ت ثانویۀ تولید شده، انرژی خیلی کمتر و زاویۀ خیلی بزرگ‌تری نسبت به پروتون‌های اصلی دارند. به‌عنوان مثال حدود 20% از پروتون‌های MeV 160 قبل از اینکه متوقف شوند، تحت این نوع برهم‌کنش قرار می‌گیرند [4].
در محدودۀ انرژی‌های درمانی، ذرات ثانویه‌ای که طی برهم‌کنش‌های ناکشسان تولید می‌شوند، عبارتند از: پروتون، اشعۀ گاما، هسته‌های سبک‌تر مانند آلفا و هسته‌های پس‌زده شدۀ باقی‌مانده و نوترون. هر کدام از این ذرات تولیدی، بخشی از انرژی اولیه را با خود به‌همراه دارند. جدول 2-3، مقدار ذرات ثانویۀ تولید شده را طی برهم‌کنش ناکشسان پروتون‌های MeV 150 با هستۀ اتم اکسیژن، نشان می‌دهد [48].
برهم‌کنش‌های هسته‌ای منجر به تخلیۀ دوز موضعی و غیرموضعی می‌شوند. ذرات باردار ثانویه مانند پروتون، دوترون، آلفا و هسته‌های پس‌زده شده با حدود 60% از انرژی، به‌صورت موضعی و ذرات خنثی مانند نوترون و گاما با حدود 40% از انرژی در اطراف و به‌صورت غیرموضعی، انرژی خود را تخلیه می‌کنند. شکل 2-12 به‌عنوان نمونه، سهم پروتون‌های اصلی و ثانویه را در شکل اصلی پیک براگ و توزیع دوز نشان می‌دهد.
جدول 2 3. درصد ذرات ثانویۀ تولید شده طی برخوردهای ناکشسان پروتون‌های 150MeV با هستۀ اتم اکسیژن [48]
p
d
t
(_^3)He
α
هسته‌های پس زده
n
γ
57/0
016/0
002/0
002/0
029/0
016/0
20/0
16/0
شکل 2-12. نمایش سهم پروتون‌های اصلی و ثانویه در توزیع دوز کل در پیک براگ
احتمال برهم‌کنش ناکشسان در هر g/cm2 از ماده باید مستقل از انرژی باشد؛ زیرا آهنگ از دست رفتن شار اصلی نسبتاً ثابت است. سطح مقطع ناکشسان نیز در محدودۀ انرژی‌های درمانی به‌جز در چند سانتیمتر پایانی برد، تقریباً ثابت است [49]. شکل 2-13 سطح مقطع برهم‌کنش ناکشسان برحسب برد پروتون را نشان می‌دهد [40].
شکل 2-13. سطح مقطع برهم‌کنش ناکشسان برحسب برد پروتون فرودی [40]
احتمال برهم‌کنش کل برای پروتون‌های متوقف شده، جمع سطح مقطع ناکشسان روی برد است. به‌عنوان مثال شکل 2-14 نشان می‌دهد که برای پروتون MeV 209 با برد g/cm2 28 در آب، احتمال برهم‌کنش ناکشسان، قبل از اینکه پروتون متوقف شود، در حدود 24% می‌باشد [40].
شکل 2-14. احتمال رخ دادن برهم‌کنش ناکشسان برحسب برد پروتون فرودی با انرژی اولیۀ MeV 209 [40]
نکتۀ دیگری که در اینجا باید به آن اشاره شود، انباشت هسته‌ای است. در فوتون‌تراپی، انباشت الکترون، مفید است؛ زیرا فاصلۀ تشکیل آن از بخش ورودی دوز، سبب آسیب کمتر به پوست می‌شود؛ این در حالی است که در پروتون‌تراپی فاصلۀ ناحیۀ انباشت خیلی کوتاه است. شکل 2-15 محل تشکیل این ناحیه را نشان می‌دهد [4].
