دانلود پایان نامه ارشد با موضوع دینامیکی، قابلیت اندازه گیری، عدم اطمینان

دانلود پایان نامه ارشد

سازه وجود ندارد. در این روش با به تحریک درآوردن سیستم تحت ارتعاش اجباری محدود و اندازه گیری پاسخهای سیستم در (تمامی یا بخشی از) درجات آزادی، فرآیندهای شناسایی سیستم و تشخیص خرابی انجام گرفته است ]1[.

مبانی نظری

حالت بدون نوفه:
معادله حاکم بر حرکت یک سازه n درجه آزاد خطی با فرض میرایی ویسکوز نامتناسب و فرض عدم وجود نوفه، به صورت زیر قابل بیان است:

M_(n×n) 〖x ̈(t)〗_(n×1)+C_(n×n) 〖x ̇(t)〗_(n×1)+K_(n×n) 〖x(t)〗_(n×1)=f_(n×1)
M، C و K به ترتیب ماتریسهای جرم، میرایی ویسکوز و سختی سازه هستند. x ̈، x ̇ و x نیز بردارهای شتاب، سرعت و جابجایی سازه هستند. پس از اندازه گیری پاسخهای سازه در m گام زمانی، بردارهای پاسخ سازه به ماتریسهایی n×m تبدیل و معادله ‏ (2 -1) به این شکل قابل بیان است:

M_(n×n) X ̈_(n×m)+C_(n×n) X ̇_(n×m)+K_(n×n) X_(n×m)=F_(n×m)
با یکپارچه کردن ماتریسهای شتاب، سرعت و جابجایی سازه بعنوان ماتریس معلوم و ماتریسهای جرم، سختی و میرایی بعنوان ماتریس مجهول، معادله‏ (2 -2) را میتوان به این صورت بیان کرد :

[M_(n×n) C_(n×n ) K_(n×n) ][■(X ̈_(n×m)@X ̇_(n×m)@X_(n×m) )]=F_(n×m)
با انجام تبدیل فوریه روی رابطه‏ (2 -3) و بیان پاسخها و نیروی ورودی در محدوده فرکانس، معادله زیر بدست خواهد آمد:

[M_(n×n) C_(n×n ) K_(n×n) ][■(〖X ̈(ω)〗_(n×m)@〖X ̇(ω)〗_(n×m)@〖X(ω)〗_(n×m) )]=〖F(ω)〗_(n×m)
در رابطه (2-4)، پارامترهای X ̈(ω)، X ̇(ω) و X(ω) به ترتیب پاسخهای فرکانسی شتاب، سرعت و جابجایی سازه و “F(ω)” نیروی ورودی در حوزه فرکانس است و دارای مقادیر مختلط هستند. با ترانهاده کردن معادله‏ (2 -4) و معرفی ماتریس R بعنوان ماتریس پاسخ و P بعنوان ماتریس مشخصات سازه، معادله ‏ (2 -4) به شکل استاندارد (معادله‏ (2 -5) ) تبدیل میشود:

〖R_ω〗_(m×3n) P_(3n×n)= 〖F_ω〗_(m×n)^T
ماتریسهای پاسخ فرکانسی و مشخصات سازه به این شکل خواهند بود:

〖R_ω〗_(m×3n)=[X ̈_(ω_(m×n))^T X ̇_(ω_(m×n))^T X_(ω_(m×n))^T ]

P_(3n×n)=[M_(n×n ) C_(n×n) K_(n×n) ]^T
در حالت عدم وجود نوفه، ماتریس خصوصیات سازه را میتوان مستقیما با حل معادله‏ (2 -5) بصورت دقیق محاسبه کرد. حل این معادله نیاز به محاسبه پاسخهای فرکانسی در 3n گام زمانی دارد:

P=〖R_ω〗^(-1). 〖F_ω〗^T

حالت وجود نوفههای محیطی و دستگاهی:
در صورت وجود نوفههای محیطی و دستگاهی در نیروی ورودی و پاسخهای سازه، معادلات حرکت برای دادههای اندازه گیری شده برقرار نمیباشد. در این حالت با معرفی پارامتر ε که دربردارنده خطای معادله حرکت است، میتوان معادله حرکت را در هرگام زمانی به این صورت بازنویسی کرد:

