تحلیل داده، انحراف معیار، شبیه‌سازی

کوره‌ها و دهانه‌ها
مدت زمان پر شدن قالب‌های آند ریخته‌گری توسط قاشقک‌ها

بررسی استقلال و ثبات داده‌های جمع‌آوری شده
مدل‌های تصادفی که در شبیه‌سازی کاربرد دارند، همگی برای تجزیه و تحلیل و استفاده و اجرای شبیه‌سازی نیازمند وجود شرایطی هستند که به محض جمع‌آوری مشاهدات و قبل از هرگونه تحلیلی باید این شرایط را بررسی نمود. مجموع این شرط‌ها بیان کننده این است که متغیر تصادفی مورد نظر باید هم توزیع و مستقل باشند. نمودار خود همبستگی مشاهدات مربوط به زمان تخلیه مات از ریورب به پاتیل در شکل (4-7) نشان داده شده است. این نمودار نشان می‌دهد که تمام تأخیرهای مربوط به این مشاهدات نسبت به هم مستقل هستند (نمودار مربوط به دیگر مشاهدات در پیوست 1 آورده شده است).

شکل (4-7) نمودار خود همبستگی مشاهدات مربوط به زمان پر شدن پاتیل مات
انتخاب و تعیین پارامترهای توزیع احتمالی
با استفاده از قسمت آنالیز کننده ورودی60 نرم‌افزار Arena توزیع مناسب برای داده‌های جمع‌آوری شده را برازش می‌دهیم. با استفاده از این ابزار و معیارهای خروجی، میزان تناسب توزیع برازش داده شده را با داده‌ها مورد سنجش قرار می‌دهیم. توزیع‌های احتمالی به دو دسته اصلی نظری و تجربی تقسیم می‌شوند. توزیع‌های نظری، توزیع‌هایی هستند که بر اساس فرمول‌های ریاضی، نمونه تولید می‌کنند. در مقابل توزیع‌های تجربی به سادگی، داده‌های واقعی را به گروه‌هایی تقسیم کرده و سهم نسبت مقادیر هر گروه را با درون‌یابی محاسبه می‌کنند[68].

ارزیابی و نیکویی برازش توزیع انتخابی
سه معیار عددی کیفیت در مورد تناسب توزیع با داده‌ها وجود دارد. اولین و ساده‌ترین معیار، میانگین مربعات خطا که مربوط به هر ستون هیستوگرام می‌باشد. دو معیار دیگر برای تناسب توزیع‌ها با داده‌ها، آزمون کای دو61 و کالموگرف- اسمیرنف62 می‌باشند که از آزمون‌های فرض مربوط به نیکویی برازش63 می‌باشند. این آزمون‌ها فرض استانداردی می‌باشند که می‌توانند برای دستیابی به اینکه آیا توزیع نظری با داده‌ها تطابق دارند یا خیر، بکار می‌روند. آزمون نیکویی برازش راهنمای مفیدی جهت ارزیابی مناسب بودن مدل ورودی بالقوه است. در این راستا، اندازه نمونه نقش به سزایی در پذیرش یا رد توزیع احتمالی مربوطه دارد.
اگر تعداد کمی داده در دسترس باشد آنگاه رد توزیع‌های کاندید شده توسط آزمون نیکویی برازش بعید به نظر می‌رسد.
اگر تعداد داده‌های در دسترس بسیار زیاد باشد آنگاه رد تمامی توزیع‌های کاندید شده امری محتمل است.
آزمون‌های نیکویی برازش بر اساس روش آزمون فرض عمل می‌کند. این آزمون‌ها بیان می‌دارد که توزیع منطبق شده (انتخاب شده) به چه میزان بر توزیع تجربی که مستقیماً توسط داده‌ها مشخص می‌شود نزدیک است.
در این پژوهش جهت آزمون نیکویی برازش از روش‌های مربع کای و آزمون K-S استفاده شده است. به منظور برازش و انتخاب توزیع مناسب در این مطالعه، از نرم افزار Arena’s Input Analyzer استفاده شده است. این نرم افزار یک بسته تحلیل داده‌های ورودی است که از نرم افزار Arena نیز قابل دسترسی است. این بسته نرم افزاری، قابلیت انطباق64 توزیع‌های احتمالی بر روی داده‌ها و تخمین پارامترهای آن را داراست. در ادامه نتایج حاصل بر روی تعدادی از داده‌های جمع‌آوری شده و توزیع‌های بدست آمده ارائه می‌شود.
نتایج تجزیه و تحلیل داده های گردآوری شده
در این قسمت به نتایج حاصل از برازش داده‌های جمع‌آوری شده و تجزیه و تحلیل آنها می‌پردازیم.
زمان تخلیه مات از ریورب به پاتیل
با توجه به داده‌های جمع‌آوری شده مربوط به مدت زمان تخلیه مات از ریورب به پاتیل، توزیع نرمال دارای کمترین مربعات خطا در بین توزیع‌های احتمالی را دارا است. اما با توجه به نوع ماهیت این متغیر، نمی‌توان متغیر را دارای دامنه‌ای برابر با بی‌نهایت منفی و یا بی‌نهایت مثبت در نظر گرفت. بنابراین یک توزیع مثلثی برای این متغیر برازش داده می‌شود که نتایج آن نیز در زیر مشاهده می‌شود.
Distribution Summary
Distribution: Triangular
Expression: TRIA(11, 14.4, 18)
Square Error: 0.009822
Chi Square Test
Number of intervals = 4
Degrees of freedom = 2
Test Statistic = 0.779
Corresponding p-value = 0.687
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.117
Corresponding p-value 0.1