شکل 2-15. نمودار توزیع دوز برحسب عمق و پیک براگ و نمایش انباشت هسته‌ای [4]
پیش‌بینی انرژی و توزیع زاویه‌ای ذرات ثانویه کار مشکلی است؛ از این‌رو مدل هسته‌ایی در شبیه‌سازی‌های مونت‌کارلو به‌کار می‌رود، که براساس مدل آبشاری برتینی66 است [50]. در این مدل، انرژی پروتون فرودی به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای بزرگ‌تر از انرژی پیوندی پروتون می‌باشد. برهم‌کنش به‌صورت پراکندگی شبه آزاد پروتون، نوترون یا خوشه‌های سبک مانند ذرۀ آلفا در داخل هسته آغاز می‌شود و با پراکندگی بیشتر ادامه می‌یابد تا زمانی که ذرات ثانویه بیرون بیایند و از هستۀ پس‌زده شدۀ باقی‌مانده، جدا شوند.
2-2-4- توزیع دوز عمقی پروتون و پیک براگ
سه برهم‌کنش توضیح داده شده یعنی توقف، پراکندگی و برهم‌کنش هسته‌ای در کنار یک‌دیگر شکل پیک براگ را تعیین می‌کند. برای مشاهدۀ پیک براگ، باید توزیع دوز عمقی پروتون تقریباً تک انرژی در یک مخزن آب به‌اندازۀ کافی بزرگ، به‌طور کامل اندازه‌گیری شود. اندازه‌گیری دقیق پیک براگ به‌منظور طراحی مدولاتور برد و ایجاد SOBP ضروری است. محاسبات مونت‌کارلو [51]، محاسبات تحلیلی [52] و عددی [53] می‌تواند به‌طور کامل سهم هرکدام از سه فرآیند فیزیکی در پیک براگ را توضیح دهد. شکل 2-16 به‌طور تصویری این موضوع را نشان می‌دهد [4].
شکل 2-16. نمایش سهم هر کدام از پدیده‌های فیزیکی در شکل‌گیری پیک براگ [4]
همان‌طور که در این شکل نیز دیده می‌شود، انرژی پرتو، عمقی را که در آن پیک براگ تشکیل می‌گردد، تعیین می‌کند و همان‌طور که قبلاً نیز به آن اشاره شد، این عمق یعنی برد متوسط پرتو فرودی برابر با d80 است. از طرفی توان توقف با کاهش سرعت پروتون‌ها افزایش می‌یابد و مقدار آن در حرکت به طرف بالای پیک، زیاد می‌شود؛ به این ترتیب شکل کلی پیک براگ تشکیل می‌گردد. کمترین پهنای محتمل برای پیک و پاشیدگی برد، طبق معادلۀ (2 20) ارائه می‌شود [4]:
(2 20)
σ_RS≈0/012×range
به‌علاوه پهنای ناشی از انرژی پرتو یعنی σ_beam نیز در پهنای پیک مشارکت دارد؛ بنابراین معادلۀ (2 21) بر پهنای پیک حاکم است [4]:
(2 21)
d_20-d_80=1/3×〖(〖σ_RS〗^2+〖σ_beam〗^2)〗^(1/2)
شکل 2-17 نشان می‌دهد که پهنای پیک براگ با افزایش برد، افزایش می‌یابد. در این شکل، پیک براگ برای پروتون‌هایی با انرژی MeV 69 تا MeV 231 اندازه‌گیری شده است.
شکل 2-17. مجموعه ای از پیک براگ‌های اندازه‌گیری شده برای پروتون‌هایی با انرژی MeV 69 تا MeV 231 (از چپ به راست)
همان‌طور که قبلاً هم به آن اشاره شد، پیک براگ در اثر برهم‌کنش الکترومغناطیسی پروتون با الکترون‌های مداری طی فرآیند توقف ایجاد می‌شود. هر برهم‌کنش ناکشسان، یک پروتون را از پیک ناشی از برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی، حذف و ذرات ثانویه‌ای با برد کوتاه و زاویۀ پراکندگی بزرگ تولید می‌کند؛ بنابراین برهم‌کنش‌های هسته‌ای، ارتفاع پیک را کوتاه‌تر می‌کنند و منطقۀ انباشت را در بخش ورودی ایجاد می‌نمایند. شکل2-18 پیک براگ را در حالتی که مشارکت برهم‌کنش‌های هسته‌ای درنظرگرفته شود (خط مشکی) و نیز بدون حضور آن (خط نقطه چین) نشان می‌دهد [51].