Ma_m+Cv_m+Kx_m=f_m+ε
در معادله‏ (2 -9) ، پارامترهای a_m، v_m، x_m و f_m بردارهای آغشته به نوفه شتاب، سرعت، جابجایی و نیروی ورودی سازه و پارامتر ε، بصورت نیروی ماندگار تعریف میشود. پس از m گام زمانی، مجموعه معادلات حرکت به این شکل قابل بیان هستند:

Ma_(m_(n×m) )+Cv_(m_(n×m) )+Kx_(m_(n×m) )=f_(m_(n×m) )+ε_(m_(n×m) )
همانند حالت بدون نوفه، با انجام تبدیل فوریه روی معادله‏ (2 -10) و تشکیل دادن ماتریسهای پاسخ و مشخصات سازه و ترانهاده کردن معادله، ماتریس نیروی ماندگار در n درجه آزادی و m گام زمانی در محیط فرکانس به این شکل قابل محاسبه است:

〖〖E_(ω_(m×n) )=R〗_ω〗_(m×3n) P_(3n×n)-〖F_ω〗_(m×n)^T
مطابق معادلات، برای هرچه نزدیک شدن روند شناسایی به واقعیت و جلوگیری از وابستگی روش به نحوه توزیع نوفه در محیط فرکانس، نوفهها در محیط زمان ایجاد و به پاسخها اضافه شدهاند و سپس با تبدیل فوریه، پاسخهای نوفه دار به پاسخهای فرکانسی تبدیل شدهاند.
برای دستیابی به بهینهترین مقادیر ماتریسهای مشخصه سازه، از روش حداقل مربعات26 برای کمینه نمودن تابع هدف استفاده میشود. بنابراین، بهینه ترین خصوصیات سازه به گونهای انتخاب میشوند که تابع هدف (مجموع مربعات نیروی ماندگار معادلات حرکت در همهی درجات آزادی و در همهی گامهای فرکانسی منتخب) کمینه گردد. با توجه به مختلط بودن مقادیر E_ω، میتوان از مقادیر فسمت حقیقی و یا موهومی به صورت جداگانه برای بهینه سازی استفاده نمود:

〖〖E_(R_(m×n) )=R〗_R〗_(m×3n) P_(3n×n)-〖F_R〗_(m×n)^T

〖〖E_(I_(m×n) )=R〗_I〗_(m×3n) P_(3n×n)-〖F_I〗_(m×n)^T
در معادلات بالا، R_R و R_I قسمتهای حقیقی و موهومی ماتریسهای پاسخ فرکانسی و F_R و F_I قسمتهای حقیقی و موهومی ماتریس نیروهای ورودی در محیط فرکانس هستند. استفاده از قسمتهای حقیقی و موهومی نتایج تقریبا یکسانی را بدنبال دارند، ولی استفاده از مقدار مطلق27 پاسخهای فرکانسی بدلیل حذف علامت مقادیر حقیقی و موهومی، نتایج صحیحی را بدنبال نخواهد داشت.

حالت بهینه سازی نامقید:
در حالت بهینه سازی نامقید، نتایج روند بهینه سازی تابع هدف به این شرح است:

(〖∂E〗_R^2)/〖∂P〗_ij =0□(⇒┴ ) R_R^T R_R P=R_R^T F_R^T

(〖∂E〗_I^2)/〖∂P〗_ij =0□(⇒┴ ) R_I^T R_I P=R_I^T F_I^T

حالت بهینه سازی مقید:
در حالت بهینه سازی مقید، از روشهایی مانند تابع جریمه28 در روند بهینه سازی استفاده میشود. در این روش شناسایی میتوان از قطری بودن ماتریس جرم و متقارن بودن ماتریسهای سختی و میرایی بعنوان قید نام برد. لازم به تذکر است تنها قید قطری بودن ماتریس جرم در این پایان نامه استفاده شده است.