شکل (4-8) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان تخلیه مات از ریورب به پاتیل
همان طور که در نتایج شکل (4-8) نشان داده شده است، توزیع حاصل مربوط به زمان تخلیه مات مس از کوره ریورب به پاتیل، دارای توزیع مثلثی TRIA(11, 14.4, 18) می‌باشد. میزان P-Value مربوط به آزمون‌های کای دو و K-S نشان از برازش مناسب این توزیع نسبت به داده‌های جمع‌آوری شده می‌دهد. در ضمن این داده‌ها دارای میانگین 5/14 و انحراف معیار 72/1 می‌باشند.
زمان انتقال پاتیل مات مس به دهانه تونل
با توجه به داده‌های زمانی جمع‌آوری شده و جدول مربوط به توزیع‌های احتمالی برازش داده شده و مربع خطای برازش آنها، توزیع نمایی دارای کمترین خطا در بین دیگر توزیع‌ها می‌باشد. اما با توجه به نوع ماهیت این متغیر، نمی‌توان متغیر را دارای دامنه‌ای برابر با بی‌نهایت مثبت و هم‌چنین صفر در نظر گرفت. بنابراین یک توزیع تجربی برای این متغیر برازش داده می‌شود که نتایج آن نیز در مشاهده می‌شود. این نتیجه به دلیل آن است که توزیع‌های دیگر، با توجه به اینکه دارای خطای برازش کم و منطقی می‌باشند، اما نیکویی برازش آنها با استفاده از آزمون کای‌دو و K-S مورد پذیرش قرار نگرفته است. بیشترین مقدار زمان انتقال پاتیل از کوره ریورب به دهانه تونل 2/3 دقیقه و کمترین مقدار آن برابر 15/1 دقیقه می‌باشد. این توزیع تجربی دارای میانگینی برابر 67/1 و انحراف معیار 447/0 است.
Distribution Summary
Distribution: Empirical
Expression: CONT or DISC (0.000,1.000, 0.447, 1.402, 0.658, 1.803, 0.895, 2.205, 0.974, 2.607, 0.974, 3.008, 0.974, 3.410)

شکل (4-9) برازش توزیع نرمال بر روی داده‌های زمانی انتقال پاتیل از ریورب به دهانه تونل
برداشت پاتیل توسط جرثقیل
با توجه به شکل (4-10)، مدت زمان برداشت پاتیل نیز همانند زمان تخلیه مات از ریورب به پاتیل دارای یک توزیع مثلثی است. این توزیع مثلثی دارای پارامترهای TRIA(1, 2.16, 38) میانگینی برابر 7/13 و انحراف معیار 2/9 است. مقدار P-Value برای برازش این توزیع بیشتر از سطح 05/0 بوده و نیکویی برازش این توزیع با استفاده از آزمون‌های کای‌دو و K-S اثبات می‌شود.
زمان تخلیه مات در کنورتر
مدت زمان تخلیه برای پاتیل مات در کنورتر بر اساس داده‌های جمع‌آوری شده دارای توزیع تجربی می‌باشد (شکل (4-11)). با توجه به میزان خطای کم توزیع Lognormal به نسبت دیگر توزیع‌های برازش داده شده، این توزیع دارای p-Value بیشتر از 005/0 برای آزمون کای دو و K-S می‌باشد. لذا بهترین برازش برای این نوع داده‌ها توزیع تجربی می‌باشد.

Distribution Summary
Distribution: Triangular
Expression: TRIA(1, 2.16, 38)
Square Error: 0.011548
Chi Square Test
Number of intervals = 4
Degrees of freedom = 2
Test Statistic = 0.665
Corresponding p-value = 0.722
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.116
Corresponding p-value 0.15

شکل (4-10) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان برداشت پاتیل توسط جرثقیل

Distribution Summary
Distribution: Empirical
Expression: CONT or DISC (0.000, 0.190, 0.074, 0.348,0.618, 0.505, 0.721, 0.662, 0.721, 0.820, 0.721, 0.977, 0.868, 1.135,0.956, 1.293, 0.956, 1.450)

شکل (4-11) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان تخلیه پاتیل مات در کنورتر