شکل 2-18. شکل پیک براگ در صورت حضور (منحنی مشکی) و عدم حضور (نقطه‌چین) برهم‌کنش‌های هسته‌ای [51]
پهن‌شدگی پرتو را می‌توان به وسیلۀ پراکندگی یگانه یا دوگانه ایجاد کرد. در هر دوی این‌روش‌ها، سیستم پراکندگی یک چشمۀ مؤثر دارد؛ به‌طوری که به‌نظر می‌رسد پروتون‌ها از قلۀ یک مخروط، پهن می‌شوند؛ بنابراین شار با نسبت 1/r^2 افت پیدا می‌کند که در آنr فاصله از چشمۀ مؤثر تا دوزیمتر است. این اثر نیز نسبت دوز پیک به دوز ورودی را کاهش می‌دهد [4].
2-3- مشخصات فیزیکی دوز پروتون جهت طراحی درمان
پارامترهایی برای توصیف مشخصات فیزیکی دوز پروتون مورد نیاز است. شکل 2-19، پارامترهای استفاده شده برای توصیف توزیع دوز SOBP را نشان می‌دهد [4]. پارامترها براساس موقعیت در عمق و در سطوح مشخصی از دوز تعریف می‌شود؛ این پارامترها عبارتند از: d20، d80 و d90 در بخش انتهایی67، به‌همراه p90 و p98 در بخش ابتدایی68. حاشیۀ انتهایی SOBP به‌وسیلۀ فاصلۀ عمقی بین d20 و d80 متناظر با 20% و 80% سطح دوز تعیین می‌گردد. به این کمیت، افت انتهایی دوز (DDF)69 گفته می‌شود[54]. دوز در بخش ورودی سطح نیز می‌تواند برای توصیف مشخصات دوزیمتری، پارامتر مفیدی باشد. به‌طورکلی مناسب‌ترین و مهم‌ترین پارامترهای بالینی، برد پرتو و پهنای مدولاسیون SOBP هستند. برد پرتو به‌صورت عمق نفوذ تا 90% سطح دوز که همان d90 است، تعریف می‌شود و پهنای مدولاسیون، پهنای بخش مسطح دوز در سطح 90% که همان فاصلۀ عمقی از p90 تا d90 است، می‌باشد و با Mod90 نمایش داده می‌شود. در بعضی از مراکز درمانی نظیر بیمارستان عمومی ماساچوست به جای Mod90 از Mod98 ( فاصلۀ عمقی از p98 تا d90) به‌عنوان پهنای مدولاسیون استفاده می‌شود؛ زیرا در شرایطی که حجم هدف تحت درمان به سطح بدن بیمار نزدیک باشد و نیز برایSOBPهایی که پهنای مدولاسیون آن‌ها بزرگ است (شکل 2-21)، اندازه‌گیری p98 با خطای کمتری همراه است. به‌علاوه، در چنین شرایطی، گاهی اوقات p90 خارج از بدن بیمار قرار می‌گیرد که جهت تعیین پارامترهای توصیف‌کنندۀ توزیع دوز بی‌معنی است [55].
توزیع دوز عرضی نشان‌دهندۀ بازشدگی پرتو و اندازۀ میدان تابشی است. شکل 2-20 توزیع دوز عرضی را در میانۀ بخش مسطح SOBP که توسط سیستم پراکندگی تولید می‌شود، نشان می‌دهد [4]. اندازۀ میدان در سطح دوز 50% تعریف می‌شود. برای نیم‌سایۀ عرضی هم فاصلۀ هر دو مقدار80%-20% و یا 95%-50% برای تعیین مشخصات، استفاده می‌گردد.