P_ij= P_ji=0 for j≤n و i≠j

P_ij= P_(j+n,i-n) for n+1≤i≤2n

P_ij P_(j+2n,i-2n) for 2n+1≤i≤3n
تابع هدف بهینه سازی شده با در نظر گرفتن تابع جریمه به این شکل قابل بازنویسی است:

f= ∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖E_ij^2 +R_p (∑_(i≠j=1)^n▒〖P_ij^2+∑_(i=n+1)^2n▒〖(P_ij-P_(j+n,i-n) )^2+∑_(i=2n+1)^3n▒(P_ij-P_(j+2n,i-2n) )^2 〗〗) 〗
که R_p ضریب تابع جریمه است و مقدار آن بر اساس تابع هدف انتخاب میگردد. انتخاب مقادیر کوچک برای R_p باعث تأثیر اندک قیدها در روند بهینه سازی و انتخاب مقادیر بسیار بزرگ، موجب اختلال در روند بهینه سازی میشود. انتخاب مقدار حداکثر ∑_(k=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖E_kj^2 〗 برای R_p، موجب افزوده شدن مقدار جریمهای با مقیاس تابع هدف اولیه به تابع جریمه شده و بهینه سازی تابع هدف، به بهینه سازی غیرخطی با 3n^2 متغیر منجر میشود.
فرض قابلیت اندازه گیری پاسخهای شتاب، سرعت و جابجایی در تمامی درجات آزادی در واقعیت به سختی قابلیت اجرا دارد. برای برطرف کردن این موضوع، فرض میشود که تنها پاسخهای شتاب سازه در تمامی درجات آزادی قابل محاسبه است و از پاسخهای فرکانسی شبه سرعت و شبه جابجایی بعنوان جایگزینی برای پاسخهای سرعت و جابجایی سازه استفاده میشود. این شبه پاسخها به این طریق قابل محاسبه هستند:

“V” _”ω” “=” 〖”-jA” 〗_”ω” /”ω” ” and ” “X” _”ω” “= ” “A” _”ω” /”ω” ^”2″ ” ”
استفاده از این رابطه موجب تشدید و تقلیل نوفه موجود در شبه پاسخهای فرکانسی محاسبه شده سرعت و جابجایی در بعضی نواحی فرکانسی میشود. بر اساس مطالعات انجام شده، در فرکانسهای کمتر از یک هرتز، خطای تخمین پاسخهای فرکانسی افزایش مییابد و استفاده از شبه پاسخهای دینامیکی برای سازههای نرم پیشنهاد نشده است.
در دسترس نبودن تمامی درجات آزادی یک سازه و همچنین محدودیت تعداد حسگرها واقعیتی است که موضوع فوقالذکر را تحتالشعاع خود قرار میدهد. در حالتیکه پاسخهای شتاب در برخی از درجات آزادی اندازهگیری نشده باشند، تعدادی از سطرهای ماتریسهای پاسخهای فرکانسی نامعلوم خواهند بود. برای این منظور با استفاده از روندی تکراری و با استفاده از رابطه (2-21)، پاسخهای فرکانسی شتاب اندازهگیری نشده تخمین زده میشوند:

X ̈_ω=-ω^2 (∑_(i=1)^n▒(ϕ_(d_i ) 〖ϕ_(d_i )〗^T)/(m_(d_i ) (〖ω_(d_i )〗^2-ω^2+2jξ_(d_i ) ω_(d_i ) ω) )) F_ω

ماتریس میرایی
فرض کلاسیک یا متناسب بودن ماتریس میرایی سیستمهای دینامیکی که توسط آقای ریلی برای تحلیل سیستمهای دینامیکی در نظر گرفته شده است، در مواردی مانند سازههای پیچشی، سیستمهای مبتنی بر اندرکنش سازه- خاک، سازه- مایعات و سیستمهای دینامیکی ثانویه که در آنها نمیتوان ماتریس میرایی را به صورت ترکیب خطی از ماتریسهای جرم و سختی در نظر داشت، عمومیت ندارد. برای غلبه بر این نقص، آقای فاوس در سال 1958 با تعریف بردار حالت29 که از سرهم بندی بردارهای سرعت و تغییر مکان تعریف میشود، توانست از طریق تشکیل ماتریسهایی با ابعاد دو برابر درجات آزادی سیستم، دستگاه معادلات مرتبه دوم ارتعاش بر حسب تغییرمکان را به دستگاه معادلات مرتبه اول بر حسب بردار حالت تبدیل نموده و مقادیر و بردارهای ویژه را به دست آورد که بر خلاف سیستمهای کلاسیک، مختلط میباشند. فاوس به کمک این مقادیر و بردارهای ویژه، موفق شد فرکانسهای طبیعی، ضرایب میرایی و شکلهای مودی سیستم را بدست آورد و از آن پس، این روش به عنوان تنها روش مورد قبول تحلیل سیستمهای غیرکلاسیک محسوب شد. مهمترین اشکالی که میتوان به این روش وارد دانست پیچیدگیها و دشواریهای محاسباتی این روش اشاره کرد ]41[.
در این پایان نامه، ماتریس میرایی بصورت میرایی ویسکوز نامتناسب مدلسازی شده است. بنابراین برای محاسبه خصوصیات دینامیکی از روش بردار حالت استفاده شده است. با تعریف بردار حالت (رابطه ‏ (2 -22) )، معادله حاکم بر حرکت به صورت معادله‏ (2 -23) قابل باز نویسی است:

