی، و در مقابل موادی با Z پایین مانند بریلیوم و پلاستیک در توقف بهتر عمل می‌کنند؛ بنابراین اگر بخواهیم پرتو را با حداقل میزان از دست رفتن انرژی، پراکنده و پهن کنیم، از سرب و اگر بخواهیم پروتون‌ها دچار کاهش سرعت و از دست رفتن انرژی با حداقل میزان پراکندگی شوند، از بریلیوم استفاده می‌نماییم. شکل 2-10 شار پرتو پروتون خروجی از لگزان60 را که معمولاً به‌عنوان کاهش‌دهندۀ انرژی در سیستم‌های پروتون‌تراپی به‌کار گرفته می‌شود، نشان می‌دهد. همان‌طور که در این نمودار مشخص است، پروتون فرودی با انرژی اولیۀ MeV 159، پس از عبور از لگزان، دچار کاهش انرژی و پهن‌شدگی در طیف انرژی می‌شود. با افزایش هر چه بیشتر ضخامت لگزان علاوه بر کاهش بیشتر انرژی پرتو، پهن‌شدگی طیف نیز افزایش می‌یابد. در این نمودار، ضخامت لگزان متناظر با هر طیف از راست به چپ با گام‌های یک سانتیمتری (از 5 تا 9 سانتیمتر) زیاد می‌شود.
در طراحی خط پرتو، اغلب نیاز است که هم پراکندگی و هم توقف، کنترل شود؛ از این‌رو در سیستم‌های درمانی، از موادی با Z بالا و Z پایین در کنار هم مانند سرب-پلاستیک استفاده می‌شود. وظیفۀ اصلی مدولاتور برد، کاهش انرژی پرتو در گام‌های تعریف شده است؛ اما هر گام باید زاویۀ MCS مناسب برای سیستم‌هایی که از دو پراکننده استفاده می‌کنند، تولید کند. به طور معکوس، وظیفۀ اصلی پراکنندۀ دوم، تولید زاویۀ MCS مناسب به‌عنوان تابعی از شعاع می‌باشد؛ در حالی که اتلاف انرژی مشابه در هر شعاعی داشته باشیم؛ به ‌همین دلیل از سرب و پلاستیک درکنار هم استفاده می‌شود. شکل 2-11 نمای کلی از یک سیستم شکل‌دهندۀ پرتو را نشان می‌دهد که در آن S1 پراکنندۀ اول، RM مدولاتور برد61، SS پراکنندۀ دوم، AP موازی‌ساز مخصوص بیمار62 و RC متعادل‌کنندۀ برد63 می‌باشد.

شکل 2-10. نمودار شار پروتون برحسب انرژی جهت بررسی ضخامت‌های مختلف لگزان از 5 تا 9 سانتیمتر که به‌وسیلۀ کد MCNPX محاسبه شده است.

شکل 2-11. نمایی از یک سیستم شکل‌دهندۀ پرتو پروتون با استفاده از کاهش‌دهنده‌های دوتایی؛ در این سیستم S1 پراکنندۀ اول، RM مدولاتور برد، SS پراکنندۀ دوم، AP، موازی مخصوص بیمار و RC متعادل کنندۀ برد جهت هماهنگی برد پروتون با مرزهای انتهایی تومور با بافت سالم است.
2-2-3- برهم‌کنش‌های هسته‌ای پروتون
اگرچه در نفوذ پروتون‌ها به یک ماده، برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی فرآیندهای غالب به‌شمار می‌آیند؛ اما برهم‌کنش‌های هسته‌ای نیز اتفاق می‌افتند. مدل‌سازی این برهم‌کنش‌ها بسیار سخت‌تر از فرآیندهای توقف و پراکندگی می‌باشد. اثر زیستی برهم‌کنش‌های هسته‌ای کوچک است؛ اما با این وجود، با اندازه‌گیری تجربی پیک‌های براگ، همین اثرات کوچک نیز در سیستم‌های پروتون‌تراپی درنظرگرفته می‌شود.
ICRU63 برهم‌کنش‌های هسته‌ای را به‌صورت زیر تعریف می‌کند [47]:
برهم‌کنش‌های هسته‌ای کشسان:
برهم‌کنشی که در آن پرتو فرودی، هسته‌های هدف را پراکنده می‌کند و ترازهای داخلی هسته‌های هدف و پرتو فرودی به وسیلۀ برهم‌کنش تغییر داده نمی‌شوند؛ در حالی که انرژی جنبشی کل حفظ می‌گردد. واکنش (217) بیانگر یک برهم‌کنش کشسان است:
(217)
p+(_^16)O⟶p+(_^16)O
برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان:
در برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان64، انرژی جنبشی پایسته نمی‌ماند. در چنین برهم‌کنش‌هایی، هسته‌های هدف ممکن است متلاشی شوند و یا به تراز کوانتومی بالاتر تحریک شوند و یا انتقال ذره اتفاق بیفتد. واکنش (218) نمونه‌ای از یک برهم‌کنش ناکشسان است:
(218)
p+(_^16)O⟶p+p+(_^15)N
در این واکنش، حتی اگر هستۀ (_^15)N در تراز پایه‌اش پس‌زده شود، نمونه‌ای از برهم‌کنش ناکشسان است؛ زیرا با گرفتن انرژی پیوندی، پروتون از هستۀ هدف جدا می‌شود؛ بنابراین پراکندگی پروتون-پروتون شبه آزاد در اکسیژن یک پدیدۀ ناکشسان است [4].
زمانی که پرتو پروتون دچار کاهش سرعت و توقف در ماده می‌شود، در هر عمق مشخصی، ذرات اصلی وجود دارند که متحمل برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی می‌شوند؛ این درحالی است که ذرات ناشی از برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان و یا غیرکشسان65، ذرات ثانویه نام دارند. هر دو پروتون حالت نهایی در برهم‌کنش (218)، ذرات ثانویه هستند؛ حتی اگر یکی از آن‌ها پروتون فرودی باشد.
در نوع خاصی از برهم‌کنش‌های ناکشسان (غیرکشسان) که در آن انرژی جنبشی پایستار نیست، هسته‌های نهایی مشابه هسته‌های بمباران شده است. واکنش (219) مثالی از چنین برهم‌کنشی است. علامت ستاره بیانگر تراز برانگیخته می‌باشد:
(219)
p+(_^16)O⟶p+(_^16)O^*
به‌طورکلی برهم‌کنش‌های هسته‌ای مورد بررسی را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد:
پراکندگی کشسان که در آن پروتون‌های اصلی به طور کشسان، از هسته پراکنده می‌شوند و یا هسته را به حالت برانگیخته می‌برند. در این حالت پروتون خروجی، مشخصاتی نظیر انرژی و زاویه را حفظ می‌کند.
برخوردهای ناکشسان که در آن پروتون‌ها وارد هسته می‌شوند و یک یا تعداد بیشتری از پروتون‌ها، نوترون‌ها یا خوشه‌های نوکلئونی سبک را از هسته خارج می‌نمایند. ذرات

پایان نامه
Previous Entries دانلود پایان نامه ارشد درمورد معادلۀ، فرودی، پاشیدگی Next Entries دانلود پایان نامه ارشد درمورد شبیه‌سازی، تحت درمان