شکل 2-19. نمایش پارامترهای فیزیکی توصیف‌کنندۀ توزیع دوز SOBP [4]
شکل 2-20. نمایش توزیع دوز عرضی و پارامترهای فیزیکی توصیف‌کنندۀ آن [4]
2-4- تحویل پرتو با استفاده از سیستم پراکندگی کنش‌پذیر
پراکندگی کنش‌پذیر70، یک روش تحویل پرتو است که در آن از مواد پراکنده‌کننده و انتقال‌دهندۀ برد استفاده می‌شود؛ در نتیجه پرتو پروتون پهن می‌گردد. بعد از آن‌که پروتون‌ها به وسیلۀ سیکلوترون و یا سینکروترون شتاب داده می‌شوند، از طریق خط پرتو به اتاق درمان انتقال می‌یابند. پرتو پروتونی که به اتاق درمان می‌رسد، تک انرژی است و پهنای عرضی در حدود چند میلیمتر دارد. به‌علاوه، زمانی که به منحنی توزیع دوز عمقی مربوط به پرتو پروتون تک انرژی نگاه می‌کنیم، واضح است که پیک براگ خیلی باریک است؛ از این‌رو برای آن‌که هدف با هر اندازه‌ای تحت پوشش قرار گیرد، باید پرتوهای پروتون با انرژی‌های در حال کاهش با هم ترکیب شوند تا پیک براگ‌های اولیه به توزیع دوز یکنواخت در عمق موسوم به SOBP تبدیل شوند. بدون اصلاح پرتو، توزیع دوزی خواهیم داشت که از نظر درمانی خیلی مفید نیست؛ بنابراین استفادۀ درمانی از پرتو پروتون به پهن‌شدگی پرتو به منظور ایجاد منطقۀ یکنواخت در جهت عرضی و عمقی نیاز دارد. وظیفۀ اصلی سیستم شکل‌دهندۀ پرتو یا نازل71، شکل‌دهی به پرتو پروتون به‌صورت توزیع دوز سه بعدی مفید می‌باشد.
در سیستم‌هایی که از پراکننده به منظور پهن کردن پرتو استفاده می‌شود، پرتو باریک ورودی به نازل، در منطقۀ بزرگ‌تری توزیع می‌گردد؛ به گونه‌ای که پرتو، در عرض منطقۀ پراکنده شده، نفوذ و شدت یکنواختی داشته باشد. در همان زمان، انرژی پرتو نیز مدوله می‌شود تا پیک براگ‌های ایجاد شده بر روی حجم تومور در عمق نیز پهن گردند. برای درمان، پرتو به‌وسیلۀ موازی‌ساز مخصوص بیمار با حجم هدف هماهنگ می‌شود و با متعادل‌کنندۀ برد که معمولاً قطعه‌ای از جنس لوسیت72 با ضخامت‌های متغیر است، عمقی‌ترین پیک براگ بر روی سطح انتهایی حجم هدف تنظیم می‌گردد. در ادامه، ابتدا روش‌های موجود برای پهن کردن پرتو در راستای عمق و سپس تکنیک‌های مربوط به پهن‌شدگی میدان تابشی در جهت عرضی را توضیح می‌دهیم:
2-4-1- روش‌های مدولاسیون برد پروتون
همان‌طور که قبلاً هم به آن اشاره شد، پیک براگ برای پوشش هر هدفی با اندازۀ دلخواه، خیلی باریک است؛ از این‌رو با ترکیب پرتوهای پروتون با انرژی در حال کاهش و مدولاسیون برد، منطقۀ یکنواخت دوز در راستای عمق ایجاد می‌شود. وابسته به اندازۀ هدف، پهنای مدولاسیون می‌تواند به وسیلۀ تغییر تعداد پیک‌های اولیه تنظیم شود. شکل 2-21، SOBPهایی با پهناهای مختلف را نشان می‌دهد [4]. با افزایش پهنای مدولاسیون، دوزی که به پوست می‌رسد نیز افزایش می‌یابد. برای ساختن SOBP، پیک‌های انتهایی، دوز کمتری به پوست می‌رسانند؛ اما وزن بیشتری دارند. برای پیک‌های ابتدایی نیز نسبت دوز پوست به دوز پیک بزرگ‌تر است؛ اما این پیک‌ها مشارکت و وزن کمتری در SOBP دارند. شکل 2-22 پیک براگ‌های بهینه شده با فاکتور وزنی و برآیند آن‌ها یعنی SOBP را نشان می‌دهد.
با استفاده از تقریب قانون توانی برای توان توقف پروتون، پیک براگ‌ها و وزن‌های بهینه برای ساختن SOBP را می‌توان به‌صورت تحلیلی، محاسبه نمود [56]. معادلۀ (2 22) بیانگر این رابطۀ ریاضی است:
(2 22)
SOBP(R,d)=∑_(i=1)^N▒〖ω_i.PP(R_i,d)〗
در معادلۀ (2 22)، SOBP نهایی با برد R برابر با مجموع حاصل‌ضرب ω_i و PP(R_i,d) می‌باشد. ω_i، وزن مربوط به مشارکت پیک i ام در SOBP و PP(R_i,d)، مربوط به منحنی دوز عمقی پیک براگ اولیۀ i ام با برد Ri است.
شکل