زمان قرار دادن پاتیل
زمان قرار دادن پاتیل‌ها نیز دارای اهمیت خاصی می‌باشد. گاهی جرثقیل‌ها بدون رها کردن و قرار دادن پاتیل منتظر می‌مانند تا عملیات سرباره‌گیری آند یا گرفتن مس بلیستر از کنورتر انجام گیرد و بعد اقدام به انتقال پاتیل کنند. داده‌های جمع‌آوری شده از این فعالیت در سطح مطلوبی دارای توزیع بتا می‌باشند. میزان خطای این توزیع به نسبت دیگر توزیع‌ها کمتر بوده و برازش مناسبی از این داده‌ها را ارائه می‌دهد. مقدار p-Value برای برازش این توزیع، مربوط به آزمون‌های کای دو و K-S برابر با 445/0 و بیش از 05/0 می‌باشد که مناسب بودن برازش این توزیع را نشان می‌دهد.

istribution Summary
Distribution: Beta
Expression: 3 * BETA(1.1, 2.35)
Square Error: 0.003175
Chi Square Test
Number of intervals = 5
Degrees of freedom = 2
Test Statistic = 1.69
Corresponding p-value = 0.445
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.152
Corresponding p-value 0.15

شکل (4-12) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان قرار دادن پاتیل

مدت زمان تخلیه سرباره کنورتر به پاتیل
مدت زمان تخلیه سرباره از کنورتر به داخل پاتیل، یکی از مهم‌ترین قسمت‌های زمان‌سنجی شده برای فرایند تولید است. این متغیر به عنوان یکی از اثرگذارترین عامل در طول سیکل کوره‌ها می‌باشد که به سبب آن زمان تولید می‌تواند افزایش و کاهش نسبی داشته باشد. حاصل از برازش توزیع‌های آماری دارای توزیع مثلثی می‌باشد. توزیع مثلثی دارای پارامترهای 32/0, 516/0 و 6/0 می‌باشد. مربع خطای توزیع برازش داده شده از این داده‌ها برابر با 0147/0 می‌باشد مناسب بودن این توزیع از مقادیر p-Value مربوط به آزمون‌های کای‌دو و K-S که بیشتر از 05/0 می‌باشد، تایید می‌شود. مقدار p-Value برای آزمون کای‌دو برابر 211/0 است.

Distribution Summary
Distribution: Triangular
Expression: TRIA(0.32, 0.516, 0.6)
Square Error: 0.014672
Chi Square Test
Number of intervals = 3
Degrees of freedom = 1
Test Statistic = 1.68
Corresponding p-value = 0.211
Kolmogorov-Smirnov Test
Test Statistic = 0.11
Corresponding p-value 0.15

شکل (4-13) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان قرار تخلیه سرباره کنورتر به پاتیل
مدت زمان تخلیه سرباره کنورتر به ریورب
کمترین مربع خطای برازش توزیع‌های نظری برای داده‌های مربوط به مدت زمان تخلیه سرباره کنورتر به کوره ریورب، مربوط به توزیع بتا با مقدار 0367/0 می‌باشد. اما این توزیع با توجه به مقدار p-Value آزمون‌ها تناسب، گزینه مناسبی برای داده‌های جمع‌آوری شده نمی‌باشد. لذا توزیع تجربی برای این داده‌ها برازش داده می‌شود.

ribution Summary
Distribution: Empirical
Expression: CONT or DISC (0.000, 0.999, 0.442, 1.549, 0.535, 2.099, 0.860, 2.650, 0.930, 3.200, 0.930, 3.750)

شکل (4-14) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان تخلیه سرباره کنورتر به ریورب
زمان تخلیه مس بلیستر از کنورتر به پاتیل
زمان تخلیه مس بلیستر در پاتیل به دلیل بالا بودن عیار مس موجود در آن متفاوت از تخلیه سرباره کنورتر خواهد بود. توزیع نمایی کمترین مربع خطای برازش را در بین دیگر توزیع‌های نظری دارا می‌باشد. اما با برازش این توزیع مقدار p-Value آزمون‌های کای‌دو و K-S کمتر از 05/0 می‌گردد که این نشان از نامناسب بودن توزیع دارد. لذا توزیع مناسب برازش داده برای این داده‌ها، توزیع تجربی می‌باشد.

Distribution Summary
Distribution: Empirical
Expression: CONT or DISC (0.000, 0.220, 0.581, 0.512, 0.710, 0.804, 0.839, 1.096, 0.935, 1.388, 0.935, 1.680)

شکل (4-15) نتایج تحلیل داده‌های مربوط به زمان تخلیه مس بلیستر از کنورتر به پاتیل

زمان تخلیه سرباره در کنورتر
توزیع معرفی شده توسط نرم‌افزار برای داده‌های مربوط به زمان تخلیه سرباره آند در کوره‌های کنورتر، Lognormal