{y}={■(x ̇@x)}_(2n×1)

[■([M]&[C] )]_(n×2n) {y ̇ }_(2n×1)+[■([0]&[k] )]_(n×2n) {y}_(2n×1)=f_(n×1)
اضافه نمودن معادله MX ̇-MX ̇=0 به معادله ‏ (2 -23) ، منجر به ایجاد مسئله مقدار ویژه عمومی میشود:

[■([0]&[M]@[M]&[C] )]_(2n×2n) {y ̇ }_(2n×1)+[■([-M]&[0]@[0]&[k] )]_(2n×2n) {y}_(2n×1)={■(0_(n×1)@f_(n×1) )}
بنابراین در فضای حالت براحتی مینوان فرکانسها و شکلهای مودی سیستم را محاسبه نمود]42[. روند کلی شناسایی مستقیم ماتریسهای مشخصه سیستم با استفاده از حل مستقیم معادلات حرکت در حوزه فرکانس با استفاده از شبه پاسخهای فرکانسی سرعت و جابجایی، در شکل (2-1) نشان داده شده است.

جمع بندی
در این روش شناسایی هیچگونه محدودیتی در مورد نوع سیستم سازهای و برشی یا غیر برشی بودن سازه و همچنین متناسب یا نامتناسب بودن ماتریس میرایی وجود ندارد. بنابراین این روش شناسایی قابلیت استفاده برای طیف گستردهای از سازهها را دارا است. محدودیتهای این روش به فرضیات مورد استفاده در معادله حاکم بر حرکت (معادله 2-1) مربوط میشود. فرضیاتی مانند ثابت بودن ماتریس سختی، حوزه استفاده از این روش را به حالت خطی محدود کرده است، همچنین فرض ویسکوز بودن ماتریس میرایی نیز میتوان دیگر محدودیت این روش دانست. نکته دیگری که در مورد این روش شناسایی میتوان اشاره کرد، وابستگی نتایج به مهارت اپراتور است که به نظر میرسد دستیابی به بهترین نتایج را با عدم اطمینان همراه کرده است. پارامترهایی مانند نوع بارگذاری، طول زمان تحریک اجباری سازه، گامهای زمانی ثبت دادهها، بازه فرکانسی و بازه بارگذاری روی نتایج این روش شناسایی تأثیرگذار هستند و میبایست در روندی اتوماتیک بهترین مقادیر برای این پارامترها جهت حصول به بهترین نتایج شناسایی در نظر گرفته شود.

فلوچارت شناسایی ماتریسهای مشخصه سیستم با استفاده از روش شناسایی ارائه شده توسط آشتیانی-قاسمی در حوزه فرکانس

فصل سوم

مقدمه
در این فصل، به تحلیل و شناسایی ماتریسهای مشخصه و خصوصیات دینامیکی سازههای دو بعدی پرداخته شده و کارایی روش در مواجهه با انواع نامنظمیهای جرم، سختی و میرایی در ارتفاع مورد بررسی قرار گرفته است. با بررسی سازههای 6، 12 و 20 طبقه اثر افزایش درجات آزادی نیز همچنین مورد بررسی قرار گرفته است.
با توجه به وابستگی روش به پارامترهای متعدد (مانند نوع بارگذاری، طول زمان اندازه

پایان نامه
Previous Entries دانلود پایان نامه ارشد با موضوع روش حداقل مربعات، دینامیکی، افزایش مشارکت Next Entries پایان نامه با کلمات کلیدی بحران مالی، ورشکستگی، درماندگی مالی